4.1 成比例线段课时作业（3）
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4.1 成比例线段课时作业（3）
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
如图，AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=3，CD=6，AP=4，则DP的长为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（ ）
A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC
如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，若=，则的值等于（ ）
A． B．3 C． D．
如图，DE∥BC，且DB=AE，若AB=5，AC=10，则AE的长为（ ）
A．2 B．2.5 C． D．
如图，l1∥l2∥l3，则下列等式错误的是（ ）
A． B． C． D．
如图．AB∥CD∥EF，AF、BE交于点G，下列比例式错误的是（ ）
A． B． C． D．
如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为（ ）
A．6 B．9 C．10 D．12
如图，AD∥BC，AD⊥AB，点A，B在y轴上，CD与x轴交于点E（2，0），且AD=DE，BC=2CE，则BD与x轴交点F的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
如图，在△ABC中，若DE∥BC，=，DE=4，则BC的长是 ．
（1）三条平行线截两条直线，所得的 的比相等．
（2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的 相等．
（3）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所得的三角形与原三角形 ．
如图，已知DE∥BC，AE=2，EC=6，AB=5，则AD= ．
如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，=，DE=6，则EF= ．
如图，△ABC中，AF：FD=1：2，BD=DC，则EF：BF= ．
已知AM是△ABC中BC边上的中线，P是△ABC的重心，过P作EF（EF∥BC），分别交AB、AC于E、F，则=????．
如图，△ABC的面积为S．点P1，P2，P3，…，Pn﹣1是边BC的n等分点（n≥3，且n为整数），点M，N分别在边AB，AC上，且==，连接MP1，MP2，MP3，…，MPn﹣1，连接NB，NP1，NP2，…，NPn﹣1，线段MP1与NB相交于点D1，线段MP2与NP1相交于点D2，线段MP3与NP2相交于点D3，…，线段MPn﹣1与NPn﹣2相交于点Dn﹣1，则△ND1P1，△ND2P2，△ND3P3，…，△NDn﹣1Pn﹣1的面积和是 ．（用含有S与n的式子表示）
三、解答题
已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=5，AE=2，求AC的长．
如图．在△ABC中，E是AB的中点，D是AC上的一点，且AD：DC=2：3，BD与CE交于F，S△ABC=40，求SAEFD．
如图，D在AB上，且DE∥BC交AC于E，F在AD上，且AD2=AF?AB．
求证：EF∥CD．
如图，过?ABCD的顶点A的直线交BD于点P，交CD于点Q，交BC的延长线于点R．
求证：．
如图，D，E两点是线段AC上的点，且AD=DE=EC．
（1）分别过D，E画出BC的平行线，分别交AB于F，G两点；
（2）量一量线段AF，FG，GB的长度，你能得出什么结论？
如图，已知△ABC中，AC=BC，F为底边AB上一点，BF：AF=m：n（m＞0，n＞0），取CF的中点D，连结AD并延长交BC于E．求BE：EC的值．
答案解析
一 、选择题
【考点】平行线分线段成比例
【分析】由AB∥CD，根据平行线分线段成比例定理，即可得，又由AB=3，CD=6，AP=4，即可求得DP的值．
解：∵AB∥CD，
∴，
∵AB=3，CD=6，AP=4，
∴DP=8，
故选：D．
【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．
【考点】平行线分线段成比例
【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到答案．
解：∵DE∥FG∥BC，DB=4FB，
∴．
故选：B．
【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．根据平行线分线段成比例定理解答是解题的关键．
【考点】平行线分线段成比例
【分析】利用平行线分线段成比例定理得到==，然后根据比例的性质求的值．
解：∵DE∥BC，
∴==，
∴==．
故选：D．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
【考点】平行线分线段成比例
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可．
解：∵DE∥BC，
∴=，又DB=AE，
∴=，
