5.3 一次函数（2）（知识清单+经典例题+夯实基础+提优训练+中考链接）

浙江版八年级数学上册第5章5.3一次函数
第2课时 一次函数（2）
【知识清单】
一、用待定系数法确定函数关系式一般步骤：
　　（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
　　（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
　　（3）解方程得出未知系数的值；
　　（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
二、用待定系数法确定函数关系式使用环境
(1)给出系数不确定的函数关系式 (2)明确指出哪类函数关系
(3)实际问题中的数量关系 (4)先画出图像再猜想函数类型
三、用待定系数法确定函数关系式变量的值给出的四种不同方式
(1)当……句式 (2)在表格中出现
(3)以点的坐标形式呈现(一次函数图象) (4)从图像中找点(一次函数图象)
【经典例题】
例题1、当x=4时，函数y1=2x+6m和y2=mx2的值相等，则m的值为（ ）.
A、 2?????? B、 3??????? C、 2或3???? ? D、5
【考点】待定系数法以及一次函数的应用.
【分析】根据所给的自变量x=4，则有两个函数值y1= y2可以得到方程，然后求解即可．
【解答】把x=4分别代入y1=2x+6m和y2=mx2中，
y1=24+6m，y2=4m-2
∵y1= y2，
∴24+6m=4m2.
解得m=5. 故选D
【点评】本题考查了一次函数的应用，将自变量的值代入函数解析式是解题的关键．
例题2、如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：(1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；(2)
把15个饭碗整齐地摆成一摞时，高度是多少？(3) 把多少个饭碗摆成一摞时，高度是76 cm？
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）可设y=kx+b，因为由图示可知，x=4时y=12；x=7时，y=18，由此可列方程组，进而求解；
（2）令x=15，求出相应的y值即可；
（3）当y=76 cm时，求出x的值即可．
【解答】解：（1）设，
由图可知：当x=4时，y=12，；
当x=7时，y=18，
把它们分别代入，得，
解得，
∴ 一次函数的解析式是；
（2）当x=15时，，
把15个饭碗整齐地摆成一摞时，高度是34cm.
（3）当y=76时，则=76，
解得x=36.
把36个饭碗摆成一摞时，高度是76 cm.
【点评】本题意考查了学生利用待定系数法求解一次函数关系式和利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、构建数学模型、解决问题的能力．这充分说明数学来源生活，又服务生活．
【夯实基础】
1、已知一次函数中，当时，，当时，，则一次项系数k和常数项b的值分别是（ ）
A. B.
C. D.
2、已知一次函数y=(m＋3)x＋m9，当x=2时，y=3，则m的值是(???? )
A、 3????? ? B、 2??????? C、 2或3????? D、2
3、在Rt△ABC中，已知其中一个锐角为y°，另一个锐角为x°，若y不小于x，则x(自变量)与y的函数关系式和x的取值范围是（ ）
A．y=90x(0C．y=90x(04、已知一次函数y=26x5，当x<0时，y的取值范围是（ ）
A.y>5 B.y≥5 C.y<5 D.y≤5
x
2
3
6
y
8
2
a
5、已知y是x的一次函数，
下表给出了部分对应值，
则a的值是 .
6、若，则的取值范围为__________________．
7、已知S是关于t的正比例函数，且当t＝7时，S＝35．求：
（1）S关于t的函数解析式；
（2）当t＝2.4时，函数S的值；
（3）当S＝55时，自变量t的值．
8、已知y是x的一次函数，当x＝4时，y＝3；当x＝5时，y＝21，求：
（1）这个一次函数的解析式；
（2）当x＝6时一次函数y的值；
（3）当x>10时，y的取值范围；
（4）当3≤y<5时，自变量x的取值范围以及整数解.
【提优特训】
9、已知一次函数，当x=2时，y=7，则(ab+4)2019的值为( )
A．22019 B．22019 C．1 D． 1
10、一次函数y=kx+b满足x=0时，y=1；x=1时，y=1，则这个一次函数是（ ）
A．y=2x+1 B．y=2x+1 C．y=2x1 D．y=2x1
11、已知点（a，b）、（c，d）都在直线y=2x+1上，且a>c，则b与d的大小关系是（ ）
A．b>d B．b=d C．b12、已知一次函数，当x=2时，y=1；当x=4时，y=3；当x=m，y=1，则m的值为 ．
13、若一次函数y=bx3b，当y=0，b≠0时，则x的值为__________．
14、已知A、B、C是一条铁路线（直线）上顺次三个站，A、B两站相距100千米，现有一列火车从B站出发，以75千米/时的速度向C站驶去，设x（时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与A站的距离，则y与x的关系式是_________．
x
15
20
26
…
y
30
25
19
…
15、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
若日销售量y（件）是销售价x（元）的一次函数．
(1)求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；
(2)求销售价定为30元时，每日的销售利润．
16、将长为38cm，宽为12cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来得到一个大长方形，粘合部分的宽为4cm．
（1）求10张白纸粘合起来得到的一个大长方形的长；
（2）设x张白纸粘合后的纸条总长度为ycm，则y与x
之间的函数关系式，并求出当x=2018时，y的值；
（3）按以上的方法能否粘合成总长度为526cm的大长方形，若能，求出x的值；若不能，请说明理由.
17、某市响应“绿水青山就是金山银山”号召，全市干部群众把护美绿水青山、做大金山银山作为可持续发展的最大本钱，据统计2006年全年植树5亿棵，涵养水源3亿立方米，若该市以后每年年均植树5亿棵，到2018年“森林城市”的建设将全面完成，那时，树木可以长期保持涵养水源确19亿立方米.
