第二章 简单事件的概率好题精选（含解析）
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期末复习第二章简单事件的概率好题精选
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得 分
一．选择题（共15小题）
1．一个两位数，它的十位数字是2，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（ ）
A． B． C． D．
2．小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
B．一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．抛一个质地均匀的正方体骰子，落下后朝上的而点数是3
D．一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球
3．以下说法合理的是（ ）
A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是
D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是
4．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，端午节这天小颖的爸爸买了红豆粽和肉粽共12个，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同，小颖随意选了一个准备吃，爸爸说她会吃到红豆棕的概率为，则爸爸买的肉粽的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．8个 D．9个
5．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有正方体、圆锥、圆柱和球四个图案，现把它们正面朝下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是柱体的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
6．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（ ）
A．5个 B．15个 C．20个 D．35个
7．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是（ ）
A． B． C． D．1
8．如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．在分别标有号码2、3、4、…10的9个球中，随机取出两个球，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，这时突然停电了，小明只好将茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材枓表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个．下列判断：①5个出口的出水量相同；②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；③1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；④若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的8倍．其中正确的判断有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．若自然数n使得三个数的加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（ ）
A．0.88 B．0.89 C．0.90 D．0.91
14．如图，电路图上有编号为①②③④⑤⑥共6个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②，③或同时闭合开关④⑤⑥都可使一个小灯泡发光，问任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为（ ）
A． B． C． D．1
15．一个均匀的立方体骰子六个面上标有数1，2，3，4，5，6，若以连续掷两次骰子得到的数m，n作为点P的坐标，则点P落在反比例函数图象与坐标轴所围成区域内（含落在此反比例函数的图象上的点）的概率是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人
得 分
二．填空题（共10小题）
16．抛一枚质地均匀六面分别刻有1、2、3、4、5、6点的正方体骰子两次，若记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率为 ．
17．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是 ．
18．从长度为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm的6根木棒中随机抽取一根，能与长度分别为3cm和5cm的木棒围成三角形的概率为 ．
19．新定义运算“◎”，对于任意有理数a、b，都有a◎b=a2﹣ab+b﹣1，例如：3◎5=32﹣3×5+5﹣1=﹣2，若任意投掷一枚印有数字1～6的质地均匀的骰子，将朝上的点数作为x的值，则代数式（x﹣3）◎（3+x）的值为非负数的概率是 ．
20．桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片（不放回），其数字为p，随机摸出另一张卡片，其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是 ．
21．任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程：2x+k=﹣1的解为负数的概率为 ．
22．正多面体只有五种，分别是正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体和正二十面体．如图是一枚质地均匀的正二十面体的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这枚骰子随机掷出后，“6”朝上的概率是 ．
23．有五张正面分别标有数0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程+2=有正整数解的概率为
24．从﹣3，﹣2，﹣1，0，3这五个数中任意取出一个数记作m，则能使函数y=（5﹣m2）x的图象经过第一、第三象限，而且关于x的一元二次方程x2+mx+m+1=0有实数根的概率 ．
25．有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则关于x的不等式组有解的概率为 ．
评卷人
得 分
三．解答题（共15小题）
26．永辉超市进行有奖促销活动．活动规则：购买500元商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为5个扇形区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以获得该区域相应等级奖品一件．商场工作人员在制作转盘时，将获奖扇形区域圆心角分配如下表：
奖次
特等奖
一等奖
二等奖
三等奖
圆心角
1°
36°
53°
150°
促销公告：凡购买我商场商品均有可能获得下列大奖
特等奖：彩电一台
一等奖；自行车一辆
二等奖：圆珠笔一支
三等奖：卡通画一张
（1）获得圆珠笔的概率是多少？
（2）不获奖的概率是多少？
（3）如果不用转盘，请设计一种等效试验方案．（要求写清楚替代工具和实验规则）
27．有7张卡片，分别写有数字﹣1，0，1，2，3，4，5，这七个数字，从中任意抽取一张，
（1）求抽到的数字为正数的概率
（2）求抽到数字的绝对值小于2的概率．
28．在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七（4）班的数学学习小组做了摸球实验．他们]将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：
摸球的次数n
50
100
300
500
800
1000
2000
摸到红球的次数m
14
33
95
155
241
298
602
摸到红球的频率
0.28
0.33
0.317
0.31
0.301
0.298
0.301
（1）请估计：：当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近 ；（精确到0.1）
（2）假如你去摸一次，则摸到红球的概率的估计值为 ；
（3）试估算盒子里红球的数量为 个，黑球的数量为 个
29．某批乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n
50
100
200
500
1000
1500
2000
优等品的频数m
48
95
188
471
946
1426
1898
优等品的频率
（精确到0.001）
0.960
0.950
0.940
0.942
0.946
0.951
a
（1）表格中a= ；
（2）这批乒乓球是“优等品”的概率约为 ．（精确到0.01）
30．某人要去一风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序．他采用了这样的乘车方案：先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆比第一辆差，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：
（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？
（2）你认为此人采用的方案，使自己乘坐上等车的可能性有多大？
31．甲乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的22张卡片，其中写有“锤子”石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为4、5、6、7．两人先后各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：
“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．
（1）若甲先摸，则他摸出“剪子”的概率是多少？
（2）若甲先摸出了“剪子”，则乙获胜的概率是多少？
（3）若甲先摸，则他摸出哪种卡片获胜的可能性最大？
32．某乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n
50
100
200
500
1000
1500
2000
优等品的频数m
48
95
188
x
948
1426
1898
优等品的频率（精确到0.001）
0.960
y
0.940
0.944
z
0.951
0.949
（1）根据表中信息可得：x= ，y= ，z= ；
（2）从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少？（精确到0.01）．
33．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．
求：
（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少；
（2）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．
①这三条线段能构成三角形的概率是多少？
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？
34．已知不等式组
（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；
（2）求x取不等式组的所有整数解中任意一个，且使得关于y的方程﹣1=的解为负数的概率．
35．某电视台的娱乐节目《周末大放送》有这样的翻奖牌游戏：如图所示，将一个正方形均分成9等份，数字的背面写有祝福语或奖金数．游戏规则是：每次翻动正面一个数字，看看反面对应的内容，就可知是得奖还是得到温馨祝福
正面 反面
1
2
3
祝你开心
万事如意
奖金1000元
4
5
6
身体健康
心想事成
奖金500元
7
8
9
奖金100元
生活愉快
谢谢参与
请你完成下列问题：
（1）翻到奖金1000元的概率是多少？
（2）翻不到奖金的概率是多少？
（3）一选手准备在奇数中选择一个数字，他获得奖金的概率是多少？
36．小谷和小永玩拼图游戏，他们自制了6张完全相同的不透明卡片，并在其中4张卡片的正面各画了一个正三角形，另2张卡片的正面各画了一个正方形，并且画的这些正三角形与正方形的边长均相等，两人各拿2张正面画有正三角形和1张正面画有正方形的卡片，游戏规则如下：
一是两人将各自的卡片正面朝下放在桌面上分别洗匀，二是两人各自从对方的卡片中随机抽出一张，如果两张卡片正面上的图案刚好能拼成一个房子（一个三角形和一个正方形），则小谷获胜；若两张卡片正面上的图案刚好能拼成一个菱形（两个正三角形），则小永获胜；否则游戏视为平局．
（1）小永从小谷的卡片中随机抽取一张，正好正面画有正三角形的概率是多少？
（2）你认为此游戏是否公平？为什么？
37．某商场为了吸引顾客，设置了两种促销方式．一种方式是：让顾客通过摸球获得购物券．在一个不透明的盒子中放有20个除颜色外其余均相同的小球，其中有2个红球、3个绿球、5个黄球，其余是白球，规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次摸球的机会，从盒子里摸出一个小球，如果摸到红球、绿球、黄球，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元购物券，凭购物券可以在该商场继续购物；如果摸到白球，那么就不能获得购物券．另一种方式是：不摸球，顾客每购买100元的商品，可直接获得25元购物券．
（1）顾客摸到白球的概率是多少？
（2）通过计算说明选择哪种方式更合算？
38．抛掷红、蓝两枚四面编号分别为1﹣4（整数）的质地均匀、大小相同的正四面体，将红色和蓝色四面体一面朝下的编号分别作为二次函数y=x2+mx+n的一次项系数m和常数项n的值．
（1）一共可以得到 个不同形式的二次函数；（直接写出结果）
（2）抛掷红、蓝四面体各一次，所得的二次函数的图象顶点在x轴上方的概率是多少？并说明理由．
39．中华文化，源远流长，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为 度．
