5.5 一次函数的简单应用(2)
数学浙教版 八年级上
5.5 一次函数的简单应用(2)
教学目标
1．会综合运用一次函数的表达式和图象解决简单实际问题．
2．了解直角坐标系中两条直线(不平行于坐标轴)的交点坐标与由两条直线的函数表达式所组成的二元一次方程组的解之间的关系．
重点与难点
本节教学的重点是综合运用一次函数的表达式和图象等解决简单实际问题．
沟通数学模型(包括函数表达式和图象)与实际问题情境之间的对应关系，是本节教学的难点．
乌龟
兔子
时间(分)
35
20
30
5
起点 0
200米(终点)
路程(米)
120米
兔子比赛失败后，并不气馁，只是悔恨自己过于骄傲自大。于是，它再次向乌龟提出挑战，要求进行第二次比赛．
《龟兔赛跑》
1、这是一次几百米的比赛？
2、谁先达到终点？
3、输家输的原因是什么？
乌龟
兔子
时间(分)
起点 0
终点
路程(米)
你也能用函数图象表示吗？试试看．
这一次，兔子让乌龟先跑若干分钟，然后它开始追赶，结果它们同时到达终点．
乌龟
兔子
时间(分)
起点 0
终点
路程(米)
看图回答问题：
你知道乌龟和兔子的行进路线么？它们谁先到达终点？
10km
10km
25km
例2 小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午
7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为30km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为20km/h．
（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？
（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？
解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S1、S2，
由题意得：S1=30t， S2=20t+10
将这两个函数表达式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得
⑴两条直线S1=36t，
S2=26t+10
的交点坐标为_____________；
这说明当小聪追上小慧时，
S1=S2=30 km，即离“古
刹”30km，小于35km，
也就是说，他们没到
“草甸”．
t（时）
S（km）
5
10
20
30
40
50
60
15
25
35
45
55
0.25
0
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
S1=30t
S2=20t+10
（1，30）
⑵当小聪到达“飞瀑”时，
即S1=45km，此时S2=40km。
所以小慧离“飞瀑”还有45－40=5（km）
思考：用解析法如何求得这两个问题的结果？
只要把两条表达式联列成方程组，求出方程组的解，即为两条直线交点坐标。
t（时）
S（km）
5
10
20
30
40
50
60
15
25
35
45
55
0.25
0
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
S1=30t
S2=20t+10
利用函数图象求方程组的解．
方程组的解为
．
课内练习
1.利用一次函数的图象，求二元一次方程组 的解.
解：由图象可知，
原方程组的解是
一次招聘会上,A,B两公司都在招聘销售人员.A公司给出的工资待遇是：每月1000元基本工资,另加销售额的2%为奖金；B公司给出的工资待遇是：每月600元基本工资,另加销售额的4%作为奖金.如果你去应聘,那么你将怎样选择?
解 设月销售额为x元,
则A公司的工资待遇为yA＝1000+0.02x,
B公司的工资待遇为yB＝600+0.04x.
当x＞20000(元)时,B公司的工资待遇较优；
当x＝20000(元)时,两公司工资待遇相同；
当x＜20000(元)时,A公司的工资待遇较优.
小 结
1、会看函数图像，能够从函数图像中获得有用的信息．
2、利用一次函数的图像求二元一次方程组的解．
3、学会优化组合，选择最佳方案．
作业
1.作业本
2.学案
一、从函数图像中获得有用的信息
二、利用一次函数的图像求二元一次方程组的解
三、优化组合，选择最佳方案
一次函数的简单应用
1、李某同学每天早上都与爸爸一起参加长跑训练，他们沿相同的路线从家里跑到学校，两人所跑的路程s与时间t之间的函数关系如图所示，(假设两人均为匀速运动)请思考:
（1）爸爸追上李某需要几分钟？
（2）李某家到学校的距离为多少米？
（3）李某跑到学校需要几分钟？
你能从图象中直接获取哪些信息呢？与周围同学交流一下吧！并展示你的成果.
t(分)
3000
S (米)
李某家0
23
15
5
学校
20
10
答: 爸爸追上李某花了10分钟;
因为爸爸的速度为300米／分钟,他花了18分钟跑到学校,所以李某家到学校的距离为5400米;
而李某的速度为200米／分钟,所以李某跑到学校需要27分钟.
t(分)
3000
S (米)
李某家0
23
15
5
学校
20
10
解:由图象信息可得:
S李＝200t(t≥0)
S爸＝300t－1500(t≥5)
所以当t＝23时，
S爸＝5400 .