解得，AE=，
故选：D．
【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
【考点】平行线分线段成比例
【分析】如图，观察图形，准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式，即可解决问题．
解：∵l1∥l2∥l3，
∴，，，，
∴A、B、C都正确，D错误．
故选：D．
【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；解题的关键是深入观察图形，准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式．
【考点】平行线分线段成比例
【分析】根据平行线分线段成比例定理进行判断即可．
解：A、由AB∥CD∥EF，则，所以A选项的结论正确；
B、由AB∥CD∥EF，则，所以B选项的结论正确；
C、由AB∥CD∥EF，则，所以C选项的结论正确；
D、由AB∥CD∥EF，则，所以D选项的结论错误；
故选：D．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，得出四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，得出S矩形AFOD=3，S矩形OEBF=k，根据平行线分线段成比例定理证得AB=2OD，即OE=3OD，即可求得矩形OEBF的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．
解：过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，
∵AB∥x轴，
∴AF⊥y轴，
∴四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，
∴AF=OD，BF=OE，
∴AB=DE，
∵点A在双曲线y=上，
∴S矩形AFOD=3，
同理S矩形OEBF=k，
∵AB∥OD，
∴==，
∴AB=2OD，
∴DE=2OD，
∴S矩形OEBF=3S矩形AFOD=9，
∴k=9，
故选B．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，作出辅助线，构建矩形是解题的关键．
【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．
【分析】如图，设OF=a，AD=DE=x，CE=y，则BC=2y，根据平行线分线段成比例可得xy=a（x+y），2xy=（2﹣a）（x+y），联立得到2a（x+y）=（2﹣a）（x+y）且x+y≠0，即2a=（2﹣a），解方程求得a，从而求解．
解：如图，设OF=a，AD=DE=x，CE=y，则BC=2y，
则==，
即=，
xy=a（x+y），
又∵=，即=，
2xy=（2﹣a）（x+y），
∴2a（x+y）=（2﹣a）（x+y）且x+y≠0，
∴2a=（2﹣a），
解得a=．
故点F的横坐标为．
故选：A．
二 、填空题
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】因为DE∥BC，可利用平行线分线段成比例定理求出BC的长．
解：∵DE∥BC，
∴=，
又∵=，
∴=，
∴=，
∴BC=10cm．
故答案为：10cm．
【考点】平行线分线段成比例
【分析】根据平行线分线段成比例的定理直接填空．
解：（1）三条平行线截两条直线，所得的 对应线段的比相等．
（2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的 两边上的对应线段的比相等．
（3）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所得的三角形与原三角形的三边对应成比例．
故答案是：对应线段；两边上的对应线段的比；的三边对应成比例．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例．（1）定理1：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．
（2）定理2：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．
（3）定理3：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．
【考点】平行线分线段成比例
【分析】根据DE∥BC，得出=，再根据AE=2，EC=6，求出AC，然后代值计算即可得出答案．
解：∵DE∥BC，
∴=，
∵AE=2，EC=6，
∴AC=4，
∴=，
∴AD=．
故答案为：．
【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，列出比例式是解题的关键．
【考点】平行线分线段成比例
【分析】直接利用平行线分线段成比例定理进而得出，再将已知数据代入求出即可．
解：∵l1∥l2∥l3，
∴，
∴，
解得：EF=9，
故答案为：9．
【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，得出是解题关键．
【考点】平行线分线段成比例