（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，若将《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》依次记为A、B、C、D，请用画树状图的方法求他们选中同一名著的概率．
40．有三张正面分别标有数字0，1，﹣3的卡片，它们除了数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后在从中随机抽出一张记下数字．
（1）请用列表或画树状图的方法，表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；
（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在抛物线y=x2+2x﹣3上的概率．
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．一个两位数，它的十位数字是2，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意，可以求得得到的两位数是3的倍数的概率等于，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
出现六种可能性，这些数字分别为：21，22，23，24，25，26，能被3整除的是21，24，
故得到的两位数是3的倍数的概率是：，
故选：B．
【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
2．小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
B．一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．抛一个质地均匀的正方体骰子，落下后朝上的而点数是3
D．一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．
【解答】解：A、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率不确定，但不一定是0.17，故此选项错误．
B、一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，故此选项错误．
C、抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3的概率是≈0.17，故此选项正确．
D、一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球的概率为，故此选项错误；
故选：C．
【点评】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解，难度不大．
3．以下说法合理的是（ ）
A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是
D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是
【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是是错误的，3次试验不能总结出概率，故选项A错误，
某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，但不一定有5张中奖，故选项B错误，
某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是不正确，中靶与不中靶不是等可能事件，一般情况下，脱靶的概率大于中靶的概率，故选项C错误，
小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的可能性是，故选项D正确，
故选：D．
【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．
4．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，端午节这天小颖的爸爸买了红豆粽和肉粽共12个，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同，小颖随意选了一个准备吃，爸爸说她会吃到红豆棕的概率为，则爸爸买的肉粽的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．8个 D．9个
【分析】设爸爸买的肉粽的个数为x，根据概率公式列出关于x的方程，解之可得．
【解答】解：设爸爸买的肉粽的个数为x，
根据题意，得：=，
解得：x=3，
即肉粽的个数为3，
故选：A．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
5．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有正方体、圆锥、圆柱和球四个图案，现把它们正面朝下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是柱体的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
【分析】由画有正方体、圆锥、圆柱和球四个图案中，是柱体的有正方体、圆柱这2个，根据概率公式求解可得．
【解答】解：∵在分别画有正方体、圆锥、圆柱和球四个图案中，是柱体的有正方体、圆柱这2个，
∴抽出的卡片正面图案是柱体的概率是=，
故选：B．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（ ）
A．5个 B．15个 C．20个 D．35个
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意得：
=0.75，
解得：x=55，
经检验：x=5是分式方程的解，
故袋中白球有5个．
故选：A．
【点评】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键．
7．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是（ ）
A． B． C． D．1
【分析】让2除以总人数即为所求的可能性．
【解答】解：选两名代表共有以下情况：甲，乙；甲，丙；乙，丙；三种情况．故甲被选中的可能性是．
故选：C．
【点评】本题考查的是可能性大小的判断，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
8．如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】在4×4的网格中共有25个格点，找到能使得三角形ABC的面积为1的格点即可利用概率公式求解．
【解答】解：在4×4的网格中共有25个格点，而使得三角形面积为1的格点有6个，
故使得三角形面积为1的概率为．
故选：A．
【点评】本题考查了概率的公式，将所有情况都列举出来是解决此题的关键．
9．在分别标有号码2、3、4、…10的9个球中，随机取出两个球，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】先利用列举法得到所有36种等可能的结果数，再找出较大标号被较小标号整除有（2，4）、（2，6）、（2，8）、（2，10）、（3，6），（3，9）、（4，8），（5，10），
然后根据概率公式求解．
【解答】解：在分别标有号码2、3、4、…10的9个球中，随机取出两个球，共有8+7+6+5+4+3+2+1=36种等可能的结果数，其中较大标号被较小标号整除有（2，4）、（2，6）、（2，8）、（2，10）、（3，6），（3，9）、（4，8），（5，10），
所以较大标号被较小标号整除的概率==．
故选：B．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0．
10．小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，这时突然停电了，小明只好将茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意，分析可得三个只有颜色不同的有盖茶杯，将茶杯和杯盖随机搭配在一起，共3×2×1=6种情况，结合概率的计算公式可得答案．
【解答】解：根据题意，三个只有颜色不同的有盖茶杯，将茶杯和杯盖随机搭配在一起，共3×2×1=6种情况，
而三个茶杯颜色全部搭配正确的只是其中一种；
故三个茶杯颜色全部搭配正确的概率为．
故选：B．
【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
11．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】本题可先列出出现的点数的情况，因为二次图象开口向上，要使图象与x轴有两个不同的交点，则最低点要小于0，即4n﹣m2＜0，再把m、n的值一一代入检验，看是否满足．最后把满足的个数除以掷骰子可能出现的点数的总个数即可．
【解答】解：掷骰子有6×6=36种情况．
根据题意有：4n﹣m2＜0，
因此满足的点有：n=1，m=3，4，5，6，
n=2，m=3，4，5，6，
n=3，m=4，5，6，
n=4，m=5，6，
n=5，m=5，6，
n=6，m=5，6，
共有17种，
故概率为：17÷36=．
故选：C．
【点评】本题考查的是概率的公式和二次函数的图象问题．要注意画出图形再进行判断，找出满足条件的点．
12．如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材枓表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个．下列判断：①5个出口的出水量相同；②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；③1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；④若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的8倍．其中正确的判断有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据出水量假设出第一次分流都为1，可以得出下一次分流的水量，依此类推得出最后得出每个出水管的出水量，进而得出答案．
【解答】解：根据图示可以得出：
①根据图示出水口之间存在不同，故①选项错误；
②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；
根据第二个出水口的出水量为：+=，
第4个出水口的出水量为：+=，
故②选项正确；
③1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；
根据第一个出水口的出水量为：，第二个出水口的出水量为：，
第三个出水口的出水量为：，
∴1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；故③选项正确；
④若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的8倍．
∵1号与5号出水量为 ，此处三角形材料损耗速度最慢，第一次分流后的水量为1（即净化塔最上面一个等腰直角三角形两直角边的水量为1），
∴净化塔最上面的三角形材料损耗最快，
故更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的8倍．
故④选项正确；
故正确的有3个．
故选：C．
【点评】此题主要考查了可能性的大小问题，根据题意分别得出各出水口的出水量是解决问题的关键．
13．若自然数n使得三个数的加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（ ）
A．0.88 B．0.89 C．0.90 D．0.91
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】解：当n=0时，0+1=1，0+2=2，n+（n+1）+（n+2）=0+1+2=3，不是连加进位数；
当n=1时，1+1=2，1+2=3，n+（n+1）+（n+2）=1+2+3=6，不是连加进位数；
当n=2时，2+1=3，2+2=4，n+（n+1）+（n+2）=2+3+4=9，不是连加进位数；
当n=3时，3+1=4，3+2=5，n+（n+1）+（n+2）=3+4+5=12，是连加进位数；
当n=4时，4+1=5，4+2=6，n+（n+1）+（n+2）=4+5+6=15，是连加进位数；
故从0，1，2，…，9这10个自然数共有连加进位数10﹣3=7个，
由于10+11+12=33个位不进位，所以不算．
又因为13+14+15=42，个位进了一，所以也是进位．
按照规律，可知0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32不是，其他都是．
所以一共有88个数是连加进位数．概率为0.88．
故选：A．
【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．易错点的得到连加进位数的个数．
14．如图，电路图上有编号为①②③④⑤⑥共6个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②，③或同时闭合开关④⑤⑥都可使一个小灯泡发光，问任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为（ ）
A． B． C． D．1
【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
【解答】解：①②③④⑤⑥两两组合有12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56，能发亮的有12，13，14，15，16，23，所以小灯泡发光的概率为，故选C．
【点评】本题利用了列举法求概率，采用列举法解题的关键是找到所有存在的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15．一个均匀的立方体骰子六个面上标有数1，2，3，4，5，6，若以连续掷两次骰子得到的数m，n作为点P的坐标，则点P落在反比例函数图象与坐标轴所围成区域内（含落在此反比例函数的图象上的点）的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】因为掷骰子的概率一样，每次都有六种可能性，因此掷两次共有36种可能．而要使P点落在反比例图象的区域内，则有14种可能，因此可得出概率为=．
【解答】解：依题意得：共有6×6=36种情况，
