4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移课时作业

4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（　　）
A．（4，1） B．（﹣1，4） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，﹣4）
如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（　　）
A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位
如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（　　）
A．（﹣2，3） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣5，2）
如图，点A的坐标（﹣1，2），则点A关于y轴的对称点的坐标为（　　）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）
已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，则a﹣b的值为（　　）
A． ﹣1 B． 1 C． ﹣3 D． 3
如图，如果△A’B’C’与△ABC关于轴对称，那么点A的对应点A’的坐标为（ ）
A（1，-3） B（-1，-3） C（-1，3） D（3，-1）

如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（ a，b），则点户在A1B1上的对应点P的坐标为（　　）
A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3） C．（a+2，b+3） D．（a+2，b﹣3）
已知三角形的三个顶点坐标分别是A（﹣2，﹣1），B（1，﹣2），C（0，2）．若将△ABC先向右平移2个单位，再向上平移3个单位长度，则所得三角形的三个顶点的坐标分别为（　　）
A．（﹣4，2），（﹣1，1），（﹣2，5） B．（0，2），（3，1），（2，5）
C．（﹣4，5），（﹣1，4），（﹣2，8） D．（1，1），（4，0），（3，4）
二 、填空题
已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是　 　．
点（3，﹣2）先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，所得的点关于以y轴为对称点的坐标为　 　．
△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，4），B（1，1），C（6，2），△ABC关于x轴对称的图形为△A′B′C′，那么A′、B′、C′的坐标分别为__________________________．
在直角坐标系中，若点A（m+1，2）与点B（3，n﹣2）关于y轴对称，则m=__________，n=__________．
在平面直角坐标系中，若点A（m，2）向上平移3个单位，向左平移2个单位后得到点B（3，n），则m+n=　 　．
在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（　 　，　 　）．
三 、解答题
已知点A的坐标为（m，n），它关于x轴对称的点为A1，关于y轴对称的点为A2，若A2的坐标是（﹣4，9），求m，n的值．
如图，一群大雁成人字形向南飞去，分别写出它们的坐标，30秒后，领头大雁飞到A′位置，其他大雁B、C、D、E、F、G飞到什么位置？分别写出这6只大雁的新位置的坐标，并计算出AA′的长度．
如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（2，3），B（2，﹣1）．
（1）作出线段AB关于y轴对称的线段CD．
（2）怎样表示线段CD上任意一点P的坐标？
写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：
（1）点B、E的位置有什么特点；
（2）从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点？
已知点O（0，0），D（4，2），E（6，6），C（2，4）
（1）在平面直角坐标系中，描出各点并依次连接各点得到四边形OCED．
（2）按要求绘制下列图形，并说明发生了哪些变化？
①横坐标不变，纵坐标都乘以﹣1；
②纵坐标不变，横坐标都乘以﹣1．
如图，△ABC中，任意一点P（a，b）经平移后对应点P1（a﹣2，b+3），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．
（1）求A1，B1，C1的坐标；
（2）指出这一平移的平移方向和平移距离．
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2x+y﹣3，x﹣2y），它关于x轴的对称点A1的坐标为（x+3，y﹣4），关于y轴的对称点为A2．
（1）求A1、A2的坐标；
（2）证明：O为线段A1A2的中点．
答案解析
一、选择题
【考点】关于x轴y轴对称点的坐标
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案．
解：∵点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，
∴点A的坐标是：（4，1）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
【考点】生活中的平移现象．
【分析】根据网格结构，可以利用一对对应点的平移关系解答．
解：根据网格结构，观察对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，
所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．
故选：A．
【点评】本题考查了生活中的平移现象，利用对应点的平移规律确定图形的平移规律是解题的关键．
【考点】坐标与图形的变化﹣平移
【分析】根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）?P（x﹣a，y），据此求解可得．
解：∵点B的坐标为（3，1），
∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1），
故选：C．
【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质分析得出答案．
解：点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为：（1，2）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值．
解：∵点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，
∴b=1，a=﹣2，
∴a﹣b=﹣3，
故选：C．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标
【分析】由图可知A点的坐标，然后关于y轴对称那么A点的纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数．
解：由图可知，A点坐标为（1，3），∵△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，∴点A的对应点A′的坐标为（-1，3）．
故选C
【点评】三角形对称即点坐标对称，A点与A′的坐标关于y轴对称，所以两者横坐标互为相反数，纵坐标一样
【考点】坐标与图形变化-平移．
【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．
【解答】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，
则P（a﹣2，b+3）
故选A．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可得到答案．
【解答】解：∵A（﹣2，﹣1），B（1，﹣2），C（0，2），
∴将△ABC先向右平移2个单位，再向上平移3个单位长度，所得坐标是：（﹣2+2，﹣1+3），（1+2，﹣2+3），（0+2，2+3），
即：（0，2，）（3，1）（2，5），
