5.2 函数课时作业（2）

5.2 函数课时作业（2）
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
一根弹簧原长12cm，它所挂的重量不超过10kg，并且挂重1kg就伸长1.5cm，写出挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是（　　）
A．y=1.5（x+12）（0≤x≤10） B．y=1.5x+12（0≤x≤10）
C．y=1.5x+12（x≥0） D．y=1.5（x﹣12）（0≤x≤10）
在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x＜﹣3 D．x＞﹣3
小张为自己已经用光话费的手机充值100元，他购买的服务是：20元/月包接听，主叫0.2元/分钟．这个月内，他手机所存话费y（元）与主叫时间t（分钟）之间的函数关系是（　　）
A．y=100﹣0.2t B．y=80﹣0.2t C．y=100+0.2t D．y=80+0.2t
函数y=，当y=a时，对应的x有唯一确定的值，则a的取值范围为（　　）
A．a≤0 B．a＜0 C．0＜a＜2 D．a≤0或a=2
某校组织学生到距学校6km的光明科技馆参观，准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如表：
里程数
收费/元
3km以下（含3km）
8.00
3km以上每增加1km
1.80
则收费y（元）与出租车行驶里程数x（km）（x≥3）之间的关系式为（　　）
A．y=8x B．y=1.8x C．y=8+1.8x D．y=2.6+1.8x
根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（　　）
A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣7
二、填空题
同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是　　　　　　℉．
在函数y=+中，自变量x的取值范围是　 　．
李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是_________________.
函数，当x=3时，y=　 　．
在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是　 　．
三、解答题
已知函数y=中，当x=a时的函数值为1，试求a的值．
物体自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）的关系是：在地球上大约是h=4.9t2，在月球上大约是h=0.8t2，当h=20米时，
（1）物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少？
（2）物体在哪里下落得快？
科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x（°C）有关，当气温是0°C时，音速是331米/秒；当气温是5°C时，音速是334米/秒；当气温是10°C时，音速是337米/秒；气温是15°C时，音速是340米/秒；气温是20℃时，音速是343米/秒；气温是25°C时，音速是346米/秒；气温是30°C时，音速是349米/秒．
（1）请你用表格表示气温与音速之间的关系；
（2）表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪一个是对应的值？
（3）当气温是35°C时，估计音速y可能是多少？
（4）能否用一个式子来表示两个变量之间的关系？
在弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：
所挂物体的质量/千克
0
1
2
3
4
5
6
7
8
弹簧的长度/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5
16
（1）上表中，自变量是　 　，因变量是　 　．
（2）弹簧不挂物体时的长度是　 　．
（3）如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势是　 　．
（4）写出y与x的关系式　 　．
（5）如果弹簧最大挂重量为25千克，你能预测当挂重为14千克时，弹簧的长度是多少？
5.2 函数课时作业（2）答案解析
一 、选择题
【考点】函数关系式．
【分析】根据函数的概念：函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，解答即可．
解：设挂重为x，则弹簧伸长为1.5x，
挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是：
y=1.5x+12 （0≤x≤10）．
故选B．
【考点】函数自变量的取值范围
【分析】直接利用二次根式的定义得出x的取值范围．
解：在函数y=中，x+3≥0，
解得：x≥﹣3，
故自变量x的取值范围是：x≥﹣3．
故选：B．
【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确把握二次根式的定义是解题关键．
【考点】函数关系式．
【分析】根据手机所存话费=100元﹣每月租费﹣通话费，即可写出解析式．
解：依题意有：
y=100﹣20﹣0.2t=80﹣0.2t．
故选：B．
【考点】函数值．
【分析】由题意可知该函数的图象是由y=x+1（x＜1），y=（x≥1）的图象组成，y=a时，对应的x有唯一确定的值，即直线y=a与该函数图象只有一个交点，由图即可求出a的范围．
解：由题意可知：y=a时，对应的x有唯一确定的值，
即直线y=a与该函数图象只有一个交点，
∴a≤0或a=2
故选（D）
【考点】函数关系式．
【分析】根据3千米以内收费8元，超过3千米，每增加1千米收费1.8元，列代数式即可．
解：由题意得，所付车费为：y=1.8（x﹣3）+8=1.8x+2.6（x≥3）．
故选：D．
【考点】函数值
【分析】先求出x=7时y的值，再将x=4、y=﹣1代入y=2x+b可得答案．
解：∵当x=7时，y=6﹣7=﹣1，
∴当x=4时，y=2×4+b=﹣1，
解得：b=﹣9，
故选：C．
【点评】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．
二 、填空题
【考点】函数值．
【分析】把x的值代入函数关系式计算求出y值即可．
【解答】解：当x=25°时，
y=×25+32
=77，
故答案为：77．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
解：根据题意得：x﹣2≥0且x﹣3≠0，
解得：x≥2且x≠3．
故答案为x≥2且x≠3．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
【考点】函数关系式
【分析】根据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的函数关系式，及自变量x的范围．
解：根据题意可知，AB+BC+CD=24,即：2y+x=24.
