4.3 相似三角形课时作业

4.3 相似三角形课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
若与相似，，，，则的度数为（ ）
A． 50° B． 70° C． 50°或70° D． 60°
在中，，，，另一个和它相似的最长的一边是，则最短的一边是（ ）
A． 72 B． 18 C． 12 D． 20
如图，，则下列式子：①；②；③．其中一定成立的有（ ）
A． 3个 B． 1个 C． 2个 D． 0个
如图，中，点在线段上，且，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，当△ACP∽△PDB时，∠APB的度数为（　　）
A． 100° B． 120° C． 115° D． 135°
如图，已知△ABC，D，E分别是AB，AC边上的点．AD=3cm，AB=8cm，AC=10cm．若△ADE∽△ABC，则AE的值为（　　）
A．cm B．cm或cm C．cm或cm D．cm
二、填空题
如图，，若，，则的长度是________．
的三边分别为、、，的两边长分别为和，如果，那么的第三边的长是________．
如图，梯形中，，，点在边上，，，，若与相似，则的长为________．
中，，，，，是直线，上的点．若由，，构成的三角形与相似，，则的长为________．
如图，在纸板中，，，，是上一点，过点沿直线剪下一个与相似的小三角形纸板，如果有种不同的剪法，那么长的取值范围是________．
三、解答题
如图所示，已知，且，，求的长．
如图，，若与、都相似，请写出你能够得到的结论，并请说明理由．
如图所示，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形．
(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB?
(2)当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．
如图，，，，，，．
求和的大小；
求的长；
与的位置关系如何？试说明理由．
答案解析
一 、选择题
【考点】相似三角形的性质
【分析】根据相似三角形对应角相等，分情况讨论解答即可．
解：①当∠E与∠A是对应角时，∵∠A=50°，∴∠E=50°，
②当∠E与∠B是对应角时，∵∠B=70°，∴∠E=70°，
所以，∠E的度数为50°或70°．
故选C．
【点睛】本题主要考查了相似三角形对应角相等的性质，因为对应顶点不确定，所以要分情况讨论．
【考点】相似三角形的性质
【分析】设△DEF最短的一边是x，由相似三角形的性质得到12：x=24：36，即可求出x，得到△DEF最短的边.
解：设△DEF最短的一边是x，
∵△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的△DEF最长的一边是36，
∴12：x=24：36，
解得：x=18，
故选B．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质， 熟练掌握相似三角形的对应边的比值相等是解此题的关键.
【考点】相似三角形的性质
【分析】由△ACD∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例，可得AC：AB=AD：AC=CD：BC，继而求得答案．
解：∵△ACD∽△ABC，
∴AC：AB=AD：AC=CD：BC，
∴AC2=AD?AB，只有②正确．
故选B．
【点睛】此本题考查了相似三角形的性质．熟练掌握数形结合思想的应用是解题关键.
【考点】相似三角形的性质
【分析】根据相似三角形的对应边成比例进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角．
解：∵△ABC∽△DBA，
∴= =；
∴AB2=BC(BD，AB(AD=BD(AC；
故答案选A.
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的性质.
【考点】相似三角形的性质，等边三角形的性质
【分析】由△ACP∽△PDB，根据相似三角形对应角相等，可得∠A=∠BPD，又由△PCD是等边三角形，即可求得∠APB的度数．
解：∵△ACP∽△PDB，
∴∠A=∠BPD，
∵△PCD是等边三角形，
∴∠PCD=∠CPD=60°，
∴∠PCD=∠A+∠APC=60°，
∴∠APC+∠BPD=60°，
∴∠APB=∠APC+∠CPD+∠BPD=120°．
故选：B．
【点睛】考查了相似三角形与等边三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
【考点】相似三角形的性质
【分析】先连接DE，由于△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质，可得AD：AB=AE：AC，代入数值计算即可．
解：连接DE，
∵△ADE∽△ABC，
∴AD：AB=AE：AC
∴3：8=AE：10
∴AE=
故选：A．
【点评】本题考查了相似三角形的性质，该题难度较小．
二 、填空题
【考点】相似三角形的性质
【分析】相似三角形的性质得出对应边成比例,即可得出AC的长度.
解：∵，
∴，
即，
解得:AC=9.
故答案为:9.
