4.2 平面直角坐标系课时作业（1）

4.2 平面直角坐标系课时作业（1）
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1.在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（　　）
A．（3，﹣4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣3，4）
3.已知点P（2a，1﹣3a）在第二象限，且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．5 D．3
4.已知点P（a+1，2a﹣3）在第一象限，则a的取值范围是（　　）
A．a＜﹣1 B．a＞ C．﹣＜a＜1 D．﹣1＜a＜
5.下列各点中，在第二象限的点是（　　）
A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）
6.若+|b+2|=0，则点M（a，b）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7.如图，在阴影区域的点是（　　）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）
8.如果点M在y轴的左侧，且在x轴的上侧，到两坐标轴的距离都是1，则点M的坐标为（? ）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，1）
二、填空题
9.已知点P（2a﹣6，a+1），若点P在坐标轴上，则点P的坐标为________．
10.点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P点的坐标是________.
11.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是　 　．
12.若点M（a﹣3，a+4）在x轴上，则点M的坐标是　 　．
13.点P的坐标（2﹣a，3a+6），点P在第四象限且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是　 　．
14.若点A的坐标（x，y）满足条件（x﹣3）2+|y+2|=0，则点A在第　 　象限．
15.已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是__________
三、解答题
16.已知A（a﹣3，a2﹣4），求a及A点的坐标：
（1）当A在x轴上；
（2）当A在y轴上．
17.已知点M（1﹣a，2|a|﹣4）在x轴负半轴上．
（1）求M点的坐标；
（2）求式子（3﹣2a）2017+1的值．
18.请你在图中建立适当的坐标系，并写出各地的坐标．
19.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）
（1）若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标．
（2）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等 ,求a的值及点A的坐标．
20.在平面直角坐标中表示下面各点:A（0，3），B（1，﹣3），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E（3，5），F（5，7）
①A点到原点O的距离是________ ．
②将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点________重合．
③连接CE，则直线CE与y轴位置关系是________ ．
④点F分别到x、y轴的距离分别是________ ．
答案解析
一、选择题
1.【考点】点的坐标
【分析】直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案．
解：点（﹣3，2）所在的象限在第二象限．
故选：B．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．
2.【考点】点的坐标
【分析】根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．
解：由题意，得
x=﹣4，y=3，
即M点的坐标是（﹣4，3），
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．
3.【考点】点的坐标
【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．
解：∵点P（2a，1﹣3a）在第二象限，
∴2a＜0，1﹣3a＞0，
∴a＜0，a＜，
∴a＜0，
∵点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，
∴|2a|+|1﹣3a|=6，
﹣2a+1﹣3a=6，
a=﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查的知识点为：第二象限点的符号为（﹣，+）；负数的绝对值为它的相反数；正数的绝对值为它本身．
4.【考点】点的坐标．
【分析】让横坐标大于0，纵坐标大于0即可求得a的取值范围．
【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣3）在第一象限，
∴，
解得：a，
故选：B．
【点评】考查了点的坐标、一元一次不等式组的解集的求法；用到的知识点为：第一象限点的横纵坐标均为正数．
5.【考点】点的坐标．
【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可．
【解答】解：因为第二象限的点的坐标是（﹣，+），符合此条件的只有（﹣2，3）．
故选D．
【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
6.【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；点的坐标
【分析】根据非负数的性质求出a、b的值，再根据各象限内点的坐标特征解答．
解：由题意得，a﹣3=0，b+2=0，
解得a=3，b=﹣2，
所以，点M的坐标为（3，﹣2），
点M在第四象限．
故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
7.【考点】点的坐标
【分析】根据阴影区域在第二象限，以及第二象限内点到坐标特征解答．
解：由图可知，阴影区域在第二象限，
