5.4一次函数的图形课时作业（3）

5.4一次函数的图形课时作业（3）
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．＜0
把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（　　）
A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5）
一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=﹣1的解为（　　）
A．x=0 B．x=1 C．x= D．x=﹣2
函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
已知一次函数y=kx+b当x=1时，y=2，且图象与y轴交点的纵坐标是3，则方程kx+b=0的解为（　　）
A．x=﹣3 B．x=﹣1 C．x=1 D．x=3
如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则方程2x=ax+4的解集为（　　）
A．x= B．x=3 C．x=﹣ D．x=﹣3　
二 、填空题
将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为　
若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则一次函数y=ax+c的图象不可能经过第　　　　　　象限．
关于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，则一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的坐标是　 　．
已知方程2x+a=﹣x+4的解是x=1，则直线y=2x+a与y=﹣x+4的交点坐标为　 　．
在平面直角坐标系中，如果直线y=kx与函数y=的图象恰有3个不同的交点，则k的取值范围是　 　．
三 、解答题
已知一次函数y=kx+1与的图象相交于点（2，5），求关于x的方程kx+b=0的解．
已知一次函数y=kx﹣6的图象如图
（1）求k的值；
（2）在图中的坐标系中画出一次函数y=﹣3x+3的图象（要求：先列表，再描点，最后连线）；
（3）根据图象写出关于x的方程kx﹣6=﹣3x+3的解．
如图，直线 l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）
(1)求b，m的值
(2)垂直于x轴的直线x=a与直线 l1,l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值
已知一次函数y=2x+4
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；
（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；
（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；
（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．
5.5 一次函数的简单应用课时作业（2）答案解析
一 、选择题
【考点】 一次函数图象与系数的关系．.
【分析】由于一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，由此可以确定a＜0，b＞0，然后一一判断各选项即可解决问题．
解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴a+b不一定大于0，故A错误，
a﹣b＜0，故B错误，
ab＜0，故C错误，
＜0，故D正确．
故选D．
【点评】本题考查一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a、b的符号，属于中考常考题型．
【考点】一次函数的图象与几何变换
【分析】根据平移的性质得出解析式，进而解答即可．
解：∵该直线向上平移3的单位，
∴平移后所得直线的解析式为：y=x+3；
把x=2代入解析式y=x+3=5，
故选：D．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数图象平移的法则是解答此题的关键．
【考点】一次函数与一元一次方程
【分析】根据图象可知，一次函数y=kx+b的图象过点（，﹣1），即当x=时，y=﹣1，由此得出关于x的方程kx+b=﹣1的解．
解：∵一次函数y=kx+b的图象过点（，﹣1），
∴关于x的方程kx+b=﹣1的解是x=．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，利用数形结合是解题的关键．
【考点】两条直线相交或平行问题
【分析】根据题目中的函数解析式可以求得这两个函数的交点坐标，从而可以解答本题．
解：，
解得，，
∴函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点是（，），
故函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在第二象限，
故选：B．
【点评】本题考查两条直线相交或平行问题，解答本题的关键是明确题意，求出两个函数的交点坐标，利用函数的思想解答．
【考点】一次函数与一元一次方程
【分析】首先利用待定系数法把x=1时，y=2，（0，3）代入y=kx+b可得关于k、b的方程组，解方程组可得k、b的值，然后再解方程kx+b=0即可．
解：∵图象与y轴交点的纵坐标是3，
∴坐标是（0，3），
把x=1时，y=2，（0，3）代入y=kx+b中，
，
解得，
∴一次函数关系式为y=﹣x+3，
程kx+b=0变为﹣x+3=0，
解得x=3，
故选：D．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握待定系数法求出一次函数解析式．
【考点】一次函数与一元一次方程
【分析】可先求得A点坐标，再结合函数图象可知方程的解即为两函数图象的交点横坐标，可求得方程的解．
解：∵A点在直线y=2x上，
∴3=2m，解得m=，
∴A点坐标为（，3），
∵y=2x，y=ax+4，
∴方程2x=ax+4的解即为两函数图象的交点横坐标，
∴方程2x=ax+4的解为x=，
