5.5 一次函数的简单应用课时作业（2）

5.5 一次函数的简单应用课时作业（2）
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象，如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（　　）
A．x＜2 B．x＜0 C．x＞0 D．x＞2
小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校，小东始终以100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：
①打电话时，小东和妈妈的距离为1400米；
②小东和妈妈相遇后，妈妈回家速度为50m/min；
③小东打完电话后，经过27min到达学校；
④小东家离学校的距离为2900m．
其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
如图，函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣l上，则常数b=（　　）
A． B．2 C．﹣1 D．1
小明参加100m短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所示：
月份
1
2
3
4
成绩（s）
15.6
15.4
15.2
15
体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你预测小明5年（60个月）后100m短跑的成绩为（　　）
（温馨提示；目前100m短跑世界记录为9秒58）
A．14.8s B．3.8s
C．3s D．预测结果不可靠
一次函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象如图所示，其交点为P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集在数轴上表示正确的是（　　）
?
A、? B、? C、? D、?
二 、填空题
以方程组的解为坐标的点A（x，y）在平面直角坐标系中的第_________象限．
如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＞ax+4的解集为　　　　　　．
甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是　 　km/h．
如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为　 　．
已知是是方程组的解，那么一次函数y=-x+和y=+1的交点坐标是???? ．
三 、解答题
从A、B两水库向甲乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14吨，从A地到甲地50千米，到乙地30千米，从B地到甲地60千米，到乙地45千米，设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨.千米)尽可能小。
一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果．已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg将亏损6元，以x（单位：kg，2000≤x≤3000）表示A酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批水果所获得的利润．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？
某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？
某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的几人20min后乘坐小轿车沿同一路线出行，大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大客车以出发时速度的继续行驶，小轿车保持原速度不变．小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在驶过景点入口6km时，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口．两车距学校的路程S（单位：km）和行驶时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．
请结合图象解决下面问题：
（1）学校到景点的路程为　 　km，大客车途中停留了　 　min，a=　 　；
（2）在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远？
（3）小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速80km/h，请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速？
（4）若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，那么小轿车折返后到达景点入口，需等待　 　分钟，大客车才能到达景点入口．
5.5 一次函数的简单应用课时作业（2）答案解析
一 、选择题
【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象．
【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＞0的解集．
解：函数y=kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，
所以当x＜2时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．
故选A．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．　
【考点】一次函数的应用．
【分析】①由当t=0时y=1400，可得出打电话时，小东和妈妈的距离为1400米，结论①正确；②利用速度=路程÷时间结合小东的速度，可求出小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min，结论②正确；③由t的最大值为27，可得出小东打完电话后，经过27min到达学校，结论③正确；④根据路程=2400+小东步行的速度×（27﹣22），即可得出小东家离学校的距离为2900m，结论④正确．综上即可得出结论．
解：①当t=0时，y=1400，
∴打电话时，小东和妈妈的距离为1400米，结论①正确；
②2400÷（22﹣6）﹣100=50（m/min），
∴小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min，结论②正确；
③∵t的最大值为27，
∴小东打完电话后，经过27min到达学校，结论③正确；
④2400+（27﹣22）×100=2900（m），
∴小东家离学校的距离为2900m，结论④正确．
综上所述，正确的结论有：①②③④．
故选D．
【点评】本题考查了一次函数的应用，观察图形，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．　
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x＞ax+3的解集即可．
解：∵函数y1=﹣2x过点A（m，2），
∴﹣2m=2，
解得：m=﹣1，
∴A（﹣1，2），
∴不等式﹣2x＞ax+3的解集为x＜﹣1．
故选D．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．　
【考点】一次函数与二元一次方程
【分析】直线解析式乘以2后和方程联立解答即可．
解：因为以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣l上，
直线解析式乘以2得2y=﹣x+2b﹣2，变形为：x+2y﹣2b+2=0
所以﹣b=﹣2b+2，
解得：b=2，
故选：B．
【点评】此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以2后和方程联立解答．
【考点】一次函数的应用
【分析】由表格中的数据可知，每加1个月，成绩提高0.2秒，所以y与x之间是一次函数的关系，可设y=kx+b，利用已知点的坐标，即可求解．
解：（1）设y=kx+b依题意得（1分）
，
解答，
∴y=﹣0.2x+15.8．
当x=60时，y=﹣0.2×60+15.8=3.8．
因为目前100m短跑世界记录为9秒58，显然答案不符合实际意义，
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
【考点】在数轴上表示不等式的解集，一次函数与一元一次不等式
【分析】函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），求不等式3x+b＞ax﹣3的解集，就是看函数在什么范围内y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax﹣3的图象上面．
解：从图象得到，当x=﹣2时，y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax﹣3的图象上面，
∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集为x＞﹣2．
故选C．
【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
二 、填空题
【考点】一次函数与二元一次方程（组）
【分析】先求出方程组的解，从而求出A点的坐标，再判断A点在第几象限就容易了．解：，把②代入①得：x+x-1=2即2x=3，解得：x=，把x的值代入②得：y=，∴A（，），故A点在第一象限．故答案为一．
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x＞ax+4的解集即可．
解：∵函数y=2x过点A（m，3），
∴2m=3，
解得：m=，
∴A（，3），
∴不等式2x＞ax+4的解集为x＞．
故答案为：，
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．
【考点】一次函数的应用
【分析】根据题意，甲的速度为6km/h，乙出发后2.5小时两人相遇，可以用方程思想解决问题．
解：由题意，甲速度为6km/h．当甲开始运动时相距36km，两小时后，乙开始运动，经过2.5小时两人相遇．
设乙的速度为xkm/h
2.5×（6+x）=36﹣12
解得x=3.6
故答案为：3.6
【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象在实际背景下所代表的意义．解答这类问题时，也可以通过构造方程解决问题．
【考点】一次函数与一元一次不等式
【分析】先将点P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣2，求出n的值，再找出直线y=2x+m落在y=﹣x﹣2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．
解：∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），
∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，
∴P（2，﹣4），
又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），
∴关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜2．
故答案为﹣2＜x＜2．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）
【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，所以两个一次函数的交点坐标即为已知方程组的解．解：已知是是方程组的解，
则当x=，y=时，两个方程同时成立；即一次函数y=-x+和y=+1同时成立．所以一次函数y=-x+和y=+1的交点坐标是（，）．
【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
三 、解答题
【考点】一次函数的应用，一次函数的性质
本题用到的关系是：调运量=调运吨数×调运的路程．本题可根据该关系求出总共的调运量。
【分析】此题考查了实际问题与一次函数的应用，根据题意找出等量关系，列出相应的方程再求解即可.