所以，各选项点的坐标中，在阴影区域的点是（﹣1，2）．
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
8.【考点】点的坐标
【分析】先判断出点M在第二象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
解：∵点M在y轴的左侧，且在x轴的上侧，
∴点M在第二象限，
∵点M到两坐标轴的距离都是1，
∴点M的横坐标为﹣1，纵坐标为1，
∴点M的坐标为（﹣1，1）．
故选C．
二、填空题
9.【考点】点的坐标
【分析】分点P在x轴上，纵坐标为0；在y轴上，横坐标为0，分别列式求出a的值，再求解即可．
解：当P在x轴上时，a+1=0，解得a=﹣1，P（﹣8，0）；
当P在y轴上时，2a﹣6=0，解得a=3，P（0，4）．
所以P（﹣8，0）或（0，4）．
故答案为（﹣8，0）或（0，4）．
10.考点：点的坐标
分析：根据直角坐标系中，某点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的确距离是它的横坐标的绝对值解答
解答：解：∵P（x，y）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，∴x=±3，y=±2；又∵点P在y轴的左侧，∴点P的横坐标x=-3，∴点P的坐标为（-3，2）或（-3，-2）．
故填（-3，2）或（-3，-2）．
11.【考点】点的坐标
【分析】直接利用平面直角坐标系得出A点坐标．
解：由坐标系可得：点A的坐标是（﹣2，3）．
故答案为：（﹣2，3）．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确利用平面坐标系是解题关键．
12.【考点】点的坐标
【分析】根据x轴上的点纵坐标为0，列式求出a的值，然后计算求出横坐标，从而点M的坐标可得．
解：∵M（a﹣3，a+4）在x轴上，
∴a+4=0，
解得a=﹣4，
∴a﹣3=﹣4﹣3=﹣7，
∴M点的坐标为（﹣7，0）．
故答案为（﹣7，0）．
【点评】本题主要考查了点的坐标，利用x轴上的点纵坐标等于0列式求出a的值是解题的关键．
13.【考点】点的坐标
【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答即可．
解：∵点P的坐标（2﹣a，3a+6），点P在第四象限且点P到两坐标轴的距离相等，
∴2﹣a+3a+6=0，
解得：a=﹣4，
故点P的坐标是：（6，﹣6）
故答案为：（6，﹣6）．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
14.【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；点的坐标
【分析】根据非负数之和等于0的特点，求得x，y的值，求出点A的坐标，即可判断其所在的象限．
解：∵（x﹣3）2+|y+2|=0，
∴x﹣3=0，y+2=0，
∴x=3，y=﹣2，
∴A点的坐标为（3，﹣2），
∴点A在第四象限．故填：四．
【点评】本题主要考查了非负数之和等于0的特点和点的坐标在象限中的符号特点．要熟练掌握才能灵活运用．
15.【考点】点的坐标；三角形的面积
【分析】根据坐标与图形得到三角形OAB的两边分别为|a|与5，然后根据三角形面积公式有×|a|×5=10，再解方程即可．
【解答】解：根据题意得×|a|×5=10，解得a=4或a=-4，即a的值为±4．
【点评】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=×底×高．也考查了坐标与图形．
三、解答题
16.【考点】点的坐标
【分析】（1）在x轴上说明a2﹣4=0．
（2）在y轴上说明a﹣3=0．
解：（1）∵A在x轴上，
∴a2﹣4=0，即a=±2，
∴点A的坐标为（﹣1，0）或（﹣5，0）；
（2）∵A在y轴上，
∴a﹣3=0，解得a=3，
∴点A的坐标为（0，5）．
【点评】此题根据点在x轴上的点的纵坐标为0；在y轴上的点的横坐标为0解答．
17.【考点】点的坐标
【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值，再根据点M在x轴负半轴求出a的取值范围，从而确定出a的值，然后求解即可；
（2）将a的值代入代数式进行计算即可得解．
解：（1）∵点M（1﹣a，2|a|﹣4）在x轴负半轴上，
∴2|a|﹣4=0，1﹣a＜0，
解得a=±2，a＞1，
∴a=2，
1﹣a=1﹣2=﹣1，
所以，点M的坐标为（﹣1，0）；
（2）（3﹣2a）2017+1=（3﹣2×2）2017+1=﹣1+1=0．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键，还要注意a的取值范围．
18.【考点】坐标确定位置
【分析】以农村实验中学为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，然后根据坐标轴上的点的坐标特征和各象限点的坐标特征写出各地的坐标．
解：如图，
农村实验中学（0，0），卫国村小学（2，5），黑牛村小学（﹣1，5），
曲台村小学（﹣4，2），寿山村小学（﹣5，0），凤凰小学（﹣5，﹣4），
忠诚村（0，﹣2），幸福村（2，﹣3）．
【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．
19.【考点】点的坐标
【分析】（1）根据点在y轴上，横坐标为0，求出a的值，即可解答；
（2）根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，得到|3a﹣5|=|a+1|，即可解答．
解：（1）∵点A在y轴上，
∴3a﹣5=0，
解得：a=，
a+1=，
点A的坐标为：（0，）；
（2）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴|3a﹣5|=|a+1|，
①3a﹣5=a+1，解得：a=3，则点A（4，4）；
②3a﹣5=﹣（a+1），解得：a=1，则点A（﹣2，2）．
20.【考点】平面直角坐标系，点的坐标
【分析】掌握平面直角坐标系的基本特点，是解答本题的关键。本题考查平面直角坐标系。
解：如图所示（1）A点到原点O的距离是3－0＝3。（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它的横坐标变成3－6＝﹣3，纵坐标不变，所以它与点D重合。（3）连接CE，因为C、E的横坐标相同，则直线CE与y轴位置关系是平行。（4）点F分别到x、y轴的距离分别是其纵坐标和横坐标的绝对值，所以分别是7，5。