4.4 整式一课一练（含答案）

(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)

七年级上册 第四章 代数式（第4节）
一、单选题（共10题；共20分）
1.下列各式：① ? ②a??? ③﹣5ab2 ④x+y?? ⑤0?? ⑥ ，是单项式的有（?? ）
A.?2个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?4个???????????????????????????????????????D.?5个
2.下列各式中，次数为3的单项式是（ ??）
A.?x2y?????????????????????????????????????B.?x3y?????????????????????????????????????C.?3xy?????????????????????????????????????D.?x3+y3
3.单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是（? ）
A.?3???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?9
4.下列结论正确的是（?? ）
A.?x2﹣2是二次二项式????????????????????????????????????????????B.?单项式﹣x2的系数是1
C.?使式子 有意义的x的取值范围是x＞﹣2???D.?若分式 的值等于0，则a=±1
5.如果2x2m-5y2+n与mxy3n-2的和是单项式，那么该单项式的系数和次数分别是（ ? ? ）
A.?3，2???????????????????????????????????B.?2，3???????????????????????????????????C.?5，5???????????????????????????????????D.?5，10
6.若代数式(m-2)x2+5y2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是（?? ）
A.?2??????????????????????????????????????????B.?-2??????????????????????????????????????????C.?-3??????????????????????????????????????????D.?0
7.单项式﹣ 的系数与次数分别是（?? ）
A.?﹣2，6??????????????????????????????B.?2，7??????????????????????????????C.?﹣ ，6??????????????????????????????D.?﹣ ，7
8.下列各式：?a2b2 ， x?1 ， -25，，，a2-2ab中单项式的个数有（　　）
A.?4个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?1个
9.下列结论中，正确的是（?? ）
A.?单项式 的系数是3，次数是2?????????????????????B.?单项式 的次数是1，没有系数
C.?单项式 的系数是 ，次数是4????????????D.?多项式 是三次三项式
10.有下列说法：①任何无理都是无限小数；② ， ， ， 都是单项式；③若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数；④平方根等于本身的数是 和 ；⑤近似数 所表示的准确数 的范围是： ；⑥近似数 将确到百位，其中正确的个数是（??? ）．
A.????????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????????D.?
二、填空题（共5题；共7分）
11.下列单项式：-x、2x2、-3x3、4x4…-19x19、20x20…根据你发现的规律，第2015个单项式是________.
12.单项式 的系数是________，次数是________．
13.将多项式2x3y﹣4y2+3x2﹣x按x的降幂排列为：________．
14.请你写出一个含有字母m，n的单项式，使它的系数为﹣2，次数为3．可列式为________?．
15.单项式﹣ 的系数是________，次数是________．
三、计算题（共2题；共10分）
16.已知2xayb＋1＋(a－1)x2是关于x，y的四次单项式，求a，b的值．




17.多项式a2x3+ax2－4x3+2x2+x+1是关于x的二次三项式，求a2+ +a的值.




四、解答题（共5题；共25分）
18.已知（a﹣3）x2y|a|+（b+2）是关于x，y的五次单项式，求a2﹣3ab+b2的值．




19.观察下列单项式：﹣x，3x2 ， ﹣5x3 ， 7x4 ， …﹣37x19 ， 39x20 ， …写出第n个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．
（1）这组单项式的系数的符号，绝对值规律是什么？
（2）这组单项式的次数的规律是什么？
（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？
（4）请你根据猜想，请写出第2014个，第2015个单项式．











20.把下列代数式分别填入下表适当的位置：3a，， ， ， 5，﹣xy，a2﹣2ab+1．
代数式 整式 单项式
多项式
非整式






21.指出下列代数式中的单项式、多项式和整式．
2πx2 ， ， ﹣5，a，， 0，， 1﹣， 3ab﹣2a﹣1．




22.化简求值：
（1）已知x=﹣2，y=﹣1，求5xy2﹣{2x2y﹣[3xy2﹣﹙4xy2﹣2x2y）]}的值，
（2）关于x，y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4不含二次项，求6m﹣2n+2的值．




五、综合题（共5题；共52分）
23.综合题。
（1）单项式﹣ 的系数为________；次数是________；
（2）多项式﹣xy3+2x2y4﹣3是________次________项式．







24.点A，B，C在数轴上表示数a，b，c，满足（b+2）2+（c﹣24）2=0，多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是关于字母x，y的五次多项式．
（1）a的值________，b的值________，c的值________．
（2）已知蚂蚁从A点出发，途径B，C两点，以每秒3cm的速度爬行，需要多长时间到达终点C？
（3）求值：a2b﹣bc．





