八年级上册4.1 探索确定位置的方法（含解析）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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八年级上册 第四章 图形与坐标（第1节）
一、单选题（共10题；共20分）
1.如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（5，2），白棋④的坐标为（6，﹣2）那么黑棋①的坐标应该是（?? ）
A.?（ 9，3 ）?????????????????????B.?（﹣1，﹣1）?????????????????????C.?（﹣1，3）?????????????????????D.?（ 9，﹣1）
2.若点 P（a，a－2）在第四象限，则a的取值范围是（???）．
A.?－2＜a＜0???????????????????????????????B.?0＜a＜2???????????????????????????????C.?a＞2???????????????????????????????D.?a＜0
3.如图，两只福娃发尖所处的位置分别为M（﹣2，2）、N（1，﹣1），则A、B、C三个点中为坐标原点的是（?? ）
A.?点A??????????????????????????????????B.?点B??????????????????????????????????C.?点C??????????????????????????????????D.?以上都不对
4.点P（x-1,x+1）不可能在??? （????）
A.?第一象限???????????????????????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限
5.下列条件中，不能确定物体位置的是（?? ）
A.?天竺大厦4楼1号?????????????????B.?幸福路32号?????????????????C.?东经118°北纬42°?????????????????D.?北偏西30°
6.在平面直角坐标系中,点 ， 所在的象限是（?? ）
A.?第一象限???????????????????????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限
7.如图，是象棋盘的一部分．若“帅”位于点（1，﹣2）上，“相”位于点（3，﹣2）上，则“炮”位于点（? ）上．

A.?（﹣1，1）??????????????????????B.?（﹣1，2）??????????????????????C.?（﹣2，1）??????????????????????D.?（﹣2，2）
8.点A的坐标（x，y）满足（x+3）2+|y+2|=0，则点A的位置在（　　）
A.?第一象限???????????????????????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限
9.已知点P的坐标为（﹣5，6）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为（ ??）
A.?（﹣5，﹣6）??????????????????????B.?（﹣5，6）??????????????????????C.?（5，6）??????????????????????D.?（5，﹣6）
10.如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为（　　）
?
A.?（2，3）???????????????????????????B.?（0，3）???????????????????????????C.?（3，2）???????????????????????????D.?（2，2）
二、填空题（共6题；共6分）
11.点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是________．
12.平面直角坐标系中，若点P（2－m，3m）在x轴上，则m的值为________。
13.如果一只小兔从点A（200，300）先向东跑100米，再向南跑200米到达点B（300，100），那么另一只小兔从点A（200，300）先向北跑100米，再向东跑200米到达点C，则点C的坐标是________?
14.如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置．

则椒江区B处的坐标是________?．
15.中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化．如图，如果所在位置的坐标为（﹣1，﹣1），所在位置的坐标为（2，﹣1），那么，所在位置的坐标为________?

16.如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B向左转90°后直行400m到达梅花阁C，则点C的坐标是________?．

三、解答题（共4题；共20分）
17.如下图所示，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线，共有几种走法？

18.如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（?? ? ? ? ， 　?? ? ? ?），B→C（　?? ? ? ?　，　?? ? ? ?），
C→D （?? ? ? ? ， ?? ? ? ?）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最少路程；
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．

19.如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（﹣1，﹣2），解答以下问题：
（1）在图中试找出坐标系的原点，并建立直角坐标系；
（2）若体育馆位置坐标为C（1，﹣3），请在坐标系中标出体育馆的位置；
（3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到三角形ABC，求三角形ABC的面积．

20.下图中标明了小红家附近的一些地方，建立平面直角坐标系如图．
（1）写出游乐场和糖果店的坐标；
（2）某星期日早晨，小红同学从家里出发，沿着（1，3），（3，﹣1），（0，﹣1），（﹣1，﹣2），（﹣3，﹣1）的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．
?



四、综合题（共4题；共46分）
21.如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（﹣2，﹣1），解答以下问题：
（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；
（2）若体育馆的坐标为C（1，﹣3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；
（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．
22.如图是某次海战中交战双方舰艇的对峙示意图，对甲方潜艇来说：

（1）北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定乙方战舰B的位置，还需要什么数据？
（2）距甲方潜艇图上距离为1 cm处的乙舰有哪几艘？
（3）要确定每艘乙舰的位置，各需几个数据？
23.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，3），点B（5，1）．

（1）只用直尺（无刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件：①点P到A，B两点的距离相等；? ②点P到∠xOy的两边的距离相等．（要求保留作图痕迹，不必写出作法）
（2）在（1）作出点P后，点P的坐标为________．
24.已知点 M ( , 4 - 2a)在 y 轴负半轴上.
（1）求点 M 的坐标；
（2）求 (2 - a)2018+ 1 的值.

