3.4 一元一次不等式组课时作业

3.4 一元一次不等式组课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
1.下列不等式组：①，②，③，④，⑤．
其中一元一次不等组的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2.把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（　　）
A． B． C． D．
3.不等式组的解集为（　　）
A．x＞ B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集
4.若关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（　　）
A．m＞4 B．m≥4 C．m＜4 D．m≤4
5.已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（　　）
①m是无理数；
②m是方程m2﹣12=0的解；
③m满足不等式组；
④m是12的算术平方根．
A．①② B．①③ C．③ D．①②④
6.如图，是关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集，则a的取值是（　　）
A．a≤﹣1 B．a≤﹣2 C．a=﹣1 D．a=﹣2
7.已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．≤a＜1 B．≤a≤1 C．＜a≤1 D．a＜1
8.为安置100名中考女生入住，需要同时租用6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案共有(　　)
A．8种 B．9种 C．16种 D．17种
二、填空题
9.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是　 　．
10.不等式组的解集是　 　．
11.若点（3﹣x，x﹣1）在第二象限，则x的取值范围是　　　　　　．
12.不等式组的最小整数解是　 　．
13.不等式组有3个整数解，则m的取值范围是　　　　　　．
14.有若干辆载重8吨的车运一批货物，每辆车装载5吨，则剩下10吨货物，每辆车装载8吨，则最后一辆不满也不空，则货物有　 　吨．
15.已知平面直角坐标系中的点P（a﹣3，2）在第二象限，则a的取值范围是　 　．
三、解答题
16.解不等式组
请结合题意，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得　 　，依据是：　 　．
（2）解不等式③，得　 　．
（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集　 　．
17.解不等式组，并写出x的所有整数解．
18.攀枝花市出租车的收费标准是：起步价5元（即行驶距离不超过2千米都需付5元车费），超过2千米以后，每增加1千米，加收1.8元（不足1千米按1千米计）．某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元．求该同学的家到学校的距离在什么范围？
19.某果农用若干辆载重量为10吨的汽车运一批香蕉到批发市场出售，若每辆汽车只装5吨，则剩下15吨香蕉；若每辆汽车装满10吨，则最后一辆汽车不满也不空．请问这批香蕉共有多少吨？
20.某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元．
（1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？
（2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？
21. “绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：
村庄
清理养鱼网箱人数/人
清理捕鱼网箱人数/人
总支出/元
A
15
9
57000
B
10
16
68000
（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；
（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？
答案解析
一、选择题
1.【考点】一元一次不等式组的定义．
【分析】根据一元一次不等式组的定义，含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是一次，对各选项判断后再计算个数即可．
解：根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组；
③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数，所以②⑤都不是一元一次不等式组．
故有①②④三个一元一次不等式组．
故选B．
2.【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集
【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．
解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，
解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，
将两不等式解集表示在数轴上如下：
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．
3.【考点】解一元一次不等式组
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
解：解不等式2x＞1﹣x，得：x＞，
解不等式x+2＜4x﹣1，得：x＞1，
则不等式组的解集为x＞1，
故选：B．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
4.【考点】解一元一次不等式组
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和已知得出关于m的不等式，再求出解集即可．
解：，
∵解不等式①得：x＞3，
解不等式②得：x＞m﹣1，
又∵关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，
∴m﹣1≤3，
解得：m≤4，
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出关于m的不等式是解此题的关键．
5.【考点】算术平方根；平方根；无理数；不等式的解集．
【分析】①根据边长为m的正方形面积为12，可得m2=12，所以m=2，然后根据是一个无理数，可得m是无理数，据此判断即可．
②根据m2=12，可得m是方程m2﹣12=0的解，据此判断即可．
③首先求出不等式组的解集是4＜m＜5，然后根据m=2＜2×2=4，可得m不满足不等式组，据此判断即可．
④根据m2=12，而且m＞0，可得m是12的算术平方根，据此判断即可．
解：∵边长为m的正方形面积为12，
∴m2=12，
∴m=2，
∵是一个无理数，
∴m是无理数，
∴结论①正确；
∵m2=12，
∴m是方程m2﹣12=0的解，
∴结论②正确；
∵不等式组的解集是4＜m＜5，m=2＜2×2=4，
∴m不满足不等式组，
∴结论③不正确；
∵m2=12，而且m＞0，
∴m是12的算术平方根，
∴结论④正确．
综上，可得
关于m的说法中，错误的是③．
故选：C．
【点评】（1）此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
（2）此题还考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．
（3）此题还考查了不等式的解集的求法，以及正方形的面积的求法，要熟练掌握．
6.【考点】在数轴上表示不等式的解集．
【分析】先根据在数轴上表示不等式解集的方法求出不等式的解集，再列出关于a的方程，求出a的取值范围即可．
解：由数轴上表示不等式解集的方法可知，此不等式的解集为x≤﹣1，
解不等式2x﹣a≤﹣1得，x≤，即=﹣1，解得a=﹣1．
故选C．
7.【考点】一元一次不等式组的整数解
【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案．
解：由x＞2a﹣3，
由2x＞3（x﹣2）+5，解得：2a﹣3＜x≤1，
由关于x的不等式组仅有三个整数：
解得﹣2≤2a﹣3＜﹣1，
解得≤a＜1，
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键．
8.【考点】二元一次方程的不定方程，一元一次不等式组的应用
【分析】设需要租住6人间客房x间，则租用4人间客房y间，且x、y为非负整数，由题意列出方程求出其解就可以．
解：设租用6人间为x间，4人间为y间．
依题意，得6x＋4y＝100，
整理得：3x＋2y＝50，
∴y＝25－x≥1.
