5.3 一次函数课时作业（2）

5.3 一次函数课时作业（2）
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题
已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则正比例函数的解析式为（　　）
A．y=2x B．y=﹣2x C．y=x D．y=﹣x
正比例函数y=kx的图象与x轴的夹角为60°，且y的值随x的增大而减小，则该正比例函数的表达式为（　　）
A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=﹣x D．y=2x
正比例函数如图所示，则这个函数的解析式为（　　）
A．y=x B．y=﹣x C．y=﹣2x D．y=﹣x
已知y﹣2与x成正比例，且x=2时，y=4，若点（m，2m+7）在这个函数的图象上，则m的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5
如图，围棋盘上若“黑棋A”位于点（1，2），“白棋C”位于点（3，2），则经过原点和点B的直线的函数关系是（　　）
A．y=x B．y=x C．y=x D．y=2x
如图，八个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（　　）
A．y=x B．y=x C．y=x D．y=x
、填空题
若点A（2，﹣12）在正比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则正比例函数的解析式为　 　．
已知y与x+1成正比例，且x=1时，y=2．则x=﹣1时，y的值是　 　．
已知正比例函数图象上的点到x轴的距离与到y轴距离的比为2：3，则函数的解析式为　 　．
过正比例函数的图象上一点P（1，k）作x轴的垂线，已知正比例函数的图象，垂线与x轴构成的三角形的面积为6，则正比例函数的解析式为　 　．
如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若正比例函数的图象过点P，则它的解析式是　 　．
、解答题
已知y与x成正比例，且当x=1时，y=2，求当x=3时，y的值．
有一矩形AOBC放在如图所示的直角坐标系，一正比例函数的图象经过点C，且矩形的两边满足2OA=AC．
（1）求出这个正比例函数的解析式；
（2）求出x=﹣5时，函数y的值；
（3）求出y=﹣5时，自变量x的值．
已知：如图，正比例函数y=kx的图象经过点A，
（1）请你求出该正比例函数的解析式；
（2）若这个函数的图象还经过点B（m，m+3），请你求出m的值；
（3）请你判断点P（﹣，1）是否在这个函数的图象上，为什么？
已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．
（1）求正比例函数的表达式；
（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
5.3 一次函数课时作业（2）答案解析
、选择题
【考点】待定系数法求正比例函数解析式
【分析】直接把点（1，﹣2）代入y=kx，然后求出k即可．
解：把点（1，﹣2）代入y=kx得k=﹣2，
所以正比例函数解析式为y=﹣2x．
故选：B．
【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可．
【考点】正比例函数的性质；待定系数法求正比例函数解析式
【分析】根据正比例函数y=kx的图象与x轴的夹角为60°求得k的值即可．
解：∵正比例函数y=kx的图象与x轴的夹角为60°，且y的值随x的增大而减小，
∴k=﹣tan60°=﹣，
∴该正比例函数的表达式为y=﹣x．
故选：B．
【点评】本题考查了待定系数法确定函数关系式，正比例函数的性质．解题的关键是掌握正比例函数y=kx中k的几何意义．
【考点】待定系数法求正比例函数解析式
【分析】首先根据图象知道图象经过（1，﹣1），然后利用待定系数法即可确定函数的解析式．
解：设这个函数的解析式为y=kx，
∵函数图象经过（1，﹣1），
∴﹣1=k，
∴这个函数的解析式为y=﹣x．
故选：B．
【点评】本题考查了用待定系数法求正比例函数的解析式以及通过图象得信息的能力，是基础知识要熟练掌握．
【考点】待定系数法求正比例函数解析式
【分析】已知y﹣2与x成正比例，可设出关系式为y﹣2=kx，x=2时，y=4时，可得出函数关系式，将点（m，2m+7）代入函数式即可得解．
解：设函数式为y﹣2=kx，即y=kx+2，
又x=2时，y=4，
即4=2x+2，得k=1；
即函数式为：y=x+2．
代入点（m，2m+7），
有：2m+7=m+2，
解得：m=﹣5．
故选：C．
【点评】本题考查了已知点的坐标求函数关系式的知识．
【考点】坐标确定位置；待定系数法求正比例函数解析式
【分析】首先根据黑棋A的坐标判断出B点坐标，再设出正比例函数关系式，把B点坐标代入，即可算出k的值，进而得到答案．
解：∵“黑棋A”位于点（1，2），
∴B（﹣2，﹣1），
设经过原点和点B的直线的函数关系是y=kx（k≠0），
∵直线过点B，
∴﹣2k=﹣1，
解得：k=，
∴函数关系式为y=x．
故选：C．
【点评】此题主要考查了利用待定系数法求正比例函数解析式，关键是确定B点坐标．
【考点】待定系数法求正比例函数解析式；正方形的性质
【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．
解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥OC于C，
∵正方形的边长为1，
∴OB=3，
∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴两边分别是4，
∴三角形ABO面积是5，
∴OB?AB=5，
∴AB=，
∴OC=，
由此可知直线l经过（，3），
设直线方程为y=kx，
则3=k，
k=，
∴直线l解析式为y=x，
故选：D．