【分析】作DH∥BE交AC于H，如图，根据平行线分线段成比例定理，由EF∥DH得到==，即EF=DH，由DH∥BE得==，即BE=2DH，再用DH表示BF得到BF=BE﹣EF=DH，然后计算EF：BF的值．
解：作DH∥BE交AC于H，如图，
∵EF∥DH，
∴=，
∵AF：FD=1：2，
∴==，即EF=DH，
∵DH∥BE，
∴=，
而BD=CD，
∴==，即BE=2DH，
∴BF=BE﹣EF=2DH﹣DH=DH，
∴EF：BF=DH：DH=1：5．
故答案为1：5．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了比例的性质．
【分析】根据平行线分线段成比例可得=，=，两式相加后再结合中位线定理即可得出答案． 解：如图分别过B、C两点作BG、CK平行于AM交直线EF于G、K，
则有=，=， 两式相加， 又平行四边形BCKG中，PM=（BG+CK），而由P为重心得AP=2PM， 故． 故答案为：1．
【考点】三角形的面积．
【分析】连接MN，设BN交MP1于O1，MP2交NP1于O2，MP3交NP2于O3．由==，推出MN∥BC，推出==，由点P1，P2，P3，…，Pn﹣1是边BC的n等分点，推出MN=BP1=P1P2=P2P3，推出四边形MNP1B，四边形MNP2P1，四边形MNP3P2都是平行四边形，易知S△ABN=?S，S△BCN=?S，S△MNB=?S，推出===?S，根据S阴=S△NBC﹣（n﹣1）?﹣计算即可；
解：连接MN，设BN交MP1于O1，MP2交NP1于O2，MP3交NP2于O3．
∵==，
∴MN∥BC，
∴==，
∵点P1，P2，P3，…，Pn﹣1是边BC的n等分点，
∴MN=BP1=P1P2=P2P3，
∴四边形MNP1B，四边形MNP2P1，四边形MNP3P2都是平行四边形，
易知S△ABN=?S，S△BCN=?S，S△MNB=?S，
∴===?S，
∴S阴=S△NBC﹣（n﹣1）?﹣=?S﹣（n﹣1）??S﹣S=?S，
故答案为?S．
三 、解答题
【考点】平行线分线段成比例
【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解，即可得到EC的长，由AC=AE+EC得出AC的长．
解：∵DE∥BC，
∴CE：AE=BD：AD．
∵AD=3，DB=5，AE=2，
∴EC=．
∴AC=AE+EC=．
故AC的长为．
【点评】考查了平行线分线段成比例定理，注意线段之间的对应关系．
【考点】平行线分线段成比例
【分析】四边形AEFD可分割为△AED与△DEF．从E是AB中点及D分AC为2：3的条件看，△AED的面积不难推知，关键是如何推求△DEF的面积．为此，需通过添加辅助线的办法，寻求△DEF的面积与已知面积的关系．
解：取AD的中点G，并连接EG在△ABD中，E是AB的中点，由题知EG∥BD．又CD：DG=3：1， 从而，在△CEG中，CF：FE=CD：DG=3：1， ∴S△DFC：S△DFE=3：1． 设S△DEF=x，则S△DFC=3x，S△DEC=4x． 由于AD：DC=2：3， ∴S△EAD：S△ECD=2：3， ∴S△EAD=S△DEC=x， S△ACE=x+4x=x， 又因为E是AB中点， 所以S△ACE=S△ABC=20， ∴x=20， 解得x=3，即S△DEF=3， ∴S△ADE=x=8， ∴S?AEFD=S△ADE+S△DEF=8+3=11．
【考点】平行线分线段成比例
【分析】由平行线分线段成比例定理得出，再根据，即可得出，从而得出EF∥DC．
证明：∵DE∥BC，
∴，
∵AD2=AF?AB，
∴，
∴，
∴EF∥DC．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例．注意找准对应关系，以防错解．
【考点】平行四边形的性质；平行线分线段成比例
【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，推出△APD∽△RPB，△DPQ∽△BPA，得出比例式=，=，两式相乘即可得出答案．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴△APD∽△RPB，△DPQ∽△BPA，
∴=，=，
∴两式相乘得：=．
【点评】本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，关键是能得出比例式=，=．
【考点】平行线分线段成比例
【分析】（1）依题意作出图形即可；
（2）由于DF∥EG∥BC，由平行线分线段成比例的性质即可得出线段之间的关系．
解：（1）如图，
（2）AF=FG=GB．
∵DF∥EG∥BC，
∴=，=，
又∵AD=DE=EC，
∴AF=FG=GB．
【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例的性质以及图形的简单作法，能够熟练掌握．
【考点】平行线分线段成比例
【分析】过F作FT∥BC交AE于T，证△TFD∽△ECD，求出CE=FT，证△AFT∽△ABE，得出=，求出=，即可得出答案．
解：过F作FT∥BC交AE于T，
∵FT∥BC，
∴△TFD∽△ECD，
∴=，
∵D为CF中点，
∴CD=FD，
∴FT=CE，
∵FT∥BC，
∴△AFT∽△ABE，
∴=，
∵BF：AF=m：n，FT=CE，
∴=，
∴BE：CE=（m+n）：n．
【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线分线段定理的应用，主要考查学生的推理能力．