而落在反比例图象与坐标轴所围成区域内（含落在此反比例函数的图象上的点）的点为：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（4，1）（5，1）（6，1），共有14点，
因此概率为：=．
故选：D．
【点评】本题考查了掷骰子的概率问题．要注意掷骰子时出现每个数的概率是相等的．要使掷出的数在图象区域，则要满足y≤．
二．填空题（共10小题）
16．抛一枚质地均匀六面分别刻有1、2、3、4、5、6点的正方体骰子两次，若记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率为 ．
【分析】解方程组，根据条件确定a、b的范围，从而确定满足该条件的结果个数，利用古典概率的概率公式求出方程组只有一个解的概率；
【解答】解：∵，
得
若b＞2a，
即a=2，3，4，5，6 b=4，5，6
符合条件的数组有（2，5）（2，6）共有2个，
若b＜2a，
符合条件的数组有（1，1）共有1个，
∴概率p==
故答案为：
【点评】本题主要考查了古典概率及其概率计算公式的应用，属于中档题．
17．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是 ．
【分析】最后一个数字可能是0～9中任一个，总共有十种情况，其中开锁只有一种情况，利用概率公式进行计算即可．
【解答】解：∵共有10个数字，
∴一共有10种等可能的选择，
∵一次能打开密码的只有1种情况，
∴一次能打开该密码的概率为，
故答案为：．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
18．从长度为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm的6根木棒中随机抽取一根，能与长度分别为3cm和5cm的木棒围成三角形的概率为 ．
【分析】根据三角形的三边关系得出第三根木棒的长度的取值范围，再根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：∵两根木棒的长分别是3cm和5cm，
∴第三根木棒的长度大于2cm，小于8cm，
∴能围成三角形的是：3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、的木棒，
∴能围成三角形的概率为，
故答案为：．
【点评】此题考查了列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19．新定义运算“◎”，对于任意有理数a、b，都有a◎b=a2﹣ab+b﹣1，例如：3◎5=32﹣3×5+5﹣1=﹣2，若任意投掷一枚印有数字1～6的质地均匀的骰子，将朝上的点数作为x的值，则代数式（x﹣3）◎（3+x）的值为非负数的概率是 ．
【分析】对于任意有理数a、b，都有a◎b=a2﹣ab+b﹣1，即可得到（x﹣3）◎（3+x）=（x﹣3）2﹣（x﹣3）（3+x）+3+x﹣1=﹣5x+20，进而得出代数式（x﹣3）◎（3+x）的值为非负数的概率．
【解答】解：∵对于任意有理数a、b，都有a◎b=a2﹣ab+b﹣1，
∴（x﹣3）◎（3+x）=（x﹣3）2﹣（x﹣3）（3+x）+3+x﹣1=﹣5x+20，
当x=1时，﹣5x+20=15；
当x=2时，﹣5x+20=10；
当x=3时，﹣5x+20=5；
当x=4时，﹣5x+20=0；
当x=5时，﹣5x+20=﹣5；
当x=6时，﹣5x+20=﹣10；
∴代数式（x﹣3）◎（3+x）的值为非负数的概率==，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了概率公式，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
20．桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片（不放回），其数字为p，随机摸出另一张卡片，其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是 ．
【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中依据根的判别式找到使方程x2+px+q=0有实数根的结果数，利用概率公式计算可得．
【解答】解：画树状图如下：
由树状图知共有6种等可能结果，其中使关于x的方程x2+px+q=0有实数根的结果有3种结果，
∴关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率为=，
故答案为：
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21．任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程：2x+k=﹣1的解为负数的概率为 ．
【分析】首先求得不等式组的一个整数解，关于x的方程：2x+k=﹣1的解为非负数时，k的整数解，继而求得答案．
【解答】解：解不等式组得：﹣2.5＜k≤3，
所以k的整数解为﹣2、﹣1、0、1、2、3这6个，
解方程2x+k=﹣1得x=，
∵方程的解为负数，
∴＜0，
解得：k＞﹣1，
在以上6个整数中符合条件的有0、1、2、3这4个，
所以能使关于x的方程：2x+k=﹣1的解为负数的概率为=，
故答案为：．
【点评】此题考查了概率公式的应用、不等式组的整数解以及一元一次方程的解．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22．正多面体只有五种，分别是正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体和正二十面体．如图是一枚质地均匀的正二十面体的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这枚骰子随机掷出后，“6”朝上的概率是 ．
【分析】由掷一次骰子共有20种等可能结果，其中掷到“6”朝上的有5种结果，利用概率公式计算可得；
【解答】解：根据题意知，标有数字“6”的面有20﹣1﹣2﹣3﹣4﹣5=5（个）
这枚骰子随机掷出后，“6”朝上的概率是=，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了概率公式的应用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
23．有五张正面分别标有数0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程+2=有正整数解的概率为
【分析】易得分式方程的解，看所给6个数中，能使分式方程有整数解的情况数占总情况数的多少即可．
【解答】解：解分式方程得：x=，
∵分式方程的解为正整数，
∴2﹣a＞0，
∴a＜2，
∴a=0，1，
∵分式方程的解为正整数，
当a=1时，x=2不合题意，
∴a=0，
∴使关于x的分式方程有正整数解的概率为，
故答案为：．
【点评】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
24．从﹣3，﹣2，﹣1，0，3这五个数中任意取出一个数记作m，则能使函数y=（5﹣m2）x的图象经过第一、第三象限，而且关于x的一元二次方程x2+mx+m+1=0有实数根的概率 ．
【分析】确定使函数的图象经过第一、三象限的m的值，然后确定使方程有实数根的m值，找到同时满足两个条件的m的值即可．
【解答】解：这5个数中能使函数y=（5﹣m2）x的图象经过第一、第三象限的有﹣2、﹣1、0这3个数，
∵关于x的一元二次方程x2+mx+m+1=0有实数根，
∴m2﹣4（m+1）≥0，
能满足这一条件的有﹣3、﹣2、﹣1这3个，
∴能同时满足这两个条件的只有﹣2、﹣1这2个数，
∴此概率为，
故答案为：
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系及根的判别式的知识，根据一次函数性质与方程的根的判别式得出m的值是解答此题的关键．
25．有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则关于x的不等式组有解的概率为 ．
【分析】由关于x的不等式组有解，可求得a＞5，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：，
由①得：x≥3，
由②得：x＜，
∵关于x的不等式组有解，
∴＞3，
解得：a＞5，
∴使关于x的不等式组有解的概率为：．
故答案为：．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
三．解答题（共15小题）
26．永辉超市进行有奖促销活动．活动规则：购买500元商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为5个扇形区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以获得该区域相应等级奖品一件．商场工作人员在制作转盘时，将获奖扇形区域圆心角分配如下表：
奖次
特等奖
一等奖
二等奖
三等奖
圆心角
1°
36°
53°
150°
促销公告：凡购买我商场商品均有可能获得下列大奖
特等奖：彩电一台
一等奖；自行车一辆
二等奖：圆珠笔一支
三等奖：卡通画一张
（1）获得圆珠笔的概率是多少？
（2）不获奖的概率是多少？
（3）如果不用转盘，请设计一种等效试验方案．（要求写清楚替代工具和实验规则）
【分析】（1）根据圆珠笔在整个圆中所占的比例即可解答；
（2）根据不获奖在整个圆中所占的比例即可解答
（3）根据（1）中所得结果可设计出多种方案，答案不唯一．
【解答】解：（1）获得圆珠笔的概率是=；
（2）不获奖的概率是=；
（3）可采用“抓阄”或“抽签”等方法替代．
在一个不透明的箱子里放进360个除标号不同外，其他均一样的乒乓球，其中一个标“特”、10个标“1”、30个标“2”、90个标“3”、其余不标数字，摸出标有哪个奖次的乒乓球，则获相应等级的奖品．
【点评】此题考查了学生概率的计算、设计替代实验的技能．替代实验的设计方案很多，但要抓住问题的实质，即各奖项发生的概率要保持不变．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
27．有7张卡片，分别写有数字﹣1，0，1，2，3，4，5，这七个数字，从中任意抽取一张，
（1）求抽到的数字为正数的概率
（2）求抽到数字的绝对值小于2的概率．
【分析】（1）先找出分别标有数字﹣1，0，1，2，3，4，5的7张卡片中正数的个数，再根据概率公式解答即可．
（2）先找出分别标有数字﹣1，0，1，2，3，4，5的7张卡片中绝对值小于2的个数，再根据概率公式解答即可．
【解答】解：（1）在这7张卡片中，正数有1，2，3，4，5这5个，
所以抽到的数字为正数的概率为：；
（2）因为在这7张卡片中绝对值小于2的有﹣1，0，1这3个，
所以抽到的数字的绝对值小于2的概率为：．
【点评】考查了概率的公式，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
28．在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七（4）班的数学学习小组做了摸球实验．他们]将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：
摸球的次数n
50
100
300
500
800
1000
2000
摸到红球的次数m
14
33
95
155
241
298
602
摸到红球的频率
0.28
0.33
0.317
0.31
0.301
0.298
0.301
（1）请估计：：当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近 0.3 ；（精确到0.1）
（2）假如你去摸一次，则摸到红球的概率的估计值为 0.3 ；
（3）试估算盒子里红球的数量为 18 个，黑球的数量为 42 个
【分析】（1）由表中摸球次数逐渐增大后，摸到红球的频率逐渐靠近于0.3可得；
（2）概率接近于（1）得到的频率；
（3）红球个数=球的总数×得到的红球的概率，让球的总数减去红球的个数即为黑球的个数，问题得解．
【解答】解：（1）当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近0.3，
故答案为：0.3；
（2）摸到红球的概率的估计值为0.3，
故答案为：0.3；
（3）估算盒子里红球的数量为60×0.3=18个，黑球的个数为60﹣18=42个，
故答案为：18、42．
【点评】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．
29．某批乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n
50
100
200
500
1000
1500
2000
优等品的频数m
48
95
188
471
946
1426
1898
优等品的频率
（精确到0.001）
0.960
0.950
0.940
0.942
0.946
0.951
a
（1）表格中a= 0.949 ；
（2）这批乒乓球是“优等品”的概率约为 0.95 ．（精确到0.01）
【分析】（1）利用频率的定义计算；
（2）根据频率估计概率，频率都在0.95左右波动，所以可以估计这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.95．
【解答】解：（1）a==0.949，
故答案为：0.949；
（2）这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.95．
故答案为：0.95．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
30．某人要去一风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序．他采用了这样的乘车方案：先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆比第一辆差，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：
（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？
（2）你认为此人采用的方案，使自己乘坐上等车的可能性有多大？
【分析】（1）利用列举法整数展示所有6种可能的结果；
（3）利用列表法展示甲乙乘车的所有结果，然后计算他们乘坐上等车的概率．
【解答】解：（1）三辆车开来的先后顺序有6种可能：（上、中、下）、（上、下、中）、
（中、上、下）、（中、下、上）、（下、中、上）、（下、上、中）．
（2）由于不知道任何信息，所以只能假定6种顺序出现的可能性相同．在各种可能性的顺序之下，此人会上哪一辆汽车：
顺序
上、中、下
上、下、中
中、上、下
中、下、上
下、上、中
