3.3 一元一次不等式课时作业（3）

3.3 一元一次不等式课时作业（3）
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（　　）
A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%
为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（　　）
A．16个 B．17个 C．33个 D．34个
甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度（　　）
A．小于8km/h B．大于8km/h C．小于4km/h D．大于4km/h
有一根40cm的金属棒,欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段,剩余部分作废料处理,若使废料最少,则正整数x,y应分别为 ( )
A． B． C． D．
某种毛巾原零售价为每条6元，凡一次性购买两条以上(不含两条)，商家推出两种优惠销售办法，第一种：两条按原价，其余按七折优惠；第二种：全部按原价的八折优惠．若在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买毛巾(　　)
A． 4条 B． 5条 C． 6条 D． 7条
某商家2018年俄罗斯世界杯官方吉祥物Zabivaka（扎比瓦卡）的进价为120元，2018年世界杯开赛前售价为每件160元，在比赛期间，商家在原售价基础上打折优惠，如果此时该商家要保持利润不低于20%，那么至多打( )
A． 7折 B． 8折 C． 8.5折 D． 9折
海安市核心价值观知识竞赛中共20道选择题，答对一题得10分，满分200分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者就通过预赛而进入决赛，若想通过预赛， 那么至少答对（ ）
A． 10道题 B． 12道题 C． 14道题 D． 16道题
油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中．汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油．某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：
?
油电混动汽车
普通汽车
购买价格
17.48
15.98
每百公里燃油成本（元）
31
46
某人计划购入一辆上述品牌的汽车．他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本．则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少为（　　）
A． 5000 B． 10000 C． 15000 D． 20000
二 、填空题
请用不等式表示“x的2倍与3的和大于1”：　　．
商店为了对某种商品促销，特定价为6元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过3件，按原价付款；若一次性购买3件以上，超过部分打七折．如果用54元钱，最多可以购买该商品的件数是________.
2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为　 　cm．
某次数学测试，共有20道选择题，评分标准：每题答对得5分，答错倒扣2分，不答得0分，某同学有两题未答，要使得分在60分以上，则该同学至少要答对________题.
爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8m/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在爆破时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要______m．
某初级中学八年级（1）班若干名同学星期天去公园游览，公园售票窗口标明票价：每人10元，团体票25人以上（含25人）8折优惠，他们经过核算，买团体票比买单人票便宜，则他们至少有　 　人．
某种商品的进价为1000元，出售时的标价为1500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最少可打________折。
三 、解答题
.一件由黄金与白银制成的首饰重a克,商家称其中黄金含量不低于90%,黄金和白银的密度分别是19.3和10.5,列出不等式表示这件首饰的体积应满足什么条件.(提示:质量=密度×体积.)
为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？
铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为多少厘米？
建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成．由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方．
（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？
（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？
某电子超市销售甲、乙两种型号的蓝牙音箱，每台进价分别为240元，140元，下表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
甲种型号
乙种型号
第一周
3台
7台
2160元
第二周
5台
14台
4020元
（1）求甲、乙两种型号蓝牙音箱的销售单价；
（2）若超市准备用不多于6000元的资金再采购这两种型号的蓝牙音箱共30台，求甲种型号的蓝牙音箱最多能采购多少台．
某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
答案解析
一 、选择题
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】缺少质量和进价，应设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ay元，但在售出时，只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10%）a×（1+x）y元，根据公式×100%=利润率可列出不等式，解不等式即可．
解：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，由题意得：
×100%≥20%，
解得：x≥≈33.4%，
经检验，x≥是原不等式的解．
∵超市要想至少获得20%的利润，
∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%．
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，表示出售价，售货款，进货款，利润．注意在解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法，不能用四舍五入．
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过3000元建立不等式求出其解即可．
解：设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据题意得：
80m+50（50﹣m）≤3000，
解得：m≤16，
∵m为整数，
∴m最大取16，
∴最多可以买16个篮球．
故选：A．
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为xkm/h，根据两地相距24km以及二人2小时以内相遇即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．
解：设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为xkm/h，
由已知得：2×（x+x）＞24，
解得：x＞8．
故选B．
【考点】一元一次不等式的应用
【分析】根据金属棒的长度是40cm即可得到关于x一元一次不等式，即7x+9y≤40，再根据x，y都是正整数，求得所有可能的结果，分别计算出废料的长度，再找出最少的费料对应的x、y值即可.
