七年级上册 第4章 代数式单元检测（含解析）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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七年级上册 第4章 代数式单元检测（含解析）
一、单选题（共10题；共20分）
1.已知代数式x2＋ax－2y＋7－(bx2－2x＋9y－1)的值与x的取值无关，则a＋b的值为(??? )
A.－1 B.1 C.－2 D.2
2.长方形的一边长等于3x+2y ， 另一边长比它长x-y ， 这个长方形的周长是（??? ）
A.?4x+y????????????????????????????????B.?12x+2y????????????????????????????????C.?8x+2y????????????????????????????????D.?14x+6y
3.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为mcm，宽为ncm)的盒子底部(如图②)盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是(??? )
A.?4mcm????????????????????????????B.?4ncm????????????????????????????C.?2(m+n)cm????????????????????????????D.?4(m-n)cm
4.a﹣b=5，那么3a+7+5b﹣6（a+ b）等于（?? ）
A.?﹣7???????????????????????????????????????B.?﹣8???????????????????????????????????????C.?﹣9???????????????????????????????????????D.?10
5.一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（??? ）
A.?x2-5x+3???????????????????????????B.?-x2+x-1???????????????????????????C.?-x2+5x-3???????????????????????????D.?x2-5x-13
6.若2x2+xm+4x3-nx2-2x+5是关于x的五次四项式，则-nm的值为（　　）
A.?－25??????????????????????????????????????B.?25??????????????????????????????????????C.?－32??????????????????????????????????????D.?32
7.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|a﹣b|的结果为（　　）

A.?2a??????????????????????????????????????B.?﹣2b??????????????????????????????????????C.?﹣2a??????????????????????????????????????D.?2b
8.甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（　　）
A.?甲乙同时到达B地???????????B.?甲先到达B地???????????C.?乙先到达B地???????????D.?谁先到达B地与速度v有关
9.如果a的倒数是﹣1，则a2015的值是（ ??）
A.?1?????????????????????????????????????B.?﹣1?????????????????????????????????????C.?2015?????????????????????????????????????D.?﹣2015
10.多项式8x2-3x+5与多项式3x3+2mx2-5x+7相加后，不含二次项，则常数m的值是（　 ）
A.?2??????????????????????????????????????????B.?-4??????????????????????????????????????????C.?-2??????????????????????????????????????????D.?-8
二、填空题（共5题；共5分）
11.已知x﹣3y=2，则代数式5﹣3x+9y的值为________．
12.已知a-b=2，a=3，则a2-ab=________.
13.有一道题目是一个多项式减去x2＋14x－6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2－x＋3，则原来的多项式是________．
14.已知a是最小的正整数，b的相反数还是它本身，c比最大的负整数大3，则（2a+3c）?b=________．
15.已知|a+2|+|b-1|=0，则（a+b）-（b-a）=________．
三、解答题（共4题；共20分）
16.某同学做一道数学题：“两个多项式A，B=4x2﹣5x﹣6，试求A+B”，这位同学把“A+B”看成“A﹣B”，结果求出答案是﹣7x2+10x+12，那么A+B的正确答案是多少？





17.利民商店出售一种商品原价为a，有如下几种方案：
（1）先提价10％，再降价10％；（2）先降价10％，再提价10％；（3）先提价20％，再降价20％。问用这三种方案调价的结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？









18.试说明把一个两位数的十位上的数字与个位上的数字互换位置后，所得的新两位数与原两位数的和能被11整除














19.小明坐计程车，发现：请用x表示y.







四、综合题（共2题；共21分）
20.某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A、B两家苹果．这两家苹果品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：
数量范围（千克） 0～500 500以上～1500 1500以上～2500 2500以上
价?? 格（元） 零售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70%

[表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发苹果2100千克，则总费用=6×95%×500+6×85%×1000+6×75%×（2100﹣1500）]
（1）如果他批发600千克苹果，则他在A 家批发需要________元，在B家批发需要________元；
（2）如果他批发x千克苹果（1500＜x＜2000），则他在A 家批发需要________元，在B家批发需要________元（用含x的代数式表示）；
（3）现在他要批发1800千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．














21.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元。厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款。现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（ ）：
（1）若该客户按方案①购买，需付款?________元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款________元（用含x的代数式表示）；
（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法。


