第六章：图形的初步知识培优训练试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．C是线段AB上一点，D是BC的中点，若AB＝12cm，AC＝2cm，则BD的长为（ ）
A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm
2.如图，长度为18cm的线段AB的中点为M，点C是线段MB的一个三等分点，则线段AC的长为（ ）
A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm
3．把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A，D，B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是( )
A．30° B．45° C．55° D．60°
4．∠1的余角是49.4°，∠2的补角是139°24′，则∠1与∠2的大小关系是( )
A．∠1＜∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＝∠2 D．不能确定
5.已知∠AOB=30°，自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC: ∠AOB=4:3,则∠BOC=（ ）
A.10° B.40° C.40°或70° D.10°或70°
6．两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为( )
A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．4cm或44cm
7.在时刻8：30时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是（ ）
A.60° B.70° C.75° D.85°
8.有下列说法：①两点之间线段最短；②经过两点有且只有一条直线；③经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中正确的说法有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，B，C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若BC＝a，MN＝b，则AB＋CD的长度是( )
A．b－a B．a＋b C．2b－a D．2(b－a)
10.如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE＝100°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B，C，D，E的距离之和的最大值为15，最小值为11.其中说法正确的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．如图，已知OB是∠AOC的角平分线，OC是∠AOD的角平分线，∠AOB＝35°，那么∠BOD的度数为________
12.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为________
13.往返于A、B两地的客车，中途停靠3个车站（来回票价一样）， 且任意两站间的票价都不同，共有 种不同的票价，需准备 种车票.
14．已知A、B、C三点都在数轴上，点A在数轴上对应的数为2，且AB＝5，BC＝3，则点C在数轴上对应的数为__________________
15.如图①所示的∠AOB纸片，OC平分∠AOB，如图②，把∠AOB沿OC对折成∠COB（OA与OB重合），从O点引一条射线OE，使∠BOE＝∠EOC，再沿OE把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为80°，则∠AOB＝
16.如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，∠DOB与∠DOA的比是2：11，则∠BOC=________
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠2＝2∠1，∠3＝3∠2，求∠DOE的度数．
18（本题8分）如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
(1)指出图中∠AOD的补角，∠BOE的补角．(2)若∠BOC＝68°，求∠COD和∠EOC的度数．
(3)∠COD与∠EOC有怎样的数量关系？
19（本题8分）．如图，B是线段AD上一点，C是线段BD的中点．
(1)若AD＝8，BC＝3，求线段CD，AB的长；(2)试说明：AD＋AB＝2AC.
20（本题10分）．如图，已知点O在线段AB上，点C，D分别是AO，BO的中点．
(1)AO＝________CO；BO＝________DO；
(2)若CO＝3cm，DO＝2cm，求线段AB的长度；
(3)若线段AB＝10，小明很轻松地求得CD＝5.他在反思过程中突发奇想：若点O在线段AB的延长线上，原有的结论“CD＝5”是否仍然成立呢？请帮小明画出图形分析，并说明理由．
21（本题10分）把一副三角板的直角顶点O重叠在一起，
(1)如图1，当OB平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？
