第3章 三视图与表面展开图
3．1 投影(第1课时)
1．平行光线所形成的投影叫做____________．
2．线段的平行投影是点或线段；三角形的平行投影是线段或三角形．
A组 基础训练
1．对同一建筑物，相同时刻在太阳光下的影子冬天比夏天( )
A．短 B．长 C．看具体时间 D．无法比较
2．在同一时刻，将两根长度不等的竹竿置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竹竿的相对位置是( )
A．两根竹竿都垂直于地面
B．两根竹竿平行斜插在地上
C．两根竹竿不平行
D．无法确定
3．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )
4．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是( )
5．一组平行的栏杆，被太阳光照射到地面上后，它们的位置关系是____________．
6．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8m，窗户下檐到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为________m.
第6题图
在安装太阳能热水器时，主要考虑太阳光线与热水器斜面间的角度(垂直时最佳)，当太阳光线与水平面成35°角照射时，热水器的斜面与水平面的夹角最好应为________．
第7题图
8．下图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为________．
第8题图
9．如图，有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中木棒AB在太阳光下的影子BE如图所示，请你在图中画出此时木棒CD的影子．
第9题图
10．我们知道，在同一时刻的物高与影长成比例．某兴趣小组利用这一知识进行实地测量，其中有一部分同学在某时刻测得竖立在地面上的一根长为1m的竹竿的影长是1.4m，另一部分同学在同一时刻对树影进行测量(如图)，可惜树太靠近一幢建筑物(相距4.2m)，树影不完全落在地面上，有一部分树影落在建筑物的墙壁上．
(1)若设树高为y(m)，树在墙壁上的影长为x(m)，请你给出计算树高的表达式；
(2)若树高5m，则此时留在墙壁上的树影有多高？
第10题图
B组 自主提高
11．直角坐标系内，一点光源位于A(0，4)处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C(3，1)，则CD在x轴上的影子长为________，点C的影子坐标为________．
第11题图
12．某研究小组测量篮球的直径，通过实验发现下面的测量方法：如图，将篮球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到篮球的影子AB，设光线DA，CB分别与篮球相切于点E，F，则EF即为篮球的直径．若测得∠ABC＝30°，AB的长为60cm.请计算出篮球的直径．
第12题图
13．如图，学校旗杆附近有一斜坡，小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC＝16米，斜坡坡面上的影长CD＝10米，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平地面BC成30°的角，求旗杆AB的高度．(≈1.7，精确到1米)
第13题图
C组 综合运用
14．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，点B是CD的中点，CD是水平的．在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD＝12m，塔影长DE＝18m，小明和小华的身高都是1.6m.同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子在平地上，两人的影长分别为2m和1m，求塔高AB.
第14题图
第3章 三视图与表面展开图
3．1 投影(第1课时)
【课堂笔记】
1．平行投影
【课时训练】
1－4.BCAA
平行或重合
1.5
55°
DABC
连结AE，过点C作AE的平行线，过点D作BE的平行线，相交于点F，DF即为所求．
第9题图
第10题图
(1)如图：过B作BE∥CD交AD于E，∵四边形BCDE为平行四边形，∴DE＝BC＝x，∵＝，∴EA＝3，∴y＝x＋3； (2)当y＝5时，x＝2，∴墙壁上树影高为2m.
1 (4，0)
第12题图
过点A作AG⊥BC于G，∵光线DA、CB分别与球相切于点E、F，∴EF⊥FG，EF⊥EA，∴四边形AGFE是矩形，∴AG＝EF，∵在Rt△ABG中，AB＝60cm，∠ABC＝30°，∴AG＝AB·sin∠ABC＝60×sin30°＝30(cm)．∴篮球的直径为30cm.