答案
一、单选题
1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.A 8.B 9.B 10.B
二、填空题
11.-1 12.6 13.x2－15x＋9 14.0 15.-4
三、解答题
16.解：∵A﹣B=﹣7x2+10x+12，B=4x2﹣5x﹣6，
∴A=B+（﹣7x2+10x+12）
=4x2﹣5x﹣6﹣7x2+10x+12
=﹣3x2+5x+6，
∴A+B=（﹣3x2+5x+6）+（4x2﹣5x﹣6）
=﹣3x2+5x+6+4x2﹣5x﹣6
=x2 ．
17.三种方案调价的结果中方案（1）、（2）结果一样，均与方案（3）不一样．但是三种方案最后都没有恢复原价．
18.解答：设十位上数字为a ， 个位上数字为b ， 则原两位数为10a+b ， 调换后的两位数为10b+a ，
则（10a+b）+（10b+a）=10a+b+10b+a=11（a+b），
则新两位数与原两位数的和能被11整除
19.解：由题意得， 元
四、综合题
20.（1）3312；3360（2）x；（ x+1200）（3）解：A： =9720元，B： = =9300元． 故选择B家更优惠
21.（1）3200+40x；3600+36x（2）解：当x=40时，
方案一：3200+40×30=3200+1200=4400(元)
方案二: 3600+36×30=3600+1080=4680(元)
4200元<4680元
答：此时方案一购买较为合算（3）解：可以。
用方案一买20套西装和20条领带，再用方案二买10条领带。总价钱为：
20×200+40×10×90%=4000+360=4360（元）
∵4360<4400，∴可以。



一、单选题
1.【答案】A
【解析】【解答】解：原式=x2＋ax－2y＋7－bx2+2x-9y+1，
=（1-b）x2＋（a+2）x－11y＋8，
∵此代数式值与x的取值无关，
∴，
解得.
∴a+b=-2+1=-1.
故答案为：A.
【分析】根据去括号法则和合并同类项法则先化简原代数式，再根据此代数式值与x的取值无关求得a=-2，b=1，将a、b值代入a+b计算即可.
2.【答案】D
【解析】【解答】依题意得：周长=2（3x+2y+3x+2y+x-y）=14x+6y ． 选D【分析】根据题意表示另一边的长，进一步表示周长，化简
3.【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意可设小长方形长为a，宽为b。
则大阴影周长=2（m-2b+n-2b）；小阴影周长=2（n-a+m-a）。
所以两块阴影之和为2（m-2b+n-2b）+2（n-a+m-a）=4m+4n-4（a+2b）。
有图，a+2b=m，即得4m+4n-4（a+2b）=4m+4n-4m=4n。
故答案为：B。【分析】首先可设小长方形的长与宽，根据两个阴影周长的和，列出整式，根据边长与m的关系，将4m约去，所以计算出阴影部分面积。
4.【答案】B
【解析】【解答】解：原式=3a+7+5b﹣6a﹣2b
=3b﹣3a+7
=﹣3（a﹣b）+7=﹣8
故答案为：B
【分析】将代数式去括号，然后合并同类项，化为最简形式，然后将含字母的项逆用乘法分配律分解因式，最后整体代入按有理数的混合运算顺序即可算出答案。
5.【答案】C
【解析】【解答】由题意得：这个多项式=3x-2-（x2-2x+1），
=3x-2-x2+2x-1，
=-x2+5x-3．
选C．
【分析】由题意可得被减式为3x-2，减式为x2-2x+1，根据差=被减式-减式可得出这个多项式
6.【答案】C
【解析】【解答】由于2x2+xm+4x3-nx2-2x+5是关于x的五次四项式，
∴多项式中最高次项xm的次数是5次，故m=5；
又二次项2x2-nx2的系数2-n的值是0，则2-n=0，
解得n=2．
则-nm=-32．
故选C．

