5.4 一次函数的图像课时作业（2）

5.4 一次函数的图像课时作业（2）
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
若正比例函数y=kx的图象经过点（1，3），则此正比例函数的图象经过（　　）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
已知函数y＝(1－2k)x是正比例函数，且y随x的增大而减小，那么k的取值范围是(　　)
A． k＜ B． k＞ C． k＞0 D． k＜1
在正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
若正比例函数y=kx的图象经过点（﹣2，3），则k的值为（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．例如：min={2，﹣1}=﹣1，若关于x的函数y=min{2x﹣1，﹣x+3}，则该函数的最大值为（　　）
A． B．1 C． D．
如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（　　）
A． B．2 C． D．2
二 、填空题
若正比例函数，y随x的增大而减小，则m的值是_____．
若正比例函数y=kx (k是常数，）的图像经过第二、四象限，则的值可以是________.(写出一个即可）.
函数y=﹣x的图象是一条过原点及（2，__）的直线，这条直线经过第__象限，当x增大时，y随之__．
正比例函数的图象是　 　，当k＞0时，直线y=kx过第　 　象限，y随x的增大而　 　．
已知y是x的函数，在y＝(m＋2)x＋m－3中，y随x的增大而减小，图象与y轴交于负半轴，则m的取值范围是________．
三 、解答题
已知正比例函数y=（m+2）x中，y的值随x的增大而增大，而正比例函数y=（2m﹣3）x，y的值随x的增大而减小，且m为整数，你能求出m的可能值吗？为什么？
已知一次函数y=(2m-2)x+m+1中，y随x的增大而减小，且其图象与y轴交点在x轴上方.求m的取值范围.
已知正比例函数y1=﹣2x的图象如图．
（1）在平面直角坐标系中，画出一次函数y2=2x﹣4的图象；
（2）若y2＜y1，则x的取值范围是　 　．
已知y﹣2与3x﹣4成正比例函数关系，且当x=2时，y=3．
（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）若点P（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值；
（3）若y的取值范围为﹣1≤y≤1，求x的取值范围．
5.4 一次函数的图像课时作业（2）答案解析
一 、选择题
【考点】正比例函数的性质
【分析】把点A（1，3）代入函数解析式求出k值即可得解，根据k的符号确定其图象所经过的象限．
解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，3），
∴3=k，
即k=3＞0，
∴此正比例函数的图象经过第一、三象限．
故选：B．
【点评】本题考查了正比例函数的性质，先求出k值，再根据k的符号确定其图象所经过的象限．
【考点】正比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数的性质
【分析】根据正比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
解：∵正比例函数y=（1-2k）x，y随x的增大而减小，
∴1-2k<0．
解得k> .
故选B．
【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．
【考点】正比例函数的性质
【分析】根据正比例函数的性质可得﹣3m＞0，解不等式可得m的取值范围，再根据各象限内点的坐标符号可得答案．
解：∵正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，
∴﹣3m＞0，
解得：m＜0，
∴P（m，5）在第二象限，
故选：B．
【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．
【考点】正比例函数的性质
【分析】直接将点的坐标代入解析式即可求得k值．
解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（﹣2，3），
∴﹣2k=3，
解得：k=﹣，
故选D．
【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．
【考点】一次函数的性质．
【分析】根据定义先列不等式：2x﹣1≥﹣x+3和2x﹣1＜﹣x+3，确定其y=min{2x﹣1，﹣x+3}对应的函数，画图象可知其最大值．
解：由题意得：，解得：，
当2x﹣1≥﹣x+3时，x≥，
∴当x≥时，y=min{2x﹣1，﹣x+3}=﹣x+3，
由图象可知：此时该函数的最大值为；
当2x﹣1＜﹣x+3时，x＜，
∴当x＜时，y=min{2x﹣1，﹣x+3}=2x﹣1，
由图象可知：此时该函数的最大值为；
综上所述，y=min{2x﹣1，﹣x+3}的最大值是当x=所对应的y的值，
如图所示，当x=时，y=，
故选D．
【考点】菱形性质，一次函数图象性质
【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．
解：过点D作DE⊥BC于点E
由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．
∴AD=a
∴
∴DE=2
当点F从D到B时，用s
∴BD=
Rt△DBE中，
BE=
∵ABCD是菱形
∴EC=a﹣1，DC=a
Rt△DEC中，
a2=22+（a﹣1）2
解得a=
故选：C．
【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．
二 、填空题
【考点】正比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数的性质
【分析】根据正比例函数的定义及性质可得 ，且m-1＜0，即可求出m的值.