即:李某家到学校的距离为5400米.
当S李＝5400时,
t＝27 .
即:李某跑到学校需要27分钟.
?
（1）说出甲、乙两物体的初始位置，并说明开始时谁前谁后？
2、已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运动，它们所经过的路程s与所需时间t之间的关系如图所示.
甲物体在离起点2米处，乙物体在起点．甲在前乙在后.
（3）求出两直线的交点坐标，并说明实际意义.
2秒时乙物体追上甲物体。
2秒前甲先乙后
2秒后乙先甲后。
（2）分别求出甲、乙的路程s关于时间t的函数表达式.
(2,3)
某大学登山队某队员在攀登念青唐古拉中央峰时，其距离地面的海拔高度s（米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示。(假设往返均为匀速运动)
（1）你能分别求出0≤t≤12和t＞12时s与t的函数关系式吗?
（2）一般情况下，人到达海拔3000米左右地区时,就开始出现呼吸频率和心率加快、疲乏、头痛等不良症状，那么运动员在这次登山运动中出现这种症状大约会持续多久?
S (米)
t (小时)
0
12
16
4800
2400
B
A
8
4
S1＝400t（ 0≤ t≤12）
S2＝－600t+12000（t＞12）
OA所在的直线是什么函数? AB呢?请解答!
C
S (米)
t (小时)
0
12
16
4800
2400
解:由图象信息可得:
当S1＝3000时,t＝7.5．
当S2＝3000时,t＝15．
所以运动员出现这种症状大约会持续15-7.5＝7.5个小时。
B
A
8
4
3000
S1＝400t（ 0≤ t≤12）
S2＝－600t+12000（t＞12）
C
某商场要印制商品宣传材料,甲印刷厂的收费标准是：每份材料收1元印制费,另收1500元制版费；乙印刷厂的收费标准是：每份材料收2.5元印制费,不收制版费.
(1)分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的关系式.
(2)在同一直角坐标系中画出它们的图象.
(3)根据图象回答下列问题:印制800份宣传材料时,选择哪一家印刷厂比较合算??商场计划花费3000元用于印刷宣传材料,找哪一家印刷厂能印制宣传材料多一些?
解：(1)
(2)如图
(3)当x＝800时,
y甲＝2300(元),
y乙＝2000(元).
y甲＞y乙,
∴?选择乙印刷厂比较合算.
若y甲＝3000,则x＝1500(份)；
若y乙＝3000,则x＝1200(份).
∴?当印制费用为3000元时,甲印刷厂能印的宣传材料多一些.
