第2章 简单事件的概率试卷（含答案）
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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九年级上册 第二章 简单事件的概率
一、单选题（共10题；共30分）
1.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总数为（）
A.?12个??????????????????????????????????????B.?9个??????????????????????????????????????C.?6个??????????????????????????????????????D.?3个
2.某校初中部20个班开展合唱比赛，以抽签方式决定每个班的出场顺序，签筒中有20根形状、大小完全相同的纸签。上面分别标有1，2，…，20，某班长首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下，从签筒中随机抽取一根纸签，抽中序号是5的倍数的概率是:（??）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
3.小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是(??? )
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
4.在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（?? ）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
5.把五张大小相同且分别写1、2、3、4、5的卡片放在一个暗箱中，先由甲随机从里面无放回地抽取两张，并记下两个数字之和后把卡片再放入暗箱，再由乙从里面无放回地抽取两张，并记下两个数字之和，若数字和为偶数则甲胜，若数字和为奇数则乙胜，则有（ ）
A.?两者取胜的概率相同?????????B.?甲胜的概率为0.6?????????C.?乙胜的概率为0.6???????????D.?乙胜的概率为0.7
6.在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是， 则随机摸出一个球是蓝球的概率是（ ）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
7.口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取得黄球的可能性的大小是（????）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
8.在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ）,
A.?? ???????????????????????????????????????B.?? ???????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?? 1
9.小亮和小刚按如下规则做游戏：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．从概率的角度分析，游戏者事先选择（ ）获胜的可能性较大．
A.?5???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?7???????????????????????????????????????????D.?8
10.下列说法正确的是（ ）.
①试验条件不会影响某事件出现的频率；
②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同；
③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；
④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同．
A.?①②?????????????????????????????????????B.?②③?????????????????????????????????????C.?③④?????????????????????????????????????D.?①③
二、填空题（共6题；共6分）
11.掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为?________．
12.从数﹣2，﹣ ，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是________．
13.小华与父母从合肥乘车去无为县米公祠（北宋大书法家米芾故居）参观,车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是________?.
14.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8. 同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数5的概率是________.
15.从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是________。
16.一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有________个白球．
三、解答题（共5题；共25分）
17.一个袋子中装有3个红球和两个黄球，它们除颜色外，其他都相同．
（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；
（2）将n个绿球（与红、黄球除颜色外，其他都相同）放入袋中摇均匀，从袋中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述的过程，共摸了500次，其中60次摸到红球．请通过计算估计n的值．
18.甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图.游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜。若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘。
（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；
（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由。
19.一个不透明的口袋里有5个除颜色外都相同的球，其中有2个红球，3个黄球．
（1）若从中随意摸出一个球，求摸出红球的可能性；
（2）若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为， 求袋子中需再加入几个红球？
20.在一个木箱中装有卡片共50张，这些卡片共有三种，它们分别标有1、2、3的字样，除此之外其他都相同，其中标有数字2的卡片的张数是标有数字3卡片的张数的3倍少8张．已知从箱子中随机摸出一张标有数字1卡片的概率是．
（1）求木箱中装有标1的卡片张数；
（2）求从箱子中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率．
21.两枚正四面体骰子的各面上分别标有数字1，2，3，4，现在同时投掷这两枚骰子，并分别记录着地的面所得的点数为a、b．
（1）假设两枚正四面体都是质地均匀，各面着地的可能性相同，请你在下面表格内列举出所有情形（例如（1，2），表示a=1，b=2），并求出两次着地的面点数相同的概率．
b
a 1 2 3 4
1 （1，2）
2
3
4
（2）为了验证试验用的正四面体质地是否均匀，小明和他的同学取一枚正四面体进行投掷试验．试验中标号为1的面着地的数据如下：
试验总次数 50 100 150 200 250 500
“标号1”的面着地的次数 15 26 34 48 63 125
“标号1”的面着地的频率 0.3 0.26 0.23 0.24
请完成表格（数字精确到0.01），并根据表格中的数据估计“标号1的面着地”的概率是多少？
四、综合题（共5题；共43分）
22.阅读对话，解答问题．
（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值
（2）小冬抽出（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0根为有理数的是小丽赢，方程的根为无理数的是小兵赢，你觉得游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏方案．
23.小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同、正面分别写有1，2，3，4的四张卡片背面向上洗匀后，小伟和小欣各自随机抽取一张（不放回）．将小伟的数字作为十位数字，小欣的数字作为个位数字，组成一个两位数．如果所组成的两位数为偶数，则小伟胜；否则小欣胜．
（1）当小伟抽取的卡片数字为2时，问两人谁获胜的可能性大？
（2）通过计算判断这个游戏对小伟和小欣是否公平．
24.科比?布莱恩特是美国职业篮球联盟NBA最好的得分手之一，他的中远距离跳投一直是教科书般的存在．如果他每次面对防守球员直接跳投命中的概率为， 请问：
（1）他面对防守球员连续三次跳投都命中的概率
（2）假设他第一次面对防守球员直接跳投，第二次是空位跳投（面前没有任何防守球员），而这两次都能命中的概率为， 那么他每次空位跳投的概率为________?
