5.2 函数课时作业（1）

5.2 函数课时作业（1）
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
下列关于变量x，y的关系中：①y=x；②y2=x；③2x2=y．其中y是x的函数有（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是（　　）
A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化
B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值
C．用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值
D．任何函数关系都可以用上述三种方法来表示
已知变量s与t的关系式是s=6t﹣t2，则当t=2时，s=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话t分钟（t≥3），则需付电话费y（元）与t（分钟）之间的函数关系式是（　　）
A．y=t﹣0.5 B．y=t﹣0.6 C．y=3.4t﹣7.8 D．y=3.4t﹣8
一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x间的函数关系式是（　　）
A．y=12﹣4x B．y=4x﹣12 C．y=12﹣x D．以上都不对
一定质量的干木，当它的体积V=4m3时，它的密度ρ=0.25×103 kg/m3，则ρ与V的函数关系式是（　　）
A．ρ=1000V B．ρ=V+1000 C．ρ= D． ρ=
二 、填空题
如果y=（m+2）x+m﹣1是常值函数，那么m=　 　．
函数的主要表示方法有　 　、　 　、　 　三种．
下列各式①y=0.5x﹣2；②y=|2x|；③3y+5=x；④y2=2x+8中，y是x的函数的有　 　（只填序号）
如图所示，向平静的水面投入一枚石子，在水面会激起一圈圈圆形涟漪，当半径从2cm变成5cm时，圆形的面积从　 　cm2变成　 　cm2．这一变化过程中　 　是自变量，　 　是半径的函数．
下表是某河流在汛期一天中涨水的情况，警戒水位为25米.
时间/时
0
4
8
12
16
20
24
超警戒水位/米
＋0.2
＋0.25
＋0.35
＋0.5
＋0.7
＋0.9
＋1.0
(1)上表反映了_____________与时间之间的关系，其中____是自变量，____________是因变量；
(2)估计上午10时的水位是____________________________；
(3)从0时到24时，水位从_______上升到_____；
(4)从__时到__时，水位上升最快；
(5)假设第二天持续下雨(基本与当天降水量一样)，则第二天12时超警戒水位__米．
三 、解答题
某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
排数（x）
1
2
3
4
…
座位数（y）
50
53
56
59
…
（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？
（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
秋天到来了，小明家的苹果获得了丰收，他主动帮助妈妈到集市上去卖刚刚采摘下的苹果．已知销售数量x（千克）与售价y（元）的关系如下表所示：
数量x（千克）
1
2
3
4
5
售价y（元）
2.1
4.2
6.3
8.4
10.5
（1）根据表格中的数据，售价y是怎样随销售量的变化而变化的？
（2）求当x=15时，y的值是多少？
暑假期间某中学校长决定带领市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社承诺：“如果校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”；乙旅行社承诺：“包括校长在内所有人按全票的6折优惠”．若全票价为240元
（1）设学生数为x，甲、乙旅行社收费分别为y甲（元）和y乙（元），分别写出两个旅行社收费的表达式．
（2）当学生人数为多少时，两旅行社收费相同？
为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间t（h）
0
1
2
3
…
油箱剩余油量Q（L）
100
94
88
82
…
（1）根据上表的数据，写出用t表示Q的关系式；
（2）汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少？
（3）若汽车油箱中剩余油量为55L，则汽车行驶了多少小时？
（4）若该种汽车油箱只装了46L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗，为什么？
5.2 函数课时作业（1）答案解析
一 、选择题
【考点】函数的概念．
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
①y=x；③2x2=y．当x取值时，y有唯一的值对应；
故选：B．
【考点】函数的表示方法；常量与变量；函数的概念．
【分析】根据函数的表示方法的优缺点分析解答即可．
解：A、用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化，正确；