.延长AD，BC交于点F，过点D作DE⊥CF于点E，则DE＝5米，CE＝EF＝5米，设AB＝x米，由DE∥AB知△FDE∽△FAB，∴＝，即＝，∴x≈19.答：旗杆AB的高度约为19米．
第14题图
14．如图，过点D作DF∥AE，交AB于点F.设AF＝h1，BF＝h2，则铁塔高为h1＋h2.∴＝，∴h1＝14.4.∵＝，∴h2＝9.6.∴AB＝h1＋h2＝14.4＋9.6＝24(m)．
第3章 三视图与表面展开图
3．1 投影(第2课时)
1．由同一点的投射线所形成的投影叫做____________．
2．当图形与投影面平行时，平行投影形成的影子与原图形全等，而中心投影形成的影子与原图形位似．
A组 基础训练
1．下列哪种光线形成的投影不是中心投影( )
A．蜡烛 B．太阳 C．手电筒 D．路灯
2．如图，晚上小丽在路灯下散步，在由A处走到B处这一过程中，
第2题图
她在地上的影子( )
A．逐渐变短
B．逐渐变长
C．先变短后变长
D．先变长后变短
3．下面四幅图中，灯光与影子的位置最合理的是( )
如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯．晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来大致是( )
第4题图
5．身高相同的小明和小丽站在灯光下的不同位置，已知小明的投影比小丽的投影长，我们可以判定小明离灯光光源较________．
6．如图，小明从路灯正下方向前走了5m后，发现自己在地面上的影长DE是2m.如果小明的身高为1.6m，那么路灯离地面的高度AB是________m.
第6题图
7．如图是两棵小树在同一时刻的影子，那么图1是________投影，图2是________投影．
第7题图
如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5m，CD＝4.5m，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是________m.
第8题图
9．在太阳光下两根竹竿直立在地上，如图所示是其中一根竹竿的位置和它在地面上的投影，以及另一根竹竿在地面上的投影，请画出第二根竹竿的位置(不写画法)．
第9题图
10．如图，在直角坐标系中，点C(x，2)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)．当x＝1或2时，分别求木杆AB在x轴上的投影A′B′的长，从中你有什么发现？
第10题图
B组 自主提高
如图，路灯距地面8m，身高1.6m的小明从距离灯底(点O处)20m的点A处，沿AO所在直线行走12m到达点B时，小明身影的长度( )
第11题图
A．变长2.5m B．变短2m C．变短2.5m D．变短3m
如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC(假定AC>AB)，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：(1)m>AC；(2)m＝AC；(3)n＝AB；(4)影子的长度先增大后减小．其中，正确结论的序号是__________．
第12题图
13．先确定图中路灯灯泡的位置，再根据小赵的影子画出表示小赵身高的线段．
第13题图
C组 综合运用
14．如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B.当她行到P处时，发现她在路灯B下的影长为2m，且恰好位于路灯A的正下方．接着她又走了6.5m到Q处，此时她在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方．已知王琳身高1.8m，路灯B高9m.
(1)标出王琳站在P处在路灯B下的影子；
(2)计算王琳站在Q处在路灯A下的影长；
(3)计算路灯A的高度．
第14题图
3．1 投影(第2课时)
【课堂笔记】
1．中心投影
【课时训练】
1－4.BCBC
5远
5.6
平行 中心
1.8
9．线段AB即为第二根竹竿的位置．
第9题图
10.A′B′＝6，A′B′的长跟光源与木杆的高度有关，当高度一定时，影长也是一定值.
11.D
12.(1)(3)(4)
13.第13题图
上图中灯泡位置为点O，线段EF表示小赵的身高．
14．(1)线段CP是王琳站在P处在路灯B下的影子； (2)∵△DBC∽△PEC，∴＝，∴CD＝10m，∴QD＝CD－CQ＝1.5m； (3)∵△DQF∽△DCA，∴＝，∴＝，∴AC＝12m.
3.2 简单几何体的三视图(第1课时)
1．在平行投影中，如果投射线________于投影面，那么这种投影就称为正投影．
2．物体在正投影面上的正投影叫做________，在水平投影面上的正投影叫做________，在侧投影面上的正投影叫做________．主视图、左视图和________合称三视图．
3．三视图画法：首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图．主视图反映物体的______和______，俯视图反映物体的________和________，左视图反映物体的________和________．
A组 基础训练
1．(绍兴、义乌中考)如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是( )
第1题图
(黑龙江中考)由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是( )
第2题图
3．(鄂州中考)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( )
第3题图
4．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体( )
第4题图
A．主视图改变，左视图改变
B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变
D．主视图改变，左视图不变
5．(云南中考)从一个边长为3cm的大立方体中挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是( )
第5题图
6．画三视图时，看得见的轮廓线常画成实线，看不见的轮廓线常画成________．
7．如图1是一个正方体毛坯，将其沿一组对面对角线切去一半，得到一个工件如图2所示，对于这个工件，左视图、俯视图分别是________．(填图形代号字母)
第7题图
8．三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EGF＝30°，则AB的长为________cm.
