4.2 平面直角坐标系课时作业(2)

4.2 平面直角坐标系课时作业(2)
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
在平面直角坐标系中，将点P（3，6）向下平移8个单位后，得到的点位于（?? ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（　　）
A．（﹣1，6） B．（﹣9，6） C．（﹣1，2） D．（﹣9，2）
已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B的对应点的坐标为（　　）
A．（5，3） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，﹣1） D．（0，﹣1）
在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比是（ ）
A、向右平移了3个单位 B、向左平移了3个单位
C、向上平移了3个单位 D、向下平移了3个单位
如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（　　）
A．（1，0） B．（，） C．（1，） D．（﹣1，）
如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（　　）
A．（6，1） B．（0，1） C．（0，﹣3） D．（6，﹣3）
如图，把图中的⊙A经过平移得到⊙O（如图），如果左图中⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在右图中的对应点P′的坐标为（　　）
A．（m+2，n+1） B．（m﹣2，n﹣1） C．（m﹣2，n+1） D．（m+2，n﹣1）
已知：如图△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，﹣3），B（0，﹣3），C（﹣2，1），如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1点，若设△ABC的面积为S1，△AB1C的面积为S2，则S1，S2的大小关系为（　　）
A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．不能确定
二、填空题
将点A（2，1）向上平移3个单位长度得到点B的坐标是 ．
把点P1(m,n)向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到一个位置P2后坐标为P2(a,b)，则m，n，a，b之间存在的关系是________、 ________．
如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移 OB个单位，则点C的对应点坐标为________．
已知如图所示，A（3，2）、B（5，0）、C（4，1），则△AOC的面积为　 　．
如图：图象①②③均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…，依此规律，P0P2018=　 　个单位长度．
如图甲，对于平面上不大于90°的∠MON，我们给出如下定义：如果点P在∠MON的内部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为点E、F，那么称PE+PF的值为点P相对于∠MON的“点角距离”，记为d（P，∠MON）．如图乙，在平面直角坐标系xOy中，点P在坐标平面内，且点P的横坐标比纵坐标大2，对于∠xOy，满足d（P，∠xOy）=10，点P的坐标是　 　．
三、解答题
如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（5，2），C（2，3）．求这个四边形的面积．
如图将图中的点（一5，2）（一3，3）（一1，2）（一4，2）（一2，2）（一2，0）（一4，0）做如下变化：
（1）横坐标不变，纵坐标分别减4，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？
（2）纵坐标不变，横坐标分别加6，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？
在平面直角坐标系中，A（﹣6，5），B（﹣4，0），C（0，3），画出△ABC，并计算其面积．
已知点P（2m+1，3m）和点Q（2，﹣3），且直线PQ∥y轴，求m的值及PQ的长．
已知点A（﹣5，0），B（3，0）．
(1)在y轴上找一点C，使之满足S△ABC=16，求点C的坐标（要有必要的步骤）；
(2)在直角坐标平面上找一点C，能满足S△ABC=16的C有多少个？这些点有什么特征？
在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣6，7）、（﹣3，0）、（0，3）．
（1）画出△ABC，并求△ABC的面积；
（2）在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C′（5，4），将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出点A′，B′的坐标；
（3）已知点P（﹣3，m）为△ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n，﹣3），则m=__________，n=__________．
答案解析
一 、选择题
【考点】点的坐标
【分析】先让点P的纵坐标减8，横坐标不变即可得到所求点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征求解即可．
解：将点P（3，6）向下平移8个单位后，得到的点为（3，﹣2），在第四象限．
故选D．
【考点】坐标与图形变化﹣平移
【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；
解：由题意P（﹣5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（﹣1，2），
故选：C．
【点评】本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型．
【考点】坐标与图形变化﹣平移
【分析】根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可．
解：∵A（1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1），
∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，
∵点B（2，1）的对应点的坐标为（﹣1，﹣1）．
故选：C．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．
【考点】坐标与图形变化-平移
【解析】根据“左减右加，下减上加”作答
【考点】坐标与图形变化﹣平移
【分析】根据平移的性质得出平移后坐标的特点，进而解答即可．
解：因为点A与点O对应，点A（﹣1，0），点O（0，0），
所以图形向右平移1个单位长度，
所以点B的对应点B'的坐标为（0+1，），即（1，），
故选：C．
【点评】此题考查坐标与图形变化，关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点．
【考点】坐标与图形变化-平移．
【分析】四边形ABCD与点A平移相同，据此即可得到点A′的坐标．
解：四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，
因此点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，
由图可知，A′坐标为（0，1）．
故选：B．
【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