答案
一、单选题
1.【答案】D
【解析】【解答】解：如图所示：黑棋①的坐标为（9，﹣1），
故选：D．
【分析】先根据白棋②的坐标为（5，2），白棋④的坐标为（6，﹣2），确定坐标系，然后再确定黑棋①的坐标即可．
2.【答案】B
【解析】【分析】根据第四象限点的坐标符号，得出a＞0，a-2＜0，即可得出0＜a＜2，选出答案即可．
【解答】∵点P（a，a-2)在第四象限，
∴a＞0，a-2＜0，
0＜a＜2．
故选B．

【点评】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的解法，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+)；第二象限（-，+)；第三象限（-，-)；第四象限（+，-)．
3.【答案】A
【解析】【解答】解：∵N（1，﹣1）， ∴点N向左一个单位，向上一个单位为坐标原点，
即点A为坐标原点．
故选A．
【分析】根据平面直角坐标系的定义确定即可．
4.【答案】D
【解析】
【分析】求出纵坐标比横坐标大，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】∵（x+1)-（x-1)=x+1-x+1=2，
∴点P的纵坐标比横坐标大2，
∴点P不可能在第四象限．
故选D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+)；第二象限（-，+)；第三象限（-，-)；第四象限（+，-)．
5.【答案】D
【解析】【解答】解：A、天竺大厦4楼1号，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项错误； B、幸福路32号，“幸福路”相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项错误；
C、东经118°北纬42°，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项错误；
D、北偏西30°，不能确定物体的位置，故本选项正确；
故选：D．
【分析】确定一个物体的位置，要用一个有序数对，即用两个数据．找到一个数据的选项即为所求．
6.【答案】B
【解析】【解答】解：平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），由此可得点M(-1，5）在第二象限，故选B.
7.【答案】C
【解析】【解答】解：依题意，坐标系的原点是从下数第3行与从左数第4列的交点，故炮的坐标为（﹣2，1）．
故选：C．
【分析】根据已知两点的坐标可确定平面直角坐标系，再判断其它各点的坐标．
8.【答案】C
【解析】
【分析】根据非负数的性质求得x，y的值，再进一步判断点的位置．
【解答】∵（x+3)2+|y+2|=0，
∴x=-3＜0，y=-2＜0．
则点A在第三象限．
故选C．
【点评】此题考查了非负数的性质和点的坐标和点的位置之间的关系．几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0．
9.【答案】A
【解析】【解答】∵点P的坐标为(?5,6)与点Q关于x轴对称，
∴点Q的坐标为(?5,?6).
故答案为：A.
【分析】由点P的坐标为(?5，6)与点Q关于x轴对称，得到横坐标相等，纵坐标互为相反数.
10.【答案】D
【解析】【解答】解：由图可知，博物馆的坐标为（2，2）．
故选D．
【分析】根据平面直角坐标系写出博物馆的坐标即可．
二、填空题
11.【答案】（3，4）
【解析】【解答】解：点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）．
故答案为：（3，4）．
【分析】关于x轴的对称点的坐标是横坐标相等，纵坐标互为相反数.
12.【答案】0
【解析】【解答】解：
∵平面直角坐标系中，点P（2-m，3m）在x轴上，
∴3m=0，解得：m=0.
故答案为：0
【分析】根据x轴上的点的坐标特点：纵坐标为0，可得出答案。
13.【答案】（400，400）
【解析】【解答】解：∵另一只小兔从点A（200，300）先向北跑100米，再向东跑200米到达点C，
300+100=400，200+200=400，
∴点C的坐标是（400，400）．
故答案为：（400，400）．
【分析】向北跑纵坐标相加，向东跑横坐标相加，依此可得点A（200，300）移动得到的点C的坐标．
14.【答案】（）
【解析】【解答】解：如图：

连接AB，作BC⊥x轴于C点，
由题意，得AB=16，∠ABC=30°，
AC=8，BC=8．
OC=OA+AC=10，
B（10，8）．
【分析】根据A点坐标，可建立平面直角坐标系，根据直角三角形的性质，可得AC的长，根据勾股定理，BC的长．
15.【答案】（﹣3，2）
【解析】【解答】解：由“士”的位置向右平移减1个单位，在向上平移1个单位，得
，
所在位置的坐标为 （﹣3，2），
故答案为：（﹣3，2）．
【分析】根据“士”的位置向右平移减1个单位，在向上平移1个单位，可得原点，根据“炮”的位置，可得答案．
16.【答案】（400，800）．
【解析】【解答】连接AC，
由题意可得：AB=300m，BC=400m，
在△AOD和△ACB中
∵，
∴△AOD≌△ACB（SAS），
∴∠CAB=∠OAD，
∵B、O在一条直线上，
∴C，A，D也在一条直线上，
∴AC=AO=500m，则CD=AC=AD=800m，
∴C点坐标为：（400，800）．
故答案为：（400，800）．