故选：B．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的平移的变化规律．
二、填空题
【考点】关于x轴对称的对称
【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．
解：点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），
故答案为：（﹣2，﹣1）．
【点评】本题考查了关于x轴对称的对称点，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【分析】根据平移时点的坐标变化规律与点关于坐标轴对称性质可得所求点的坐标．
【解答】解：已知点坐标为（3，﹣2），根据平移时点的变化规律，
平移后，所得点的坐标为（3+2，﹣2+4）即为（5，2），
所得点（5，2）关于y轴对称，得点的坐标为（﹣5，2）．
故答案为：（﹣5，2）．
【点评】本题考查图形的平移与轴对称变换．平移时，左右平移时点的纵坐标不变，上下平移时点的横坐标不变；点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变为相反数，点关于y轴对称时，横坐标变为相反数，纵坐标不变．平移与轴对称变换是中考的常考点．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．
解：∵△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，4），B（1，1），C（6，2），△ABC关于x轴对称的图形为△A′B′C′，
∴A′、B′、C′的坐标分别为（4，﹣4），（1，﹣1），（6，﹣2）．
故答案为：（4，﹣4），（1，﹣1），（6，﹣2）．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得m+1=﹣3，n﹣2=2，再解方程即可．
【解答】解：∵点A（m+1，2）与点B（3，n﹣2）关于y轴对称，
∴m+1=﹣3，n﹣2=2，
解得：m=﹣4，n=4，
故答案为：﹣4；4．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
解：∵点A（m，2）向上平移3个单位，向左平移2个单位后得到点B（3，n），
∴m﹣2=3，2+3=n，
∴m=5，n=5，
∴m+n=10，
故答案为：10．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点A'坐标，再利用平移的性质得出答案．
解：∵点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，
∴A′（1，2），
∵将点A'向下平移4个单位，得到点A″，
∴点A″的坐标是：（1，﹣2）．
故答案为：1，﹣2．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及平移变换，正确掌握相关平移规律是解题关键．
三、解答题
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标规律是：横坐标互为相反数，纵坐标相同，可得答案．
解：点A的坐标为（m，n），关于y轴对称的点为A2，若A2的坐标是（﹣4，9），得
m=4，n=9．
【点评】本题考查了关于x、y轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点的坐标：横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标：横坐标互为相反数，纵坐标相同．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【分析】根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
再根据网格结构找出30秒后各大雁的位置，然后根据平面直角坐标系写出各点的坐标，再利用勾股定理列式计算即可求出AA′的长度．
解：A（1，﹣1），B（2，1），C（﹣1，0），D（3，3），E（﹣3，1），F（5，5），G（﹣5，2）；
30秒后，这6只大雁的新位置的坐标分别是：
B′（5，﹣3），C′（2，﹣4），D′（6，﹣1），E′（0，﹣3），F′（8，1），G′（﹣2，﹣2），
AA′==5．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，是基础题，主要利用了在平面直角坐标系中确定点的位置和写出点的坐标．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标
【分析】（1）据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点C、D的位置，然后连接CD即可；
（2）线段CD上所有点的横坐标都是﹣2；
解：（1）如图线段CD；
（2）P（﹣2，y）（﹣1≤y≤3）．
【点评】考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标．关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标
【分析】根据图象可直观看出点B和点E在y轴上，且到x轴的距离都是2个单位长度所以它们关于x轴对称；点C与点D也是关于x轴对称，所以它们的横坐标相同纵坐标互为相反数．
解：（1）点B（0，﹣2）和点E（0，2）关于x轴对称；
（2）点B（0，﹣2）与点E（0，2），点C（2，﹣1）与点D（2，1），它们的横坐标相同纵坐标互为相反数．
【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标
【分析】（1）根据平面直角坐标系找出各点的位置，然后顺次连接即可；
（2）①根据网格结构找出点C、E、D横坐标不变，纵坐标都乘以﹣1的对应点C1、E1、D1的位置，再与点O顺次连接即可；
②根据网格结构找出点C、E、D纵坐标不变，横坐标都乘以﹣1的对应点C2、E2、D2的位置，再与点O顺次连接即可．
解：（1）四边形OCED如图所示；
（2）①四边形OC1E1D1如图所示；
②四边形OC2E2D2如图所示．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键是解题的关键．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【分析】（1）让原来A、B、C各点的横坐标减去2，纵坐标加上3，即为A1、B1、C1的坐标；
（2）根据平移的性质即可确定平移的方向和平移的距离．
解：（1）∵原来点A的坐标为（1，1），B的坐标为（﹣1，﹣1），C的坐标为（4，﹣2），点P（a，b）经平移后对应点P1（a﹣2，b+3），
∴A1（﹣1，4）；B1（﹣3，2）；C1（2，1）；
（2）将△ABC平移得到△A1B1C1，平移的方向是由A到A1的方向，
平移的距离为线段AA1的长度，AA1==，即平移的距离为个单位长度．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，图形上对应点的平移规律就是图形上所有点的平移规律；同时考查了平移方向与平移距离的确定，难度适中．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标
【分析】（1）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求出x、y的值，从而得到点A的坐标，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”写出点A1的坐标，根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”写出点A2的坐标；
（2）设经过OA1的直线解析式为y=kx，利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式，再求出点A2在直线上，然后利用勾股定理列式求出OA1=OA2，最后根据线段中点的定义证明即可．
（1）解：∵点A（2x+y﹣3，x﹣2y）与A1（x+3，y﹣4）关于x轴对称，
∴，
解得，
所以，A（8，3），
所以，A1（8，﹣3），A2（﹣8，3）；
（2）证明：设经过O、A1的直线解析式为y=kx，
易得：yOA1=﹣x，
又∵A2（﹣8，3），
∴A2在直线OA1上，
∴A1、O、A2在同一直线上，
由勾股定理知OA1=OA2==，
∴O为线段A1A2的中点．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．