25.有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n．
（1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；
（2）求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率．
26.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近________?．（精确到0.1）
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=________?
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
答案
一、单选题
1.A 2.C 3.B 4.D 5.C 6.D 7.A 8.B 9.C 10.B
二、填空题
11. 12. 13. 14. 15.0.25 16.9
三、解答题
17.解：（1）从袋中摸出一个球是红球的概率=；（2）根据题意得∴解得：n=20∴n的值为20．
18.解：（1）画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，两数之和为偶数的有2种情况；
∴甲获胜的概率为：；
（2）不公平．
理由：∵数字之和为奇数的有4种情况，
∴P（乙获胜）=，
∴P（甲）≠P（乙），
∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．
19.解：（1）∵从中随意摸出一个球的所有可能的结果个数是5，
随意摸出一个球是红球的结果个数是2，
∴从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是．
（2）设需再加入x个红球．
依题意可列：
???????????????? 解得x=1
检查，将x=1代入分式方程，符合题意。
∴要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为， 袋子中需再加入1个红球．
20.解：（1）根据题意得：
50×=10，
答：箱中装有标1的卡片10张；
（2）设装有标3的卡片x张，则标2的卡片有3x﹣8张，
根据题意得：x+3x﹣8=40，
解得：x=12，
所以摸出一张有标3的卡片的概率P==．
21.解：（1）填表如下：
b
a 1 2 3 4
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4）
从图表可知，共有16种等可能的情况，其中两次着地的面点数相同的情况有4种，分别是（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），
所以，两次着地的面点数相同的概率为=；
（2）填表如下：
试验总次数 50 100 150 200 250 500
“标号1”的面着地的次数 15 26 34 48 63 125
“标号1”的面着地的频率 0.3 0.26 0.23 0.24 0.25 0.25
由各组实验的频率可估计“标号1的面着地”的概率是0.25．
四、综合题
22.（1）解：
（a，b）对应的表格为：
?a
b ?1 ?2 ?3
?1 ?（1，1） ?（1，2） ?（1，3）
?2 ?（2，1） （2，2） ?（2，3）
?3 ?（3，1） （3，2） ?（3，3）
?4 ?（4，1） ?（4，2） （4，3）
（2）解：
游戏不公平，
∵符合有理数根的有2种，而符合无理数根的只有1种；
∴P（小丽赢）=，P（小兵赢）=
∴P（小丽赢）≠P（小兵赢），
∴不公平．
设计方案：小冬抽出（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0根为等根的是小丽赢，方程的根为无理数的是小兵赢．
23.（1）解：
列表得：
数字 ?1 2 3 ?????? 4
1 ﹣﹣﹣ 12 13 14
2 21 ﹣﹣﹣ 23 24
3 31 32 ﹣﹣﹣ 34
4 41 42 43 ﹣﹣﹣
共有3种等可能的情况数，其中P（小伟胜）=，P（小欣胜）=，
∴小欣获胜的可能性大．
（2）解：
这个游戏对小伟和小欣是公平的．理由如下：
由（1）可知共有12种等可能结果，其中偶数占6个，奇数占6个，
∴P（小伟胜）=，P（小欣胜）=?，
∴这个游戏对小伟和小欣是公平的．
24.（1）解；∵他每次面对防守球员直接跳投命中的概率为，
∴他面对防守球员连续三次跳投都命中的概率为：××=（2）
25.（1）解：画树状图得：
则（m，n）共有12种等可能的结果：（2，1），（2，﹣3），（2，﹣4），（1，2），（1，﹣3），（1，﹣4），（﹣3，2），（﹣3，1），（﹣3，﹣4），（﹣4，2），（﹣4，1），（﹣4，﹣3）
（2）解：∵所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第第二、三、四象限的有：（﹣3，﹣4），（﹣4，﹣3），
∴所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第第二、三、四象限的概率为： =
26.（1）0.6（2）0.6（3）盒子里黑、白两种颜色的球各有40﹣24=16，40×0.6=24．
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1
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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九年级上册 第二章 简单事件的概率
一、单选题（共10题；共30分）
1.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总数为（）
A.?12个??????????????????????????????????????B.?9个??????????????????????????????????????C.?6个??????????????????????????????????????D.?3个
2.某校初中部20个班开展合唱比赛，以抽签方式决定每个班的出场顺序，签筒中有20根形状、大小完全相同的纸签。上面分别标有1，2，…，20，某班长首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下，从签筒中随机抽取一根纸签，抽中序号是5的倍数的概率是:（??）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
3.小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是(??? )
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
4.在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（?? ）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
5.把五张大小相同且分别写1、2、3、4、5的卡片放在一个暗箱中，先由甲随机从里面无放回地抽取两张，并记下两个数字之和后把卡片再放入暗箱，再由乙从里面无放回地抽取两张，并记下两个数字之和，若数字和为偶数则甲胜，若数字和为奇数则乙胜，则有（ ）
A.?两者取胜的概率相同?????????B.?甲胜的概率为0.6?????????C.?乙胜的概率为0.6???????????D.?乙胜的概率为0.7