所以，y=.
故答案为：.
【点睛】此题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三
边总长应恰好为24米，列出等式．
【考点】函数值．
【分析】把自变量的值代入函数解析式进行计算即可求解．
解：当x=3时，y==﹣3．
故答案为：﹣3．
【考点】函数关系式．
【分析】根据剩下部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积得出y与x的函数关系式即可．
解：设剩下部分的面积为y，则：
y=﹣x2+4（0＜x＜2），
故答案为：y=﹣x2+4（0＜x＜2）．
三 、解答题
【考点】函数值．
【分析】根据函数值与自变量的关系是一一对应的，代入函数值，可得自变量的值．
解：函数y=中，当x=a时的函数值为1，
，
两边都乘以（a+2）得
2a﹣1=a+2
解得a=3．
【考点】函数值．
【分析】（1）把h=20代入函数解析式分别计算即可得解；
（2）根据速度=路程÷时间分别求出速度，然后比较大小即可．
解：（1）h=20米时，地球上，4.9t2=20，
解得t=，
月球上，0.8t2=20，
解得t=5；
（2）在地球上的速度==7m/s，
在月球上的速度==4m/s，
所以，在地球上物体下落的快．
【考点】常量与变量，函数关系式
【分析】（1）将题干中的数据填写在有关气温和音速的2行8列的表格中即可
（2）根据变量的定义分析即可完成；
（3）结合表格数据，根据传播速度与温度的变化规律即可得出答案；
（4）结合表格数据，通过分析得出两个变量之间的关系．
试题解析：（1）填表如下：
x(℃)
0
5
10
15
20
25
…
y(米/秒)
331
334
337
340
343
346
…
（2）两个变量是：传播的速度和温度；温度是自变量，传播的速度是关于温度的函数；
（3）当气温是35℃时，估计音速y可能是：352m/s；
（4）根据表格中数据可得出：温度每升高5℃，传播的速度增加3，当x=0，y=331，故两个变量之间的关系为：y=331+x．
【考点】函数关系式；常量与变量．
【分析】（1）因为弹簧的长度随所挂物体的质量变化而变化，由此可得结论；
（2）得到所挂物体的质量是0时弹簧的长度即可求解；
（3）由表格中的数据可知，弹簧的长度随所挂物体的重量的增加而增加；
（4）由表中的数据可知，x=0时，y=12，并且每增加1千克的重量，长度增加0.5cm，所以y=0.5x+12；
（5）由（4）中的关系式代入计算即可．
解：（1）上表反映了：弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是自变量的函数；
（2）由表格得：当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是9.5cm；
（3）如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势是增长；
（4）y与x的关系式为：y=0.5x+12；
（5）当x=14时，y=0.5×14+12=19．
答：当挂重为14千克时，弹簧的长度19cm．
故答案为：物体的质量，弹簧的长度；12cm；增长；y=0.5x+12．