解：根据题意得：7x+9y≤40，
则x≤.
∵40-9y≥0且y是正整数，
∴y的值可以是1或2或3或4，
当y=1时，x≤，则x=4，此时所剩的废料是：40-1×9-4×7=3（cm）；
当y=2时，x≤，则x=3，此时所剩的废料是：40-2×9-3×7=1（cm）；
当y=3时，x≤，则x=1，此时所剩的废料是：40-3×9-7=6（cm）；
当y=4时，x≤，则x=0（舍去）.
综上所述，当废料最少时，x=3，y=2.
【点评】此题是一元一次不等式的应用的题目，关键是根据题意找出不等关系.
【考点】一元一次不等式的应用
【分析】设购买毛巾x条，根据题意可得不等关系：2条毛巾的价格+（x-2）条毛巾的价格×0.7＜x条毛巾打8折的价格，根据题意列出不等式即可．
解：设购买毛巾x条，由题意得：
6×2+6×0.7（x-2）＜6×0.8x，
解得x＞6，
∵x为整数，
∴x≥7，
∴至少要购买毛巾7条，
故选D．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．
【考点】一元一次不等式的应用
【分析】设应打x折，根据吉祥物Zabivaka（扎比瓦卡）的进价为120元，售价为160元，准备打折出售，若保持利润不低于20%，可列不等式求解．
解：设应打x折，根据题意得，
160x-120≤120×20%
x≤0.9
即最多应该打9折．
故选：D．
【点评】本题考查理解题意的能力，关键根据利润=售价-进价，可列不等式求解．
【考点】一元一次不等式的应用
【分析】设答对x道，则答错或不答的题目就有20-x个,则10x-5（20-x）≥80，解不等式可得.
解：设答对x道，则答错或不答的题目就有20-x个,
则10x-5（20-x）≥80
去括号：10x-100+5x≥80
∴15x≥180
解得：x≥12
因此选手至少要答对12道
故选：B
【点睛】本题考核知识点：列不等式解应用题.解题关键点：根据不等关系列出不等式.
【考点】一元一次不等式的应用
【分析】设预计平均每年行驶x公里，根据已知条件分别列出两种汽车10年的用车成本，再根据“选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本”列出不等式进行解答即可.
解：设平均每年行驶的公里数至少为x公里，根据题意得：
174800+x×10≤159800+x×10，
解得：x≥10000，即预计平均每年行驶的公里数至少为10000公里．
故选B.
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语句，弄清各数量间的关系，列出不等式；同时注意每百公里燃油成本是31元，不是一公里是31元．
二 、填空题
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【分析】x的2倍为2x，大于1即＞1，据此列不等式．
解：由题意得，2x+3＞1．
故答案为：2x+3＞1．
【考点】一元一次不等式的应用
【分析】易得54元可购买的商品一定超过了3件，关系式为：3×原价+超过3件的件数×打折后的价格≤54，把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可．
解：设可以购买x件这样的商品．
3×6+（x-3）×6×0.7≤54
解得x≤11，
则最多可以购买该商品的件数是11，
【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用；得到总价54的关系式是解决本题的关键．
【考点】一元一次不等式的应用
【分析】利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可．
解：设长为8x，高为11x，
由题意，得：19x+20≤115，
解得：x≤5，
故行李箱的高的最大值为：11x=55，
答：行李箱的高的最大值为55厘米．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．
【考点】一元一次不等式的应用
【分析】设她至少答对x道题，成绩才能在60分以上，根据已知，可列不等式求解．
解：设她至少答对x道题，成绩才能在70分以上，5x-2（20-2-x）＞60，
解得：x＞，
所以她至少答对14道题，成绩才能在60分以上．故选C．
故答案为：14.
【点评】本题考查理解题意的能力，设出答对的题目，表示出答错的，然后根据不等量关系列不等式求解．
【考点】一元一次不等式的应用
【分析】为了安全，则人跑开的路程应大于100米．路程=速度×时间，其中时间即导火索燃烧的时间是s．
【点评】设导火索的长为x米，根据题意得：
5×>100，
解得：x>16，
故导火索的长至少要16米.
