第六章 图形的初步知识好题精选（含解析）

期末复习第六章图形的初步知识好题精选
　
一．选择题（共15小题）
1．下列说法正确的是（　　）
A．垂线最短
B．对顶角相等
C．两点之间直线最短
D．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
2．下列说法：
①11°24′36″转化为用度表示的形式为11.41°
②当8点30分时，钟表的时针和分针构成的角是75°
③甲看乙的方向为北偏东30°，那么乙看甲的方向是南偏西60°
④一个锐角的补角与它的余角的差为90°，其中说法正确的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．在一副七巧板中有（　　）对全等的三角形．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．点A，B，C在同一条直线上，AB=3cm，BC=1cm，则AC的长度为（　　）
A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．不能确定
5．如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是（　　）
A．A′B′＞AB B．A′B′=AB C．A′B′＜AB D．A′B′≤AB
6．如图，∠AOB=∠COD=90°，∠COB=58°，则∠DOA的度数是（　　）
A．102° B．112° C．122° D．142°
7．如图是小希同学跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先用皮尺从后脚印的点A处垂直拉至起跳线l的点B处，然后记录AB的长度，这样做的理由是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．过两点有且只有一条直线
C．垂线段最短 D．过一点可以作无数条直线
8．已知点C在线段AB上，下列各式中：
①AC=AB；②AC=CB；③AB=2AC；④AC+CB=AB，能说明点C是线段AB中点的有（　　）
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
9．如图，直线AB，CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠3的关系是（　　）
A．互余 B．对顶角 C．互补 D．相等
10．下列语句错误的有（　　）
①角的大小与角两边的长短无关；
②过两点有且只有一条直线；
③若线段AP=BP，则P一定是AB中点；
④A与B两点间的距离是指连接A、B两点间的线段．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图，线段AB=10cm，点C为线段AB上一点，BC=3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，则线段DE的长为（　　）
A． B．1 C． D．2
12．下列语句：
①一条直线有且只有一条垂线；
②不相等的两个角一定不是对顶角；
③不在同一直线上的四个点可画6条直线；
④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．
其中错误的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．已知线段AB=5，C是直线AB上一点，BC=2，则线段AC长为（　　）
A．7 B．3 C．3或7 D．以上都不对
14．代数式的最小值为（　　）
A．12 B．13 C．14 D．11
15．在同一平面内，已知∠AOB=50°，∠COB=30°，则∠AOC等于（　　）
A．80° B．20° C．80°或20° D．10°
　
二．填空题（共10小题）
16．已知∠α=25°，则∠α的补角是　 　 度．
17．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西65°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的大小为　 　度．
18．计算：77°53′26″+33.3°=　 　．
19．如图，从甲村到乙村共有三条路，小明选择最近的第②条路，请用数学知识解释：　 　．
20．已知线段AB=6，O是AB的中点，若点M在射线AB上，且BM=1，则线段OM的长度为　 　．
21．∠A的两边分别垂直于∠B的两边，且∠A的度数比∠B的度数的2倍少24°，则∠A、∠B的度数分别是　 　．
22．以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP：∠BOP=3：2，若∠AOB=17°，∠AOP的度数为　 　．
23．如图，在立定跳远后，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在跳线上，另一边与拉的皮尺重合，这样做的理由是　 　．
24．表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：
图形
…
直线条数
2
3
4
…
最多交点个数
1
3=1+2
6=1+2+3
…
按此规律，6条直线相交，最多有　 　个交点；n条直线相交，最多有　 　个交点．（n为正整数）
25．墙角处有若千大小相同的小正方体堆成如图所示实体的立体图形，如果打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后的实体的三种视围分别保持不变，那么最多可以搬走　 　个小正方体．
　
三．解答题（共15小题）
26．若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的数量关系．
（1）如图①，∠A与∠B的数量关系是　 　；如图②，∠A与∠B的数量关系是　 　．
（2）请从图①或图②中选择一种情况说明理由．
27．如图，已知A，B分别为数轴上的两点，点A表示的数是﹣30，点B表示的数是50．
（1）请写出线段AB中点M表示的数是　 　．
（2）现有一只蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设两只蚂蚁在数轴上的点C相遇．
①求A、B两点间的距离；
②求两只蚂蚁在数轴上的点C相遇时所用的时间；
③求点C对应的数是多少？
（3）若蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时另一只蚂蚁恰好从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴也向左运动，设两只蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点表示的数是多少？