∴0＜x≤16.由于x，y为正整数，
∴x能被2整除，即x为偶数，
∴x＝2，4，6，…，16(8个数值)，相应的y＝22，19，16，…，1(8个数值)．
∴有8种租房方案．
故选A.
【点评】本题是一道二元一次方程的不定方程．考查了运用不定方程在实际问题的方法，解答中合理运用未知数的隐含条件是解答本题的关键．
二、填空题
9.【考点】解一元一次不等式组
【分析】先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可．
解：，
由①得：x≤2，
由②得：x＞a，
∵不等式组无解，
∴a≥2，
故答案为：a≥2．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解没了．
10.【考点】解一元一次不等式组
【分析】首先把两个不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一个式子表示出来．
解：由（1）x＜4，由（2）x＜3，所以x＜3．
【点评】本题考查不等式组的解法，一定要把每个不等式的解集正确解出来．
11.【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．
【解答】解：∵点（3﹣x，x﹣1）在第二象限，
∴，
解不等式①得，x＞3，
解不等式②得，x＞1，
所以不等式组的解集是x＞3．
故答案为：x＞3．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
12.【考点】一元一次不等式组的整数解
【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，从而得出答案．
解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，
解不等式1﹣x≥0，得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
所以不等式组的最小整数解为0，
故答案为：0．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式（组），关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
13.【考点】一元一次不等式组的整数解．
【分析】首先确定不等式组的整数解，然后根据只有这三个整数解即可确定．
【解答】解：不等式的整数解是0，1，2．则m的取值范围是2＜x≤3．
故答案是：2＜x≤3．
14.【考点】一元一次不等式组的应用．
【分析】设有x辆汽车，根据“每辆车装载5吨，则剩下10吨货物，每辆车装载8吨，则最后一辆不满也不空”即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，取其内的正整数，代入5x+10中即可求出结论．
解：设有x辆汽车，
根据题意得：，
解得：＜x＜6，
∵x为正整数，
∴x=4或5．
当x=4时，5x+10=4×5+10=30；
当x=5时，5x+10=5×5+10=35．
故答案为：30或35．
15.【考点】点的坐标
【分析】根据平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，可得a﹣3＜0，求出a的取值范围即可．
解：∵平面直角坐标系中的点P（a﹣3，2）在第二象限，
∴a的取值范围是：a﹣3＜0，
解得：a＜3．
故答案为：a＜3．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
三、解答题
16.【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集．
解：（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的基本性质．
（2）解不等式③，得x＜2．
（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：﹣2＜x＜2，
故答案为：（1）x≥﹣3、不等式的性质3；（2）x＜2；（3）﹣2＜x＜2．
17.【考点】解一元一次不等式组
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
解：解不等式①，得：x≥﹣，
解不等式②，得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣≤x＜3，
∴不等式组的整数解为：﹣1、0、1、2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.【考点】一元一次不等式组的应用
【分析】已知该同学的家到学校共需支付车费24.8元，从同学的家到学校的距离为x千米，首先去掉前2千米的费用，从而根据题意列出不等式，从而得出答案．
解：设该同学的家到学校的距离是x千米，依题意：
13.8﹣1.8＜5+1.8（x﹣2）≤24.8，
解得：12＜x≤13．
故该同学的家到学校的距离在大于12小于等于13的范围．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意明确其收费标准分两部分是完成本题的关键．
19.【考点】一元一次不等式组的应用．
【分析】如果设有x辆车，则有（5x+15）吨货物．根据若每辆汽车装满10吨，则最后一辆汽车不满也不空，列出不等式组，再求解，又因为车必须是整数，进而可得出结论．
【解答】解：设共有x辆汽车，
由题意有，
解得3＜x＜5．
∵x为正整数，
∴x=4，
∴5x+15=5×4+15=35．
所以，这批香蕉共有35吨．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．理解“每辆汽车只装5吨，则剩下15吨香蕉；若每辆汽车装满10吨，则最后一辆汽车不满也不空”这句话中包含的不等关系是解决本题的关键．
20.【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用
【分析】（1）设修建一个足球场x万元，一个篮球场y万元，根据修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元，可得出方程组，解出即可；
（2）设足球场y个，则篮球场（20﹣y）个，由投入资金不超过90万元，可得出不等式，解出即可．
解：（1）设修建一个足球场x万元，一个篮球场y万元，根据题意可得：
，
解得：，
答：修建一个足球场和一个篮球场各需3.5万元，5万元；
（2）设足球场y个，则篮球场（20﹣y）个，根据题意可得：
3.5y+5（20﹣y）≤90，
解得：y≥，
答：至少可以修建7个足球场．
【点评】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为方程思想求解．
21.【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用
【分析】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据A、B两村庄总支出列出关于x、y的方程组，解之可得；
（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据“总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列不等式组求解可得．
解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，
根据题意，得：，
解得：，
答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；
（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，
根据题意，得：，
解得：18≤m＜20，
∵m为整数，
∴m=18或m=19，
则分配清理人员方案有两种：
方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；
方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．
【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程或不等式组．