下、中、上
结果
下
中
上
上
上
中
∴此人乘上等车的概率是．
【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
31．甲乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的22张卡片，其中写有“锤子”石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为4、5、6、7．两人先后各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：
“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．
（1）若甲先摸，则他摸出“剪子”的概率是多少？
（2）若甲先摸出了“剪子”，则乙获胜的概率是多少？
（3）若甲先摸，则他摸出哪种卡片获胜的可能性最大？
【分析】（1）（2）利用概率公式计算即可；
（3）分四种情形分别求出甲胜的概率即可判断；
【解答】解：（1）甲先摸，则他摸出“剪子”的概率==．
（2）甲先摸出了“剪子”，不透明的袋子中有“锤子”石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为4、5、5、7，
乙要获胜需要抽出“锤子”胜“石头”，乙获胜的概率==．
（3）甲先摸出了“锤子”并且获胜，乙需要摸出”，“石头”或“剪子”，甲胜的概率==
甲先摸出了“石头”并且获胜，乙需要摸出”“剪子”，甲胜的概率==
甲先摸出了“剪子”并且获胜，乙需要摸出“布”，甲胜的概率==
甲先摸出了“布”并且获胜，乙需要摸出“锤子”和“石头”，甲胜的概率==，
其中最大，所以甲先摸出了“锤子”获胜的概率最大．
【点评】本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．
32．某乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n
50
100
200
500
1000
1500
2000
优等品的频数m
48
95
188
x
948
1426
1898
优等品的频率（精确到0.001）
0.960
y
0.940
0.944
z
0.951
0.949
（1）根据表中信息可得：x= 472 ，y= 0.950 ，z= 0.948 ；
（2）从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少？（精确到0.01）．
【分析】（1）根据表中数据计算即可；
（2）由表中数据可判断频率在0.95左右摆动，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一只乒乓球是优等品的概率为0.95．
【解答】解：（1）x=500×0.944=472，y=，z=；
（2）从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是0.95．
故答案为472；0.950；0.948．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
33．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．
求：
（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少；
（2）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．
①这三条线段能构成三角形的概率是多少？
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？
【分析】（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，由概率公式可得；
（2）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，由概率公式可得；
②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，由概率公式可得．
【解答】解：（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，
∴转出的数字大于3的概率是=；
（2）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，
∴这三条线段能构成三角形的概率是；
②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，
∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是=．
【点评】本题主要考查概率公式的运用及三角形三边间的关系、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形三边间的关系和等腰三角形的判定是解题的关键．
34．已知不等式组
（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；
（2）求x取不等式组的所有整数解中任意一个，且使得关于y的方程﹣1=的解为负数的概率．
【分析】（1）首先分别解不等式①②，然后求得不等式组的解集，继而求得它的所有整数解；
（2）首先解方程﹣1=，得出y=，根据方程﹣1=的解为负数，求出x＜﹣1.2，那么使y的值是负数的情况只有1种x=﹣2，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）解不等式①得：x＞﹣3，
解不等式②得：x≤1，
∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，
∴它的所有整数解为：﹣2，﹣1，0，1；
（2）解方程﹣1=，得y=，
∵关于y的方程﹣1=的解为负数，
∴＜0，
∴x＜﹣1.2，
∴只有当x=﹣2时，y的值是负数，
∴P（y为负数）=．
【点评】此题考查了概率公式，解一元一次不等式以及一元一次不等式组的整数解．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
35．某电视台的娱乐节目《周末大放送》有这样的翻奖牌游戏：如图所示，将一个正方形均分成9等份，数字的背面写有祝福语或奖金数．游戏规则是：每次翻动正面一个数字，看看反面对应的内容，就可知是得奖还是得到温馨祝福
正面 反面
1
2
3
祝你开心
万事如意
奖金1000元
4
5
6
身体健康
心想事成
奖金500元
7
8
9
奖金100元
生活愉快
谢谢参与
请你完成下列问题：
（1）翻到奖金1000元的概率是多少？
（2）翻不到奖金的概率是多少？
（3）一选手准备在奇数中选择一个数字，他获得奖金的概率是多少？
【分析】（1）用“翻到奖金1000元”的数字牌数除以总的牌数，即可求出“翻到奖金1000元”的概率；
（2）用“翻不到奖金”的数字牌数除以总的牌数，即可求出“翻不到奖金”的概率；
（3）用“奇数有奖金”的数字个数除以奇数的个数，即可求出“奇数中选择一个数字，获得奖金”的概率．
【解答】解：（1）根据题意可得：有参加游戏的人可随意翻动一个数字牌，共9种情况；
其中有1个是“翻到奖金1000元”，
所以“翻到奖金1000元”的概率是；
（2）根据题意可得：有参加游戏的人可随意翻动一个数字牌，共9种情况，
其中有6个是“翻不到奖金”，
所以“翻不到奖金”的概率=．
（3）因为9个数中共有1，3，5，7，9共5个奇数，其中有奖金的共2个，故他获得奖金的概率是．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
36．小谷和小永玩拼图游戏，他们自制了6张完全相同的不透明卡片，并在其中4张卡片的正面各画了一个正三角形，另2张卡片的正面各画了一个正方形，并且画的这些正三角形与正方形的边长均相等，两人各拿2张正面画有正三角形和1张正面画有正方形的卡片，游戏规则如下：
一是两人将各自的卡片正面朝下放在桌面上分别洗匀，二是两人各自从对方的卡片中随机抽出一张，如果两张卡片正面上的图案刚好能拼成一个房子（一个三角形和一个正方形），则小谷获胜；若两张卡片正面上的图案刚好能拼成一个菱形（两个正三角形），则小永获胜；否则游戏视为平局．
（1）小永从小谷的卡片中随机抽取一张，正好正面画有正三角形的概率是多少？
（2）你认为此游戏是否公平？为什么？
【分析】（1）由题意可知3张卡片中有2张画有正三角形，由此可求出其概率；
（2）设张正面画有正三角形和1张正面画有正方形的卡片标号分别为1，2，3，画出树形图，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．
【解答】解：（1）∵3张卡片中有2张画有正三角形，
∴小永从小谷的卡片中随机抽取一张，正好正面画有正三角形的概率是；
（2）此游戏是公平的，理由如下：
设张正面画有正三角形和1张正面画有正方形的卡片标号分别为1，2，3，画出树形图得：
由树形图可知两张卡片正面上的图案刚好能拼成一个房子（一个三角形和一个正方形）的概率为，
图案刚好能拼成一个菱形（两个正三角形）概率为，
所以此游戏是公平的．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
37．某商场为了吸引顾客，设置了两种促销方式．一种方式是：让顾客通过摸球获得购物券．在一个不透明的盒子中放有20个除颜色外其余均相同的小球，其中有2个红球、3个绿球、5个黄球，其余是白球，规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次摸球的机会，从盒子里摸出一个小球，如果摸到红球、绿球、黄球，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元购物券，凭购物券可以在该商场继续购物；如果摸到白球，那么就不能获得购物券．另一种方式是：不摸球，顾客每购买100元的商品，可直接获得25元购物券．
（1）顾客摸到白球的概率是多少？
（2）通过计算说明选择哪种方式更合算？
【分析】（1）由在一个不透明的盒子里，装有20个大小形状完全相同的球，其中2个红球、3个绿球、5个黄球，其余是白球，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）将摸球一次得到金额的平均数与直接获得购物券的金额数比较即可．
【解答】解：（1）∵在一个不透明的盒子里，装有20个大小形状完全相同的球，其中2个红球、3个绿球、5个黄球，其余是白球，
∴一次摸到白球的概率为：=；
（2）直接获得25元购物券对顾客更合算．
理由：∵一次摸到红球的概率为：；一次摸到绿球的概率为：；
一次摸到黄球的概率为：；一次摸到白球的概率为：，
又∵摸到红、黄、绿球的顾客就可以获得100元、50元、20元购物券，
∴摸球获得购物券钱数为：×100+×50+×20=22.5（元）．
∵22.5＜25，
∴直接获得25元购物券对顾客更合算．
【点评】此题考查了概率知识的应用．此题难度适中，注意解题的关键是得到摸球一次得到金额的平均数．
38．抛掷红、蓝两枚四面编号分别为1﹣4（整数）的质地均匀、大小相同的正四面体，将红色和蓝色四面体一面朝下的编号分别作为二次函数y=x2+mx+n的一次项系数m和常数项n的值．
（1）一共可以得到 16 个不同形式的二次函数；（直接写出结果）
（2）抛掷红、蓝四面体各一次，所得的二次函数的图象顶点在x轴上方的概率是多少？并说明理由．
【分析】（1）直接求算出两个骰子总共出现的点数和有16种；
（2）由于二次项系数是1＞0，根据二次函数图象顶点在x轴上方时，△＜0，求算出n，m的值，再求满足条件的m，n的值的概率是多少即可．
【解答】解：（1）根据题意知，m的值有4个，n的值有4个，所以可以得到4×4=16个不同形式的二次函数．
故答案为16；
（2）∵y=x2+mx+n，
∴△=m2﹣4n．
∵二次函数图象顶点在x轴上方，
∴△=m2﹣4n＜0，
通过计算可知，m=1，n=1，2，3，4；或m=2，n=2，3，4；或m=3，n=3，4时满足△=m2﹣4n＜0，
由此可知，抛掷红、蓝四面体各一次，所得的二次函数的图象顶点在x轴上方的概率是．
【点评】本题是二次函数与统计初步中的综合题型，要熟悉二次函数的性质，并会根据条件求出字母系数的值．掌握求算概率的基本方法．
39．中华文化，源远流长，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为 126 度．
（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，若将《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》依次记为A、B、C、D，请用画树状图的方法求他们选中同一名著的概率．
【分析】（1）根据2部的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它部的人数，求出1部的人数，从而补全统计图；
（2）用360°乘以“1部”所占的百分比，即可得出答案；
（3）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率．
【解答】解：（1）调查的总人数是：=40（人），
则1部的人数是：40﹣2﹣10﹣8﹣6=14（人），
补图如下：
（2）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：360°×=126°；
故答案为：126；
（3）根据题意画图如下：
共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，
故P（两人选中同一名著）P==．
【点评】本题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题的关键；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
40．有三张正面分别标有数字0，1，﹣3的卡片，它们除了数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后在从中随机抽出一张记下数字．
（1）请用列表或画树状图的方法，表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；
（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在抛物线y=x2+2x﹣3上的概率．
【分析】（1）根据题意画出树状图即可得；
（2）结合树状图，利用概率公式计算即可．
【解答】解：（1）画树状图如下：
（2）在所有9种等可能结果中，落在抛物线y=x2+2x﹣3上的有（0，﹣3）、（1，﹣2）、（﹣3，0）这3种结果，
∴点（x，y）落在抛物线y=x2+2x﹣3上的概率为=．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