故答案为：16.
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是以100m的安全距离作为不等量关系列不等式求解.
【考点】一元一次不等式的应用
【分析】本题可设至少有x人．则买团体票需要的钱数是：25×0.8×10，买单人票需要的钱数是：10x，根据买团体票比买单人票便宜，就可以列出不等式，解出x的取值．
解：设至少有x人．
则25×0.8×10＜10x
x＞20
因此他们至少有21人
【点评】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时要注意够团体票即至少要买25张票，因此x若小于25也要按25张票的价钱来计算．
【考点】一元一次不等式的应用
【分析】设打x折，根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．再求x的最小值.
解：设打x折销售，根据题意可得：
1500×≥1000（1+5%），
解得：x≥7，
x的最小值是7.
故要保持利润率不低于5%，则至少可打7折．
故答案为：7
【点睛】本题考核知识点：一元一次不等式的应用. 解题关键点：设好未知数，根据题意找出涉及数量关系，列出不等式，根据不等式的解集求出答案.
三 、解答题
【考点】一元一次不等式的应用
【分析】由质量=密度×体积可得 ,据此表示出当黄金含量为90％时V的取值范围,进而得出答案.
解：如果其中黄金的含量为90%,则首饰的体积V()为.
如果其中黄金的含量为100%(注意仅仅是如果!),则首饰的体积V()为.
∴【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,根据质量、密度、体积之间的关系表示出V的最大值是解题关键.
【考点】一元一次不等式的应用
【分析】由已知可知，乒乓球共买20个，单价为1.5元每个，而球拍为每个22元，总金额不超过200元，即乒乓球的金额＋球拍的金额≤200①涉及的公式为：金额＝单价×数量
?
金额
单价
数量
乒乓球
1.5×20＝30
1.5
20
球拍
22
将相关数据代入①即可解得：
解：设购买球拍个，依题意得：
解之得：
由于取整数，故的最大值为7。
答：孔明应该买7个球拍
【考点】一元一次不等式的应用
【分析】由长与宽的比为3：2可设长为3x、宽为2x，则由题意可得3x+2x+30160，解此不等式即可求得所求答案.
解:设长为3x，宽为2x，
由题意，得：5x+30≤160，
解得：x≤24，
故行李箱的长的最大值为：3x=72，
答：行李箱的长的最大值为72厘米.
【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用
【分析】（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方，根据“甲乙两队合作150天完成土方量120万立方，甲队施工110天、乙队施工150天完成土方量103.2万立方”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a万立方才能保证按时完成任务，根据完成工作的总量=甲队完成的土方量+乙队完成的土方量，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
解：（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方，
根据题意得：，
解得：．
答：甲队原计划平均每天的施工土方量为0.42万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为0.38万立方．
（2）设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a万立方才能保证按时完成任务，
根据题意得：110×0.42+（40+110）×（0.38+a）≥120，
解得：a≥0.112．
答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于a的一元一次不等式．
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设甲种型号蓝牙音箱的销售单价为x元，乙种型号蓝牙音箱的销售单价为y元，由题意得等量关系：①3台甲的销售价+7台乙的销售价=2160元，②5台甲的销售价+14台乙的销售价=4020元，根据等量关系列出方程组，再解即可．
（2）设甲种型号的蓝牙音箱采购a台，由题意得不等关系：甲型的总进价+乙型的总进价≤6000元，根据不等关系，列出不等式，再解即可．
解：（1）设甲种型号蓝牙音箱的销售单价为x元，乙种型号蓝牙音箱的销售单价为y元，依题意有
，
解得．
故甲种型号蓝牙音箱的销售单价为300元，乙种型号蓝牙音箱的销售单价为180元．
（2）设甲种型号的蓝牙音箱采购a台，依题意有
240a+140（30﹣a）≤6000，
解得a≤18．
故甲种型号的蓝牙音箱最多能采购18台．
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．
【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；
（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．
解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．
依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，
解得：a≤10．
答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；
（3）依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400，
解得：a=20，
∵a≤10，
∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．
【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．