4.5 相似三角形的性质及其应用课时作业（2）

4.5 相似三角形的性质及其应用课时作业（2）
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
如图，路灯AB的高度为8米，树CD与路灯的水平距离为4米，则得树在灯光下的影长DE为3米，则树高（ ） A．4米 B．6米 C．米 D．米
如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为?（?? ）
A．0.36π米2 B．0.81π米2 C．2π米2 D．3.24π米2
如图是一个照相机成像的示意图，如果底片宽，焦距是，所拍摄的外的景物的宽为（ ）
A． B． C． D．
如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角，窗户的高在教室地面上的影长米，窗户的下檐到教室地面的距离米（点、、在同一直线上），则窗户的高为（ ）
A． 米 B． 3米 C． 2米 D． 1.5米
志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（　　）
A．540元 B．1080元 C．1620元 D．1800元
如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 ．
A． 2 B． 4 C． 6 D． 8
二、填空题
在某天的同一时刻，高为的小明的影长为，烟囱的影长为，则这座烟囱的高为________．
如图所示，是一个平面镜，光线从点射出经过上的点反射后照射到点，设入射角为（入射角等于反射角），，，垂足分别为点，．若，，，则________．
如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=　 　m．
 “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为______尺
如图，一条宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为________．
三、解答题
如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度的长，他过、两点画两条相交于点的射线，在射线上取两点、，使，若测得米，他能求出、之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．
如图，取一根9.5 m长的标杆AB，在其上系一活动旗帜C，使标杆的影子落在平地和一堤坝的左斜坡上，拉动旗帜使其影子正好落在斜坡底角顶点D处．若测得旗高BC＝4.5 m，影长BD＝9 m，影长DE＝5 m，请计算左斜坡的坡比(假设标杆的影子BD，DE均与坝底线DM垂直)．
如图，一条东西走向的笔直公路，点A、B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置，点C表示电视塔所在的位置．小王在公路PQ南侧直线行走，当他到达点P的位置时，观察树A恰好挡住电视塔，即点P、A、C在一条直线上，当他继续走180米到达点Q的位置时，以同样方法观察电视塔，观察树B也恰好挡住电视塔．假设公路两侧AB∥PQ，且公路的宽为60米，求电视塔C到公路南侧PQ的距离．
如图所示，竖杆AC、BD的长度分别为200cm、300cm，CD=300cm．现有一男生站在斜杆AB下方的点E处，设CE=x（cm），从E处跳起的摸高EF=y（cm）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若245（cm）≤y＜255（cm）时，求该男生跳起时站的位置x（cm）的范围．
答案解析
一、选择题
【考点】相似三角形的应用
【分析】由于人和地面是垂直的，即和路灯平行，构成相似三角形．根据对应边成
比例，列方程解答即可．
解：因为CD∥AB，∴△AEB∽△CED，∴AB：CD=BE：ED，即8：CD=7：3解得：AB=m．故选D．
【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出路灯的高度，体现了转化的思想．
【考点】相似三角形的应用
【分析】桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则灯泡离桌面是2米，桌面与阴影是相似图形，相似比是2：3，两个图形的半径的比就是相似比，设阴影部分的直径是xm，则1.2：x=2：3解得：x=1.8，因而地面上阴影部分的面积为0.81π米2．解：设阴影部分的直径是xm，则1.2：x=2：3解得x=1.8，所以地面上阴影部分的面积为：S=πr2=0.81πm2．故选B．
【考点】相似三角形的应用
【分析】由题意可知△AEB∽△DEC，利用相似三角形的性质：对应高之比等于相似比即可求出宽CD的长．
解：∵AB∥CD，
∴△AEB∽△DEC，
∴ ，
∴，
∴CD=，
故选D．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟知相似三角形对应高之比等于相似比是解本题的关键.
【考点】相似三角形的应用
【分析】根据题意，AM∥BN，易证△NBC∽△MAC，再根据相似三角形的性质解答即可．
解：∵BN∥AM
∴
又∵米
∴BN=2米,CN=米
∴CN:CM=BC:AC
∴
解得：AC=3米
∴AB=AC?BC=2米,
故选:C.
【点睛】考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.