第8题图
9．如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其主视图是边长为2的正方形，则此三棱柱左视图的面积为________．
第9题图
10．画出如图所示的几何体的三视图．
第10题图
B组 自主提高
一个四棱柱的俯视图如图所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是( )
第11题图
12．如图为一个几何体和它的主视图，请完成下面填空．
第12题图
(1)几何体的侧棱AA1，BB1，CC1在正投影面上的正投影是________，________，________；
(2)下底面ABCDEF在正投影面上的正投影是________；侧面BCC1B1在正投影面上的正投影是____________．
13．5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．
(1)该几何体的体积是________(立方单位)，表面积是________(平方单位)；
(2)画出该几何体的主视图和左视图．
第13题图
C组 综合运用
14．(1)一个透明的玻璃正方体内镶嵌了一条铁丝(如图1所示)，请指出右边的两个图是从正方体的哪个方向看到的视图；
(2)如图2所示，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请画出该正方体的主视图、左视图和俯视图．
第14题图
3．2 简单几何体的三视图(第1课时)
【课堂笔记】
垂直
主视图 俯视图 左视图 俯视图
长 高 长 宽 宽 高
【课时训练】
1－5.AABDC
虚线
(a)(d)
6
2
10.第10题图
11．D
12.(1)GK HI NP (2)MN 长方形HNPI
13．(1)5 22 (2)第13题图
14．(1)俯视图；主视图； (2)如图所示：
第14题图
3.2 简单几何体的三视图(第2课时)
1．圆锥的左视图与主视图都为等腰三角形，俯视图为圆和圆心；
2．圆柱的左视图和主视图都为长方形，俯视图为圆．
A组 基础训练
(安徽中考)如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主(正)视图是( )
第1题图
2．下列四个立体图形中，主视图为矩形的有( )
第2题图
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．(咸宁中考)下面四个几何体中，主视图不是中心对称图形的是( )
4．(十堰中考)下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是( )
5．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图均为同一个图形的是( )
6．(宜昌中考)如图的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是( )
第6题图
7．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是( )
8．并排放置的等底等高的圆锥和圆柱(如下图)的主视图是( )
第8题图
9．如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是( )
第9题图
小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是( )
第10题图
11．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图(主视图、左视图、俯视图)有两个相同，而另一个不同的几何体是( )
第11题图
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
B组 自主提高
12．(宜昌中考)将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是( )
13．如图，一个圆锥的地面直径为6cm，高为8cm，按1∶4的比例画出它的三视图．
第13题图
C组 综合运用
14．已知一个几何体的主视图，俯视图如图，你能补画出它的左视图吗？动手画一画．
第14题图
3．2 简单几何体的三视图(第2课时)
【课时训练】
1－5.CBCCD 6－10.CCBBC 11－12.BA
13．图略，主视图：等腰三角形，底1.5cm，高2cm；左视图：等腰三角形，底1.5cm，高2cm；俯视图：直径为1.5cm的圆＋圆心．
14.第14题图
3.2 简单几何体的三视图(第3课时)
1．简单物体的三视图实际上是基本图形视图的组合．
2．由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形．
A组 基础训练
1．(台州中考)如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是( )
第1题图
(潍坊中考)如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是( )
第2题图
如图所示零件的左视图是( )
第3题图
在生活和生产实践中，我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小，小亮在观察如图所示的热水瓶时，得到的左视图是( )
第4题图
5．(烟台中考)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为( )
第5题图
6．某单位食堂用小推车将煤炭运往锅炉间，已知小推车车厢的主视图和左视图如图所示，请你算一算，这辆推车一趟能运________m3煤炭．
第6题图
7．如图，桌上放着一个圆柱和一个立方体，请说出下面三幅图分别是从哪个方向看到的．
第7题图
8．某实物与其三视图(不完整)如图所示，在三视图中少画了一些线(包括实线和虚线)，请将它们补齐，使其三视图完整．
第8题图
9．画出空心圆柱的三种视图．
第9题图
10．画出此实物图的三种视图．
第10题图
B组 自主提高