25.已知－5x2ym＋1＋xy2－3x3－6是六次四项式，且3x2ny5－m的次数与它相同．
（1）求m，n的值；
（2）求多项式的常数项以及各项的系数和．






26.2017·靖江校级月考对于多项式(n－1)xm＋2－3x2＋2x(其中m是大于－2的整数)．
（1）若n＝2，且该多项式是关于x的三次三项式，求m的值；
（2）若该多项式是关于x的二次单项式，求m，n的值；
（3）若该多项式是关于x的二次二项式，则m，n要满足什么条件？






27.已知：x3ya+1是关于x，y的六次单项式，试求下列代数式的值：
（1）a2+2a+1
（2）（a+1）2 ．


答案
一、单选题
1.B 2.A 3.D 4.A 5.C 6.A 7.D 8.C 9.C 10.C
二、填空题
11.-2015x2015 12.﹣ ；3 13.2x3+3x2﹣x﹣4y2 14.﹣2mn2　 15.﹣ ；3
三、计算题
16.解：根据题意，得 解得
17.解：∵多项式a2x3+ax2－4x3+2x2+x+1是关于x的二次三项式∴(a2－4)=0
∴a=±2
又∵a+2≠0
∴a≠－2
∴a=2
∴a2+ +a=22+ +2=4+ +2=
四、解答题
18.解：∵（a﹣3）x2y|a|+（b+2）是关于x，y的五次单项式，
∴，
解得：，
则a2﹣3ab+b2=9﹣18+4=﹣5．

19.解：（1）数字为﹣1，3，﹣5，7，﹣9，11，…，为奇数且奇次项为负数，可得规律：（﹣1）n（2n﹣1）；
字母因数为x，x2 ， x3 ， x4 ， x5 ， x6 ， …，可得规律：xn ，
故单项式的系数的符号是：（﹣1）n（或：负号正号依次出现；），
绝对值规律是：2n﹣1（或：从1开始的连续奇数）；
（2）易得，这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．
（3）第n个单项式是：（﹣1）n（2n﹣1）xn ．
（4）把n=2014、n=2015直接代入解析式即可得到：第2014个单项式是4027x2014；第2015个单项式是﹣4029x2015 ．
20.解：单项式：3a，5，﹣xy；
多项式：，a2﹣2ab+1；
非整式：，．
21.解：2πx2是单项式，是整式；
是分式；
﹣5是单项式，是整式；
a是单项式，是整式；
是单项式，是整式；
0是单项式，是整式；
是多项式，是整式；
1﹣是分式；
3ab﹣2a﹣1是多项式，是整式．
22.解：（1）原式=5xy2﹣2x2y+3xy2﹣4xy2+2x2y=4xy2 ，
当x=﹣2，y=﹣1时，原式=﹣8；
（2）原式=（6m﹣1）x2+（4n+2）xy+2x+y+4，
由结果不含二次项，得到6m﹣1=0，4n+2=0，
解得：m=，n=﹣，
则原式=1+1+2=4．
五、综合题
23.（1）﹣ ；3
（2）6；3
24.（1）0或﹣6；﹣2；24
（2）解：当点A为﹣6时，如图1， AC=24﹣（﹣6）=30，
30÷3=10（秒），
当点A为0时，如图2，不符合题意，
答：需要10秒时间到达终点C


（3）解：①当a=0，b=﹣2，c=24时， a2b﹣bc=02×（﹣2）﹣（﹣2）×24=48，
②当a=﹣6，b=﹣2，c=24时，
a2b﹣bc=（﹣6）2×（﹣2）﹣（﹣2）×24=﹣72+48=﹣24．
25.（1）解：由题意可知：该多项式是六次多项式，
∴2＋m＋1＝6，∴m＝3.∵3
2ny5－m的次数也是六次，
∴2n＋5－m＝6，
∴n＝2
（2）解：该多项式为－5x2y4＋xy2－3x3－6，常数项为－6，
各项系数为－5，1，－3，－6，
故系数和为－5＋1－3－6＝－13
26.（1）解：由于n＝2，且该多项式是关于x的三次三项式，
故原式＝xm＋2－3x2＋2x，
由题意得m＋2＝3，
解得m＝1
（2）解：若该多项式是关于x的二次单项式，则m＋2＝1，n－1＝－2，解得m＝－1，n＝－1
（3）解：分三种情况：①n＝1，m为任意实数；②m＝－1，n≠－1；③m＝0，n≠4.
27.（1）解：由题意可知：3+a+1=6，
∴a=2
原式=4+4+1=9
（2）解：原式=（2+1）2=9
(
1
)