5.3 一次函数课时作业（1）

5.3 一次函数课时作业（1）
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
若函数是正比例函数，则的值为（　　）
A． 1 B． 0 C． D．
下面两个变量是成正比例变化的是（　　）
A． 正方形的面积和它的边长
B． 变量x增加，变量y也随之增加
C． 矩形的一组对边的边长固定，它的周长和另一组对边的边长
D． 圆的周长与它的半径
若y﹣4与x2成正比例，当x=2时，y=6，则y与x的函数关系式是（　　）
A． y=x2+4 B． y=﹣x2+4 C． y=﹣x2+4 D． y=x2+4
下列函数关系式:①y=2x；②y=2x+11；③；④.其中一次函数的个数是（ ）
A． 1个； B． 2个； C． 3个； D． 4个.
等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（　　）
A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数
等腰三角形的周长为20cm，腰长为x cm，底边长为y cm，则底边长与腰长之间的函数关系式为（　　）
A． y=20﹣x（0＜x＜10） B． y=20﹣x（10＜x＜20）
C． y=20﹣2x（10＜x＜20） D． y=20﹣2x（5＜x＜10）
二、填空题
在y=5x+a﹣2中，若y是x的正比例函数，则常数a=_____________．
若函数是正比例函数，则m的值是____________.
已知函数y=（m﹣1）x|m|+3是一次函数，则m=　　　　　　．
写出下列变化过程中的函数关系式，指出式子中的自变量及自变量的取值范围．
（1）某市出租车起步价是7元（路程小于或等于2千米），超过2千米每增加1千米加收1.6元，求出租车车费（元）与行程（千米）之间的函数关系式； ______________
（2）等腰三角形顶角与底角之间的关系______________
（3）汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶 50千米耗油9升，油箱剩余油量（升）与汽车行驶路程（千米）之间的关系____________
将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为_____．
三、解答题
当m，n为何值时，y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？
已知A、B两地相距30km，小明以6km/h的速度从A步行到B地的距离为y km，步行的时间为x h．
（1）求y与x之间的函数表达式，并指出y是x的什么函数；
（2）写出该函数自变量的取值范围．
如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=8．点P在AB上运动，设PB=x，图中阴影部分的面积为y.
（1）写出阴影部分的面积y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围；
（2）点P在什么位置时，阴影部分的面积等于20？
在等腰三角形ABC中，AB＝AC，△ABC的周长是20，底边BC的长为y，腰长为x.
(1)求y关于x的函数表达式．
(2)当腰AC＝8时，求底边BC的长．
(3)当底边长为5时，求腰长．
5.3 一次函数课时作业（1）答案解析
一 、选择题
【考点】正比例函数的定义
【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k的方程组，求出k的值即可．
解：∵函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，
∴，解得：k=1．
故选A．
【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，即形如y=kx（k≠0）的函数叫正比例函数．
【考点】正比例函数的定义
【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0,自变量次数为1,判断各选项，即可得出答案．
解：A.正方形的面积=边长的平方，故本选项错误；
B.变量x增加，变量y也随之增加，如y=2x，但不是正比例函数，故本选项错误；
C.矩形的一组对边的边长固定，则另一组对边的边长也固定，其周长也一定，故本选项错误；
D.圆的周长=2π×半径，符合正比例函数的定义，故本选项正确．
故选D．
【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．
【考点】正比例函数的定义
【分析】根据y-4与x2成正比例，设出解析式，将x=2，y=4代入求出k的值，即可确定出解析式．
解：根据题意设y-4=kx2，
将x=2，y=6代入，则有4k=6-4，
解得k=，
所以y-4=x2，
即y与x的函数关系式为y=x2+4，
故选D．
【点睛】本题考查了待定系数法，正比例函数的意义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
【考点】一次函数的定义
【分析】根据一次函数的定义：形如（k、b为常数，且）的函数，叫做一次函数.
解：①y=2x，是一次函数；
②y=2x+11，是一次函数；
③，是一次函数；
④，不是一次函数，
故选C.
【点睛】本题考查了一次函数的定义.熟练理解并掌握一次函数的概念是对一次函数进行正确辨别的关键.