6.在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是， 则随机摸出一个球是蓝球的概率是（ ）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
7.口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取得黄球的可能性的大小是（????）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
8.在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ）,
A.?? ???????????????????????????????????????B.?? ???????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?? 1
9.小亮和小刚按如下规则做游戏：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．从概率的角度分析，游戏者事先选择（ ）获胜的可能性较大．
A.?5???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?7???????????????????????????????????????????D.?8
10.下列说法正确的是（ ）.
①试验条件不会影响某事件出现的频率；
②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同；
③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；
④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同．
A.?①②?????????????????????????????????????B.?②③?????????????????????????????????????C.?③④?????????????????????????????????????D.?①③
二、填空题（共6题；共6分）
11.掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为?________．
12.从数﹣2，﹣ ，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是________．
13.小华与父母从合肥乘车去无为县米公祠（北宋大书法家米芾故居）参观,车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是________?.
14.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8. 同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数5的概率是________.
15.从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是________。
16.一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有________个白球．
三、解答题（共5题；共25分）
17.一个袋子中装有3个红球和两个黄球，它们除颜色外，其他都相同．
（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；
（2）将n个绿球（与红、黄球除颜色外，其他都相同）放入袋中摇均匀，从袋中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述的过程，共摸了500次，其中60次摸到红球．请通过计算估计n的值．
18.甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图.游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜。若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘。
（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；
（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由。
19.一个不透明的口袋里有5个除颜色外都相同的球，其中有2个红球，3个黄球．
（1）若从中随意摸出一个球，求摸出红球的可能性；
（2）若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为， 求袋子中需再加入几个红球？
20.在一个木箱中装有卡片共50张，这些卡片共有三种，它们分别标有1、2、3的字样，除此之外其他都相同，其中标有数字2的卡片的张数是标有数字3卡片的张数的3倍少8张．已知从箱子中随机摸出一张标有数字1卡片的概率是．
（1）求木箱中装有标1的卡片张数；
（2）求从箱子中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率．
21.两枚正四面体骰子的各面上分别标有数字1，2，3，4，现在同时投掷这两枚骰子，并分别记录着地的面所得的点数为a、b．
（1）假设两枚正四面体都是质地均匀，各面着地的可能性相同，请你在下面表格内列举出所有情形（例如（1，2），表示a=1，b=2），并求出两次着地的面点数相同的概率．
b
a 1 2 3 4
1 （1，2）
2
3
4
（2）为了验证试验用的正四面体质地是否均匀，小明和他的同学取一枚正四面体进行投掷试验．试验中标号为1的面着地的数据如下：
试验总次数 50 100 150 200 250 500
“标号1”的面着地的次数 15 26 34 48 63 125
“标号1”的面着地的频率 0.3 0.26 0.23 0.24
请完成表格（数字精确到0.01），并根据表格中的数据估计“标号1的面着地”的概率是多少？
四、综合题（共5题；共43分）
22.阅读对话，解答问题．
（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值
（2）小冬抽出（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0根为有理数的是小丽赢，方程的根为无理数的是小兵赢，你觉得游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏方案．
23.小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同、正面分别写有1，2，3，4的四张卡片背面向上洗匀后，小伟和小欣各自随机抽取一张（不放回）．将小伟的数字作为十位数字，小欣的数字作为个位数字，组成一个两位数．如果所组成的两位数为偶数，则小伟胜；否则小欣胜．
（1）当小伟抽取的卡片数字为2时，问两人谁获胜的可能性大？
（2）通过计算判断这个游戏对小伟和小欣是否公平．
24.科比?布莱恩特是美国职业篮球联盟NBA最好的得分手之一，他的中远距离跳投一直是教科书般的存在．如果他每次面对防守球员直接跳投命中的概率为， 请问：
（1）他面对防守球员连续三次跳投都命中的概率
（2）假设他第一次面对防守球员直接跳投，第二次是空位跳投（面前没有任何防守球员），而这两次都能命中的概率为， 那么他每次空位跳投的概率为________?