【点评】此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是作AB⊥y轴，作AC⊥x轴，根据题意即得到：直角三角形ABO，利用三角形的面积公式求出AB的长．
、填空题
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求正比例函数解析式
【分析】直接把A点坐标代入y=kx中求出k即可．
解：把A（2，﹣12）代入y=kx得2k=﹣12，解得k=﹣6，
所有正比例函数解析式为y=﹣6x．
故答案为y=﹣6x．
【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式．
【考点】待定系数法求正比例函数解析式
【分析】设y=k（x+1），把x=1，y=2代入，求的k，确定x，y的关系式，然后把x=﹣1，代入解析式求对应的函数值即可．
解：∵y与x+1成正比例，
∴设y=k（x+1），
∵x=1时，y=2，
∴2=k×2，即k=1，
所以y=x+1．
则当x=﹣1时，y=﹣1+1=0．
故答案为0．
【点评】本题考查了正比例函数关系式为：y=kx（k≠0）），只需一组对应量就可确定解析式．也考查了给定自变量会求对应的函数值．
【考点】待定系数法求正比例函数解析式
【分析】设正比例函数解析式为y=kx，根据题意，正比例函数图象上的点的坐标可设为（3a，2a）或（3a，﹣2a），然后把它们分别代入y=kx可计算出对应的k的值，从而可确定正比例函数解析式．
解：设正比例函数解析式为y=kx，
∵正比例函数图象上的点到x轴的距离与到y轴距离的比为2：3，
∴正比例函数图象上的点的坐标可设为（3a，2a）或（3a，﹣2a），
∴k?3a=2a或k?3a=﹣2a
∴k=或﹣，
∴正比例函数解析式为y=x或y=﹣x．
故答案为y=x或y=﹣x．
【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为y=kx，然后把一组对应值代入求出k，从而得到正比例函数解析式．
【考点】待定系数法求正比例函数解析式
【分析】根据正比例函数的性质解答即可．
解：根据题意可得：，
解得：k=±12，
所以正比例函数的解析式为：y=±12x，
故答案为：y=±12x．
【点评】此题考查正比例函数问题，关键是根据正比例函数的性质解答．
【考点】待定系数法求正比例函数解析式；等边三角形的性质
【分析】过点P作PD⊥x轴于点D，由等边三角形的性质可知OD=OQ=1，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出P点坐标，再利用待定系数法求出直线OP的解析式即可．
解：过点P作PD⊥x轴于点D，
∵△OPQ是边长为2的等边三角形，
∴OD=OQ=×2=1，
在Rt△OPD中，
∵OP=2，OD=1，
∴PD===，
∴P（1，），
设直线OP的解析式为y=kx（k≠0），
∴=k，
∴直线OP的解析式为y=x．
故答案为：y=x．
【点评】本题考查的是用待定系数法求正比例函数的解析式，先根据题意得出点P的坐标是解答此题的关键．
、解答题
【考点】待定系数法求正比例函数解析式
【分析】根据正比例函数的概念设出其解析式，把x=1时，y=2，即可．
解：设y=kx，
把当x=1时，y=2，代入得：k=2，
故此函数的解析式为：y=2x，
所以当x=3时，y=2×3=6．
【点评】本题考查的是用待定系数法求正比例函数的解析式，比较简单．
【考点】待定系数法求正比例函数解析式；矩形的性质
【分析】（1）根据矩形的性质得出正比例函数的解析式；
（2）把x=﹣5代入解析式解答即可；
（3）把y=﹣5代入解析式解得即可．
解：（1）设正比例函数的解析式为：y=kx，
因为矩形的两边满足2OA=AC，
所以k=，
所以解析式为：y=x，
（2）把x=﹣5代入y=x，可得：y=﹣2.5；
（3）把y=﹣5代入y=x，可得：x=﹣10．
【点评】此题考查正比例函数问题，关键是根据矩形的性质解答即可．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求正比例函数解析式
【分析】（1）将点A（﹣1，2）代入y=kx求得k的值即可得；
（2）将点B坐标代入函数解析式可得m的方程，解之即可得；
（3）在所求函数解析式中求出x=﹣时y的值，看是否等于1即可得出结论．
解：（1）由图可知点A（﹣1，2），代入y=kx得：
﹣k=2，k=﹣2，
则正比例函数解析式为y=﹣2x；
（2）将点B（m，m+3）代入y=﹣2x，得：﹣2m=m+3，
解得：m=﹣1；
（3）当x=﹣时，y=﹣2×（﹣）=3≠1，
所以点P不在这个函数图象上．
【点评】本题主要考查待定系数法求出一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征．
【考点】待定系数法求正比例函数解析式；三角形的面积
【分析】（1）由点A的纵坐标、点A所在的象限结合△AOH的面积为3，可求出点A的坐标，再根据点A的坐标利用待定系数法，可求出正比例函数的表达式；
（2）设点P的坐标为（a，0），根据△AOP的面积为5，即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：（1）∵点A在第四象限，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．
∴点A的纵坐标为﹣2，
∴点A的坐标为（3，﹣2）．
将点A（3，﹣2）代入y=kx，
﹣2=3k，解得：k=﹣，
∴正比例函数的表达式为y=﹣x．
（2）设点P的坐标为（a，0），
则S△AOP=|a|×|﹣2|=5，
解得：a=±5，
∴在x轴上能找到一点P，使△AOP的面积为5，此时点P的坐标为（﹣5，0）或（5，0）．
【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据三角形的面积找出点A的坐标；（2）利用三角形的面积找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程．