谢谢
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5.5 一次函数的简单应用(2)
学习目标 1．会综合运用一次函数的表达式和图象解决简单实际问题． 2．了解直角坐标系中两条直线(不平行于坐标轴)的交点坐标与由两条直线的函数表达式所组成的二元一次方程组的解之间的关系．
学习过程
例2 小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为30km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为20km/h． (1)当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？ (2)当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？
思考：用解析法如何求得这两个问题的结果？
利用函数图象求方程组的解． 利用一次函数的图象方程组的解．
一次招聘会上，A，B两公司都在招聘销售人员．A公司给出的工资待遇是：每月1000元基本工资，另加销售额的2%为奖金；B公司给出的工资待遇是：每月600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金．如果你去应聘，那么你将怎样选择？
作业题
李某同学每天早上都与爸爸一起参加长跑训练，他们沿相同的路线从家里跑到学校，两人所跑的路程s与时间t之间的函数关系如图所示，(假设两人均为匀速运动)请思考： (1)爸爸追上李某需要几分钟？ (2)李某家到学校的距离为多少米？ (3)李某跑到学校需要几分钟？
已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运动，它们所经过的路程s与所需时间t之间的关系如图所示． (1)说出甲、乙两物体的初始位置，并说明开始时谁前谁后？ (2)分别求出甲、乙的路程s关于时间t的函数表达式． (3)求出两直线的交点坐标，并说明实际意义．
某大学登山队某队员在攀登念青唐古拉中央峰时，其距离地面的海拔高度s(米)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示．(假设往返均为匀速运动) (1)你能分别求出0≤t≤12和t＞12时s与t的函数关系式吗？ (2)一般情况下，人到达海拔3000米左右地区时，就开始出现呼吸频率和心率加快、疲乏、头痛等不良症状，那么运动员在这次登山运动中出现这种症状大约会持续多久？
某商场要印制商品宣传材料，甲印刷厂的收费标准是：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂的收费标准是：每份材料收2.5元印制费，不收制版费． (1)分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的关系式． (2)在同一直角坐标系中画出它们的图象． (3)根据图象回答下列问题：印制800份宣传材料时，选择哪一家印刷厂比较合算？?商场计划花费3000元用于印刷宣传材料，找哪一家印刷厂能印制宣传材料多一些？
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5.5 一次函数的简单应用(2)
教学目标 1．会综合运用一次函数的表达式和图象解决简单实际问题． 2．了解直角坐标系中两条直线(不平行于坐标轴)的交点坐标与由两条直线的函数表达式所组成的二元一次方程组的解之间的关系． 重点与难点 本节教学的重点是综合运用一次函数的表达式和图象等解决简单实际问题． 沟通数学模型(包括函数表达式和图象)与实际问题情境之间的对应关系，是本节教学的难点．
教学设计
分析 (1)两个人是否同时起步？ (2)在两个人到达之前所用时间是否相同？所行驶的路程是否相同？出发地点是否相同？两个人的速度各是多少？ (3)这个问题中存在变量吗？如果存在分别是什么？ ⑷如果用S表示路程，t表示时间，那么他们的函数表达式是一样的吗？
例2的问题情境比较复杂，首先要帮助学生理解问题，包括以下几个方面： (1)涉及几个一次函数关系？ (2)各个函数关系中，包含哪些常量，哪些变量？ (3)小聪和小慧出发的时刻是否相同？出发的地点呢？ (4)如果这两个一次函数都用所经过的时间t表示自变量，那么t＝0的实际意义是什么？如果以s1，s2分别表示小聪与小慧行驶的路程，那么当t＝0时，s1，s2分别为多少？ 理解问题以后，帮助学生制订解题的策略和方法．对学生可作如下启发： (1)如果能求出经过多少时间小聪追上小慧，那么问题是否都可以解决？ (2)对于求小聪追及小慧的时间，可以用几种不同的方法来解决？ (3)不管是采用方程(s1＝s2)，还是利用图象(图象交点的横坐标表示追及所经过时间，交点的纵坐标表示追及时两人行驶的路程)，解决问题首先要做的工作是什么？ 值得注意的是，利用图象的交点求小聪追上小慧所需的时间，学生不一定会想到．可以在上述第(2)步先举一个例子，使学生知道表示行程问题的两个一次函数图象交点坐标的实际意义． 2．对例2第(1)题，学生已经会用列方程求解．两种不同解法之间的沟通是需要的．具体方法是，在利用图象得出交点坐标之后，可以让学生用二元一次方程组的方法求出交点坐标，即由得(30－20)t＝10，这就是追及问题的一元一次方程．这样做还能使学生进一步认识坐标平面内两条直线(不平行于坐标)的交点坐标与二元一次方程组之间的关系．如果把二元一次方程组中的两个方程都写成y关于x的一次函数的形式，那么就可以画出它们的图象(两条直线)，它们图象交点的坐标就是二元一次方程组的解．反过来，写出坐标平面内两条戈的函数表达式，用它们组成一个二元一次方程组，解这个方程组就能得到两条直线的交点的坐标．不过用图象法求得二元一次方程组的解可能是近似解．
作业设计 板书设计
作业题
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