八年级上册3.4 一元一次不等式组 同步练习(含答案）

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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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八年级上册 第三章 一元一次不等式(第4节）
一、单选题（共10题；共20分）
1.若不等式组 的解集为x＜4，则a的取值范围为（?? ）
A.?a＞﹣12?????????????????????????????B.?a≥﹣12?????????????????????????????C.?a=﹣12?????????????????????????????D.?a≤﹣12
2.小红一家共七人去公园游玩，到了中午爸爸给小红70元购买午饭，今有10元套餐和8元套餐两种，已知至少有四个人要吃10元套餐，请问小红购买的方案有（　　）
A.?5种???????????????????????????????????????B.?4种???????????????????????????????????????C.?3种???????????????????????????????????????D.?2种
3.不等式组 的整数解是（?? ）
A.?2个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?4个???????????????????????????????????????D.?5个
4.不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是(?? ?? ?? )
A.?m≤2???????????????????????????????????B.?m≥2???????????????????????????????????C.?m≤1???????????????????????????????????D.?m≥1
5.若一元一次不等式组 有解，则m的取值范围是（　　）
A.?m≤6???????????????????????????????????B.?m≥6???????????????????????????????????C.?m＜6???????????????????????????????????D.?m＞6
6.不等式组 的解集在数轴上可以表示为（??? ）。
A.????????B.????????C.????????D.?
7.把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本．这些图书有（?? ）
A.?23本????????????????????????????????????B.?24本????????????????????????????????????C.?25本????????????????????????????????????D.?26本
8.如果不等式组 恰有3个整数解，则a的取值范围是（? ?）
A.?a≤﹣1??????????????????????????B.?a＜﹣1??????????????????????????C.?﹣2≤a＜﹣1??????????????????????????D.?﹣2＜a≤﹣1
9.对于不等式组 ，下列说法正确的是（?? ）
A.?此不等式组的正整数解为1，2，3???????????????????????B.?此不等式组的解集为﹣1＜x≤
C.?此不等式组有5个整数解?????????????????????????????????????D.?此不等式组无解
10.不等式组 的解集是（?? ）
A.?x＞2????????????????????????????????B.?x≤4????????????????????????????????C.?x＜2或x≥4????????????????????????????????D.?2＜x≤4
二、填空题（共3题；共3分）
11.设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论中正确的是　?________ ． （填写所有正确结论的序号）①[0）=0；②[x）﹣x的最小值时0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立．
12.不等式组 的最小整数解是________．
13.不等式组 的解集是 ________．
三、解答题（共2题；共10分）
14.纸箱厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体形状的有底无盖纸盒．

（1）现有正方形纸板172张，长方形纸板330张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒x个．
①根据题意，完成以下表格：
纸盒
纸板 竖式纸盒(个) 横式纸盒(个)
x
?正方形纸板(张) ? 2(100-x)
?长方形纸板(张) 4x

②按两种纸盒的数量分，有哪几种生产方案?
（2）若有正方形纸板112张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知10015.解不等式组： ．
四、综合题（共5题；共45分）
16.李大爷一年前买入了A、B两种兔子共46只．目前，他所养的这两种兔子数量相同，且A种兔子的数量比买入时减少了3只，B种兔子的数量比买入时减少a只．
（1）则一年前李大爷买入A种兔子________只，目前A、B两种兔子共________只（用含a的代数式表示）；
（2）若一年前买入的A种兔子数量多于B种兔子数量，则目前A、B两种兔子共有多少只？
（3）李大爷目前准备卖出30只兔子，已知卖A种兔子可获利15元/只，卖B种兔子可获利6元/只．如果卖出的A种兔子少于15只，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．
17.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x]．即当n为非负整数时，若n﹣ ≤x＜n+ ，则[x]=n．如：[3.4]=3，[3.5]=4，…根据以上材料，解决下列问题：
（1）填空：
①若[x]=3，则x应满足的条件：________；
②若[3x+1]=3，则x应满足的条件：________；
（2）求满足[x]= x﹣1的所有非负实数x的值．
18.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣ ≤x＜n+ ，则＜x＞=n． 如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
试解决下列问题：
（1）填空：①＜π＞=________；②如果＜2x﹣1＞=3，则实数x的取值范围为________；
（2）①当x≥0，m为非负整数时，求证：＜x+m＞=m+＜x＞；②举例说明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；
（3）求满足＜x＞= x的所有非负实数x的值．
19.解一元二次不等式 ．
请按照下面的步骤，完成本题的解答．
解： 可化为 ．
（1）依据“两数相乘，同号得正”，可得不等式组① 或不等式组②________．
（2）解不等式组①，得________．
（3）解不等式组②，得________．
（4）一元二次不等式 的解集为________．
20.某地拟召开一场安全级别较高的会议，预估将有4000至7000名人员参加会议，为了确保会议的安全，会议组委会决定对每位入场人员进行安全检查，现了解到安检设备有门式安检仪和手持安检仪两种：门式安检仪每台3000元，需安检员2名，每分钟可通过10人；手持安检仪每只500元，需安检员1名，每分钟可通过2人，该会议中心共有6个不同的入口，每个入口都有5条通道可供使用，每条通道只可安放一台门式安检仪或一只手持安检仪，每位安检员的劳务费用均为200元．（安检总费用包括安检设备费用和安检员的劳务费用） 现知道会议当日人员从上午9：00开始入场，到上午9：30结束入场，6个入口都采用相同的安检方案，所有人员须提前到达并根据会议通知从相应入口进入
（1）如果每个入口处，只有2个通道安放门式安检仪，而其余3个通道均为手持安检仪，在这个安检方案下，请问：在规定时间内可通过多少名人员？安检所需要的总费用为多少元？
（2）请你设计一个安检方案，确保安检工作的正常进行，同时使得安检所需要的总费用尽可能少．