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
如图，AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=3，CD=6，AP=4，则DP的长为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（ ）
A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC
如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，若=，则的值等于（ ）
A． B．3 C． D．
如图，DE∥BC，且DB=AE，若AB=5，AC=10，则AE的长为（ ）
A．2 B．2.5 C． D．
如图，l1∥l2∥l3，则下列等式错误的是（ ）
A． B． C． D．
如图．AB∥CD∥EF，AF、BE交于点G，下列比例式错误的是（ ）
A． B． C． D．
如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为（ ）
A．6 B．9 C．10 D．12
如图，AD∥BC，AD⊥AB，点A，B在y轴上，CD与x轴交于点E（2，0），且AD=DE，BC=2CE，则BD与x轴交点F的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
如图，在△ABC中，若DE∥BC，=，DE=4，则BC的长是 ．
（1）三条平行线截两条直线，所得的 的比相等．
（2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的 相等．
（3）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所得的三角形与原三角形 ．
如图，已知DE∥BC，AE=2，EC=6，AB=5，则AD= ．
如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，=，DE=6，则EF= ．
如图，△ABC中，AF：FD=1：2，BD=DC，则EF：BF= ．
已知AM是△ABC中BC边上的中线，P是△ABC的重心，过P作EF（EF∥BC），分别交AB、AC于E、F，则=????．
如图，△ABC的面积为S．点P1，P2，P3，…，Pn﹣1是边BC的n等分点（n≥3，且n为整数），点M，N分别在边AB，AC上，且==，连接MP1，MP2，MP3，…，MPn﹣1，连接NB，NP1，NP2，…，NPn﹣1，线段MP1与NB相交于点D1，线段MP2与NP1相交于点D2，线段MP3与NP2相交于点D3，…，线段MPn﹣1与NPn﹣2相交于点Dn﹣1，则△ND1P1，△ND2P2，△ND3P3，…，△NDn﹣1Pn﹣1的面积和是 ．（用含有S与n的式子表示）
三、解答题
已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=5，AE=2，求AC的长．
如图．在△ABC中，E是AB的中点，D是AC上的一点，且AD：DC=2：3，BD与CE交于F，S△ABC=40，求SAEFD．
如图，D在AB上，且DE∥BC交AC于E，F在AD上，且AD2=AF?AB．
求证：EF∥CD．
如图，过?ABCD的顶点A的直线交BD于点P，交CD于点Q，交BC的延长线于点R．
求证：．
如图，D，E两点是线段AC上的点，且AD=DE=EC．
（1）分别过D，E画出BC的平行线，分别交AB于F，G两点；
（2）量一量线段AF，FG，GB的长度，你能得出什么结论？
如图，已知△ABC中，AC=BC，F为底边AB上一点，BF：AF=m：n（m＞0，n＞0），取CF的中点D，连结AD并延长交BC于E．求BE：EC的值．
答案解析
一 、选择题
【考点】平行线分线段成比例
【分析】由AB∥CD，根据平行线分线段成比例定理，即可得，又由AB=3，CD=6，AP=4，即可求得DP的值．
解：∵AB∥CD，
∴，
∵AB=3，CD=6，AP=4，
∴DP=8，
故选：D．
【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．
【考点】平行线分线段成比例
【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到答案．
解：∵DE∥FG∥BC，DB=4FB，
∴．
故选：B．
【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．根据平行线分线段成比例定理解答是解题的关键．
【考点】平行线分线段成比例
【分析】利用平行线分线段成比例定理得到==，然后根据比例的性质求的值．
解：∵DE∥BC，
∴==，
∴==．
故选：D．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
【考点】平行线分线段成比例
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可．
解：∵DE∥BC，
∴=，又DB=AE，
∴=，
解得，AE=，
故选：D．
【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
