5.1 常量与变量课时作业

5.1 常量与变量课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
设半径为r的圆的面积为，则，下列说法错误的是（ ）
A．变量是S和r B． 常量是π和2
C．用S表示r为 D． 常量是π
假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（ ）
①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
一长方体的宽为b（定值），长为x（x＞b），高为h，体积为V，则V=bxh，其中变量是（　　）
A． x B． h C． V D． x、h、V均为变量
某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/℃
﹣20
﹣10
　0
10
20
30
声速/m/s
318
324
330
336
342
348
下列说法错误的是（　　）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（　　）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
某大剧场地面的一部分为扇形，观众席的座位数按下列方式设置：
排数(x)
1
2
3
4
…
座位数(y)
50
53
56
59
…
有下列结论：①排数x是自变量，座位数y是因变量；②排数x是因变量，座位数y是自变量；③y＝50＋3x；④y＝47＋3x，其中正确的结论有( )
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
二、填空题
3x﹣y=7中，变量是_______，常量是_____．把它写成用x的式子表示y的形式是_________．
在求补角的计算公式y＝180°－x中，变量是____，常量是_____.
林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“元/升”其数值固定不变的，另外两个量分别表示“数量”、“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中__________是常量，__________是变量．
某超市，苹果的标价为3元/千克，设购买这种苹果xkg，付费y元，在这个过程中常量是________变量是________，请写出y与x的函数表达式________ ．
完成以下问题：
（1）某人持续以a米/分钟的速度t分钟内跑了s米，其中常量是_______________ ，变量是_______________；
（2）在t分钟内，不同的人以不同的速度a米/分钟跑了s米，其中常量是______________，变量是 _______________；
（3）s米的路程不同的人以不同的速度a米/分钟各需跑t分钟，其中常量是 ____________，变量是 _______________；
（4）根据以上叙述，写一句关于常量与变量的结论： _________________________．
三、解答题
已知直线m，n之间的距离是3，△ABC的顶点A在直线m上，边BC在直线n上，求△ABC的面积S和BC边的长x之间的关系式，并指出其中的变量和常量．
我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.5毫升．小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头，当小燕子离开x（时）后水龙头滴了y（毫升）水．在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量？
说出下列各个过程中的变量与常量：
（1）我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需106分钟，t分钟内卫星绕地球的周数为N，N=；
（2）铁的质量m（g）与体积V（cm3）之间有关系式；
（3）矩形的长为2cm，它的面积为S（cm2）与宽a（cm）的关系式是S=2a．
下表是某报纸公布的世界人口数据情况：
（1）表中有几个变量？
（2）如果要用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样的？
5.1 常量与变量课时作业答案解析
一 、选择题
【考点】常量与变量
【分析】 根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
解：∵圆的面积S=πr2，
∴变量是S和r，常量是π，用S表示r为r=，
所以说法错误的是B．
故选：B．
【点睛】本题考查了常量与变量，常量和变量的定义，常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量．
【考点】常量与变量
【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
解：变量有：②行驶时间、③行驶路程、④汽车油箱中的剩余油量．共3个.
故选C.
【点睛】变量是指变化的量.
【考点】常量与变量
【分析】 根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
解：由题意知，x、h、V均为变量.
故选D.
【点睛】本题考查了常量与变量，常量和变量的定义，常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量．
【考点】常量与变量
【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．
解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A正确；
∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，
∴选项B正确；
∵342×5=1710（m），
∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，
∴选项C错误；
∵324﹣318=6（m/s），330﹣324=6（m/s），336﹣330=6（m/s），342﹣336=6（m/s），348﹣342=6（m/s），
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，
∴选项D正确．
故选：C．
【考点】常量与变量
【分析】根据常量与变量的定义即可判断．
解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选（D）
【考点】常量与变量
【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
解：根据图表可知随着排数的增大,座位数也增大.所以排数x是自变量,座位数y是因变量；
根据图标中的数据可得y=47+3x.故①④正确.
则选：B.
【点睛】本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．
二 、填空题
【考点】常量与变量
【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
解：3x-y=7中，变量是x和y，常量是3和7．把它写成用x的式子表示y的形式是y=3x-7．
故答案是：x和y；3和7；y=3x-7．
【点睛】 本题考查的是方程的基本运算技能：移项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，系数化1就可用含x的式子表示y的形式．
【考点】常量与变量
【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
解：补角的计算公式y=180°-x中，变量是x和y，常量是180°.
故答案为：x和y，180°.
【点睛】本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．
【考点】常量与变量
【分析】根据常量与变量的定义即可作出判断.
解：表示“元/升”其数值固定不变的，因此“元/升”是常量，
“数量”、“金额”，数值一直在变化，因此“数量”、“金额”是变量，
故答案为：元/升；数量、金额.
【点睛】本题考查了常量与变量，熟记常量与变量的定义并能灵活运用是解题的关键.
【考点】常量与变量
【分析】 根据常量与变量定义即可得知，题中的关系式为：总花费=单价×数量，把相关数值代入即可得函数表达式．
解：∵在购买苹果的过程中，苹果的单价3元/千克不变，所付费用y随购买数量xkg的变化而变化，
∴这个过程中，常量是3，变量是x、y，且y=3x，
故答案为：3，x、y，y=3x．
【点睛】 考查了函数的定义和列函数关系式．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
【考点】常量与变量
【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
解：（1）某人持续以a米/分钟的速度t分钟内跑了s米，其中常量是a，变量是t，s；（2）在t分钟内，不同的人以不同的速度a米/分钟跑了s米，其中常量是t，变量是a，s；（3）s米的路程不同的人以不同的速度a米/分钟各需跑t分钟，其中常量是s，变量是t，a；（4）在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
故答案为(1).a；t，s；(2).t；a，s；(3).s；t，a；(4).在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
三 、解答题
【考点】常量与变量
【分析】直接利用三角形面积求法得出S与x的关系式，进而得出常量与变量．
解：由题意可得：S=x，变量是：S，x；常量是．
【考点】常量与变量
【分析】 在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
解：由题意得，常量为数值始终不变的量有：2，0.5；
变量为数值发生变化的量，有：x ， y
【点睛】 考查了常量和变量的知识，解答本题的关键是掌握数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量．
【考点】常量与变量
【分析】根据常量是在某一变化过程中，保持不变的量；变量是在某一变化过程中，可以取不同数值的量对各小题分析判断即可得解．
解：（1）N和t是变量，106是常量；
（2）根据物理知识：m=ρV，（ρ=7.8）所以，m和V是变量，ρ是常量；
（3）S和a是变量，2是常量．
【考点】常量与变量
【分析】 （1）年份和人口数都在变化，据此得到结论；
（2）根据人口的变化写出变化趋势即可；
解：（1）表中有两个变量，分别是年份和人口数；
（2）用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是增大．
【点睛】 本题考查了变量与常量的知识，解题的关键是能够了解常量与变量的定义，难度不大．