25.有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n．
（1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；
（2）求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率．
26.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近________?．（精确到0.1）
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=________?
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
答案
一、单选题
1.A 2.C 3.B 4.D 5.C 6.D 7.A 8.B 9.C 10.B
二、填空题
11. 12. 13. 14. 15.0.25 16.9
三、解答题
17.解：（1）从袋中摸出一个球是红球的概率=；（2）根据题意得∴解得：n=20∴n的值为20．
18.解：（1）画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，两数之和为偶数的有2种情况；
∴甲获胜的概率为：；
（2）不公平．
理由：∵数字之和为奇数的有4种情况，
∴P（乙获胜）=，
∴P（甲）≠P（乙），
∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．
19.解：（1）∵从中随意摸出一个球的所有可能的结果个数是5，
随意摸出一个球是红球的结果个数是2，
∴从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是．
（2）设需再加入x个红球．
依题意可列：
???????????????? 解得x=1
检查，将x=1代入分式方程，符合题意。
∴要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为， 袋子中需再加入1个红球．
20.解：（1）根据题意得：
50×=10，
答：箱中装有标1的卡片10张；
（2）设装有标3的卡片x张，则标2的卡片有3x﹣8张，
根据题意得：x+3x﹣8=40，
解得：x=12，
所以摸出一张有标3的卡片的概率P==．
21.解：（1）填表如下：
b
a 1 2 3 4
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4）
从图表可知，共有16种等可能的情况，其中两次着地的面点数相同的情况有4种，分别是（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），
所以，两次着地的面点数相同的概率为=；
（2）填表如下：
试验总次数 50 100 150 200 250 500
“标号1”的面着地的次数 15 26 34 48 63 125
“标号1”的面着地的频率 0.3 0.26 0.23 0.24 0.25 0.25
由各组实验的频率可估计“标号1的面着地”的概率是0.25．
四、综合题
22.（1）解：
（a，b）对应的表格为：
?a
b ?1 ?2 ?3
?1 ?（1，1） ?（1，2） ?（1，3）
?2 ?（2，1） （2，2） ?（2，3）
?3 ?（3，1） （3，2） ?（3，3）
?4 ?（4，1） ?（4，2） （4，3）
（2）解：
游戏不公平，
∵符合有理数根的有2种，而符合无理数根的只有1种；
∴P（小丽赢）=，P（小兵赢）=
∴P（小丽赢）≠P（小兵赢），
∴不公平．
设计方案：小冬抽出（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0根为等根的是小丽赢，方程的根为无理数的是小兵赢．
23.（1）解：
列表得：
数字 ?1 2 3 ?????? 4
1 ﹣﹣﹣ 12 13 14
2 21 ﹣﹣﹣ 23 24
3 31 32 ﹣﹣﹣ 34
4 41 42 43 ﹣﹣﹣
共有3种等可能的情况数，其中P（小伟胜）=，P（小欣胜）=，
∴小欣获胜的可能性大．
（2）解：
这个游戏对小伟和小欣是公平的．理由如下：
由（1）可知共有12种等可能结果，其中偶数占6个，奇数占6个，
∴P（小伟胜）=，P（小欣胜）=?，
∴这个游戏对小伟和小欣是公平的．
24.（1）解；∵他每次面对防守球员直接跳投命中的概率为，
∴他面对防守球员连续三次跳投都命中的概率为：××=（2）
25.（1）解：画树状图得：
则（m，n）共有12种等可能的结果：（2，1），（2，﹣3），（2，﹣4），（1，2），（1，﹣3），（1，﹣4），（﹣3，2），（﹣3，1），（﹣3，﹣4），（﹣4，2），（﹣4，1），（﹣4，﹣3）
（2）解：∵所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第第二、三、四象限的有：（﹣3，﹣4），（﹣4，﹣3），
∴所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第第二、三、四象限的概率为： =
26.（1）0.6（2）0.6（3）盒子里黑、白两种颜色的球各有40﹣24=16，40×0.6=24．
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