解：由题意可知：
，且m-1＜0，
解得m=-2.
故答案为：-2.
【点睛】本题考查了正比例函数定义及性质．当k＜0时，函数值y随x的增大而减小；当k＞0时，函数值y随x的增大而增大.
【考点】正比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数的性质
【分析】根据正比例函数的性质：当k<0时，正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，可确定k的取值范围，再根据k的范围选出答案即可．
解：∵若正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，
∴k<0，
∴k的值可以是?2，
故答案为：?2.
【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．
【考点】正比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数的性质
【分析】把x=2代入y=﹣x得到y=﹣2，然后根据一次函数性质确定直线y=﹣x所经过的象限和增减性．
解：函数y=﹣x的图象是一条过原点及（2，﹣2）的直线，这条直线经过第二、四象限，当x增大时，y随之减小．
故答案为﹣2；二、四；减小．
【点睛】本题考查了正比例函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
【考点】正比例函数的性质
【分析】正比例函数的图象是一条过原点的直线，当k＞0时，过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，过二、四象限，y随x的增大而减小．
解：正比例函数的图象是一条直线，当k＞0时，直线y=kx过第 一、三象限，y随x的增大而增大．
故答案为：一条直线；一、三；增大．
【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．
【考点】一次函数的性质，一次函数与系数的关系
【分析】先利用一次函数的性质得m+2＜0，再利用一次函数与系数的关系得到m-3＜0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
解：∵y=（m+2）x+m-3中，y随x的增大而减小，∴m+2＜0，解得m＜-2；∵图象与y轴交于负半轴，∴m-3＜0，解得m＜3，∴m的取值范围是m＜-2．故答案为m＜-2．
【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数y=kx+b，它与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．当k＞0，b＞0?y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0?y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y=kx+b的图象在二、三、四象限．
三 、解答题
【考点】正比例函数的性质
【分析】先根据正比例函数y=（m+2）x中，y的值随x的增大而增大，得出m+2＞0，解得m＞﹣2．再由正比例函数y=（2m﹣3）x，y的值随x的增大而减小，得出2m﹣3＜0，解得m＜．又m为整数，即可求出m的可能值．
解：m的可能值为﹣1，0，1．理由如下：
∵正比例函数y=（m+2）x中，y的值随x的增大而增大，
∴m+2＞0，
解得m＞﹣2．
∵正比例函数y=（2m﹣3）x，y的值随x的增大而减小，
∴2m﹣3＜0，
解得m＜．
∵m为整数，
∴m的可能值为﹣1，0，1．
【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．
【考点】一次函数的性质
【分析】一次函数中，y随x增大而减小，说明自变量系数小于0，即2m-2＜0，图象过二、四象限；又该函数的图象与y轴交点在x轴上方，据此解答m的取值范围即
解：∵一次函数y随x的增大而减小
∴ 2m-2＜0
m＜1?
又∵其图象与y轴交点在x轴上方
m+1>0
∴m﹥-1?
∴m的取值范围是：-1 ＜m＜1
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系及一次函数上点的坐标特征，关键掌握根据函数的增减性判断k，b的正负．
【考点】正比例函数的性质；一次函数的图象；正比例函数的图象
【分析】（1）利用两点法画图象；
（2）由图象得出取值．
解：（1）当x=0时，y=﹣4；当y=0时，x=2，
∴与x轴交点为（2，0），与y轴交点为（0，﹣4），
图象如下：
（2）由图象得：交点为（1，﹣2），
若y2＜y1，则x的取值范围是x＜1．
故答案为：x＜1．
【考点】一次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征
【分析】（1）根据正比例的定义设y﹣2=k（3x﹣4），然后把x=2时，y=3代入计算求出k值，再整理即可得解；
（2）将点（a，﹣3）代入（1）中所求的函数的解析式求a的值；
（3）分别代入y=﹣1和y=1，分别求出所对应的x的值，即可求得x的取值范围．
解：（1）设y﹣2=k（3x﹣4），
将x=2、y=3代入，得：2k=1，解得k=，
∴y﹣2=（3x﹣4），即y=x；
（2）将点P（a，﹣3）代入y=x，得：a=﹣3，
解得：a=﹣2；
（3）当y=﹣1时，x=﹣1，解得：x=﹣，
当y=1时，x=1，解得：x=，
故﹣≤x≤．
【点评】本题综合考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式．