4.1 成比例线段课时作业（1）

成比例线段课时作业（1）
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
已知线段a=3,b=4,则a、b的比例中项为 （ ）.
A． 3.5 B． 12 C． D．
下列、、、四条线段，不成比例线段的是（ ）
A． ，，， B． ，，，
C． ，，， D． ，，，
下列各组中的四条线段是成比例线段的是(　　)
A． 4 cm，4 cm，5 cm，6 cm B． 1 cm，2 cm，3 cm，5 cm
C． 3 cm，4 cm，5 cm，6 cm D． 1 cm，2 cm，2 cm，4 cm
线段内一点，且，，则
A． B． C． D．
已知线段，，线段是线段、的比例中项，线段的值为（ ）
A． B． C． D．
如图，线段，那么等于( )
A． B． C． D．
已知，则的第四比例项是（ ）
A． 5cm B． cm C． cm D． cm
有四组线段，每组线段长度如下：①，，，；②，，，；③，，，；④，，，，能组成比例的有（ ）
A． 1组 B． 2组 C． 3组 D． 4组
二 、填空题
已知，，，是成比例线段，其中，，，则________．
线段2cm、8cm的比例中项为_____cm．
已知三个数分别是，，，请你再写一个数使这四个数成比例，则这个数是________．
已知，，并且，，，成比例线段，那么________．
已知三条线段的长分别是，和，则再加一条________的线段，才能使这四条线段成比例．
已知线段，在线段上，且是和的比例中项，那么的长为________．
若，请再写出一条线段的长，使它与a、b这三条线段中的一条是另外两条的比例中项，则这条线段长为________．
三 、解答题
同学们，现在有四条线段：，请你判断一下，它们是不是比例线段，你能试着写出五组比例线段吗？
已知、、、四条线段依次成比例，其中，，，．求的值．
若P在线段AB上，点Q在AB的延长线上，，且，求PQ的长．
已知，，若是，的比例中项，求的值．
已知线段是，的比例中项，，，求的长．并思考两题有何区别．
如图，在中，，是边上的高，已知厘米，厘米．求：
；
；
再找两条线段和、构成比例线段．
如图，在一块长为a(cm)，宽为b(cm)(a>b)的矩形黑板的四周，镶上宽为x(cm)的木板，得到一个新的矩形．
(1)试用含a，b，x的代数式表示新矩形的长和宽；
(2)试判断原矩形的长、宽与新矩形的长、宽是不是比例线段，并说明理由．
如图，在线段AB上存在一点C，满足AC∶CB＝CB∶AB＝k.
(1)求k的值；
(2)如果三条线段a，b，c满足a∶b＝b∶c＝k，问这三条线段能否构成三角形，如果能，请指出三角形的形状；如果不能，请说明理由．
比例线段课时作业答案解析
一 、选择题
【考点】比例中项
【分析】设a、b的比例中项为x，根据比例中项的定义列方程求解即可.
解：设a、b的比例中项为x，由题意得，
x2=ab=12,
∴x=.
故选C.
【点睛】本题考查了比例中项的定义，如果一个比例的两个内项相等，我们就把它叫做外项的比例中项，即a:b=b:c，则b叫a、c的比例中项.
【考点】比例线段
【分析】根据成比例线段概念，对选项一一分析，选择正确答案．
解：A、2×12.5=5×5，故选项正确；
B、0.02×5≠0.3×0.7，故选项错误；
C、×30=2×12，故选项正确；
D、3×5=3×5，故选项正确．
故选B．
【点睛】考查应用比例的基本性质判断成比例线段．将所给的四条线段长度按大小顺序排列，如：a＞b＞c＞d，若最长a和最短d两条线段之积ad与另两条线b、c之积bc相等，则说明线段a、b、c、d成比例．
【考点】比例线段
【分析】根据比例线段的定义和比例的性质，利用每组数中最大和最小数的积与另两个数之积是否相等进行判断．
解：A.4×6≠4×5，所以A选项错误；
B.1×5≠2×3，所以B选项错误；
C.3×6≠4×5，所以C选项错误；
D.1×4=2×2，所以D选项正确.
故选:D.
【点睛】考查比例线段的定义以及比例的性质，掌握比例性质是解题的关键.
【考点】比例线段
【分析】设AP=x，则BP=1-x，根据，列方程求出x值即可.
解：设AP=x，则BP=1-x，
∵
∴x2=1-x，
解得：x1= （舍去），x2=
故选C.
【点睛】本题考查比例线段.根据已知列出方程是解题关键.
