5.4 一次函数的图像课时作业（1）

5.4 一次函数的图像课时作业（1）
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
下列图象中，表示正比例函数图象的是(　 　)
A． B． C． D．
如图，直线ι是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线ι上，则m的值是（　　）
A．﹣5 B． C． D．7
如果点A（1，2）在直线y=3x+b上，则b的值为（　　）
A．﹣1 B．2 C．3 D．5
若点A（m，n）在一次函数y=3x+b的图象上，且3m﹣n＞2，则b的取值范围为（　　）
A．b＞2 B．b＞﹣2 C．b＜2 D．b＜﹣2
如图，直线OA是某正比例函数的图象，下列各点在该函数图象上的是(　　)
A． (－4，16) B． (3，6) C． (－1，－1) D． (4，6)
如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（　　）
A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2
二、填空题
一次函数y＝2x－6的图像与x轴的交点坐标为__________．
若正比例函数 y( (k(2(x 的图象经过点 A(1, ( 3( ， 则k的值是_____.
如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为　 　．
如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为（﹣1，1），顶点B在第一象限，若点B在直线y=kx+3上，则k的值为　　　　　　．
如图，直线y=﹣x+1与两坐标轴分别交于A，B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，Pn﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，Tn﹣1，用S1，S2，S3，…，Sn﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面积，则S1+S2+S3+…+Sn﹣1=　 　．
三、解答题
已知点（，1）在函数y=（3m-1）x的图象上.
（1）求m的值；
（2）求这个函数的分析式.
已知y-3与2x-1成正比例，且当x=1时，y=6.
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）如果y的取值范围为0≤y≤5，求x的取值范围；
（3）若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且y1＞y2，试判断x1，x2的大小关系.
定义运算“※”为：a※b=
（1）计算：3※4；
（2）画出函数y=2※x的图象．
平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）．
（1）试判断点P是否在一次函数y=x﹣2的图象上，并说明理由；
（2）如图，一次函数y=﹣x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．
5.4 一次函数的图像课时作业（1）答案解析
一 、选择题
【考点】正比例函数图象上点的坐标特征
【分析】由于正比例函数的图象是一条经过原点的直线，由此即可确定选项．
解：∵正比例函数的图象是一条经过原点的直线，
∴只有答案B符合要求．
故选：B．
【点睛】此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得．
解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：
解得：，
∴y=x+1，
将点A（3，m）代入，得：+1=m，
即m=，
故选：C．
【点评】本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征
【分析】将点A代入y=3x+b即可得出答案．
解：∵点A（1，2）在直线y=3x+b上，
∴3+b=2，
解得b=﹣1，
故选A．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，点在图象上既点的坐标满足函数的关系式．　
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】由点A的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，可得出3m+b=n，再由3m﹣n＞2，即可得出b＜﹣2，此题得解．
解：∵点A（m，n）在一次函数y=3x+b的图象上，
∴3m+b=n．
∵3m﹣n＞2，
∴﹣b＞2，即b＜﹣2．
故选D．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征结合3m-n＞2，找出-b＞2是解题的关键．
【考点】正比例函数图象上点的坐标特征
【分析】设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），再把点（2，4）代入求出k的值，把各选项代入检验即可．
解：设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
∵函数图象过点（2，4），
∴4=2k，解得k=2，
∴此函数的解析式为y=2x，
A、∵当x=-4时，y=2×（-4）=-8≠16，∴此点不在该函数的图象上，故本选项错误；
B、∵当x=3时，y=2×3=6，∴此点在该函数的图象上，故本选项正确；
C、∵当x=-1时，y=2×（-1）=-2≠-1，∴此点不在该函数的图象上，故本选项错误；
D、∵当x=4时，y=2×4=8≠6，∴此点不在该函数的图象上，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
【考点】两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】首先根据直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），求出k、b的关系；然后求出直线l1、直线l2的交点坐标，根据直线l1、直线l2的交点横坐标、纵坐标都大于0，求出k的取值范围即可．
解：∵直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），
∴﹣2k+b=0，
∴
解得
∵直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，
∴
解得0＜k＜2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象的点的特征，要熟练掌握．　
二 、填空题
【考点】一次函数图象与坐标轴的交点坐标
【分析】一次函数y=2x-6的图象与x轴的交点的纵坐标等于零，所以把y=0代入已知函数解析式即可求得相应的x的值
解：令y=0，解得x=3，则与x轴的交点坐标为（3，0）
【点评】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点坐标
【考点】正比例函数图象上点的坐标特征
【分析】把A(1, ( 3(点代入正比例函数y( (k(2(x中即可求出k值.