【考点】平行线分线段成比例
【分析】如图，观察图形，准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式，即可解决问题．
解：∵l1∥l2∥l3，
∴，，，，
∴A、B、C都正确，D错误．
故选：D．
【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；解题的关键是深入观察图形，准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式．
【考点】平行线分线段成比例
【分析】根据平行线分线段成比例定理进行判断即可．
解：A、由AB∥CD∥EF，则，所以A选项的结论正确；
B、由AB∥CD∥EF，则，所以B选项的结论正确；
C、由AB∥CD∥EF，则，所以C选项的结论正确；
D、由AB∥CD∥EF，则，所以D选项的结论错误；
故选：D．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，得出四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，得出S矩形AFOD=3，S矩形OEBF=k，根据平行线分线段成比例定理证得AB=2OD，即OE=3OD，即可求得矩形OEBF的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．
解：过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，
∵AB∥x轴，
∴AF⊥y轴，
∴四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，
∴AF=OD，BF=OE，
∴AB=DE，
∵点A在双曲线y=上，
∴S矩形AFOD=3，
同理S矩形OEBF=k，
∵AB∥OD，
∴==，
∴AB=2OD，
∴DE=2OD，
∴S矩形OEBF=3S矩形AFOD=9，
∴k=9，
故选B．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，作出辅助线，构建矩形是解题的关键．
【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．
【分析】如图，设OF=a，AD=DE=x，CE=y，则BC=2y，根据平行线分线段成比例可得xy=a（x+y），2xy=（2﹣a）（x+y），联立得到2a（x+y）=（2﹣a）（x+y）且x+y≠0，即2a=（2﹣a），解方程求得a，从而求解．
解：如图，设OF=a，AD=DE=x，CE=y，则BC=2y，
则==，
即=，
xy=a（x+y），
又∵=，即=，
2xy=（2﹣a）（x+y），
∴2a（x+y）=（2﹣a）（x+y）且x+y≠0，
∴2a=（2﹣a），
解得a=．
故点F的横坐标为．
故选：A．
二 、填空题
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】因为DE∥BC，可利用平行线分线段成比例定理求出BC的长．
解：∵DE∥BC，
∴=，
又∵=，
∴=，
∴=，
∴BC=10cm．
故答案为：10cm．
【考点】平行线分线段成比例
【分析】根据平行线分线段成比例的定理直接填空．
解：（1）三条平行线截两条直线，所得的 对应线段的比相等．
（2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的 两边上的对应线段的比相等．
（3）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所得的三角形与原三角形的三边对应成比例．
故答案是：对应线段；两边上的对应线段的比；的三边对应成比例．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例．（1）定理1：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．
（2）定理2：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．
（3）定理3：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．
【考点】平行线分线段成比例
【分析】根据DE∥BC，得出=，再根据AE=2，EC=6，求出AC，然后代值计算即可得出答案．
解：∵DE∥BC，
∴=，
∵AE=2，EC=6，
∴AC=4，
∴=，
∴AD=．
故答案为：．
【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，列出比例式是解题的关键．
【考点】平行线分线段成比例
【分析】直接利用平行线分线段成比例定理进而得出，再将已知数据代入求出即可．
解：∵l1∥l2∥l3，
∴，
∴，
解得：EF=9，
故答案为：9．
【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，得出是解题关键．
【考点】平行线分线段成比例
【分析】作DH∥BE交AC于H，如图，根据平行线分线段成比例定理，由EF∥DH得到==，即EF=DH，由DH∥BE得==，即BE=2DH，再用DH表示BF得到BF=BE﹣EF=DH，然后计算EF：BF的值．
解：作DH∥BE交AC于H，如图，