【分析】根据题意结合全等三角形的判定与性质得出△AOD≌△ACB（SAS），进而得出C，A，D也在一条直线上，求出CD的长即可得出C点坐标．
三、解答题
17.【答案】解：有6种走法分别为:
①（2,4）→（3,4）→（4,4）→（4,3）→（4,2）；
②（2,4）→（3,4）→（3,3）→（4,3）→（4,2）；
③（2,4）→（3,4）→（3,3）→（3,2）→（4,2）；
④（（2,4）→（2,3）→（3,3）→（4,3）→（4,2）；
⑤（2,4）→（2,3）→（3,3）→（3,2）→（4,2）；
⑥（2,4）→（2,3）→（2,2）→（3,2）→（4,2）
【解析】【分析】利用方格图和有序实数对表示出所有最短的线路的走法。
18.【答案】解：（1）A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；
（2）1+4+2+1+2=10；
（3）点P如图所示．

【解析】【分析】（1）根据第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向结合图形写出即可；
（2）根据行走路线列出算式计算即可得解；
（3）根据方格和标记方法作出线路图即可得解．
19.【答案】解：（1）如图，
（2）如图，
（3）S△ABC=3×4﹣×2×1﹣×1×4﹣×3×3=4.5．

【解析】【分析】（1）利用点A的坐标画出直角坐标系；
（2）根据点的坐标的意义描出点C；
（3）利用矩形的面积减去三个三角形的面积得到△ABC的面积．
20.【答案】解：（1）游乐场的坐标是（3，2），糖果店的坐标是（﹣1，2）；
（2）由小红同学从家里出发，沿着（1，3），（3，﹣1），（0，﹣1），（﹣1，﹣2），（﹣3，﹣1）的路线转了一下，得
学校﹣公园﹣姥姥家﹣宠物店﹣邮局．
【解析】【分析】（1）根据点的坐标规律：横前纵后，中逗，可得答案；
（2）根据点的坐标，可得点表示的地方，可得路线图．
四、综合题
21.【答案】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示
（2）解：体育馆C（1，﹣3），食堂D（2，0）如图所示
（3）解：四边形ABCD的面积=4×5﹣ ×3×3﹣ ×2×3﹣ ×1×3﹣ ×1×2， =20﹣4.5﹣3﹣1.5﹣1，
=20﹣10，
=10．
【解析】【分析】（1）根据点A的坐标，向左1个单位，向下2个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系标注体育馆和食堂即可；（3）根据四边形所在的矩形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算即可得解．
22.【答案】（1）解：对甲方潜艇来说，北偏东40°的方向上有两个目标，乙方战舰B和小岛；要确定乙方战舰B的位置，还要知道乙方战舰到甲方潜艇的距离
（2）解：距甲方潜艇图上距离为1cm处的乙舰有两艘：乙方战舰A和乙方战舰C.
（3）解：要确定每艘乙舰的位置，各需两个数据：距离和方位角．如对甲方潜艇来说，乙方战舰A在正南方向，图上距离1cm处；乙方战舰B在北偏东40°方向，图上距离为1.2cm处；乙方战舰C在正东方向，图上距离为1 cm处．
【解析】【分析】（1）由图知，北偏东40°的方向上的目标有：乙方战舰B和小岛；要确定乙方战舰B的位置，还要知道乙方战舰到甲方潜艇的距离；
（2）由图知，距甲方潜艇图上距离为1cm处的乙舰有乙方战舰A和乙方战舰C；
（3）在平面内，要确定一个点的位置，需要距离和方位角两个数据即可。
23.【答案】（1）解：如图所示：P点即为所求；

（2）（4，4）
【解析】【分析】（1）利用的中垂线与平分线的交点即为P点；（2）结合点A、点B的坐标，再利用（1）中条件进而得出P点坐标．
24.【答案】（1）解：由题意得 ，
∴ ，
∴ a = 3.
M 点的坐标是 (0 , - 2).
（2）解：由（1）可知a = 3.
?(2 - a)2018 + 1，
= (2 - 3)2018+ 1，
= (- 1)2018+ 1，
= 2.
【解析】【分析】（1）根据题意可知点M的横坐标为0，纵坐标＜0，即可解答。
（2）将a=3代入求值即可。
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