【考点】相似三角形的应用．
【分析】根据题意可知版面的边长都扩大为原来的3倍后的面积，然后根据每平方厘米的广告费即可求出答案．
解：∵一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，
∴每平方厘米的广告费为：180÷50=元，
∴把该版面的边长都扩大为原来的3倍后的广告费为：30×15×=1620元
故选（C）
【考点】相似三角形的应用
【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得 ；即DC2=ED?FD，代入数据可得答案．
解：根据题意，作△EFC；
树高为CD，且∠ECF=90°，ED=2，FD=8；
∵∠E+∠ECD=∠E+∠CFD=90°
∴∠ECD=∠CFD
∴Rt△EDC∽Rt△FDC，
有 ；即DC2=ED?FD，
代入数据可得DC2=16，
DC=4；
故选：B．
【点睛】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用．
二 、填空题
【考点】相似三角形的应用
【分析】根设烟囱的高为x，据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同列出比例式即可求解．
解：设烟囱的高为x， 由题意得： ，
∴x=30
∴烟囱的高为30米．
故答案为：30.
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题关键要知道在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同．
【考点】相似三角形的应用
【分析】运用所学知识，找出所需的量，运用相似图形，对应边成比例解答．
解：由镜面反射对称可知：∠A=∠B，∠AEC=∠BED.
∴△AEC∽△BED.
∴
又∵AC=3，CE=4，ED=8，
∴3BD=48，
解得：BD=6.
故答案为：6.
【点睛】考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.
【考点】相似三角形的应用
【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．
解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，
∴△ABD∽△ECD，
∴，，
解得：AB=（米）．
故答案为：100．
【点评】此题主要考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．
【考点】相似三角形的应用
【分析】根据题意有△ABF∽△ADE，再根据相似三角形的性质可求出AD的长，进而得到答案.
解：如图，AB与BC交于点F，
由题意得△ABF∽△ADE，
∴AB:AD=BF:DE，即5:AD=0.4:5，
解得：AD=62.5（尺），
则BD=AD－AB=62.5－5=57.5（尺）
故答案为57.5.
【点睛】本题主要考查相似三角形的性质：两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等.
【考点】相似三角形的应用
【分析】作DE⊥AC于点E，根据∠DAE+∠BAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，得到∠BAE=∠ADE，从而得到△DAE∽△ACB，求得AB=16cm，利用平行四边形的面积公式求解即可．
解：如图，作DE⊥AC于点E，
∵道路的宽为4m，
∴DE=4米，
∴AE=3m，
∵∠DAE+∠BAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠BAE=∠ADE，
∴△DAE∽△ACB，
∴ DE：AB = AE：BC，
即4：AB = 3：12，
解得：AB=16（cm），
∴道路的面积为AD×AB=5×16=80（m2），
故答案为：80.
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据相似三角形的性质求得线段AB的长．
三 、解答题
【考点】相似三角形的应用
【分析】根据，（对顶角相等），即可判定，根据相似三角形的性质得到，即可求解.
解：∵，（对顶角相等），
∴，
∴，
∴，
解得米．
所以，可以求出、之间的距离为米
【点睛】考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.
【考点】相似三角形的应用
【分析】此题的图形比较复杂，解题时要仔细识图，理解题意，将实际问题转化为相似三角形的知识求解，相似三角形的对应边成比例．
解：延长AE交BD的延长线于点F，作EG⊥DF，垂足为G，
∵DC∥AF，
∴△BCD∽△BAF．
∴，
即，
解得BF=19（m）．
∵EG∥AB，
∴△FEG∽△DCB．
∴，
即，
解得FG=2EG．
设EG=x，则FG=2x，DG=19-9-2x=10-2x．
在Rt△DEG中，由勾股定理，得x2+（10-2x）2=52，
解得，x1=3，x2=5（舍去）．
∴DG=4．
∴左斜坡的坡比i==3：4
【点睛】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出树的高度，体现了转化程的思想．
【考点】相似三角形的应用
【分析】作CE⊥PQ交AB于D点，利用相似三角形对应边上的高的比等于相似比，即可求得电视塔到公路南侧所在直线的距离．
解：如图所示，作CE⊥PQ于E，交AB于D点，
设CD为x，则CE=60+x，
∵AB∥PQ，
∴△ABC∽△PQC，
∴=，即=，
解得x=300，
∴x+60=360米，
答：电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离是360米．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质与应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的性质与应用.
【考点】相似三角形的应
【分析】（1）根据题意，构造直角△ABH与△AFG，利用相似三角形对应边的比相等得到结论即可；（2）将a的值代入函数关系式从而得到函数的关系式，然后根据函数值的取值范围得到不等式组解得自变量的取值范围即可．
解：（1）如图，根据题意得△ABH与△AFG，得：=，即：=，整理得：y=x+200；（2）当245（cm）≤y＜255（cm）得：，解得：135≤x＜165．故该男生弹跳时站的位置x的范围是：135（cm）≤x＜165（cm）．
【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似模型来．