解：∵正比例函数 y( (k(2(x 的图象经过点 A(1, ( 3(，
∴，解得：k=-1.
故答案为：-1.
【点睛】本题考查了正比例函数上点的特征，正确理解正比例函数上点的特征是解题的关键.
【考点】正比例函数的图象
【分析】根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断出b＞c，进而得到答案．
解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，
再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．
则b＞c＞a，
故答案为：a＜c＜b．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．
【分析】先求出B点坐标，再代入直线y=kx+3，求出k的值即可．
【解答】解：∵正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为（﹣1，1），
∴B（1，1）．
∵点B在直线y=kx+3上，
∴1=k+3，解得k=﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
【考点】规律型：点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征
【分析】如图，作T1M⊥OB于M，T2N⊥P1T1．由题意可知：△BT1M≌△T1T2N≌△Tn﹣1Pn﹣1A，四边形OMT1P1是矩形，四边形P1NT2P2是矩形，推出=××=，S1=，S2=，
可得S1+S2+S3+…+Sn﹣1=（S△AOB﹣n）．
解：如图，作T1M⊥OB于M，T2N⊥P1T1．
由题意可知：△BT1M≌△T1T2N≌△Tn﹣1Pn﹣1A，四边形OMT1P1是矩形，四边形P1NT2P2是矩形，
∴=××=，S1=，S2=，
∴S1+S2+S3+…+Sn﹣1=（S△AOB﹣n?）=×（﹣n×）=﹣．
故答案为﹣．
【点评】本题考查一次函数的应用，规律型﹣点的坐标、三角形的面积、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分割法求阴影部分面积．
三 、解答题
【考点】正比例函数图象上点的坐标特征
【分析】（1）把点（，1）代入y=（3m-1）x即可求出m的值；（2）把求得的m的值代入y=（3m-1）x即可求出这个函数的分析式.
解：（1）∵点（，1）在函数y=（3m-1）x的图象上，
∴（3m-1）×=1，∴m=1.
（2）∵m=1，∴y=（3×1-1）x=2x.
即函数解析式为y=2x.
【考点】正比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数的性质
【分析】（1）根据y-3与2x-1成正比例列式为y-3=k(2x-1)，把x=1，y=6代入上式得k的值，可得到y与x之间的函数关系式；（2）分别令y=0和y=5，代入（1）中求出x的值即可；（3）根据（1）中求得的函数解析式的增减性解答.
解：（1）由题意可设y-3=k（2x-1），因为当x=1时，y=6，所以6-3=k（2-1）.解得k=3，所以y-3=3（2x-1），即y=6x.
（2）当y=0时，0=6x，解得x=0；当y=5时，5=6x，解得x=.所以x的取值范围为0≤x≤.
（3）由（1）知该函数关系式为y=6x，因为k=6>0，所以y随x的增大而增大.又因为y1>y2，所以x1>x2.
【点睛】本题综合考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征等知识，一次函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式．
【考点】正比例函数的图象
【分析】（1）根据新运算法则得出3※4的值；
（2）分类讨论：当x≥0时和x＜0时，分别写出y与x的关系式，再画出图象．
解：（1）∵4≥0，
∴3※4=3×4=12；
（2）当x≥0时，y与x的关系式为y=2x；
当x＜0时，y与x的关系式为y=﹣2x；
列表如下：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
4
2
0
2
4
…
描点、连线，如图所示．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．
【分析】（1）要判断点（m+1，m﹣1）是否的函数图象上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可．
（2）根据题意得出0＜m+1＜6，0＜m﹣1＜3，m﹣1＜﹣（m+1）+3，解不等式组即可求得．
解：（1）∵当x=m+1时，y=m+1﹣2=m﹣1，
∴点P（m+1，m﹣1）在函数y=x﹣2图象上．
（2）∵函数y=﹣x+3，
∴A（6，0），B（0，3），
∵点P在△AOB的内部，
∴0＜m+1＜6，0＜m﹣1＜3，m﹣1＜﹣（m+1）+3
∴1＜m＜．