期末复习第二章简单事件的概率好题精选
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得 分
一．选择题（共15小题）
1．一个两位数，它的十位数字是2，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（ ）
A． B． C． D．
2．小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
B．一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．抛一个质地均匀的正方体骰子，落下后朝上的而点数是3
D．一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球
3．以下说法合理的是（ ）
A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是
D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是
4．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，端午节这天小颖的爸爸买了红豆粽和肉粽共12个，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同，小颖随意选了一个准备吃，爸爸说她会吃到红豆棕的概率为，则爸爸买的肉粽的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．8个 D．9个
5．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有正方体、圆锥、圆柱和球四个图案，现把它们正面朝下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是柱体的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
6．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（ ）
A．5个 B．15个 C．20个 D．35个
7．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是（ ）
A． B． C． D．1
8．如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．在分别标有号码2、3、4、…10的9个球中，随机取出两个球，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，这时突然停电了，小明只好将茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材枓表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个．下列判断：①5个出口的出水量相同；②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；③1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；④若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的8倍．其中正确的判断有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．若自然数n使得三个数的加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（ ）
A．0.88 B．0.89 C．0.90 D．0.91
14．如图，电路图上有编号为①②③④⑤⑥共6个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②，③或同时闭合开关④⑤⑥都可使一个小灯泡发光，问任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为（ ）
A． B． C． D．1
15．一个均匀的立方体骰子六个面上标有数1，2，3，4，5，6，若以连续掷两次骰子得到的数m，n作为点P的坐标，则点P落在反比例函数图象与坐标轴所围成区域内（含落在此反比例函数的图象上的点）的概率是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人
得 分
二．填空题（共10小题）
16．抛一枚质地均匀六面分别刻有1、2、3、4、5、6点的正方体骰子两次，若记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率为 ．
17．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是 ．
18．从长度为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm的6根木棒中随机抽取一根，能与长度分别为3cm和5cm的木棒围成三角形的概率为 ．
19．新定义运算“◎”，对于任意有理数a、b，都有a◎b=a2﹣ab+b﹣1，例如：3◎5=32﹣3×5+5﹣1=﹣2，若任意投掷一枚印有数字1～6的质地均匀的骰子，将朝上的点数作为x的值，则代数式（x﹣3）◎（3+x）的值为非负数的概率是 ．
20．桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片（不放回），其数字为p，随机摸出另一张卡片，其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是 ．
21．任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程：2x+k=﹣1的解为负数的概率为 ．
22．正多面体只有五种，分别是正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体和正二十面体．如图是一枚质地均匀的正二十面体的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这枚骰子随机掷出后，“6”朝上的概率是 ．
23．有五张正面分别标有数0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程+2=有正整数解的概率为
24．从﹣3，﹣2，﹣1，0，3这五个数中任意取出一个数记作m，则能使函数y=（5﹣m2）x的图象经过第一、第三象限，而且关于x的一元二次方程x2+mx+m+1=0有实数根的概率 ．
25．有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则关于x的不等式组有解的概率为 ．
评卷人
得 分
三．解答题（共15小题）
26．永辉超市进行有奖促销活动．活动规则：购买500元商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为5个扇形区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以获得该区域相应等级奖品一件．商场工作人员在制作转盘时，将获奖扇形区域圆心角分配如下表：
奖次
特等奖
一等奖
二等奖
三等奖
圆心角
1°
36°
53°
150°
促销公告：凡购买我商场商品均有可能获得下列大奖
特等奖：彩电一台
一等奖；自行车一辆
二等奖：圆珠笔一支
三等奖：卡通画一张
（1）获得圆珠笔的概率是多少？
（2）不获奖的概率是多少？
（3）如果不用转盘，请设计一种等效试验方案．（要求写清楚替代工具和实验规则）
27．有7张卡片，分别写有数字﹣1，0，1，2，3，4，5，这七个数字，从中任意抽取一张，
（1）求抽到的数字为正数的概率
（2）求抽到数字的绝对值小于2的概率．
28．在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七（4）班的数学学习小组做了摸球实验．他们]将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：
摸球的次数n
50
100
300
500
800
1000
2000
摸到红球的次数m
14
33
95
155
241
298
602
摸到红球的频率
0.28
0.33
0.317
0.31
0.301
0.298
0.301
（1）请估计：：当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近 ；（精确到0.1）
（2）假如你去摸一次，则摸到红球的概率的估计值为 ；
（3）试估算盒子里红球的数量为 个，黑球的数量为 个
29．某批乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n
50
100
200
500
1000
1500
2000
优等品的频数m
48
95
188
471
946
1426
1898
优等品的频率
（精确到0.001）
0.960
0.950
0.940
0.942
0.946
0.951
a
（1）表格中a= ；
（2）这批乒乓球是“优等品”的概率约为 ．（精确到0.01）
30．某人要去一风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序．他采用了这样的乘车方案：先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆比第一辆差，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：
（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？
（2）你认为此人采用的方案，使自己乘坐上等车的可能性有多大？
31．甲乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的22张卡片，其中写有“锤子”石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为4、5、6、7．两人先后各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：
“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．
（1）若甲先摸，则他摸出“剪子”的概率是多少？
（2）若甲先摸出了“剪子”，则乙获胜的概率是多少？
（3）若甲先摸，则他摸出哪种卡片获胜的可能性最大？
32．某乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n
50
100
200
500
1000
1500
2000
优等品的频数m
48
95
188
x
948
1426
1898
优等品的频率（精确到0.001）
0.960
y
0.940
0.944
z
0.951
0.949
（1）根据表中信息可得：x= ，y= ，z= ；
（2）从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少？（精确到0.01）．
33．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．
求：
（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少；
（2）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．
①这三条线段能构成三角形的概率是多少？
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？
34．已知不等式组
（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；
（2）求x取不等式组的所有整数解中任意一个，且使得关于y的方程﹣1=的解为负数的概率．
35．某电视台的娱乐节目《周末大放送》有这样的翻奖牌游戏：如图所示，将一个正方形均分成9等份，数字的背面写有祝福语或奖金数．游戏规则是：每次翻动正面一个数字，看看反面对应的内容，就可知是得奖还是得到温馨祝福
正面 反面
1
2
3
祝你开心
万事如意
奖金1000元
4
5
6
身体健康
心想事成
奖金500元
7
8
9
奖金100元
生活愉快
谢谢参与
请你完成下列问题：
（1）翻到奖金1000元的概率是多少？
（2）翻不到奖金的概率是多少？
（3）一选手准备在奇数中选择一个数字，他获得奖金的概率是多少？
36．小谷和小永玩拼图游戏，他们自制了6张完全相同的不透明卡片，并在其中4张卡片的正面各画了一个正三角形，另2张卡片的正面各画了一个正方形，并且画的这些正三角形与正方形的边长均相等，两人各拿2张正面画有正三角形和1张正面画有正方形的卡片，游戏规则如下：
一是两人将各自的卡片正面朝下放在桌面上分别洗匀，二是两人各自从对方的卡片中随机抽出一张，如果两张卡片正面上的图案刚好能拼成一个房子（一个三角形和一个正方形），则小谷获胜；若两张卡片正面上的图案刚好能拼成一个菱形（两个正三角形），则小永获胜；否则游戏视为平局．
（1）小永从小谷的卡片中随机抽取一张，正好正面画有正三角形的概率是多少？
（2）你认为此游戏是否公平？为什么？
37．某商场为了吸引顾客，设置了两种促销方式．一种方式是：让顾客通过摸球获得购物券．在一个不透明的盒子中放有20个除颜色外其余均相同的小球，其中有2个红球、3个绿球、5个黄球，其余是白球，规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次摸球的机会，从盒子里摸出一个小球，如果摸到红球、绿球、黄球，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元购物券，凭购物券可以在该商场继续购物；如果摸到白球，那么就不能获得购物券．另一种方式是：不摸球，顾客每购买100元的商品，可直接获得25元购物券．
（1）顾客摸到白球的概率是多少？
（2）通过计算说明选择哪种方式更合算？
38．抛掷红、蓝两枚四面编号分别为1﹣4（整数）的质地均匀、大小相同的正四面体，将红色和蓝色四面体一面朝下的编号分别作为二次函数y=x2+mx+n的一次项系数m和常数项n的值．
（1）一共可以得到 个不同形式的二次函数；（直接写出结果）
（2）抛掷红、蓝四面体各一次，所得的二次函数的图象顶点在x轴上方的概率是多少？并说明理由．
39．中华文化，源远流长，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为 度．
（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，若将《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》依次记为A、B、C、D，请用画树状图的方法求他们选中同一名著的概率．