11．如图是一个上、下底面全等的正六边形的礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成．主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形．如果用彩色胶带按如图所示的方式包扎礼盒，所需胶带的长度大约为( )
第11题图
A．320cm B．395cm C．432cm D．480cm
12．一个正六棱柱和长方体如图所示放置，你能说出下面的(a)，(b)，(c)三个视图分别是哪个视图吗？
第12题图
13．如图，一个工件是由长方体上面中间部位挖去一个小长方体后形成的，其主视图是凹字形的轴对称图形．
(1)请补画该工件的俯视图；
(2)若该工件的前侧面(即主视图部位)需涂油漆，根据图中尺寸(单位：cm)，计算需涂油漆部位的面积．
第13题图
C组 综合运用
14．如图1，在平整的地面上，用若干个棱长完全相同的小正方体堆成一个几何体．
第14题图
(1)请画出这个几何体的三视图；
(2)如图2，如果现在你手头还有一些相同的小正方体，要求保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体；
(3)若在这个几何体的表面喷上黄色的漆(靠地面的一面不喷)，有________个正方体只有一个面是黄色，有________个正方体三个面是黄色．
3．2 简单几何体的三视图(第3课时)
【课时训练】
1－5.ACDBB
6.0.15
7.主视图 左视图 俯视图
8．如图所示．
第8题图
9．如图所示：
第9题图
10.第10题图
C
(a)左视图；(b)俯视图；(c)主视图．
13．(1)第13题图
S＝11×7－5×4＝77－20＝57(cm2)．
14.(1)如图所示：
第14题图
(2)在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，2＋1＋1＝4(个)．故最多可再添加4个小正方体． (3)1 3
3.3 由三视图描述几何体
1．三视图有圆的，几何体可以是圆柱，圆锥，圆台等；
2．三视图有长方形的，几何体可以是长方体，圆柱等柱体；
3．三视图有三角形的，几何体可以是三棱柱，三棱锥，圆锥等．
A组 基础训练
1．(云南中考)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是( )
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体
2．如图所示是某个几何体的三视图，则该几何体是( )
A．长方体 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆台
第2题图
(金华中考)一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是( )
第3题图
A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．立方体
4．(茂名中考)右面是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是( )
第4题图
A．圆柱
B．圆锥
C．圆台
D．三棱柱
5．如图，一天小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后，利用所学的知识画出了它的主视图和俯视图分别如图所示，根据小明所画的三视图，猜测小明的爸爸送给小明的礼物可能是( )
第5题图
A．钢笔 B．生日蛋糕 C．光盘 D．一套衣服
6．(永州中考)若某几何体的三视图如图，则这个几何体是( )
第6题图
(贺州中考)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )
第7题图
A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体
8．(凉山州中考)如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是( )
第8题图
A．6 B．4 C．3 D．2
9．下列三视图所对应的直观图是( )
第9题图
10．一张桌子上摆放着若干碟子，从三个方向看，三种视图如图所示，这张桌子上共有________只碟子．
第10题图
如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是________．
第11题图
B组 自主提高
12．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中a的值为( )
第12题图
A．2 B. C．2 D．1
13．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有________个．
第13题图
14．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．
第14题图
C组 综合运用
15．由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图所示．
第15题图
(1)请你画出这个几何体的两种左视图；
(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．
3．3 由三视图描述几何体
【课时训练】
1－5.CABBB 6－9.CBAC
10.12
11.72
12.B
13．5
14.这个几何体是直四棱柱，∵菱形的两条对角线长分别为4cm，3cm，∴菱形的边长为2.5cm，∴S侧＝2.5×4×8＝80cm2.
15．(1)第15题图
(2)∵俯视图有5个正方形，∴最底层有5个正方体，由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体；由主视图可得第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体；∴该组合几何体最少有5＋2＋1＝8个正方体，最多有5＋4＋2＝11个正方体，∴n可能为8或9或10或11.
