5.4 一元一次方程的应用一课一练（含答案）

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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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七年级上册 第五章 一元一次方程（第4节）
一、单选题（共10题；共20分）
1.把1400元的奖金按两种奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获一等奖的学生有x人，则下列方程错误的是（??? ）
A.200x+50（22-x）=1400 B.
C.50x+200×（22-x）=1400 D.（200-50）x+50×22=1400
2.今年“六一”儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了（ ??）件
A.?4,5?????????????????????????????????????B.?3，4?????????????????????????????????????C.?2，3?????????????????????????????????????D.?1，3
3.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数，则圈出的9个数的和可能为下列数中的（??? ）
A.?81??????????????????????????????????????B.?100??????????????????????????????????????C.?108??????????????????????????????????????D.?216
4.若 与 互为相反数，则a=（??? ）
A.?????????????????????????????????????????B.?10????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?﹣10
5.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（?? ）
A.?????????????????????????????????????????B.?
C.??????????????????????????????????????????????D.?
6.有一应用题：“李老师存了一个两年的定期储蓄5000元，到期后扣除20%的利息税能取5176元，求这种储蓄的年利率是多少？”四位同学都是设这种储蓄的年利率是x，可他们列出的方程却不同，下列列出的方程中正确的是（??? ）
A.5000（1+x×2×20%）=5176 B.5000（1+2x）×80%=5176
C.5000+5000x×2×80%=5176 D.5000+5000x×80%=5176
7.A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是(?? )
A.?2(x－1)＋3x＝13??????????B.?2(x＋1)＋3x＝13??????????C.?2x＋3(x＋1)＝13??????????D.?2x＋3(x－1)＝13


8.某人用x元钱买年利率为2.89%的5年期国库券，5年后本息和为2.1万元，则列出方程得（??? ）
A.x+x×5×2.89%=2.1 B.x×5×2.89%=21000
C.x×5×2.89%=2.1 D.x+x×5×2.89%=21000
9.一根铁丝用去3/5后，还剩下10m，这根铁丝原来的长是多少米？如果设这根铁丝原来的长是xm，那么列出的方程是 （?? ）
A.?x-3/5=10????????????????????????B.?x-10=3/5????????????????????????C.?x-(3/5)x=10????????????????????????D.?(3/5)x=10
10.某班分两组志愿者去社区服务，第一组20人，第二组26人．现第一组发现人手不够，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（? ?）
A.20=2（26﹣x） B.20+x=2×26
C.2（20+x）=26﹣x D.20+x=2（26﹣x）
二、填空题（共5题；共6分）
11.全班同学去春游，准备租船游玩，如果比计划减少一条船，则每条船正好坐9个同学，如果比计划增加一条船，每条船正好坐6个同学，则这个班有________个同学，计划租用________条船。
12.某校初一所有学生将在大礼堂内参加2017年“元旦联欢晚会”，若每排坐30人，则有8人无座位；若每排坐31人，则空26个座位，则初一年级共有多少名学生？设大礼堂内共有x排座位，可列方程为________
13.“五一”长假小明和父母一起去云南旅游，他们到“野象谷”游玩是乘坐缆车进谷的，小明听导游说，这里的缆车单程长为2.35千米，在钢缆上来回均匀地安装着188个吊窗，并且这些吊窗按顺序编号：1，2，3，4，…，187，188．小明入谷时乘坐的是45号吊窗，途中他观察迎面而来的吊窗的编号，他先看到142号，过一会他又看到145号，那么当他和145号吊窗并排时，他离缆车终点还有约________
14.若单项式3acx+2与-7ac2x-1是同类项，可以得到关于x的方程为________．
15.小明爸爸存了年利率为2.25%的一年期定期储蓄，一年到期后将交纳利息税72元（利息税率为利息的20%），则小明爸爸存入的人民币为________元．
三、解答题（共5题；共25分）
16.商品按进价增加20％出售，因积压需降价处理，如果仍想获得8％的利润，则出售价需打几折？


17.（总分问题）一艘货轮货舱容积是2000立方米，可载重500吨，现有甲、乙两种货物待装，已知甲种货物每吨体积为7立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，两种货物各装多少吨最合理？


18.为了迎接市“两型学校”达标检查，七年级（1）班分成两个组对学校的两个功能室进行卫生大扫除，若从第一组调4人到第二组，则两组人数相等；若从第二组调1人到第一组，则第一组是第二组的1.5倍．求七年级（1）班有多少人参加了卫生大扫除？




19.一艘货轮货舱容积是2000立方米，可载重500吨，现有甲、乙两种货物待装，已知甲种货物每吨体积为7立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，两种货物各装多少吨最合理？




20.一份数学试卷有25道选择题，规定做对一题得4分，一题不做或做错扣1分，结果某学生得分为75分，则他做对多少道题？




四、综合题（共5题；共64分）
21.已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．

（1）求a、b、c的值；
（2）若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P的对应的数；
（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．