40．有三张正面分别标有数字0，1，﹣3的卡片，它们除了数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后在从中随机抽出一张记下数字．
（1）请用列表或画树状图的方法，表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；
（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在抛物线y=x2+2x﹣3上的概率．
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．一个两位数，它的十位数字是2，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意，可以求得得到的两位数是3的倍数的概率等于，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
出现六种可能性，这些数字分别为：21，22，23，24，25，26，能被3整除的是21，24，
故得到的两位数是3的倍数的概率是：，
故选：B．
【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
2．小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
B．一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．抛一个质地均匀的正方体骰子，落下后朝上的而点数是3
D．一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．
【解答】解：A、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率不确定，但不一定是0.17，故此选项错误．
B、一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，故此选项错误．
C、抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3的概率是≈0.17，故此选项正确．
D、一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球的概率为，故此选项错误；
故选：C．
【点评】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解，难度不大．
3．以下说法合理的是（ ）
A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是
D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是
【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是是错误的，3次试验不能总结出概率，故选项A错误，
某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，但不一定有5张中奖，故选项B错误，
某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是不正确，中靶与不中靶不是等可能事件，一般情况下，脱靶的概率大于中靶的概率，故选项C错误，
小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的可能性是，故选项D正确，
故选：D．
【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．
4．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，端午节这天小颖的爸爸买了红豆粽和肉粽共12个，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同，小颖随意选了一个准备吃，爸爸说她会吃到红豆棕的概率为，则爸爸买的肉粽的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．8个 D．9个
【分析】设爸爸买的肉粽的个数为x，根据概率公式列出关于x的方程，解之可得．
【解答】解：设爸爸买的肉粽的个数为x，
根据题意，得：=，
解得：x=3，
即肉粽的个数为3，
故选：A．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
5．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有正方体、圆锥、圆柱和球四个图案，现把它们正面朝下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是柱体的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
【分析】由画有正方体、圆锥、圆柱和球四个图案中，是柱体的有正方体、圆柱这2个，根据概率公式求解可得．
【解答】解：∵在分别画有正方体、圆锥、圆柱和球四个图案中，是柱体的有正方体、圆柱这2个，
∴抽出的卡片正面图案是柱体的概率是=，
故选：B．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（ ）
A．5个 B．15个 C．20个 D．35个
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意得：
=0.75，
解得：x=55，
经检验：x=5是分式方程的解，
故袋中白球有5个．
故选：A．
【点评】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键．
7．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是（ ）
A． B． C． D．1
【分析】让2除以总人数即为所求的可能性．
【解答】解：选两名代表共有以下情况：甲，乙；甲，丙；乙，丙；三种情况．故甲被选中的可能性是．
故选：C．
【点评】本题考查的是可能性大小的判断，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
8．如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】在4×4的网格中共有25个格点，找到能使得三角形ABC的面积为1的格点即可利用概率公式求解．
【解答】解：在4×4的网格中共有25个格点，而使得三角形面积为1的格点有6个，
故使得三角形面积为1的概率为．
故选：A．
【点评】本题考查了概率的公式，将所有情况都列举出来是解决此题的关键．
9．在分别标有号码2、3、4、…10的9个球中，随机取出两个球，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】先利用列举法得到所有36种等可能的结果数，再找出较大标号被较小标号整除有（2，4）、（2，6）、（2，8）、（2，10）、（3，6），（3，9）、（4，8），（5，10），
然后根据概率公式求解．
【解答】解：在分别标有号码2、3、4、…10的9个球中，随机取出两个球，共有8+7+6+5+4+3+2+1=36种等可能的结果数，其中较大标号被较小标号整除有（2，4）、（2，6）、（2，8）、（2，10）、（3，6），（3，9）、（4，8），（5，10），
所以较大标号被较小标号整除的概率==．
故选：B．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0．
10．小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，这时突然停电了，小明只好将茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意，分析可得三个只有颜色不同的有盖茶杯，将茶杯和杯盖随机搭配在一起，共3×2×1=6种情况，结合概率的计算公式可得答案．
【解答】解：根据题意，三个只有颜色不同的有盖茶杯，将茶杯和杯盖随机搭配在一起，共3×2×1=6种情况，
而三个茶杯颜色全部搭配正确的只是其中一种；
故三个茶杯颜色全部搭配正确的概率为．
故选：B．
【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
11．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】本题可先列出出现的点数的情况，因为二次图象开口向上，要使图象与x轴有两个不同的交点，则最低点要小于0，即4n﹣m2＜0，再把m、n的值一一代入检验，看是否满足．最后把满足的个数除以掷骰子可能出现的点数的总个数即可．
【解答】解：掷骰子有6×6=36种情况．
根据题意有：4n﹣m2＜0，
因此满足的点有：n=1，m=3，4，5，6，
n=2，m=3，4，5，6，
n=3，m=4，5，6，
n=4，m=5，6，
n=5，m=5，6，
n=6，m=5，6，
共有17种，
故概率为：17÷36=．
故选：C．
【点评】本题考查的是概率的公式和二次函数的图象问题．要注意画出图形再进行判断，找出满足条件的点．
12．如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材枓表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个．下列判断：①5个出口的出水量相同；②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；③1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；④若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的8倍．其中正确的判断有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据出水量假设出第一次分流都为1，可以得出下一次分流的水量，依此类推得出最后得出每个出水管的出水量，进而得出答案．
【解答】解：根据图示可以得出：
①根据图示出水口之间存在不同，故①选项错误；
②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；
根据第二个出水口的出水量为：+=，
第4个出水口的出水量为：+=，
故②选项正确；
③1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；
根据第一个出水口的出水量为：，第二个出水口的出水量为：，
第三个出水口的出水量为：，
∴1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；故③选项正确；
④若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的8倍．
∵1号与5号出水量为 ，此处三角形材料损耗速度最慢，第一次分流后的水量为1（即净化塔最上面一个等腰直角三角形两直角边的水量为1），
∴净化塔最上面的三角形材料损耗最快，
故更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的8倍．
故④选项正确；
故正确的有3个．
故选：C．
【点评】此题主要考查了可能性的大小问题，根据题意分别得出各出水口的出水量是解决问题的关键．
13．若自然数n使得三个数的加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（ ）
A．0.88 B．0.89 C．0.90 D．0.91
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】解：当n=0时，0+1=1，0+2=2，n+（n+1）+（n+2）=0+1+2=3，不是连加进位数；
当n=1时，1+1=2，1+2=3，n+（n+1）+（n+2）=1+2+3=6，不是连加进位数；
当n=2时，2+1=3，2+2=4，n+（n+1）+（n+2）=2+3+4=9，不是连加进位数；
当n=3时，3+1=4，3+2=5，n+（n+1）+（n+2）=3+4+5=12，是连加进位数；
当n=4时，4+1=5，4+2=6，n+（n+1）+（n+2）=4+5+6=15，是连加进位数；
故从0，1，2，…，9这10个自然数共有连加进位数10﹣3=7个，
由于10+11+12=33个位不进位，所以不算．
又因为13+14+15=42，个位进了一，所以也是进位．
按照规律，可知0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32不是，其他都是．
所以一共有88个数是连加进位数．概率为0.88．
故选：A．
【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．易错点的得到连加进位数的个数．
14．如图，电路图上有编号为①②③④⑤⑥共6个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②，③或同时闭合开关④⑤⑥都可使一个小灯泡发光，问任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为（ ）
A． B． C． D．1
【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
【解答】解：①②③④⑤⑥两两组合有12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56，能发亮的有12，13，14，15，16，23，所以小灯泡发光的概率为，故选C．
【点评】本题利用了列举法求概率，采用列举法解题的关键是找到所有存在的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15．一个均匀的立方体骰子六个面上标有数1，2，3，4，5，6，若以连续掷两次骰子得到的数m，n作为点P的坐标，则点P落在反比例函数图象与坐标轴所围成区域内（含落在此反比例函数的图象上的点）的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】因为掷骰子的概率一样，每次都有六种可能性，因此掷两次共有36种可能．而要使P点落在反比例图象的区域内，则有14种可能，因此可得出概率为=．
【解答】解：依题意得：共有6×6=36种情况，
而落在反比例图象与坐标轴所围成区域内（含落在此反比例函数的图象上的点）的点为：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（4，1）（5，1）（6，1），共有14点，