3.4 简单几何体的表面展开图(第1课时)
1．将几何体沿着某些棱“剪开”，并使各个面________，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图．
2．长方体的表面展开图有“一四一”、“二三一”、“二二二”、“三三”四种类型，十一种形式．
A组 基础训练
1．下列图形中，不能折成立方体的是( )
2．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是( )
3．如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是( )
第3题图
4.(舟山中考)一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是( )
第4题图
A．中 B．考 C．顺 D．利
5．如图是一个直三棱柱的表面展开图，其中AD＝10，CD＝2，则下列可作为AB长的是( )
第5题图
A．5 B．4 C．3 D．2
6．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )
7．骰子是一种特别的数字立方体(如图)，它符合规则：相对两面的点数之和总是7.下列四幅图中可以折成符合规则的骰子是( )
第7题图
8．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在如图的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子(添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示)．
第8题图
9．一个包装盒的表面展开图如图．描述这个包装盒的形状，并求这个包装盒的表面积和容积(纸板厚度忽略不计)．
第9题图
10．画出如图所示的底面为直角三角形的直棱柱的表面展开图，并计算它的侧面积和表面积．
第10题图
B组 自主提高
11.如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为( )
第11题图
A．9－3 B．9 C．9－ D．9－
12．如图是飞行棋的一颗骰子，每个面上分别有代表数1，2，3，4，5，6的点，根据A，B，C三种状态所显示的数字推出“？”处的数字是________．
第12题图
13．如图是一个多面体的展开图，每个面上都标注了字母，请你根据要求回答问题：
(1)这个多面体是一个什么物体？
(2)如果D是多面体的底部，那么哪一面会在上面？
(3)如果B在前面，C在左面，那么哪一面在上面？
(4)如果E在右面，F在后面，那么哪一面会在上面？
第13题图
C组 综合运用
14．已知直四棱柱的尺寸如图，一只蚂蚁从点A处沿直四棱柱的表面爬到点C处，试求它爬行的最短距离．(单位：cm)
第14题图
3．4 简单几何体的表面展开图(第1课时)
【课堂笔记】
1．连在一起
【课时训练】
1－5.BCBCB 6－7.CC
8.第8题图
如上图，可以拼在①②③④中的其中一个位置．
长方体：S表＝25×15＋35×5＝550cm2，V＝5×5×25＝625cm3.
展开图如图：
第10题图
侧面积＝3×2.5＋3×2＋3×1.5＝18平方厘米
表面积＝18＋2××2×1.5＝21平方厘米
A
6
(1)这个多面体是一个长方体； (2)面“B”与面“D”相对，如果D是多面体的底部，那么B在上面； (3)由图可知，如果B在前面，C在左面，那么A在下面，∵面“A”与面“E”相对，∴E面会在上面； (4)由图可知，如果E在右面，F在后面，那么分两种情况：①如果EF向前折，D在下，B在上；②如果EF向后折，B在下，D在上．
分别把正面与右面，正面与上面，左面与上面在同一平面内展开如下图．
第14题图
正面与右面：AC＝＝13cm.
正面与上面：AC＝＝cm.
左面与上面：AC＝＝13cm.
答：蚂蚁爬行的最短距离为cm.
3.4 简单几何体的表面展开图(第3课时)
若圆锥的底面半径为r，母线为l，圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为θ，则：
(1)S锥侧＝________，S锥全＝________；
(2)θ＝____________．
A组 基础训练
下列图形中，是圆锥侧面展开图的是( )
第1题图
2．若圆锥的侧面积为12πcm2，它的底面半径为3cm，则圆锥的母线长为( )
A．4πcm B．4cm C．2πcm D．2cm
3．如图，小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为9cm，底面圆的直径为10cm，那么制作的这个圆锥的侧面展开图的扇形纸片的圆心角度数是( )
A．240° B．200° C．180° D．150°
第3题图
(随州中考)如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为( )
第4题图
A．15πcm2 B．51πcm2 C．66πcm2 D．24πcm2
5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于( )
A．6π B．9π C．12π D．15π
第5题图
如图，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，弧DE上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为( )
第6题图
A. B．2 C. D.
7．如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆锥的侧面积是________cm2.