解：由点A的平移规律可知，此题点的移动规律是（x+2，y﹣1），照此规律计算可知P’的坐标为（m+2，n﹣1）．
故选：D．
【点评】本题考查了图形的平移变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【分析】根据平移的性质可知．
解：△ABC的面积为S1=×4×4=8，
将B点平移后得到B1点的坐标是（2，1），
所以△AB1C的面积为S2=×4×4=8，
所以S1=S2．
故选B．
【点评】本题考查了平移的性质：由平移知识可得对应点间线段即为平移距离．学生在学习中应该借助图形，理解掌握平移的性质．
二 、填空题
【考点】 坐标与图形变化-平移．
【分析】 直接利用平移中点的变化规律求解即可．
解：原来点的横坐标是2，纵坐标是1，向上平移3个单位长度得到新点的横坐标不变，纵坐标为1+3=4．
即该坐标为（2，4）．
故答案填：（2，4）．
【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【考点】点的坐标，图形的平移
【分析】解答本题的关键是掌握点的平移规律：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
解：向右或向左平移，纵坐标不变，让横坐标加或减平移的距离即可；向上或向下平移，横坐标不变，纵坐标加或减平移的距离．
所以，， ， ， 之间存在的关系是， ．
【考点】平移的性质，坐标与图形变化-平移
【分析】将正方形OABC沿着OB方向平移 OB个单位，即将正方形OABC向右平移1个单位，再向上平移1个单位，根据平移规律即可求出点C的对应点坐标．
解：∵在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），
∴OC=OA=2，C（0，2），
∵将正方形OABC沿着OB方向平移 OB个单位，即将正方形OABC向右平移1个单位，再向上平移1个单位，
∴点C的对应点坐标是（1，3）．
故答案为（1，3）．
【考点】坐标与图形性质；三角形的面积
【分析】根据点的坐标得到AE=2，CD=1，OB=5，再由图形可知△AOC的面积=△ABC的面积﹣△BOC的面积，即可解答．
解：如图，
过点C作CD⊥OB于点D，过点A作AE⊥OB于点E，
∵A（3，2）、B（5，0）、C（4，1），
∴AE=2，CD=1，OB=5，
∴S△AOC=S△ABC﹣S△BOC==．
故答案为：．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是明确△AOC的面积=△ABC的面积﹣△BOC的面积．
【考点】规律型：图形的变化类；坐标与图形变化﹣平移
【分析】根据P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；可知每移动一次，圆心离中心的距离增加1个单位，依据2018=3×672+2，即可得到点P2018在正南方向上，P0P2018=672+1=673．
解：由图可得，P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；
P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；
P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；
∵2018=3×672+2，
∴点P2018在正南方向上，
∴P0P2018=672+1=673，
故答案为：673．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
【考点】坐标与图形性质
【分析】设点P的横坐标为x，表示出纵坐标，然后列方程求出x，再求解即可．
解：设点P的横坐标为x，则点P的纵坐标为x﹣2，由题意得，
当点P在第一象限时，x+x﹣2=10，
解得x=6，
∴x﹣2=4，
∴P（6，4）；
当点P在第三象限时，﹣x﹣x+2=10，
解得x=﹣4，
∴x﹣2=﹣6，
∴P（﹣4，﹣6）．
故答案为：（6，4）或（﹣4，﹣6）．
【点评】本题主要考查了点的坐标，读懂题目信息，理解“点角距离”的定义并列出方程是解题的关键．
三 、解答题
【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．
【分析】分别过C点和B点作x轴和y轴的平行线，如图，然后利用S四边形ABCO=S矩形OHEF﹣S△ABH﹣S△CBE﹣S△OCF进行计算．
解：分别过C点和B点作x轴和y轴的平行线，如图，
则E（5，3），
所以S四边形ABCO=S矩形OHEF﹣S△ABH﹣S△CBE﹣S△OCF
=5×3﹣×2×2﹣×1×3﹣×3×2
=．
【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；会运用面积的和差计算不规则图形的面积．
【考点】平移
【分析】根据题目要求，进行画图，观察前后的变化
解：（1）横坐标不变，纵坐标分别减4，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图形如下图所示。 观察可知，图形的大小形状均为发生变化，只是所得的图形与原来的图形相比向下平移了4个单位长度。（2）同样道理，不难看出，当纵坐标不变，横坐标分别加6，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图形与原来的图形相比，所得的图形与原来的图形相比向右平移了6个单位长度。
【考点】坐标与图形性质，三角形的面积
【分析】根题意画出图形，再根据S△ABC=S矩形ADOE﹣S△ADB﹣S△BOC﹣S△ACE即可得出结论．
解：如图所示， ∵A（﹣6，5），B（﹣4，0），C（0，3），
∴S△ABC=S矩形ADOE﹣S△ADB﹣S△BOC﹣S△ACE
=5×6﹣ ×5×2﹣ ×4×3﹣ ×6×2
=30﹣5﹣6﹣6
=13．
【考点】坐标与图形性质
【分析】根据直线PQ∥y轴知两点横坐标相等，即可得2m+1=2，解得m的值，再将两点纵坐标相减可得PQ．
解：∵PQ∥y轴， ∴点P与点Q横坐标相等
∴2m+1=2，
∴m= ，
∴P（2， ），
又∵Q（2，﹣3），
∴PQ=| ﹣（﹣3）|=
【考点】坐标与图形性质，三角形的面积
【分析】（1）先求出AB的距离，再根据三角形的面积求出点C到AB的距离，然后分点C在y轴的正半轴与负半轴两种情况解答；（2）根据两平行线间的距离解答．
（1）解：如图，∵A（﹣5，0），B（3，0）， ∴AB=3﹣（﹣5）=3+5=8，
S△ABC= AB?CO= ×8?CO=16，
解得CO=4，
当点C在y轴的正半轴时，点C的坐标为（0，4），
当点C在y轴的负半轴时，点C的坐标为（0，﹣4）；
（2）解：∵到x轴距离等于4的点有无数个， ∴在平面内使△ABC的面积为16的点有无数个，这些点到x轴的距离等于4．
【考点】作图-平移变换．
【分析】（1）根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可，再利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解；
（2）根据网格结构找出点A、B平移后的对应点A′、B′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出A′、B′的坐标；
（3）根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列出方程求解即可．
解：（1）如图，△ABC如图所示；
△ABC的面积=6×7﹣×3×7﹣×3×3﹣×4×6，
=42﹣10.5﹣4.5﹣12，
=42﹣27，
=15；
（2）△A′B′C′如图所示，A′（﹣1，8），B′（2，1）；
（3）由题意得，﹣3+4=n，m﹣6=﹣3，
解得m=3，n=1．
故答案为：3，1．
【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积计算，平移的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．