∵EF∥DH，
∴=，
∵AF：FD=1：2，
∴==，即EF=DH，
∵DH∥BE，
∴=，
而BD=CD，
∴==，即BE=2DH，
∴BF=BE﹣EF=2DH﹣DH=DH，
∴EF：BF=DH：DH=1：5．
故答案为1：5．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了比例的性质．
【分析】根据平行线分线段成比例可得=，=，两式相加后再结合中位线定理即可得出答案． 解：如图分别过B、C两点作BG、CK平行于AM交直线EF于G、K，
则有=，=， 两式相加， 又平行四边形BCKG中，PM=（BG+CK），而由P为重心得AP=2PM， 故． 故答案为：1．
【考点】三角形的面积．
【分析】连接MN，设BN交MP1于O1，MP2交NP1于O2，MP3交NP2于O3．由==，推出MN∥BC，推出==，由点P1，P2，P3，…，Pn﹣1是边BC的n等分点，推出MN=BP1=P1P2=P2P3，推出四边形MNP1B，四边形MNP2P1，四边形MNP3P2都是平行四边形，易知S△ABN=?S，S△BCN=?S，S△MNB=?S，推出===?S，根据S阴=S△NBC﹣（n﹣1）?﹣计算即可；
解：连接MN，设BN交MP1于O1，MP2交NP1于O2，MP3交NP2于O3．
∵==，
∴MN∥BC，
∴==，
∵点P1，P2，P3，…，Pn﹣1是边BC的n等分点，
∴MN=BP1=P1P2=P2P3，
∴四边形MNP1B，四边形MNP2P1，四边形MNP3P2都是平行四边形，
易知S△ABN=?S，S△BCN=?S，S△MNB=?S，
∴===?S，
∴S阴=S△NBC﹣（n﹣1）?﹣=?S﹣（n﹣1）??S﹣S=?S，
故答案为?S．
三 、解答题
【考点】平行线分线段成比例
【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解，即可得到EC的长，由AC=AE+EC得出AC的长．
解：∵DE∥BC，
∴CE：AE=BD：AD．
∵AD=3，DB=5，AE=2，
∴EC=．
∴AC=AE+EC=．
故AC的长为．
【点评】考查了平行线分线段成比例定理，注意线段之间的对应关系．
【考点】平行线分线段成比例
【分析】四边形AEFD可分割为△AED与△DEF．从E是AB中点及D分AC为2：3的条件看，△AED的面积不难推知，关键是如何推求△DEF的面积．为此，需通过添加辅助线的办法，寻求△DEF的面积与已知面积的关系．
解：取AD的中点G，并连接EG在△ABD中，E是AB的中点，由题知EG∥BD．又CD：DG=3：1， 从而，在△CEG中，CF：FE=CD：DG=3：1， ∴S△DFC：S△DFE=3：1． 设S△DEF=x，则S△DFC=3x，S△DEC=4x． 由于AD：DC=2：3， ∴S△EAD：S△ECD=2：3， ∴S△EAD=S△DEC=x， S△ACE=x+4x=x， 又因为E是AB中点， 所以S△ACE=S△ABC=20， ∴x=20， 解得x=3，即S△DEF=3， ∴S△ADE=x=8， ∴S?AEFD=S△ADE+S△DEF=8+3=11．
【考点】平行线分线段成比例
【分析】由平行线分线段成比例定理得出，再根据，即可得出，从而得出EF∥DC．
证明：∵DE∥BC，
∴，
∵AD2=AF?AB，
∴，
∴，
∴EF∥DC．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例．注意找准对应关系，以防错解．
【考点】平行四边形的性质；平行线分线段成比例
【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，推出△APD∽△RPB，△DPQ∽△BPA，得出比例式=，=，两式相乘即可得出答案．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴△APD∽△RPB，△DPQ∽△BPA，
∴=，=，
∴两式相乘得：=．
【点评】本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，关键是能得出比例式=，=．
【考点】平行线分线段成比例
【分析】（1）依题意作出图形即可；
（2）由于DF∥EG∥BC，由平行线分线段成比例的性质即可得出线段之间的关系．
解：（1）如图，
（2）AF=FG=GB．
∵DF∥EG∥BC，
∴=，=，
又∵AD=DE=EC，
∴AF=FG=GB．
【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例的性质以及图形的简单作法，能够熟练掌握．
【考点】平行线分线段成比例
【分析】过F作FT∥BC交AE于T，证△TFD∽△ECD，求出CE=FT，证△AFT∽△ABE，得出=，求出=，即可得出答案．
解：过F作FT∥BC交AE于T，
∵FT∥BC，
∴△TFD∽△ECD，
∴=，
∵D为CF中点，
∴CD=FD，
∴FT=CE，
∵FT∥BC，
∴△AFT∽△ABE，
∴=，
∵BF：AF=m：n，FT=CE，
∴=，
∴BE：CE=（m+n）：n．
【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线分线段定理的应用，主要考查学生的推理能力．
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