【点睛】本题考查了相似三角形的性质;熟练掌握相似三角形的性质,由相似三角形的性质得出应边成比例是解决问题的关键.
【考点】相似三角形的性质
【分析】两个三角形相似，则边相互成比例，即可得出答案.
解：由即可得出答案.
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟悉掌握概念是解决本题的关键.
【考点】相似三角形的性质
【分析】分△ABF∽△FCD和△ABF∽△DCF两种情况，根据相似三角形的性质解答即可．
解：当△ABF∽△FCD时，
，即，
解得，CF=8；
当△ABF∽△DCF时，
，即，
解得，CF=2，
故答案为：2或8．
【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．
【考点】相似三角形的性质
【分析】由中,，，，,可求得的长，又由，，构成的三角形与相似，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长．
解：∵△ABC中,BC=18,AC=12,AB=9,,
∴AE=4，
∵由A，D，E构成的三角形与△ABC相似，
∴当△ADE∽△ABC时，AD:AB=AE:AC=1:3，
∴
则BD=AB?AD=6；
当△ADE∽△ACB时，AD:AC=AE:AB，
∴
∴
∴DB的长为：6或
当△ADE∽△ABC时，AD:AB=AE:AC=1:3，
∴
则BD=AB+AD=12；
当△ADE∽△ACB时，AD:AC=AE:AB，
∴
∴
综上所述：DB的长为：或或或
故答案为：或或或.
【点睛】考查相似三角形的性质，注意分类讨论思想在解题中的应用.
【考点】相似三角形的性质
【分析】分四种情况讨论，依据相似三角形的对应边成比例，即可得到AP的长的取值范围．
解：如图所示，过P作PD∥AB交BC于D或PE∥BC交AB于E，则△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB，
此时0＜AP＜4；
如图所示，过P作∠APF=∠B交AB于F，则△APF∽△ABC，
此时0＜AP≤4；
如图所示，过P作∠CPG=∠CBA交BC于G，则△CPG∽△CBA，
此时，△CPG∽△CBA，
当点G与点B重合时，CB2=CP×CA，即22=CP×4，
∴CP=1，AP=3，
∴此时，3≤AP＜4；
综上所述，AP长的取值范围是3≤AP＜4．
故答案为：3≤AP＜4．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．
三、解答题
【考点】相似三角形的性质
【分析】由相似可得到，结合条件求得AB代入可求得AC．
解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
解得．
【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键．
【考点】相似三角形的性质
【分析】由与、都相似，可得出相应的边成比例.
解：∵，与、都相似，
∴，，
∴，
∴，，．
【点睛】本题考查了相似图形中对应的边成比例，熟悉掌握概念是解决本题的关键.
【考点】相似三角形的性质
【分析】（1）由△PCD是等边三角形可得∠ACP＝∠PDB＝120°，当＝，即＝,即当CD2＝AC·DB时，△ACP∽△PDB；（2）由△ACP∽△PDB可得∠A＝∠DPB，所以∠APB＝∠APC＋∠CPD＋∠DPB＝∠APC＋∠CPD＋∠A＝∠PCD＋∠CPD＝120°.
解：(1)∵△PCD是等边三角形，
∴∠ACP＝∠PDB＝120°.
当＝，即＝,即当CD2＝AC·DB时，△ACP∽△PDB.
(2)∵△ACP∽△PDB，∴∠A＝∠DPB.
∴∠APB＝∠APC＋∠CPD＋∠DPB＝∠APC＋∠CPD＋∠A＝∠PCD＋∠CPD＝120°.
【点睛】掌握等边三角形的性质以及三角形相似的性质及判定定理.
【考点】相似三角形的性质
【分析】（1）先由三角形的内角和是180°求得∠ABC=95°；再由相似三角形的对应角相等得出∠ADE=∠ABC ，最后由等量代换求得∠ADE的大小；
（2）由AE：EC=5：3求得AE：AC=5：8，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得DE的长度．
解：（1）在△ABC中，∠A=40°，∠C=45°，
∴∠ABC=180°-40°-45°=95°；
又∵△ABC∽△ADE ，
∴∠ADE=∠ABC（相似三角形的对应角相等），
∴∠ADE =95°；
（2）∵AE：EC=5：3，
∴AE：AC=5：8；
又∵△ABC∽△ADE ， BC=6cm，
∴ ，即，
∴DE=cm．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例．熟记相关性质是解题的关键.