4.1比例线段（2）
数学浙教版 九年级上
4.1比例线段（2）
教学目标
1.了解两条线段的比和比例线段的概念.
2.能根据条件写出比例线段.
3.会运用比例线段解决简单的实际问题.
重点与难点
本节教学的重点是比例线段的概念.
例3要求根据具体问题发现等量关系，找出比例式，有一定的隐蔽性，是本节教学的难点.
温故知新
比例有如下性质:（内项积等于外项积）
比例式变形的常用方法:
利用等式性质 设比值
已知四个数，
如果，或 ，
那么，称四个实数成比例
比例式具有有序性：
下列四个数是否成比例，如果能，请写出比例式，并指出比例内项、外项．
1、把四个数按大小（小大）排列，再看前两个数的比是否等于后两个数的比
2、看四个数中有没有其中两个数的积等于另两个数 的积
1、设线段，,
两条线段的长度比是
2、设线段，，
两条线段的长度比是
两条线段单位要统一
两条线段的长度比叫做这两条线段的比
合作学习
合作学习：请找出图中线段的比相等的线段
一般地,如果四条线段中，与的比等于与的比．即那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段（proportional segments）．
解：这四条线段成比例
，
想一想:是否还可以写出其他几组成比例的线段.
你还有其他方法验证吗？
已知线段
．问：这四条线段是否成比例？为什么?
想一想
判断四条线段是否成比例的方法有哪些?
(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等．
(2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积．
【例3】如图，在中，是斜边上的高．请找出一组比例线段，并说明理由．
解：记的面积为S，则
∴ ,
∴是比例线段．
∴ ,
,
如图，= ____________，= ____________．
如图是一块含角的三角尺．
（1）求图中？
（2）判断线段
是否成比例，并说明理由．
解：（1）．
（2）成比例．理由如下：
设A’C’=a，AC=b，则
A’B’=，AB=b，
∴ =，，
∴ ．
已知、两地相距，问在比例尺为的地图上,两地相距多少厘米？
想一想
比例尺图上距离实际距离
答：基隆市在高雄市的北偏东的方向，到高雄市的实际距离约为处．
例4 如图表示我国台湾省几个城市的位置关系，问基隆市在高雄市的哪个方向？到高雄的实际距离是多少?
解：从图上量出高雄市到基隆市的距离约,设实际距离为，则
∴
即
量得图中∠=
小 结
作业
1.作业
2.学案
3.拓展题选做
一、两条线段的比和比例线段的概念
二、写出比例线段的步骤
三、运用比例线段解决简单的实际问题
1.比例尺
4.1 比例线段
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4.1比例线段(2)
学习目标 1．了解两条线段的比和比例线段的概念． 2．能根据条件写出比例线段． 3．会运用比例线段解决简单的实际问题．
学习过程
下列四个数是否成比例，如果能，请写出比例式，并指出比例内项、外项．
(1)5，3，6，10 (2)2，0.5，3，12
(3)7，3，4，8 (4)2.4，0.8，3.2，0.6
总结
合作学习 1、设线段，两条线段的长度比是__________． 2、设线段，两条线段的长度比是__________．
总结
合作学习：请找出图中线段的比相等的线段
概念
已知线段a＝10mm，b＝6cm，c＝2cm，d＝3cm．问：这四条线段是否成比例？为什么？
判断四条线段是否成比例的方法有哪些？
【例3】如图，在中，是斜边上的高．请找出一组比例线段，并说明理由．
如图，＝____________， ＝____________．
如图是一块含角的三角尺． (1)求图中AB∶BC∶CA＝？ (2)判断线段AB，AC，A1B1，A1C1是否成比例，并说明理由．
想一想：已知两地相距，问在比例尺为的地图上，两地相距多少厘米？
例4如图表示我国台湾省几个城市的位置关系，问基隆市在高雄市的哪个方向？到高雄的实际距离是多少？
作业题
已知线段a＝30mm，b＝2cm，c＝cm，d＝12mm，试判断a、b、c、d是否成比例线段．
已知三角形三条边之比为a︰b︰c＝2︰3︰4，三角形的周长为18cm，求各边的长．
已知AB两地的实际距离是60km，画在图上的距离A1B1是6cm，求这幅图的比例尺． 在如图三个长方形中，哪两个长方形的长和宽是比例线段？
如图，DE是△ABC的中位线．请尽可能多地写出比例线段．对每一组比例线段，写出一个比例式(至少要写出两组)．
如图，在□ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC．找出图中的一组比例线段(小写字母表示相应线段)，并说明理由．
拓展题
已知a、b、c、d是比例线段，其中a＝6cm，b＝8cm，c＝24cm，则线段d的长度是多少？
如图，已知AD，CE是△ABC中BC、AB上的高线， 求证：AD∶CE＝AB∶BC．
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4.1 比例线段(2)
教学目标 1．了解两条线段的比和比例线段的概念． 2．能根据条件写出比例线段． 3．会运用比例线段解决简单的实际问题． 重点与难点 本节教学的重点是比例线段的概念． 例3要求根据具体问题发现等量关系，找出比例式，有一定的隐蔽性，是本节教学的难点．
教学设计
作业设计 板书设计
作业题
已知线段a＝30mm，b＝2cm，c＝cm，d＝12mm，试判断a、b、c、d是否成比例线段． 解：a、b、c、d是成比例线段．理由如下： ∵ ＝＝，＝＝，∴ ＝，即a、b、c、d是成比例线段．
已知三角形三条边之比为a︰b︰c＝2︰3︰4，三角形的周长为18cm，求各边的长． 解：∵ 三角形三条边之比为a︰b︰c＝2︰3︰4， ∴ 可设a＝2k，b＝3k，c＝4k， ∴ a＋b＋c＝2k＋3k＋4k＝18，得k＝2． ∴ 三角形的三边分别为4、6、8．
已知AB两地的实际距离是60km，画在图上的距离A1B1是6cm，求这幅图的比例尺． 在如图三个长方形中，哪两个长方形的长和宽是比例线段？ 解：第一个长方形和第三个长方形的长和宽是比例线段．
如图，DE是△ABC的中位线．请尽可能多地写出比例线段．对每一组比例线段，写出一个比例式(至少要写出两组)． 解：＝＝，＝，＝．
如图，在□ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC．找出图中的一组比例线段(小写字母表示相应线段)，并说明理由． 解：＝理由如下： 设□ABCD的面积为S，则S＝ac＝bd，所以＝．
拓展题
已知a、b、c、d是比例线段，其中a＝6cm，b＝8cm，c＝24cm，则线段d的长度是多少？ 解：若ad＝bc，则6d＝8×24，解得d＝32cm； 若bd＝ac，则8d＝6×24，解得d＝18； 若cd＝ab，则24d＝6×8，解得d＝2．
如图，已知AD，CE是△ABC中BC、AB上的高线， 求证：AD∶CE＝AB∶BC． 解：由三角形的面积公式得AB×CE＝BC×AD， 即AD∶CE＝AB∶BC．
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