【考点】一次函数的定义
【分析】根据一次函数的定义，可得答案．
解：设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得
y=﹣x+90°，
故选：B．
【考点】函数关系式
【分析】根据已知列方程，再根据三角形三边的关系确定自变量的取值范围即可．
解：∵2x+y=20.
∴y=20-2x，即x＜10.
∵两边之和大于第三边.
∴x＞5.
故选D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；根据三角形三边关系求得x的取值范围是解答本题的关键．
二 、填空题
分析： 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，由此可得a﹣2=0，解出即可．
解：∵一次函数y=5x+a﹣2是正比例函数，
∴a﹣2=0，
解得：a=2．
故答案为：2；
点评： 本题考查了正比例函数的定义，正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
【考点】正比例函数的定义
【分析】根据正比例函数的定义可得m-2≠0，|m|-1=1，解出m的值即可．
解：由正比例函数的定义可得：m-2≠0，|m|-1=1，
解得：m=-2．
故答案为：-2．
【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：y=kx，k为常数且k≠0，自变量次数为1．
【考点】一次函数的定义．
【分析】 因为y=（m﹣1）x|m|+3是一次函数，所以|m|=1，m﹣1≠0，解答即可．
解：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
则得到|m|=1，m=±1，
∵m﹣1≠0，
∴m≠1，m=﹣1．
【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．k≠0是考查的重点．
【考点】一次函数的定义
【分析】根据题意分别列出
解：由题意得y=7+(x-2)1.6, y= .
(2) 由题意得y+2x=180°，所以 .
(3) 由题意得每公里耗油 (0【考点】函数关系式
【分析】由图可知，将x张这样的白纸粘合后的总长度=x张白纸的总长-(x-1)个粘合部分的宽，把相关数据代入化简即可得到所求关系式；
解：由题意可得：y=20x-3(x-1)=17x+3，
即：y与x间的函数关系式为：y=17x+3.
故答案为：y=17x+3.
【点睛】观察图形，结合题意得到：“白纸粘合后的总长度=x张白纸的总长-（x-1）个粘合部分的宽”是解答本题的关键.
三 、解答题
【考点】正比例函数的定义； 一次函数的定义
【分析】根据一次函数的定义，正比例函数的定义求解即可．
解：若y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是关于x的一次函数，
则有解得
所以当m≠且n=1时，y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是关于x的一次函数．
若y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是关于x的正比例函数，
则有解得
所以当m=﹣1且n=1时，y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是关于x的正比例函数．
【考点】正比例函数的定义
【分析】（1）利用行驶的距离与速度与时间的关系得出答案；
（2）利用两地的距离得出x的取值范围．
解：（1）由题意可得：y=6x，
此函数是正比例函数；
（2）∵A、B两地相距30km，
∴0≤6x≤30，
解得：0≤x≤5，
即该函数自变量的取值范围是：0≤x≤5．
【考点】函数关系式
【分析】（1）根据梯形的面积公式得出y与x的函数关系式即可；
（2）利用（1）中所求得出y=20，求出x即可得出答案．
试题解析：（1）设PB=x，长方形ABCD中，AB=4，BC=8，
则图中阴影部分的面积为：y=（4-x+4）×8=32-4x（0≤x≤4）．
（2）当y=20时，20=32-4x，解得x=3，即PB=3．
【点睛】本题考查了根据实际问题列函数关系式，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数式，然后利用函数关系式即可解决题目的问题.
【考点】函数关系式
【分析】（1）根据三角形的周长，可得函数关系式；
（2）当x=8代入关系式计算即可；
（3）当y=5代入关系式计算即可.
试题解析：
(1)根据题意，得2x＋y＝20，
∴y＝－2x＋20.
(2)AC＝8，即x＝8，
把x＝8代入y＝－2x＋20，得
y＝－2×8＋20＝4.
∴底边BC的长为4.
(3)底边长为5，即y＝5，
把y＝5代入y＝－2x＋20，得
－2x＋20＝5，解得x＝7.5.
∴腰长为7.5.
【点睛】本题考查了根据实际问题列函数关系式，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数式，然后利用函数关系式即可解决题目的问题.