(2)如图2，当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？
(3)当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD时，则∠BOC是多少度？
22.（本题12分）已知线段AB＝12，CD＝6，线段CD在直线AB上运动(点A在点B的左侧，点C在点D的左侧)．(1)当点D与点B重合时，AC＝______．
(2)点P是线段AB延长线上任意一点，在(1)的条件下，求PA＋PB－2PC的值．
(3)点M，N分别是线段AC，BD的中点，当BC＝4时，求MN的长．
23（本题12分）．定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1∶2的两个角的射线，叫作这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．例如：如图①，若∠BOC＝2∠AOC，则OC是∠AOB的一条三分线．
(1)已知：如图①，OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC，若∠AOB＝60°，求∠AOC的度数；
(2)已知：∠AOB＝90°，如图②，若OC，OD是∠AOB的两条三分线．
①求∠COD的度数；
②现以O为中心，将∠COD顺时针旋转n度得到∠C′OD′，当OA恰好是∠C′OD′的三分线时，求n的值．
第六章：图形的初步知识培优训练试题答案
选择题：
1.答案：C
解析：∵，，∴，
∵D是的中点，∴，故选择C
2.答案：D
解析：∵，M是AB的中点，∴，
∵C是MB的三等分点，∴，∴，故选择D
3.答案：B
解析：∵，BM平分，∴，
∵，∴，BN平分，
∴，∴，
故选择B
4.答案：C
解析：∵∠1的余角是49.4°，∴，
∵∠2的补角是139°24′，∴，
∴，故选择C
5.答案：D
解析：OC可以在OA的外侧，也可以在OB的外侧，所以要分两种情况考虑。 ∵∠AOB=30°，∠AOC：∠AOB=4：3， ∴∠AOC=40° 当OC在OA的外侧时， ∠BOC=∠AOC+∠AOB=40°+30°=70°； 当OC在OB的外侧， ∠BOC=∠AOC-∠AOB=40°-30°=10°． 故选D．
6.答案：C
解析：如图1所示：∵AB=20，M是AB的中点，∴MB=10，
∵CD=24，N是CD的中点，∴CN=12，∴NM=10+12=22；
如图2，∵AB=20，M是AB的中点，∴AM=10，
∵CD=24，N是CD的中点，∴CN=12，∴NM=12-10=2；
故选择C
7.答案：C
解析：8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格． ∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°， ∴8点30分分针与时针的夹角是2.5×30°=75°， 故选C．
8.答案：B
解析：∵两点之间线段最短，故①正确；
∵经过两点有且只有一条直线，故②正确；
∵在同一平面内经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故③错误；
∵从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故④错误，
故选择B
9.答案：D
解析：∵M是AB的中点，∴，
∵N是CD的中点，∴，
∵BC＝a，MN＝b，∴，
∴，故选择D
10.答案：B
解析：以B，C，D，E为端点的线段有BC，BD，BE，CE，CD，ED共6条，
故①正确；
图中互补的角就是分别以C，D为顶点的两对角，
即∠BCA和∠ACD互补，∠ADE和∠ADC互补，故②正确；
由∠BAE＝100°，∠CAD＝40°，
根据图形可以求出∠BAC＋∠CAE＋∠BAE＋∠BAD＋∠DAE＋∠DAC＝100°＋100°＋100°＋40°＝340°，故③错误；
当F在线段CD上时最小，则点F到点B，C，D，E的距离之和为FB＋FE＋FD＋FC＝2＋3＋3＋3＝11，当F和E重合时最大，
则点F到点B、C、D、E的距离之和为FB＋FE＋FD＋FC＝8＋0＋3＋6＝17，故④错误．故选B.
填空题:
11.答案：
解析：∵OB是的平分线，∴，
∴，
∵OC平分，∴，
∴
12.答案：
解析：由题意得：（1），
（2），（3），
由（3）得代入（2）得：代入（1）得：
13.答案：10 20
解析：共有不同的票价为：AC AD AE AB CD CE CB DE DB EB共10种；
应准备的车票为：AC AD AE AB CD CE CB DE DB EB CA DA EA BA DC EC BC ED
BD BE共20种
14.答案：10或4或或
解析：如图所示：C所对应的数为：10或4或或
15.答案：
解析：如图：根据题意得：最后得到的3个角为：，
∵，，
∴
16.答案：
解析：设∠DOB为2x，∠DOA为11x； ∴∠AOB=∠DOA﹣∠DOB=9x， ∵∠AOB=90°， ∴9x=90°， ∴x=10°， ∴∠DOB=20°， ∴∠BOC=∠COD﹣∠DOB=90°﹣20°=70°； 故答案为：70°
三．解答题:
17.解析：∵∠2＝2∠1，∴∠1＝∠2.
∵∠3＝3∠2，∴∠1＋∠2＋∠3＝∠2＋∠2＋3∠2＝180°，
解得∠2＝40°，∴∠3＝3∠2＝120°.