28．如图，AB垂直CD（即∠AOC=∠AOD=∠BOD=∠BOC=90°）
（1）比较∠AOD，∠EOB，∠AOE大小（用“＜”连接）
（2）如∠EOC=28°，求∠EOB和∠EOD的度数（适当写出解题过程）
29．已知：如图，∠AOB=∠AOC，∠COD=∠AOD=120°，求：∠COB的度数．
30．如图，B、C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4，点P是MN的中点，PC=2cm，求MN的长．
31．如图，已知四点A，B，C，D，请按要求画图
（1）画直线AB，射线CD交于点M
（2）连接AC，BD交于点N
（3）连接MN，并延长至点E，使NE=NM．
32．如图，平面上四个点A、B、C、D．
（1）根据下列语句画图：
①射线AB；
②直线CD交射线AB于点E；
③在线段BC的延长线上取一点F，使CF=CD，连接AD、AF．
（2）图中以A为顶点的角中，小于平角的角有哪几个？
33．课间休息时小明拿着两根木棒玩，小华看到后要小明给他玩，小明说：“较短木棒AB长40cm，较长木棒CD长60cm，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木棒的中点分别是点E和点F，则点E和点F间的距离是多少？你说对了我就给你玩”聪明的你请帮小华求出此时两根木棒的中点E和F间的距离是多少？
34．如图，点A、O、B在同一条直线上，∠COD=2∠COB，若∠COD=40°，求∠AOD的度数；
35．已知数轴上的点A，B对应的数分别是x，y，且|x+50|+（y﹣100）2=0，点P为数轴上从原点出发的一个动点，速度为15单位长度/秒．
（1）求点A，B两点之间的距离；
（2）若点A向右运动，速度为5单位长度/秒，点B向左运动，速度为10单位长度/秒，点A，B和P三点同时开始运动，点P先向右运动，遇到点B后立即掉后向左运动，遇到点A再立即掉头向右运动，如此往返，当A，B两点相距15个单位长度时，点P立即停止运动，求此时点P移动的路程为多少个单位长度？
（3）若点A，B，P三个点都向右运动，点A，B的速度分别为5单位长度/秒，10单位长度/秒，点M、N分别是AP、OB的中点，设运动的时间为t（0＜t＜10），在运动过程中①的值不变；②的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．
36．如图，点A、M、B、N、C在同一直线上顺次排列，点M是线段AB的中点，点N是线段MC的中点，点N在点B的右边．
（1）填空：图中共有线段　 　条；
（2）若AB=6，MC=7，求线段BN的长；
（3）若AB=a，MC=7，将线段BN的长用含a的代数式表示出来．
37．如图，已知∠AOC=∠BOD=70°，∠BOC=31°，求∠AOD的度数．
38．雨后初晴，小方同几个伙伴八点多上山采蘑菇，临出门他一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他回到家里，一进门看钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问小方采蘑菇是几点去，几点回到家的，共用了多少时间？
39．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是CB的中点，如果AB=10cm，AC=6cm．
求：（1）AM的长；
（2）MN的长．
40．如图①，已知线段AB=12cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．
（1）若点C恰好是AB的中点，则DE=　 　cm；若AC=4cm，则DE=　 　cm；
（2）随着C点位置的改变，DE的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请求出DE的长；
（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任意一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关．
　

参考答案与试题解析
　
一．选择题（共15小题）
1．下列说法正确的是（　　）
A．垂线最短
B．对顶角相等
C．两点之间直线最短
D．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短；对顶角的性质：对顶角相等；两点之间，线段最短；垂线的性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直分别进行分析即可．
【解答】解：A、垂线最短，说法错误；
B、对顶角相等，说法正确；
C、两点之间直线最短，说法错误；
D、过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，说法错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了垂线段、线段、对顶角、垂线，关键是熟练掌握课本基础知识．
　
2．下列说法：
①11°24′36″转化为用度表示的形式为11.41°
②当8点30分时，钟表的时针和分针构成的角是75°
③甲看乙的方向为北偏东30°，那么乙看甲的方向是南偏西60°
④一个锐角的补角与它的余角的差为90°，其中说法正确的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：①11°24′36″转化为用度表示的形式为11.41°，正确
②当8点30分时，钟表的时针和分针构成的角是75°，正确；
③甲看乙的方向为北偏东30°，那么乙看甲的方向是南偏西30°，错误；
④一个锐角的补角与它的余角的差为90°，正确；
故选：B．
【点评】本题主要考查几何基础知识，打好基础是走向成功的关键．
　
3．在一副七巧板中有（　　）对全等的三角形．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据全等三角形的判定即可判定△ANB≌△AND，△MNG≌△EHB，△BAD≌△DCB．即可得到答案．
【解答】解：有△ANB≌△AND，△MNG≌△EHB，△BAD≌△DCB，
故选C．
【点评】本题主要考查七巧板的知识点，知道有两对全等的等腰直角三角形．
　
4．点A，B，C在同一条直线上，AB=3cm，BC=1cm，则AC的长度为（　　）
A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．不能确定
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．