【考点】比例中项
【分析】根据比例中项的定义得到b2=ac，然后把a=1，c=5代入后求算术平方根即可．
解：∵线段b是线段a、c的比例中项，
∴b2=ac，
即b2=1×5，解得b=-（舍去）或b=，
∴线段b的值为．
故选B．
【点睛】本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a：b=c：d（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
【考点】比例线段
【分析】根据题意，设AB=k，BC=2k，则可用含k的代数式表示出AC，那么AC：BC可求．
解：设AB=k，BC=2k，
∴AC=3k，
∴AC：BC=3k：2k=3：2．
故选：D．
【点睛】此题考查了比例线段，掌握比例的性质是解此题的关键.
【考点】比例线段
【分析】根据比例线段的概念进行求解即可得答案.
解：
a+b=2+3=5cm，
设第四比例项是x，则，
解得：x=cm，
故选D.
【点睛】本题考查了比例线段的概念，熟练掌握第四比例项的概念以及求解方法是解题的关键.
【考点】比例线段
【分析】只要将各组线段按照从大到小的顺序排列，计算中间两项的积以及两边两数的积，判断是否相等，相等即成比例．
解：①线段从小到大排列，因为1×2＝×＝2，线段成比例，故①正确；
②线段从小到大排列，因为2×6＝3×4＝12，线段成比例，故②正确；
③线段从小到大排列，因为×≠1×，线段不成比例，故③不正确；
④线段从小到大排列，因为1×7≠3×5，线段不成比例，故④不正确．
所以①②正确，③④不正确，成比例的有2组．
故选：B．
【点睛】本题考查线段成比例．解决本类问题只要判断最大最小两个数的积是否等于中间两个数的积即可．相等即成比例，不相等不成比例．
二 、填空题
【考点】比例线段
【分析】根据比例线段的定义得到a：b=c：d，然后把a=2m，b=4m，c=5m代入进行计算即可．
解：∵线段a、b、c、d是成比例线段，
∴a：b=c：d，
而a=2m，b=4m，c=5m，
∴d= =10（m）．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了比例线段的定义：若四条线段a，b，c，d有a：b=c：d，那么这四条线段成比例．
【考点】比例线段
【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积即可求解．
解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，
设它们的比例中项是x，则x2=2×8，x=±4(线段是正数,负值舍去)，
故答案为：4.
【点睛】此题考查了比例线段，掌握比例的基本性质是解答此题的关键.
【考点】比例线段
【分析】运用比例的基本性质，将所添的数当作比例式中的任何一项，进行计算即可.
解：设这个数是x，由题意得，
当3:2=4:x时，则3x=8，解得x=；
当3:4=x:2时，则4x=6，解得x=；
当3:2=x:4时，则2x=12，解得x=6.
故答案为:，，6.
【点睛】本题主要考查了成比例线段，解题的关键是理解成比例线段的概念，写比例式的时候，要注意分情况讨论；
【考点】比例线段
【分析】根据成比例线段的概念可得a：b=b：c，再根据比例的基本性质，得b2=ac，由此即可求b的值．
解：∵a=2.4cm，c=5.4cm，且a，b，b，c成比例线段，
∴b2=ac=2.4×5.4，
解得b=±3.6，
∵b是线段，不能是负数，
∴b=3.6cm．
故答案为：3.6.
【点睛】本题考查了成比例线段，解题写比例式时要注意顺序，再根据比例的基本性质进行计算，注意线段不能是负数．
【考点】比例线段
【分析】运用比例的基本性质，将所添的数当作比例式中的任何一项，进行计算即可.
解：设所加的线段是x,则得到：
或或
解得：或x=8或2.
故答案为：或x=8或2.
【点睛】本题主要考查了成比例线段，解题的关键是理解成比例线段的概念，写比例式的时候，要注意分情况讨论；
【考点】比例中项
【分析】首先设PA＝x，由线段AB＝2，可求得PB的值，又由PA是PB和AB的比例中项，列方程即可求得PA的长.
解：设PA＝x，则PB＝2－x，∵PA是PB和AB的比例中项，∴PA2＝PB(AB，即x2＝（2－x）(2,解得x＝﹣1± ，∵PA＞0，∴PA＝.
【点睛】此题考查了比例中项的定义，题目难度不大，注意方程思想的应用是解题的关键.
【考点】比例中项
【分析】设写出的线段为c，分线段c是线段a，b的比例中项；线段a是线段c，b的比例中项；线段b是线段a，c的比例中项三种情况进行分类讨论即可得答案．
解：设写出的线段为c，
若线段c是线段a，b的比例中项，则有c2=ab，
∵a=3，b=6，
∴c2=18，
∴c=；
若线段a是线段c，b的比例中项，则有a2=bc，
∵a=3，b=6，
∴32=6c，
解得c=；
若线段b是线段a，c的比例中项，则有b2=ac，
∵a=3，b=6，
∴62=3c，
解得c=12，
∴c=或或12，
故答案为：或或12.