答案
一、单选题
1.D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.B 7.D 8.C 9.A 10.D
二、填空题
11.④ 12.0 13.1≤x＜3
三、解答题
14.解：（1）根据题意可知表中应填①x，3（100﹣x）；
②由题意得?
解得28≤x≤30．
又∵x是整数，
∴x=28，29，30．
∴有三种方案：生产竖式纸盒28个，横式纸盒72个；
生产竖式纸盒29个，横式纸盒71个；
生产竖式纸盒30个，横式纸盒70个；
（2）设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，
由题意得，
解得
200＜a＜210，47.6＜y＜49.6，
∵y为整数，
∴y取48，49
当y=48时a=208，当y=49时a=203．
15.解： ， 解不等式①得x＞﹣1，
解不等式②得x≤1，
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤1
四、综合题
16.（1）；43﹣a
（2）解：由题意得出： ＞ ， 解得：a＜3，
由题意得：a， ， 应为正整数，
当a=1时，符合题意，即目前A、B两种兔子有42只；
当a=2时， ， 为分数，不合题意；
∴当a=1时，A、B两种兔子有42只
（3）解：设李大爷卖出A种兔子y只，则卖出B种兔子（30﹣y）只，由题意得出： 15y+（30﹣y）×6≥280，
解得：y≥ ，
又∵卖出的A种兔子少于15只，即 ≤y＜15，
∵y是整数，
∴y=12，13，14，即李大爷有三种卖兔方案：
方案一：卖出的A种兔子12只，B种兔子18只，可获利12×15+18×6=288（元），
方案二：卖出的A种兔子13只，B种兔子17只，可获利13×15+17×6=297（元），
方案三：卖出的A种兔子14只，B种兔子16只，可获利14×15+16×6=306（元），
显然，方案三获利最大，最大利润为306元
17.（1）
≤x ；
≤x
（2）解：设 x﹣1=m，m为整数，则x= ，
∴[x]=[ ]=m，
∴m﹣ ≤ ＜m+
∴ ＜m≤ ，
∵m为整数，
∴m=1，或m=2，
∴x= 或x=
18.（1）3；≤x＜
（2）解：①证明：设＜x＞=n，则n﹣ ≤x＜n+ ，n为非负整数； ∴（n+m）﹣ ≤x+m＜（n+m）+ ，且n+m为非负整数，
∴＜x+m＞=n+m=m+＜x＞．
②举反例：＜0.6＞+＜0.7＞=1+1=2，而＜0.6+0.7＞=＜1.3＞=1，
∴＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞，
∴＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不一定成立；
（3）解：∵x≥0， x为整数， 设 x=k，k为整数，
则x= k，
∴＜ k＞=k，
∴k﹣ ≤ k＜k+ ，k≥0，
∵O≤k≤2，
∴k=0，1，2，
∴x=0， ， ．
故答案为：3； ≤x＜ ．
19.（1）
（2）
（3）
（4）或
20.（1）解：根据题意，得（10×2+2×3）×6×30=4680（名） 安检所需要的总费用为：（2×3000+2×2×200+3×500+3×1×200）×6=53400（元），
答：在规定时间内可通过4680名人员，安检所需要的总费用为53400元
（2）解：设每个入口处，有n个通道安放门式安检仪，而其余（5﹣n）个通道均为手持安检仪（0≤n≤5的整数）， 根据题意得，[10n+2（5﹣n）]×6×30≥7000，
解不等式得，n≥3.5，
∵0≤n≤5的整数，
∴n=4或n=5；
安检所需要的总费用：w=[3000n+2n×200+500（5﹣n）+（5﹣n）×1×200]×6=16200n+21000
当n越小，安检所需要的总费用越少，
∴n=4时，安检所需要的总费用最少，为85800
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