【分析】根据多项式的项、项的次数和系数的定义解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．本题考查了同学们对多项式的项、项的系数和次数定义的掌握情况．
7.【答案】A
【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，且|b|＞|a|，
∴a+b＞0，a﹣b＜0，
则原式=a+b+a﹣b=2a．
故选A
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果
8.【答案】B
【解析】【解答】解：设从A地到B地的距离为2s，
而甲的速度v保持不变，
∴甲所用时间为，
又∵乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，
∴乙所用时间为，
∴甲先到达B地．
故选：B．
【分析】设从A地到B地的距离为2s，根据时间=路程÷速度可以求出甲、乙两人同时从A地到B地所用时间，然后比较大小即可判定选择项．
9.【答案】B
【解析】【解答】
解：由a的倒数是﹣1，得a=﹣1．
a2015=（﹣1）2015=﹣1，
故选：B．
【分析】根据a的倒数是﹣1可求a=﹣1，代入计算即可。
10.【答案】B
【解析】【解答】根据题意可得：8x2-3x+5+（3x3+2mx2-5x+7）=8x2-3x+5+3x3+2mx2-5x+7=3x3+（8+2m）x2-8x+12，又因为两个多项式相加后不含二次项，所以8+2m=0，即m=-4．故答案选：B
【分析】本题考查了合并同类项与多项式中不含某次项即某次项的系数为0．
二、填空题
11.【答案】-1
【解析】【解答】解：∵x﹣3y=2
∴-x+3y=-2
-3x+9y=3×（-2）=-6
5﹣3x+9y=5+（-6）=-1
【分析】先观察5﹣3x+9y与x﹣3y，5﹣3x+9y中含有x，y的式子是﹣3x+9y，正好是x﹣3y的-3倍，即可求得结果。
12.【答案】6
【解析】【解答】原式=a?-ab=a（a-b），
当a-b=2，a=3时，
原式=3×2=6.
故答案为：6.
【分析】根据因式分解的意义，可知a?-ab=a（a-b），然后根据整体代入法可得原式的值.
13.【答案】x2－15x＋9
【解析】【解答】解：依题可得：
（2x2－x＋3）-（x2＋14x－6），
=2x2－x＋3-x2-14x+6，
=x2－15x＋9.
故答案为：x2－15x＋9.【分析】加数=和-另一个加数，根据题意列出代数式，再由去括号法则和合并同类项法则计算即可得出答案.
14.【答案】0
【解析】【解答】解：∵a是最小的正整数，b的相反数还是它本身，c比最大的负整数大3，
∴a=1，b=0，c=﹣1+3=2，
∴（2a+3c）?b
=（2×1+3×2）×0
=0．
故答案为：0．
【分析】根据a是最小的正整数，b的相反数还是它本身，c比最大的负整数大3，可以求得a、b、c的值，从而可以求得（2a+3c）?b的值．
15.【答案】-4
【解析】【解答】∵|a+2|+|b﹣1|=0，
∴a=-2,b=1,
∴（a+b）﹣（b﹣a）
=（-2+1）﹣（1+2）
=-1-3
=-4
【分析】根据绝对值的非负性求出a、b的值，再把a、b的值代入代数式，求出代数式的值即可.
三、解答题
16.【答案】解：∵A﹣B=﹣7x2+10x+12，B=4x2﹣5x﹣6，
∴A=B+（﹣7x2+10x+12）
=4x2﹣5x﹣6﹣7x2+10x+12
=﹣3x2+5x+6，
∴A+B=（﹣3x2+5x+6）+（4x2﹣5x﹣6）
=﹣3x2+5x+6+4x2﹣5x﹣6
=x2 ．
【解析】【分析】因为A﹣B=﹣7x2+10x+12，且B=4x2﹣5x﹣6，所以先可以求出A，再进一步求出A+B．
17.【答案】三种方案调价的结果中方案（1）、（2）结果一样，均与方案（3）不一样．但是三种方案最后都没有恢复原价．
【解析】【解答】方案（1）的最后价格为a（1+10%）（1-10%）=0.99a；方案（2）的最后价格为a（1-10%）（1+10%）=0.99a；方案（3）的最后价格为a（1+20%)（1-20%）=0.96a；所以三种方案调价的结果中方案（1）、（2）结果一样，均与方案（3）不一样．但是三种方案最后都没有恢复原价．
【分析】先从题目的问题入手分析需要求得的数据即本题需要求出三种方案的最后价格，再结合题目中的已知条件进行解答，最后根据计算结果明确回答题目问题．
18.【答案】解答：设十位上数字为a ， 个位上数字为b ， 则原两位数为10a+b ， 调换后的两位数为10b+a ，
则（10a+b）+（10b+a）=10a+b+10b+a=11（a+b），
则新两位数与原两位数的和能被11整除
【解析】【分析】设十位上数字为a ， 个位上数字为b ， 表示出原两位数，以及调换后的两位数，列出关系式，去括号合并得到结果，即可做出判断
19.【答案】解：由题意得， 元
【解析】【分析】坐计程车是大家熟悉的生活事件，一般式起步价加上跳表跳出来的价，就是需要支付的总费用，通过观察发现计程车的起步价是5元，即两公里以内都需要支付5元，超出两公里，每行0.5公里需要再支付1元，故需要支付的总费用y=5+。
四、综合题
20.【答案】（1）3312；3360
（2）x；（ x+1200）
（3）解：A： =9720元，B： = =9300元． 故选择B家更优惠
【解析】【解答】解：（1）A家：600×6×92%=3312元， B家：500×6×95%+100×6×85%=3360元；（2）A家：6x×90%= x（元），
B家：500×6×95%+1000×6×85%+（x﹣1500）×6×75%=（ ）元；
【分析】（1）A家批发需要费用：质量×单价×92%；
B家批发需要费用：500×单价×95%+（600﹣500）×单价×85%；把相关数值代入求解即可；（2）把x代入（1）得到的式子求值即可；（3）把1800千克代入（2）即可比较哪家便宜．
21.【答案】（1）3200+40x；3600+36x
（2）解：当x=40时，
方案一：3200+40×30=3200+1200=4400(元)
方案二: 3600+36×30=3600+1080=4680(元)
4200元<4680元
答：此时方案一购买较为合算
（3）解：可以。
用方案一买20套西装和20条领带，再用方案二买10条领带。总价钱为：
20×200+40×10×90%=4000+360=4360（元）
∵4360<4400，∴可以。
【解析】【解答】试题分析：（1）若该客户按方案①购买，20×200+40（x-20）=3200+40x
若该客户按方案②购买：(20×200+40x)90%=3600+36x
【分析】（1）由题意可得，方案①购买需付款=20套西服的总价+超出20条领带的总价；
方案②购买需付款=(西服的总价+领带的总价）90%；
（2）由题意将x=30代入（1）中求得的解析式计算即可判断；
（3）通过计算即可求解。

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