第7题图
将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为________．
第8题图
9．(齐齐哈尔中考)一个侧面积为16πcm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为________cm.
10．已知一个圆锥沿轴剖开是一个等腰三角形．若这个三角形的底为8cm，腰为10cm.
(1)求圆锥侧面展开图的扇形弧长；
(2)求圆锥的表面积．
B组 自主提高
11．若一个圆锥的侧面积是10，圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系图象大致是(D)
12．已知圆锥的轴截面是等边三角形，则它的侧面展开图的扇形圆心角为________．
13．“神舟五号”太空仓的示意图如图所示．太空仓的外表面须做特别处理，以承受重返地球大气层时因空气摩擦而产生的高热．求该太空仓要接受防高热处理的面积(结果精确到0.1m2)．
第13题图
C组 综合运用
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8.
(1)分别以直线AC，BC为轴，把△ABC旋转一周，得到两个不同的圆锥，求这两个圆锥的侧面积；
(2)以直线AB为轴，把△ABC旋转一周，求所得几何体的表面积．
第14题图
3．4 简单几何体的表面展开图(第3课时)
【课堂笔记】
(1)πrl πrl＋πr2 (2)×360°
【课时训练】
1－5.BBBDD
6.D
7.60π
8.2cm
9.4
(1)l弧＝πd＝8πcm； (2)S表＝πrl＋πr2＝40π＋16π＝56πcm2.
D
180°
圆锥母线l＝＝＝2.9m，S表＝πrl＋2πrh＋πr2＝17.8π≈55.9m2.
14．(1)∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，所以以直线AC为轴，把△ABC旋转一周，得到的圆锥的侧面积＝π×8×10＝80π；以直线BC为轴，把△ABC旋转一周，得到的圆锥的侧面积＝π×6×10＝60π；
(2)作CD⊥AB于点D，∵CD·AB＝AC·BC，∴CD＝＝，以直线AB为轴，把△ABC旋转一周，所得几何体是以CD为底面半径的两个圆锥，则它的表面积＝π××8＋π××6＝π.
检测卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1．(台州中考)如图所示几何体的俯视图是( )
第1题图
(宁波中考)如图所示的几何体的主视图为( )
第2题图
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是( )
第3题图
4．(广州中考)如图所示几何体的左视图是( )
第4题图
5.(德州中考)图中三视图对应的正三棱柱是( )
第5题图
6．(齐齐哈尔中考)如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是( )
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
第6题图
7．一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形，则该圆柱的底面圆半径是( )
A. B. C.或 D.或
8．(泰安中考)如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为( )
第8题图
A．90° B．120° C．135° D．150°
9.如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为( )
第9题图
A．236π B．136π C．132π D．120π
10.如图是一个三棱柱的展开图，若AD＝13，CD＝3，则AB的长度不可能是( )
第10题图
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
11．如图是一圆锥，在它的三视图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的____视图(填“主”、“俯”或“左”)．
第11题图
由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是____．
第12题图
如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1.2m，太阳光线与地面的夹角∠ACD＝60°，则AB的长为________m.
第13题图
已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示，则这个几何体的表面积为____cm2.
第14题图
15．(南京中考)如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为____cm.
第15题图
将一直径为17cm的圆形纸片(图1)剪成如图2所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体(图3)形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为____cm3.
第16题图
三、解答题(本大题共8小题，共80分)
17．(8分) 已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5cm，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝2cm.
第17题图
(1)请你画出此时DE在阳光下的投影；
(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为4cm，请你计算DE的长．
18．(8分)如图是一个圆柱体零件，削去了上底面圆的四分之一部分的柱体，现已画出了主视图与俯视图．
第18题图
(1)画出此零件的左视图；
(2)若此零件高h＝3cm，且其俯视图恰好可以卷成底面半径为1.5cm的圆锥，求此零件的表面积．
19．(8分)某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图，如图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．(单位：毫米)
第19题图
20．(8分)如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm，若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为多少？
第20题图
21．(10分)如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC.