因此概率为：=．
故选：D．
【点评】本题考查了掷骰子的概率问题．要注意掷骰子时出现每个数的概率是相等的．要使掷出的数在图象区域，则要满足y≤．
二．填空题（共10小题）
16．抛一枚质地均匀六面分别刻有1、2、3、4、5、6点的正方体骰子两次，若记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率为 ．
【分析】解方程组，根据条件确定a、b的范围，从而确定满足该条件的结果个数，利用古典概率的概率公式求出方程组只有一个解的概率；
【解答】解：∵，
得
若b＞2a，
即a=2，3，4，5，6 b=4，5，6
符合条件的数组有（2，5）（2，6）共有2个，
若b＜2a，
符合条件的数组有（1，1）共有1个，
∴概率p==
故答案为：
【点评】本题主要考查了古典概率及其概率计算公式的应用，属于中档题．
17．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是 ．
【分析】最后一个数字可能是0～9中任一个，总共有十种情况，其中开锁只有一种情况，利用概率公式进行计算即可．
【解答】解：∵共有10个数字，
∴一共有10种等可能的选择，
∵一次能打开密码的只有1种情况，
∴一次能打开该密码的概率为，
故答案为：．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
18．从长度为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm的6根木棒中随机抽取一根，能与长度分别为3cm和5cm的木棒围成三角形的概率为 ．
【分析】根据三角形的三边关系得出第三根木棒的长度的取值范围，再根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：∵两根木棒的长分别是3cm和5cm，
∴第三根木棒的长度大于2cm，小于8cm，
∴能围成三角形的是：3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、的木棒，
∴能围成三角形的概率为，
故答案为：．
【点评】此题考查了列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19．新定义运算“◎”，对于任意有理数a、b，都有a◎b=a2﹣ab+b﹣1，例如：3◎5=32﹣3×5+5﹣1=﹣2，若任意投掷一枚印有数字1～6的质地均匀的骰子，将朝上的点数作为x的值，则代数式（x﹣3）◎（3+x）的值为非负数的概率是 ．
【分析】对于任意有理数a、b，都有a◎b=a2﹣ab+b﹣1，即可得到（x﹣3）◎（3+x）=（x﹣3）2﹣（x﹣3）（3+x）+3+x﹣1=﹣5x+20，进而得出代数式（x﹣3）◎（3+x）的值为非负数的概率．
【解答】解：∵对于任意有理数a、b，都有a◎b=a2﹣ab+b﹣1，
∴（x﹣3）◎（3+x）=（x﹣3）2﹣（x﹣3）（3+x）+3+x﹣1=﹣5x+20，
当x=1时，﹣5x+20=15；
当x=2时，﹣5x+20=10；
当x=3时，﹣5x+20=5；
当x=4时，﹣5x+20=0；
当x=5时，﹣5x+20=﹣5；
当x=6时，﹣5x+20=﹣10；
∴代数式（x﹣3）◎（3+x）的值为非负数的概率==，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了概率公式，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
20．桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片（不放回），其数字为p，随机摸出另一张卡片，其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是 ．
【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中依据根的判别式找到使方程x2+px+q=0有实数根的结果数，利用概率公式计算可得．
【解答】解：画树状图如下：
由树状图知共有6种等可能结果，其中使关于x的方程x2+px+q=0有实数根的结果有3种结果，
∴关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率为=，
故答案为：
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21．任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程：2x+k=﹣1的解为负数的概率为 ．
【分析】首先求得不等式组的一个整数解，关于x的方程：2x+k=﹣1的解为非负数时，k的整数解，继而求得答案．
【解答】解：解不等式组得：﹣2.5＜k≤3，
所以k的整数解为﹣2、﹣1、0、1、2、3这6个，
解方程2x+k=﹣1得x=，
∵方程的解为负数，
∴＜0，
解得：k＞﹣1，
在以上6个整数中符合条件的有0、1、2、3这4个，
所以能使关于x的方程：2x+k=﹣1的解为负数的概率为=，
故答案为：．
【点评】此题考查了概率公式的应用、不等式组的整数解以及一元一次方程的解．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22．正多面体只有五种，分别是正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体和正二十面体．如图是一枚质地均匀的正二十面体的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这枚骰子随机掷出后，“6”朝上的概率是 ．
【分析】由掷一次骰子共有20种等可能结果，其中掷到“6”朝上的有5种结果，利用概率公式计算可得；
【解答】解：根据题意知，标有数字“6”的面有20﹣1﹣2﹣3﹣4﹣5=5（个）
这枚骰子随机掷出后，“6”朝上的概率是=，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了概率公式的应用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
23．有五张正面分别标有数0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程+2=有正整数解的概率为
【分析】易得分式方程的解，看所给6个数中，能使分式方程有整数解的情况数占总情况数的多少即可．
【解答】解：解分式方程得：x=，
∵分式方程的解为正整数，
∴2﹣a＞0，
∴a＜2，
∴a=0，1，
∵分式方程的解为正整数，
当a=1时，x=2不合题意，
∴a=0，
∴使关于x的分式方程有正整数解的概率为，
故答案为：．
【点评】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
24．从﹣3，﹣2，﹣1，0，3这五个数中任意取出一个数记作m，则能使函数y=（5﹣m2）x的图象经过第一、第三象限，而且关于x的一元二次方程x2+mx+m+1=0有实数根的概率 ．
【分析】确定使函数的图象经过第一、三象限的m的值，然后确定使方程有实数根的m值，找到同时满足两个条件的m的值即可．
【解答】解：这5个数中能使函数y=（5﹣m2）x的图象经过第一、第三象限的有﹣2、﹣1、0这3个数，
∵关于x的一元二次方程x2+mx+m+1=0有实数根，
∴m2﹣4（m+1）≥0，
能满足这一条件的有﹣3、﹣2、﹣1这3个，
∴能同时满足这两个条件的只有﹣2、﹣1这2个数，
∴此概率为，
故答案为：
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系及根的判别式的知识，根据一次函数性质与方程的根的判别式得出m的值是解答此题的关键．
25．有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则关于x的不等式组有解的概率为 ．
【分析】由关于x的不等式组有解，可求得a＞5，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：，
由①得：x≥3，
由②得：x＜，
∵关于x的不等式组有解，
∴＞3，
解得：a＞5，
∴使关于x的不等式组有解的概率为：．
故答案为：．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
三．解答题（共15小题）
26．永辉超市进行有奖促销活动．活动规则：购买500元商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为5个扇形区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以获得该区域相应等级奖品一件．商场工作人员在制作转盘时，将获奖扇形区域圆心角分配如下表：
奖次
特等奖
一等奖
二等奖
三等奖
圆心角
1°
36°
53°
150°
促销公告：凡购买我商场商品均有可能获得下列大奖
特等奖：彩电一台
一等奖；自行车一辆
二等奖：圆珠笔一支
三等奖：卡通画一张
（1）获得圆珠笔的概率是多少？
（2）不获奖的概率是多少？
（3）如果不用转盘，请设计一种等效试验方案．（要求写清楚替代工具和实验规则）
【分析】（1）根据圆珠笔在整个圆中所占的比例即可解答；
（2）根据不获奖在整个圆中所占的比例即可解答
（3）根据（1）中所得结果可设计出多种方案，答案不唯一．
【解答】解：（1）获得圆珠笔的概率是=；
（2）不获奖的概率是=；
（3）可采用“抓阄”或“抽签”等方法替代．
在一个不透明的箱子里放进360个除标号不同外，其他均一样的乒乓球，其中一个标“特”、10个标“1”、30个标“2”、90个标“3”、其余不标数字，摸出标有哪个奖次的乒乓球，则获相应等级的奖品．
【点评】此题考查了学生概率的计算、设计替代实验的技能．替代实验的设计方案很多，但要抓住问题的实质，即各奖项发生的概率要保持不变．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
27．有7张卡片，分别写有数字﹣1，0，1，2，3，4，5，这七个数字，从中任意抽取一张，
（1）求抽到的数字为正数的概率
（2）求抽到数字的绝对值小于2的概率．
【分析】（1）先找出分别标有数字﹣1，0，1，2，3，4，5的7张卡片中正数的个数，再根据概率公式解答即可．
（2）先找出分别标有数字﹣1，0，1，2，3，4，5的7张卡片中绝对值小于2的个数，再根据概率公式解答即可．
【解答】解：（1）在这7张卡片中，正数有1，2，3，4，5这5个，
所以抽到的数字为正数的概率为：；
（2）因为在这7张卡片中绝对值小于2的有﹣1，0，1这3个，
所以抽到的数字的绝对值小于2的概率为：．
【点评】考查了概率的公式，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
28．在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七（4）班的数学学习小组做了摸球实验．他们]将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：
摸球的次数n
50
100
300
500
800
1000
2000
摸到红球的次数m
14
33
95
155
241
298
602
摸到红球的频率
0.28
0.33
0.317
0.31
0.301
0.298
0.301
（1）请估计：：当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近 0.3 ；（精确到0.1）
（2）假如你去摸一次，则摸到红球的概率的估计值为 0.3 ；
（3）试估算盒子里红球的数量为 18 个，黑球的数量为 42 个
【分析】（1）由表中摸球次数逐渐增大后，摸到红球的频率逐渐靠近于0.3可得；
（2）概率接近于（1）得到的频率；
（3）红球个数=球的总数×得到的红球的概率，让球的总数减去红球的个数即为黑球的个数，问题得解．
【解答】解：（1）当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近0.3，
故答案为：0.3；
（2）摸到红球的概率的估计值为0.3，
故答案为：0.3；
（3）估算盒子里红球的数量为60×0.3=18个，黑球的个数为60﹣18=42个，
故答案为：18、42．
【点评】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．
29．某批乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n
50
100
200
500
1000
1500
2000
优等品的频数m
48
95
188
471
946
1426
1898
优等品的频率
（精确到0.001）
0.960
0.950
0.940
0.942
0.946
0.951
a
（1）表格中a= 0.949 ；
（2）这批乒乓球是“优等品”的概率约为 0.95 ．（精确到0.01）
【分析】（1）利用频率的定义计算；
（2）根据频率估计概率，频率都在0.95左右波动，所以可以估计这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.95．
【解答】解：（1）a==0.949，
故答案为：0.949；
（2）这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.95．
故答案为：0.95．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
30．某人要去一风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序．他采用了这样的乘车方案：先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆比第一辆差，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：
（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？
（2）你认为此人采用的方案，使自己乘坐上等车的可能性有多大？
【分析】（1）利用列举法整数展示所有6种可能的结果；
（3）利用列表法展示甲乙乘车的所有结果，然后计算他们乘坐上等车的概率．
【解答】解：（1）三辆车开来的先后顺序有6种可能：（上、中、下）、（上、下、中）、
（中、上、下）、（中、下、上）、（下、中、上）、（下、上、中）．
（2）由于不知道任何信息，所以只能假定6种顺序出现的可能性相同．在各种可能性的顺序之下，此人会上哪一辆汽车：
顺序
上、中、下
上、下、中
中、上、下
中、下、上
下、上、中
下、中、上
结果
下
中
上
上
上
中
∴此人乘上等车的概率是．
【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