（1）从2006年到2018年这13年时间里，该市一共植树多少亿棵？
（2）若把2006年作为第l年，设树木涵养水源的能力y（亿立方米）与第x年成一次函数，求出该函数的解析式，并求出到第5年可以涵养多少水源？
18、某工厂召开职工运动会，组委会派了两位成员购买奖品，经过了解得知，有A、B两种物品适合作为奖品，A、B两种物品的价格分别是26元和16元，他们准备购买这两种物品共60个.
（1）如果组委会计划用1240元购买奖品，那么能购买A、B两种物品各多少个？?
（2）组委会根据设奖情况，决定所购买的A种物品的数量要少于B种物品数量的，但又不少于B种物品数量的，如果设买A物品x个，购买这两种物品共花费y元.
①请写出y（元）关于x（个）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
②请你帮他们计算，购买这两种物品各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？
【中考链接】
19、2018重庆A，4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为( )
A．12 B．14
C．16 D．18

20、2018?贵州遵义在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为 20 元/千克，售价不低于 20 元/千克，且不超过 32 元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量 y(千克)与该天的售价 x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.
销售量 y（千克)
···
34.8
32
29.6
28
···
售价 x(元/千克)
···
22.6
24
25.2
26
···
某天这种水果的售价为 23.5 元/千克，求当天该水果的销售量.
21、2018?怀化某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．
（1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
22、2018?河南21．（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：
销售单价x（元）
85
95
105
115
日销售量y（个）
175
125
75
m
（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））
求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；
【分析】根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式；
参考答案
1、B 2、D 3、C 4、C 5、， 6、 9、D 10、C 11、A 12、3
13、3 14、y=75x+100 19、C
7、解：（1）S是关于t的正比例函数.
设函数表达式为S=kt，
将t=7， S=35，代入S=kt得，，
解得k=5.
答：S关于t的函数解析式为S=5t.
（2）当t=2.4时，函数S的值.
把t=2.4，代入S=(2.4)×5=12.
（3）当S=55时，代入S=5t，
S=5t=55.
解得t=11.
8、解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0）．
由题意，得
解得
所以，该一次函数解析式为：y=2x11；
（2）当x=6时，y=2×（6）11=23；
（3）当x>10时，由y=2x11，得,
解得.
（4）当3≤y<5时，3≤2x11<5，解得4≤x<8．
所以整数解为x=4，5，6，7.
15、解：（1）设y=kx+b，
由表可知x=15，y=30， x=20，y=25，
∴，
解得，
∴关系式：y=x+45.
②当x=30时，y=x+45=30+45=15.
所以销售价定为30元时，每日的销售利润为30×1515×10＝300．
16、解：（1）由图中可以看出3张纸条之间有2个粘合部分，那么10张纸条之间有（10-1）个粘合，应从总长度中减去．
38×10（91）×4=344cm
（2）由图中可以看出3张纸条之间有2个粘合部分，那么x张纸条之间有（x-1）个粘合，应从总长度中减去．
∴y=38x（x1）×4=34x+4．
∴y与x之间的函数关系式为y=34x+4．
当x=2018时，y=34×2018+4=68616.
（3）不能粘合成总长度为526cm的大长方形，理由如下：
当y=526时，34x+4=526，
解得，
因为x不是整数，所以不能粘合成总长度为526cm的大长方形.
17、?解：（1）65亿棵；
（2）设一次函数为y=kx+b （k≠0），
将x=1，y=3，x=13，y=19，代入y=kx+b中，得，
解得.
所以，该函数解析式为.
到第3年（即2011年）时，可涵养水源为（亿立方米）.
18、解：（1）设购买A种物品a个，则购买B种物品（60a）个，
???? 根据题意，得 24a+16（60a）=1240，
???? 解得：a=35，∴60a=25，
答：如果计划用1240元购买奖品，那么能买这物品分别为A物品35个，B物品25个.
（2）①设购买A种物品x个，则购买B种物品（60x）个，
∴y=24x+16(60x)=8x+960，
∴y与x的函数关系式为y=8x+960.
?根据题意，得自变量x的取值范围应满足；
解得，自变量的取值范围是.
∵x为整数，
∴x=24或x=25.
②对于一次函数y=8x+960，
?? 当x=24时，y值最小，?
此时，60x=36，y=8×24+960=1152，
因此当买A种物品26个，B种物品34个时，花费最少，共花费为1152元.
19、【答案】C
【解析】
∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4；
第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6；
第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8；
……
∴第7个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16.
【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果。比较简单。
20、解：（1）设销售量 y(千克)与该天的售价 x(元/千克)满足的一次函数关系为y=kx+b.由题意得，当x=24，y=32，x=26，y=28
解得，
所以y=2x+80
当x=23.5 时，y=33.
即某天这种水果的售价为 23.5 元/千克，当天该水果的销售量为 33 千克.
21、【分析】（1）根据购买两种树苗所需费用=A种树苗费用+B种树苗费用，即可解答；
（2）根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据（1）得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案．
【解答】解：（1）根据题意，得：y=90x+70（21x）=20x+1470，
所以函数解析式为：y=20x+1470；
（2）∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，
∴21x＜x，
解得：x＞10.5，
又∵y=20x+1470，且x取整数，
∴当x=11时，y有最小值=1690，
∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．
22、【解答】解；设y关于x的函数解析式为y=kx+b，
，得，
即y关于x的函数解析式是y=5x+600，
当x=115时，y=5×115+600=25，
即m的值是25；
【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答．