【点睛】本题考查了比例中项的定义，解题的关键是熟记比例中项的定义以及运用分类讨论思想.
三 、解答题
【考点】比例线段
【分析】根据比例性质，两个内项积等于两个外项积即可求出答案.
解：因为560=1520，即a：c=b：d，
所以这四条线段是比例线段，
a=2cm，b=4cm，c=8cm，d=16cm，
a=5m，b=20m，c=40m，d=160m，
a=1cm，b=2cm，c=3cm，d=6cm，
a=3m，b=9m，c=12m，d=36m，
a=7cm，b=8cm，c=14cm，d=16cm，
以上五组都是比例线段.
【点睛】本题考查比例的性质，能根据内项积等于外项积判断比例线段是解题关键.
【考点】比例线段
【分析】运用比例的基本性质，根据比例线段的定义列出比例式，进行计算即可.
解：∵、、、四条线段依次成比例，
∴．
∵，，，，
∴：：，
∴．
故的值为．
【点睛】考查比例线段的概念，掌握比例线段的定义是解题的关键. 熟记两内项之积等于两外项之积.
【考点】比例线段
【分析】根据＝，分别求出BP，BQ的长，两者相加即可求出PQ的长.
解：设AP＝3x，BP＝2x，
∵AB＝10，∴AB＝AP＋BP＝3x＋2x＝5x，即5x＝10，
∴x＝1，∴AP＝6，BP＝4.
∵＝，∴可设BQ＝y，则AQ＝AB＋BQ＝10＋y，
∴，
解得y＝20，
∴PQ＝PB＋BQ＝4＋20＝24.
【点睛】本题考查了比例线段、两点间的距离等知识，运用好线段之间的比例关系是解答本题的关键．
【考点】比例线段
【分析】（1）根据比例中项的定义可得，由此即可求得b的值；（2）根据比例中项的概念，AB：MN=MN：CD，由此即可求得线段MN的值．
解：∵是，的比例中项，
∴，
∴；
，
∵，，
∴，即；
∵是线段，
∴；
∵线段是，的比例中项，
∴，
∴，
∴；
∵，，
∴；
不可能为负值，则，
通过解答、发现，、同时作为比例中项出现，可以取负值，而不可以取负值．
【点睛】本题考查了比例中项的定义，根据两条线段的比例中项的平方是两条线段的乘积求线段的长，是解决此类问题的基本思路．
【考点】比例线段
【分析】根据勾股定理可求AB；
（1）将数值代入可求.
（2）根据三角形面积公式可求BD，将数值代入可求；
（3）根据比例线段的定义，找到和构成比例线段的两条线段．
解：在中，，厘米，厘米，
厘米．
；
在中，，，
；
∵，
∴和、构成比例线段的两条线段是，．
【点睛】考查了比例线段，判定四条线段是否成比例线段，只要把四条线段按照从小到大的顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可.
【考点】比例线段的实际应用
【分析】(1)、根据图形得出新矩形的长和宽；(2)、首先假设成比例，从而得出2(a-b)x=0，然后根据与已知条件相矛盾得出假设不成立，从而得出答案．　
解：(1)、由原矩形的长、宽分别为a(cm)，b(cm)，木板宽为x(cm)，
可得新矩形的长为(a＋2x)cm，宽为(b＋2x)cm
(2)、假设两个矩形的长与宽是成比例线段，则有，
由比例的基本性质，得ab＋2bx＝ab＋2ax，∴2(a－b)x＝0.
∵a>b， ∴a－b≠0， ∴x＝0， 又∵x>0，
∴原矩形的长、宽与新矩形的长、宽不是比例线段．
【点睛】本题主要考查的就是比例线段的实际应用，解决这个问题的关键就是利用假设法来进行求解，根据结论与假设相矛盾，从而得出答案．在求线段是否成比例时，我们采用假设法来进行求解是常见的一种方法．
【考点】比例线段
【分析】】(1)、首先设AB=a，BC=x，然后根据线段之间的比值求出x的值，从而根据线段之间的比得出k的值；(2)、根据(1)的结论得出c=a+b，从而得出结论．
解：(1)、设AB=a，BC=x，则AC=(a-x)，∵AC：CB=CB：AB，
即， 解得：x=，∴k=CB：AB=：a=．
(2)、根据题意可得：c=a+b，∴a、b、c不能构成三角形．