解：设A水库向甲地调水为x万吨，则A水库向乙地调水为（14-x）万吨；
则B水库向甲地调水为15-x万吨，则B水库向乙地调水为（14-（15-x）=x-1）万吨。
要保证都有意义，则1≤x≤14；
所以总共的调运量为y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）=5x+1275（其中1≤x≤14）
要得到最小值应该取x=1。
所以设计的调水方案为A水库向甲地调水1万吨，向乙地调水13万吨；B水库向甲地调水14万吨，向乙地调水0万吨。
【点评】此题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力。要先根据题意列出函数关系式，再代数求值。解题的关键是要分析题意根据实际意义求解，注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值。
【考点】一次函数的应用
【分析】（1）列函数解析式时注意在获得的利润里减去未出售的亏损部分；
（2）由（1）y≥22000即可．
解：（1）由题意：
当2 000≤x≤2 600时，y=10x﹣6（2600﹣x）=16x﹣15600；
当2 600＜x≤3 000时，y=2600×10=26000
（2）由题意得：
16x﹣15600≥22000
解得：x≥2350
∴当A酒店本月对这种水果的需求量小于等于3000，不少于2350kg时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元．
【点评】本题考查一次函数和一元一次不等式，求函数关系式和列不等式时，要注意理解题意．
【考点】一元一次不等式的应用；一次函数的应用
【分析】（1）根据题意列出关于x、y的方程，整理得到y关于x的函数解析式；
（2）解不等式求出x的范围，根据一次函数的性质计算即可．
解：（1）由题意得，0.6x+0.4×（35﹣x）=y，
整理得，y=0.2x+14（0＜x＜35）；
（2）由题意得，35﹣x≤2x，
解得，x≥，
则x的最小整数为12，
∵k=0.2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=12时，y有最小值16.4，
答：该公司至少需要投入资金16.4万元．
【点评】本题考查的是一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键．
【考点】一次函数的应用
【分析】（1）根据图形可得总路程和大客车途中停留的时间，先计算小轿车的速度，再根据时间计算a的值；
（2）计算大客车的速度，可得大客车后来行驶的速度，计算小轿车赶上来之后，大客车行驶的路程，从而可得结论；
（3）先计算直线AF的解析式为：S=t﹣20，计算小轿车驶过景点入口6km时的时间为66分，再计算大客车到达终点的时间：t=+35=70，根据路程与时间的关系可得小轿车行驶6千米的速度与80作比较可得结论．
解：（1）由图形可得：学校到景点的路程为40km，大客车途中停留了5min，
小轿车的速度：=1（千米/分），
a=（35﹣20）×1=15，
故答案为：40，5，15；
（2）由（1）得：a=15，
得大客车的速度：=（千米/分），
小轿车赶上来之后，大客车又行驶了：（60﹣35）×=（千米），
40﹣﹣15=（千米），
答：在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有千米；
（3）∵A（20，0），F（60，40），
设直线AF的解析式为：S=kt+b，
则，解得：，
∴直线AF的解析式为：S=t﹣20，
当S=46时，46=t﹣20，
t=66，
小轿车赶上来之后，大客车又行驶的时间：=35，
小轿车司机折返时的速度：6÷（35+35﹣66）=（千米/分）=90千米/时＞80千米/时，
∴小轿车折返时已经超速；
（4）大客车的时间：=80min，
80﹣70=10min，
答：小轿车折返后到达景点入口，需等待10分钟，大客车才能到达景点入口．
故答案为：10．
【点评】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，路程=速度×时间的关系式的运用，在解答中求出函数关系式及两车的速度是关键，并注意运用数形结合的思想．