故选：A．
【点评】本题主要考查函数图象交点的意义，掌握函数图象的交点即为对应方程组的解是解题的关键．　
二 、填空题
【考点】一次函数图象与几何变换．
【分析】根据“左减右加、上加下减”的函数图象平移规律来解答．
【解答】解：将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=3x﹣1+3，即y=3x+2．
故答案为y=3x+2．
【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．
【考点】 一次函数图象与系数的关系．
【分析】根据实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，确定a、c的取值范围，然后确定答案．
解：∵实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，
∴a＜0，c＞0，
∴一次函数y=ax+c的图象经过第一、二、四象限，不可能经过第三象限．
故答案为：三．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
①k＞0，b＞0?y=kx+b的图象在一、二、三象限；
②k＞0，b＜0?y=kx+b的图象在一、三、四象限；
③k＜0，b＞0?y=kx+b的图象在一、二、四象限；
④k＜0，b＜0?y=kx+b的图象在二、三、四象限．
【考点】一次函数与一元一次方程
【分析】关于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，即x=m时，函数值为0，所以直线过点（m，0），于是得到一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的坐标．
解：关于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，则一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的坐标为（m，0）．
故答案为（m，0）．
【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
【考点】一次函数与一元一次方程
【分析】把x=1代入直线解析式求出y的值即可得到交点坐标．
解：∵x=1是方程2x+a=﹣x+4的解
∴y=﹣1+4=3，
∴交点坐标为（1，3）．
故答案为：（1，3）．
【点评】本题实际是考查已知自变量，求函数值的方法：把自变量的值代入函数解析式求解即可．
【考点】分段函数和一次函数的交点问题
【分析】根据题意把y=kx分别代入各个分段函数解析式，用k表示出x的值，再根据x的取值范围确定k的范围．
解：①∵直线y=kx与函数y=2x+4有交点
∴kx=2x+4
∴x=
又∵x＜﹣3
即
当k﹣2＞0，即k＞2时，解得k
此时无解．
当k﹣2＜0，即k＜2时，解得k
∴
②∵直线y=kx与函数y=﹣2有交点
∴kx=﹣2
∴x=
又∵﹣3≤x≤3
即﹣3≤≤3
解得：k
③∵直线y=kx与函数y=2x﹣8有交点
∴kx=2x﹣8
∴x=
又∵x＞3
即
解得：k
综上所述：．
故答案为：＜k＜2．
【点评】此题主要考查分段函数和一次函数的交点问题，两个函数有交点则函数解析式就能联立方程组，从而确定未知数的取值范围．
三 、解答题
【考点】一次函数与一元一次方程
【分析】首先将（2，5）点代入一次函数解析式求出k，b的值，进而解方程得出答案．
解：∵一次函数y=kx+1与的图象相交于点（2，5），
∴5=2k+1，5=﹣×2+b，
解得：k=2，b=6，
则kx+b=0为：2x+6=0，
解得：x=﹣3．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，正确得出k，b的值是解题关键．
【考点】一次函数与一元一次方程
【分析】（1）将点（4，0）代入y=kx﹣6，利用待定系数求出k的值；
（2）利用描点法画出一次函数y=﹣3x+3的图象；
（3）根据图象写出它们的交点坐标，即可得到关于x的方程kx﹣6=﹣3x+3的解．
解：（1）∵一次函数y=kx﹣6的图象过点（4，0），
∴4k﹣6=0，
∴k=；
（2）列表：
描点：在平面直角坐标系中描出两点（0，3）、（1，0），
连线：过点（0，3）、（1，0）画直线，得出一次函数y=﹣3x+3的图象；
（3）一次函数y=kx﹣6与y=﹣3x+3的图象交于点（2，﹣3），
则关于x的方程kx﹣6=﹣3x+3的解为x=2．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，待定系数法求函数的解析式以及一次函数的图象与性质，正确求出k的值是解题的关键．
【考点】待定系数法求一次函数解析式，两条直线相交或平行问题
【分析】（1）把点P（1，b）分别代入l1和l2,得到b和m的值.
（2）将直线x=a分别与直线l1、l2联立求出C和D的坐标，根据CD=2,列出关于a的方程求出a的值即可.
解：（1）把点P（1，b）代入y=2x+1,得b=2+1=3，
把点P（1，3）代入y=mx+4,得m+4=3,
∴m=-1.
（2）直线x=a与直线l1的交点C为（a,2a+1）,与直线l2的交点D为（a,-a+4）.
∵CD=2,
∴|2a+1-（-a+4）|=2,
即|3a-3|=2,
∴3a-3=2或3a-3=-2,
∴a=或a=.
【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出b、m的值；（2）根据CD=2，找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程．
【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数的图象．
【分析】（1）利用两点法就可以画出函数图象；（2）利用函数解析式分别代入x=0与y=0的情况就可以求出交点坐标；（3）通过交点坐标就能求出面积；（4）观察函数图象与x轴的交点就可以得出结论．
解：（1）当x=0时y=4，当y=0时，x=﹣2，则图象如图所示
（2）由上题可知A（﹣2，0）B（0，4），
（3）S△AOB=×2×4=4，
（4）x＜﹣2．
【点评】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征．正确求出一次函数与x轴与y轴的交点是解题的关键．