∵∠3＋∠COE＝180°，∠DOE＋∠COE＝180°，∴∠DOE＝∠3＝120°
18.解析：(1)∠AOD的补角是∠DOB或∠COD，∠BOE的补角是∠AOE或∠EOC.
(2)∠COD＝34°，∠EOC＝56°.
(3)∠COD＋∠EOC＝90°.
19.解析：(1)∵C是线段BD的中点，BC＝3，
∴CD＝BC＝3.∴AB＝AD－BC－CD＝8－3－3＝2.
（2）∵AD＋AB＝AC＋CD＋AB，BC＝CD，
∴AD＋AB＝AC＋BC＋AB＝AC＋AC＝2AC.
20.解析：(1)2 2
(2)∵点C，D分别是AO，BO的中点，CO＝3cm，DO＝2cm，
∴AO＝2CO＝6cm，BO＝2DO＝4cm，∴AB＝AO＋BO＝6＋4＝10(cm)
(3)仍然成立，如图：
理由如下：∵点C，D分别是AO，BO的中点，
∴CO＝AO，DO＝BO，
∴CD＝CO－DO＝AO－BO＝(AO－BO)＝AB＝×10＝5(cm)
21.解析：(1)当OB平分∠COD时，有∠BOC＝∠BOD＝45°，
于是∠AOC＝90°－45°＝45°，
∴∠AOD＋∠BOC＝∠AOC＋∠COD＋∠BOC＝45°＋90°＋45°＝180°.
(2)当OB不平分∠COD时，
有∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝90°，∠COD＝∠BOD＋∠BOC＝90°，
于是∠AOD＋∠BOC＝∠AOC＋∠BOC＋∠BOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°.
（3）由(2)得∠AOD＋∠BOC＝180°，有∠AOD＝180°－∠BOC,
180°－∠BOC＝4(90°－∠BOC)，∴∠BOC＝60°
22.解析：(1)当D点与B点重合时，AC＝AB－CD＝6.故答案为：6.
(2)由(1)得AC＝AB.所以CB＝AB，
因为点P是线段AB延长线上任意一点，
所以PA＋PB＝AB＋PB＋PB，PC＝CB＋PB＝AB＋PB，
所以PA＋PB－2PC＝AB＋PB＋PB－2(AB＋PB)＝0.(3)①如图1，
因为点M，N分别为线段AC，BD的中点，
所以AM＝AC＝(AB＋BC)＝8，DN＝BD＝(CD＋BC)＝5，
所以MN＝AD－AM－DN＝AB＋BC＋CD－AM－DN＝9；
如图2，因为点M，N分别为线段AC，BD的中点，
所以AM＝AC＝(AB－BC)＝4，DN＝BD＝(CD－BC)＝1，
所以MN＝AD－AM－DN＝AB＋CD－BC－AM－DN＝12＋6－4－4－1＝9.
综上所述，线段MN的长为9.
23.解析：(1)∵OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC，
∴∠AOC＝∠AOB＝×60°＝20°
（2）①∵∠AOB＝90°，OC，OD是∠AOB的两条三分线，
∴∠BOC＝∠AOD＝∠AOB＝×90°＝30°，
∴∠COD＝∠AOB－∠BOC－∠AOD＝90°－30°－30°＝30°
②分两种情况：当OA是∠C′OD′的三分线，且∠AOD′＞∠AOC′时，
如图①，∠AOC′＝∠C′OD′＝10°，
∴∠DOC′＝∠AOD－∠AOC′＝30°－10°＝20°，
∴∠DOD′＝∠DOC′＋∠C′OD′＝20°＋30°＝50°；
当OA是∠C′OD′的三分线，且∠AOD′＜∠AOC′时，
如图②，∠AOC′＝20°，
∴∠DOC′＝∠AOD－∠AOC′＝30°－20°＝10°，
∴∠DOD′＝∠DOC′＋∠C′OD′＝10°＋30°＝40°.
综上所述，n＝40或50