22.数轴上A、B（A左B右）所对应的数为a、b，|a+5|+（b-10）2=0，C为数轴上一动点且对应的数为c，O为原点．

（1）若BC=2，求c的值；
（2）是否存在一点C使得CB=2CA，若存在求出对应的数为c，不存在说明理由；
（3）是否存在一点C使得CA+CB=21，若存在求出对应的数为c，不存在说明理由．
23.某工厂餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现在从甲乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元，甲商场称，每购买一把餐桌赠送一把餐椅，乙商场规定：所有桌椅均按报价的八五折销售，若该工厂计划购买餐椅x把，则：
（1）用含x的式子表示到甲乙两商场购买所需要的费用；
（2）当购买多少把餐椅时，到甲乙两商场购买所需的费用相同？






24.如图是一种数值转换机的运算程序

（1）若第1次输入的数为x=1，则第1次输出的数为4，则第10次输出的数为________；若第1次输入的数为12，则第10次输出的数为________．
（2）若输入的数x=5，求第2010次输出的数是多少？
（3）是否存在输入的数x，使第3次输出的数是x？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．






25.如图是一种数值的运算程序．

（1）当n=2时，a=________；当n=-2时，a=________．
（2）当n≠0时，若a=0，求n的值；
（3）当n≠0时，是否存在n的值，使a=10n？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．


答案
一、单选题
1.C 2.A 3.A 4.A 5.C 6.C 7.A 8.D 9.C 10.D
二、填空题
11.36个同学；5条船
12.30x+8=31x-26
13.1100
14.x+2=2x-1
15.16000
三、解答题
16.解：设出售价需打x折，依题可得：
（1+20％）x-1=8％，
解得：x=0.9，
答：出售价需打9折.
17.解：设甲种货物装x吨，则乙种货物装500-x吨，依题可得：
7x+2（500-x）=2000，
解得：x=200，
∴乙种货物装：500-x=500-200=300（吨），
答：甲种货物装200吨，则乙种货物装300吨.
18.解：设第二组x人，则第一组（x+8）人，依题可得：x+8+1=1.5（x-1），
解得：x=21；
∴第一组人数为：21+8=29（人），
七年级（1）班人数为：29+21=50（人）.
答：七年级（1）班有50人参加了卫生大扫除.
19.解：设甲种货物装x吨，则乙种货物装500-x吨，依题可得：
7x+2（500-x）=2000，
解得：x=200．
∴甲200吨，乙300吨.
答：甲种货物装200吨，乙种货物装300吨.
20.解：设他做对x道题，依题可得：
4x-（25-x）=75，
解得：x=20.
答：他做对20道题.
四、综合题
21.（1）解：∵|a+24|+|b+10|+（c-10）2=10，
∴|a+24|=0，|b+10|=0，（c-10）2=0，
∴a=-24，b=-10，c=10．
（2）解：设P点对应的数为x，|x-（-24）|=2|x-（-10）|，
解得：x=4或x= .
∴P点对应的数为4或 ．
（3）解：设Q点运动时间t，①0≤t≤ 时???
∴ P：-10+t ???Q：-24+3t，
|-24+3t-（-10+t）|=4，
解得：t=9或t=5；
② ＜t≤20时，
P：-10+t??? Q：
? ，
解得：t= 或 ；
③t＞20?? 舍去；
综上所述：t的值为5，9，， 秒时，P、Q两点之间的距离为4.
答：当点Q开始运动5，9， ， 秒时，P、Q两点之间的距离为4.
22.（1）解：∵|a+5|+（b-10）2=0，
∴，
解得：，
∵BC=2，
∴|c-10|=2，
解得：c=12或8，
∴c的值为12或8.
（2）解：①当点C在点A右边时，
∴10-c=2（c+5），
解得：c=0，
②当点C在点A左边时，
∴10-c=2（-5-c），
解得：c=-20，
综上所述：c为0或-20.
（3）解：①当点C在点B右边时，
∴c-10+c+5=21，
解得：c=13，
②当点C在点A左边时，
∴-5-c+10-c=21，
解得：c=-8，
综上所述：c为13或-8.
23.（1）解：依题可得：
甲：200×12+50（x-12）=50x+1800，乙：（200×12+50x）×0.85=42.5x+2040，
（2）解：依题可得：
50x+1800=42.5x+2040，
解得：x=32，
答：当购买32把餐椅时，到甲乙两商场购买所需的费用相同.
24.（1）4；3
（2）解：第一次输出x+3=5+3=8，
第二次输出x=×8=4，
第三次输出x=×4=2，
第四次输出x=×2=1，
第五次输出x+3=1+3=4，
第六次输出x=×4=2，
第七次输出x=×2=1，
……
∴除去第一次，以4，2，1循环，
∵（2010-1）÷3=669……2
∴第2010次输出的数为2.
（3）解：①当输入的数x为偶数时，
∴××x=x，解得：x=0；
×x+3=x，解得：x=4；
×（x+3）=x，解得：x=2；
②当输入的数x为奇数时，
×（x+3）+3=x，解得：x=9；
×x（x+3）=x，解得：x=1；
综上所述：x=9或1，x=0或4或2.
25.（1）1；3
（2）解：由图可知：a=-n，
∵a=0，
∴-n=0，
化简得：n（n-1）=0，
∴n=0或n=1，
又∵n≠0，
∴n=1.
（3）解：由图可知：a=-n，
∵a=10n，
∴-n=10n，
化简得：n（n-21）=0，
∴n=0或n=21，
又∵n≠0，
∴n=21.
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