31．甲乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的22张卡片，其中写有“锤子”石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为4、5、6、7．两人先后各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：
“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．
（1）若甲先摸，则他摸出“剪子”的概率是多少？
（2）若甲先摸出了“剪子”，则乙获胜的概率是多少？
（3）若甲先摸，则他摸出哪种卡片获胜的可能性最大？
【分析】（1）（2）利用概率公式计算即可；
（3）分四种情形分别求出甲胜的概率即可判断；
【解答】解：（1）甲先摸，则他摸出“剪子”的概率==．
（2）甲先摸出了“剪子”，不透明的袋子中有“锤子”石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为4、5、5、7，
乙要获胜需要抽出“锤子”胜“石头”，乙获胜的概率==．
（3）甲先摸出了“锤子”并且获胜，乙需要摸出”，“石头”或“剪子”，甲胜的概率==
甲先摸出了“石头”并且获胜，乙需要摸出”“剪子”，甲胜的概率==
甲先摸出了“剪子”并且获胜，乙需要摸出“布”，甲胜的概率==
甲先摸出了“布”并且获胜，乙需要摸出“锤子”和“石头”，甲胜的概率==，
其中最大，所以甲先摸出了“锤子”获胜的概率最大．
【点评】本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．
32．某乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n
50
100
200
500
1000
1500
2000
优等品的频数m
48
95
188
x
948
1426
1898
优等品的频率（精确到0.001）
0.960
y
0.940
0.944
z
0.951
0.949
（1）根据表中信息可得：x= 472 ，y= 0.950 ，z= 0.948 ；
（2）从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少？（精确到0.01）．
【分析】（1）根据表中数据计算即可；
（2）由表中数据可判断频率在0.95左右摆动，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一只乒乓球是优等品的概率为0.95．
【解答】解：（1）x=500×0.944=472，y=，z=；
（2）从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是0.95．
故答案为472；0.950；0.948．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
33．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．
求：
（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少；
（2）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．
①这三条线段能构成三角形的概率是多少？
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？
【分析】（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，由概率公式可得；
（2）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，由概率公式可得；
②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，由概率公式可得．
【解答】解：（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，
∴转出的数字大于3的概率是=；
（2）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，
∴这三条线段能构成三角形的概率是；
②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，
∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是=．
【点评】本题主要考查概率公式的运用及三角形三边间的关系、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形三边间的关系和等腰三角形的判定是解题的关键．
34．已知不等式组
（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；
（2）求x取不等式组的所有整数解中任意一个，且使得关于y的方程﹣1=的解为负数的概率．
【分析】（1）首先分别解不等式①②，然后求得不等式组的解集，继而求得它的所有整数解；
（2）首先解方程﹣1=，得出y=，根据方程﹣1=的解为负数，求出x＜﹣1.2，那么使y的值是负数的情况只有1种x=﹣2，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）解不等式①得：x＞﹣3，
解不等式②得：x≤1，
∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，
∴它的所有整数解为：﹣2，﹣1，0，1；
（2）解方程﹣1=，得y=，
∵关于y的方程﹣1=的解为负数，
∴＜0，
∴x＜﹣1.2，
∴只有当x=﹣2时，y的值是负数，
∴P（y为负数）=．
【点评】此题考查了概率公式，解一元一次不等式以及一元一次不等式组的整数解．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
35．某电视台的娱乐节目《周末大放送》有这样的翻奖牌游戏：如图所示，将一个正方形均分成9等份，数字的背面写有祝福语或奖金数．游戏规则是：每次翻动正面一个数字，看看反面对应的内容，就可知是得奖还是得到温馨祝福
正面 反面
1
2
3
祝你开心
万事如意
奖金1000元
4
5
6
身体健康
心想事成
奖金500元
7
8
9
奖金100元
生活愉快
谢谢参与
请你完成下列问题：
（1）翻到奖金1000元的概率是多少？
（2）翻不到奖金的概率是多少？
（3）一选手准备在奇数中选择一个数字，他获得奖金的概率是多少？
【分析】（1）用“翻到奖金1000元”的数字牌数除以总的牌数，即可求出“翻到奖金1000元”的概率；
（2）用“翻不到奖金”的数字牌数除以总的牌数，即可求出“翻不到奖金”的概率；
（3）用“奇数有奖金”的数字个数除以奇数的个数，即可求出“奇数中选择一个数字，获得奖金”的概率．
【解答】解：（1）根据题意可得：有参加游戏的人可随意翻动一个数字牌，共9种情况；
其中有1个是“翻到奖金1000元”，
所以“翻到奖金1000元”的概率是；
（2）根据题意可得：有参加游戏的人可随意翻动一个数字牌，共9种情况，
其中有6个是“翻不到奖金”，
所以“翻不到奖金”的概率=．
（3）因为9个数中共有1，3，5，7，9共5个奇数，其中有奖金的共2个，故他获得奖金的概率是．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
36．小谷和小永玩拼图游戏，他们自制了6张完全相同的不透明卡片，并在其中4张卡片的正面各画了一个正三角形，另2张卡片的正面各画了一个正方形，并且画的这些正三角形与正方形的边长均相等，两人各拿2张正面画有正三角形和1张正面画有正方形的卡片，游戏规则如下：
一是两人将各自的卡片正面朝下放在桌面上分别洗匀，二是两人各自从对方的卡片中随机抽出一张，如果两张卡片正面上的图案刚好能拼成一个房子（一个三角形和一个正方形），则小谷获胜；若两张卡片正面上的图案刚好能拼成一个菱形（两个正三角形），则小永获胜；否则游戏视为平局．
（1）小永从小谷的卡片中随机抽取一张，正好正面画有正三角形的概率是多少？
（2）你认为此游戏是否公平？为什么？
【分析】（1）由题意可知3张卡片中有2张画有正三角形，由此可求出其概率；
（2）设张正面画有正三角形和1张正面画有正方形的卡片标号分别为1，2，3，画出树形图，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．
【解答】解：（1）∵3张卡片中有2张画有正三角形，
∴小永从小谷的卡片中随机抽取一张，正好正面画有正三角形的概率是；
（2）此游戏是公平的，理由如下：
设张正面画有正三角形和1张正面画有正方形的卡片标号分别为1，2，3，画出树形图得：
由树形图可知两张卡片正面上的图案刚好能拼成一个房子（一个三角形和一个正方形）的概率为，
图案刚好能拼成一个菱形（两个正三角形）概率为，
所以此游戏是公平的．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
37．某商场为了吸引顾客，设置了两种促销方式．一种方式是：让顾客通过摸球获得购物券．在一个不透明的盒子中放有20个除颜色外其余均相同的小球，其中有2个红球、3个绿球、5个黄球，其余是白球，规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次摸球的机会，从盒子里摸出一个小球，如果摸到红球、绿球、黄球，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元购物券，凭购物券可以在该商场继续购物；如果摸到白球，那么就不能获得购物券．另一种方式是：不摸球，顾客每购买100元的商品，可直接获得25元购物券．
（1）顾客摸到白球的概率是多少？
（2）通过计算说明选择哪种方式更合算？
【分析】（1）由在一个不透明的盒子里，装有20个大小形状完全相同的球，其中2个红球、3个绿球、5个黄球，其余是白球，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）将摸球一次得到金额的平均数与直接获得购物券的金额数比较即可．
【解答】解：（1）∵在一个不透明的盒子里，装有20个大小形状完全相同的球，其中2个红球、3个绿球、5个黄球，其余是白球，
∴一次摸到白球的概率为：=；
（2）直接获得25元购物券对顾客更合算．
理由：∵一次摸到红球的概率为：；一次摸到绿球的概率为：；
一次摸到黄球的概率为：；一次摸到白球的概率为：，
又∵摸到红、黄、绿球的顾客就可以获得100元、50元、20元购物券，
∴摸球获得购物券钱数为：×100+×50+×20=22.5（元）．
∵22.5＜25，
∴直接获得25元购物券对顾客更合算．
【点评】此题考查了概率知识的应用．此题难度适中，注意解题的关键是得到摸球一次得到金额的平均数．
38．抛掷红、蓝两枚四面编号分别为1﹣4（整数）的质地均匀、大小相同的正四面体，将红色和蓝色四面体一面朝下的编号分别作为二次函数y=x2+mx+n的一次项系数m和常数项n的值．
（1）一共可以得到 16 个不同形式的二次函数；（直接写出结果）
（2）抛掷红、蓝四面体各一次，所得的二次函数的图象顶点在x轴上方的概率是多少？并说明理由．
【分析】（1）直接求算出两个骰子总共出现的点数和有16种；
（2）由于二次项系数是1＞0，根据二次函数图象顶点在x轴上方时，△＜0，求算出n，m的值，再求满足条件的m，n的值的概率是多少即可．
【解答】解：（1）根据题意知，m的值有4个，n的值有4个，所以可以得到4×4=16个不同形式的二次函数．
故答案为16；
（2）∵y=x2+mx+n，
∴△=m2﹣4n．
∵二次函数图象顶点在x轴上方，
∴△=m2﹣4n＜0，
通过计算可知，m=1，n=1，2，3，4；或m=2，n=2，3，4；或m=3，n=3，4时满足△=m2﹣4n＜0，
由此可知，抛掷红、蓝四面体各一次，所得的二次函数的图象顶点在x轴上方的概率是．
【点评】本题是二次函数与统计初步中的综合题型，要熟悉二次函数的性质，并会根据条件求出字母系数的值．掌握求算概率的基本方法．
39．中华文化，源远流长，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为 126 度．
（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，若将《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》依次记为A、B、C、D，请用画树状图的方法求他们选中同一名著的概率．
【分析】（1）根据2部的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它部的人数，求出1部的人数，从而补全统计图；
（2）用360°乘以“1部”所占的百分比，即可得出答案；
（3）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率．
【解答】解：（1）调查的总人数是：=40（人），
则1部的人数是：40﹣2﹣10﹣8﹣6=14（人），
补图如下：
（2）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：360°×=126°；
故答案为：126；
（3）根据题意画图如下：
共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，
故P（两人选中同一名著）P==．
【点评】本题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题的关键；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
40．有三张正面分别标有数字0，1，﹣3的卡片，它们除了数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后在从中随机抽出一张记下数字．
（1）请用列表或画树状图的方法，表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；
（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在抛物线y=x2+2x﹣3上的概率．
【分析】（1）根据题意画出树状图即可得；
（2）结合树状图，利用概率公式计算即可．
【解答】解：（1）画树状图如下：
（2）在所有9种等可能结果中，落在抛物线y=x2+2x﹣3上的有（0，﹣3）、（1，﹣2）、（﹣3，0）这3种结果，
∴点（x，y）落在抛物线y=x2+2x﹣3上的概率为=．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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