B、用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值，正确；
C、用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值，正确；
D、并不是任何函数关系都可以用上述三种方法来表示，错误；
故选D
【考点】函数值．
【分析】令t=2代入s与t的关系式即可求出s的值．
解：当t=2时，
s=6×2﹣×4
=12﹣10
=2
故选（B）
【考点】函数关系式．
【分析】根据需付电话费=2.4+1×超出3分钟的通话时长，即可得出y关于t的函数关系式，此题得解．
解：根据题意得：y=2.4+（t﹣3）=t﹣0.6（t≥3）．
故选B．
【考点】函数关系式．
【分析】表示出新正方形的边长，再根据正方形的周长公式列式整理即可得解．
解：∵各边边长减少xcm，
∴新正方形的边长为3﹣x，
∴y=4（3﹣x）=12﹣4x，
即y=12﹣4x．
故选A．
【考点】函数关系式．
【分析】根据mρV，可以求得m的值，从而可以得到ρ与V的函数关系式，本题得以解决．
解：∵V=4m3时，密度ρ=0.25×103 kg/m3，
∴m=ρV=4÷0.25×103=1000，
∴ρ=，
故选D．
二 、填空题
【考点】函数的概念．
【分析】因为y=（m+2）x+m﹣1是常值函数，所以m+2=0，即可求得m的值．
解：由题意得，m+2=0，
m=﹣2，
故答案为：﹣2．
【考点】函数的表示方法．
【分析】根据函数的三种表示法解答即可．
解：函数表示两个变量的变化关系，有三种方式：列表法、图象法、解析式法．
故答案为列表法、图象法、解析式法．
【考点】函数的概念．
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
解：①y=0.5x﹣2；②y=|2x|；③3y+5=x，y是x的函数，
故答案为：①②③．
【考点】函数的概念．
【分析】先列出在这一变化过程中两圆的面积公式即可求解．
解：当r=2时，圆的面积为4π；
当r=5时，圆的面积为25π；
这一变化过程中半径是自变量，面积是半径的函数．
【考点】函数
【分析】根据函数的定义解答
解：分析表格可知：
（1）上表反映了超警戒水位与时间之间的关系，其中时间是自变量，超警戒水位是因变量.
（2）估计上午10时超警戒水位0.4米.
（3）从0时到24时，水位从25+0.2=25.2米上升到25+1=26米.
（4）借助表格，从12时到20时，水位上升得最快.
（5）假若第二天持续下雨（基本与第一天降水情况一样），则估计第二天12时超警戒水位+1.5米.
故答案为：（1）超警戒水位，时间，时间，超警戒水位；（2）0.4（+0.35～+0.5之间的任何值都可以）；（3）25.2，26；（4）12，20；（5）+1.5.
【点评】本题考查了函数的概念，对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应是解题关键．
三 、解答题
【考点】函数关系式．
【分析】（1）根据表格中数据直接得出y的变化情况；
（2）根据x，y的变化规律得出y与x的函数关系；
（3）利用（2）中所求，将y=90代入分析即可．
解：（1）由图表中数据可得：当x每增加1时，y增加3；
（2）由题意可得：y=50+3（x﹣1）=3x+47；
（3）某一排不可能有90个座位，
理由：由题意可得：y=3x+47=90，
解得：x=．
故x不是整数，则某一排不可能有90个座位．
【考点】函数的表示方法．
【分析】（1）根据表可以得到：销售量每增加1千克，售价就增加2.1元；
（2）当x=15时，y的值是2.1元的15倍，据此即可求解．
解：（1）销售量每增加1千克，售价就增加2.1元．
（2）当x=15时，y=2.1×15=31.5（元）．
【考点】函数关系式．
【分析】（1）由题意不难得出两家旅行社收费的函数关系式，
（2）若求解那个更优惠，可先令两个式子相等，得到一个数值，此时两家都一样进而求解即可．
解：（1）y甲=240+120x；
y乙=240×60%（x+1）；
（2）240+120x=240×60%（x+1）解得x=4，所以当有4名学生时，两家都可以．
【考点】函数关系式．
【分析】（1）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得t与Q的关系式；
（2）求汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量即是求当t=6时，Q的值；
（3）求汽车油箱中剩余油量为55L，则汽车行使了多少小时即是求当Q=55时，t的值；
（4）先求出汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间，乘以6求出用油量，再与46L比较大小即可判断．
解：（1）Q=100﹣6t；
（2）当t=5h时，Q=100﹣6×5=100﹣30=70．
答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是70L；
（3）当Q=55时，55=100﹣6t，
6t=45，
t=7.5．
答：汽车行使了7.5小时；
（4）∵700÷100=7（小时），
7×6=42（L），
42L＜46L，
∴在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点．