第21题图
(1)求AB的长；
(2)求图中阴影部分的面积；
(3)若用该扇形铁皮围成一个圆锥，求所得圆锥的底面圆的半径．
22．(12分)晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米．求路灯的高．
第22题图
23．(12分)为了加强视力保护意识，小明想在长为4.3米，宽为3.2米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表．在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计的方案新颖，构思巧妙．
(1)甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处，被测试人站立在对角线AC上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由；
(2)乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙CDGH上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙ABEF________米处；
(3)丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表．图中的△ADF∽△ABC，如果大视力表中“E”的长是3.5cm，那么小视力表中相应的“E”的长是多少cm?
第23题图
24．(14分)如图是用矩形厚纸片(厚度不计)做长方体包装盒的示意图，阴影部分是裁剪掉的部分．沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处矩形形状的“舌头”用来折叠后粘贴或封盖．
第24题图
(1)若用长31cm，宽26cm的矩形厚纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的2.5倍，三处“舌头”的宽度相等．求“舌头”的宽度和纸盒的高度；
(2)现有一张40cm×35cm的矩形厚纸片，按如图所示的方法设计包装盒，用来包装一个圆柱形工艺笔筒，已知该种笔筒的高是底面直径的2.5倍，要求包装盒“舌头”的宽度为2cm(如有多余可裁剪)，问这样的笔筒底面直径最大可以为多少？
第3章 三视图与表面展开图检测卷
1．D 2.B 3.D 4.A 5.A 6.A 7.C 8.B 9.B 10.D
11. 俯
12. 4或5个
13.
14.36
15.6
16.17
第17题图
(1)如图，EF为此时DE在阳光下的投影； (2)由平行投影的性质可知：AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，又∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ACB∽△DFE，∴＝，即＝，解得：DE＝10(cm)，答：DE的长为10cm.
(1)左视图与主视图形状相同，图略； (2)由2π×1.5＝，解得：r＝2，两个底面积＝2πr2×＝6π(cm2)，侧面积＝(2πr×＋2r)×h＝(9π＋12)cm2，表面积＝(15π＋12)cm2，答：此零件的表面积为(15π＋12)cm2.
由三视图可知：茶叶罐的形状为圆柱体，且茶叶罐的底面半径R为50毫米，高h为150毫米，∵每个密封罐所需钢板的面积即为圆柱体的表面积，∴S表面积＝2πR2＋2πRh＝2π×502＋2π×50×150＝20000π(平方毫米)，答：制作每个密封罐所需钢板的面积为20000π平方毫米．
如图所示，∵长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm.∴PA＝4＋2＋4＋2＝12cm，QA＝5cm，∴PQ＝＝13cm.
第20题图
第21题图
(1)连结BC，如图．∵∠BAC＝90°，∴BC为⊙O的直径，即BC＝米，∴AB＝BC＝1米. (2)扇形ABC的面积为×π×AB2＝(平方米)，⊙O的面积为π×＝(平方米)，所以阴影部分的面积为：－＝(平方米). (3)设所得圆锥的底面圆的半径为r米，根据题意得2πr＝，解得r＝，即所得圆锥的底面圆的半径为米．
设路灯的高为x米，∵GH⊥BD，AB⊥BD，∴GH∥AB，∴△EGH∽△EAB，∴＝①，同理△FGH∽△FCD，＝②，∴＝＝，∴＝，解得EB＝11，代入①得＝，解得x＝6.6，即路灯的高为6.6米．
(1)甲生的方案可行．理由如下：根据勾股定理得AC2＝AD2＋CD2＝3.22＋4.32，∵3.22＋4.32>52，∴AC2>52，即AC>5，∴甲生的方案可行； (2)设测试线应画在距离墙ABEFx米处，根据平面镜成像可得x＋3.2＝5，解得x＝1.8，∴测试线应画在距离墙ABEF1.8米处； (3)∵△ADF∽△ABC，∴＝，即＝，∴FD＝2.1(cm)．答：小视力表中相应“E”的长是2.1cm.
(1)设纸盒底面边长为acm，“舌头”的宽为bcm.由题意可得：解得：2.5×6＝15cm，答：“舌头”的宽度为2cm，纸盒的高度为15cm; (2)直径最大可以是8cm.