【解答】解：本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图，AC=AB﹣BC，
又∵AB=3cm，BC=1cm，
∴AC=3﹣1=2cm；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC，
又∵AB=3cm，BC=1cm，
∴AC=3+1=4cm．
故线段AC=2cm或4cm．
故选：C．
【点评】考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
　
5．如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是（　　）
A．A′B′＞AB B．A′B′=AB C．A′B′＜AB D．A′B′≤AB
【分析】根据比较线段的长短进行解答即可．
【解答】解：由图可知，A'B'＞AB，
故选：A．
【点评】本题主要考查了比较线段的长短，解题的关键是正确比较线段的长短．
　
6．如图，∠AOB=∠COD=90°，∠COB=58°，则∠DOA的度数是（　　）
A．102° B．112° C．122° D．142°
【分析】由于已知∠AOB=∠COD=90°，∠COB=58°，根据图形可以求出∠BOD，∠COA，然后即可求出∠DOA的度数．
【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠COB=58°，
∴∠BOD=∠COA=90°﹣58°=32°，
∴∠DOA=∠AOB+∠DOB=90°+32°=122°．
故选：C．
【点评】本题主要考查了垂线的定义和性质，其中也利用了角的和差的关系，解题要注意领会由垂直得直角这一要点．
　
7．如图是小希同学跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先用皮尺从后脚印的点A处垂直拉至起跳线l的点B处，然后记录AB的长度，这样做的理由是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．过两点有且只有一条直线
C．垂线段最短 D．过一点可以作无数条直线
【分析】垂线段的性质：垂线段最短．
【解答】解：这样做的理由是垂线段最短．
故选：C．
【点评】考查了垂线段最短．垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
　
8．已知点C在线段AB上，下列各式中：
①AC=AB；②AC=CB；③AB=2AC；④AC+CB=AB，能说明点C是线段AB中点的有（　　）
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
【分析】如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点，依据线段中点的概念进行判断即可．
【解答】解：∵点C在线段AB上，
∴当①AC=AB或②AC=CB或③AB=2AC时，点C是线段AB中点；
当④AC+CB=AB时，点C不一定是线段AB中点；
故选：C．
【点评】本题主要考查了两点间的距离，如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点．
　
9．如图，直线AB，CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠3的关系是（　　）
A．互余 B．对顶角 C．互补 D．相等
【分析】直接利用垂直的定义得出∠EOB=90°，进而得出∠1与∠3的关系．
【解答】解：∵EO⊥AB于O，
∴∠EOB=90°，
∴∠1+∠3=90°，则∠1与∠3的关系是互余．
故选：A．
【点评】此题主要考查了垂直的定义以及互为余角的定义，正确得出∠EOB的度数是解题关键．
　
10．下列语句错误的有（　　）
①角的大小与角两边的长短无关；
②过两点有且只有一条直线；
③若线段AP=BP，则P一定是AB中点；
④A与B两点间的距离是指连接A、B两点间的线段．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据直线、线段以及射线的概念来解答本题即可．
【解答】解：①角的大小与角两边的长短无关，正确；
②过两点有且只有一条直线，正确；
③若线段AP=BP，则P一定是AB中点；错误，点P可能不在AB上；
④A与B两点间的距离是指连接A、B两点间的线段；错误，因为A与B两点间的距离是指连接A、B两点间的线段的长度．
故选：B．
【点评】本题考查直线、线段、射线的基本定义与几何图形的简单性质．
　
11．如图，线段AB=10cm，点C为线段AB上一点，BC=3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，则线段DE的长为（　　）
A． B．1 C． D．2
【分析】根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD、AE的长，根据线段的和差，可得DE的长．
【解答】解：由线段的和差，得
AC=AB﹣BC=10﹣3=7cm，
由点D是AC的中点，
所以AD=AC=×7=cm；
由点E是AB的中点，得
AE=AB=×10=5cm，
由线段的和差，得
DE=AE﹣AD=5﹣=cm．
故选：C．
【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是利用线段的和差，线段中点的性质．
　
12．下列语句：
①一条直线有且只有一条垂线；
②不相等的两个角一定不是对顶角；
③不在同一直线上的四个点可画6条直线；
④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．
其中错误的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据垂线的性质可得①错误；根据对顶角的性质可得②正确；根据两点确定一条直线可得③错误；根据邻补角互补可得④正确．
【解答】解：①一条直线有且只有一条垂线，说法错误；
②不相等的两个角一定不是对顶角，说法正确；
③不在同一直线上的四个点可画6条直线，说法错误，应为4或6条；
④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，说法正确．
故选：B．
【点评】此题主要考查了垂线、邻补角、对顶角，关键是熟练掌握课本知识．
　
13．已知线段AB=5，C是直线AB上一点，BC=2，则线段AC长为（　　）
A．7 B．3 C．3或7 D．以上都不对
【分析】C在直线AB上应分：在线段AB上或在线段AB延长线上两种情况讨论．
【解答】解：当点C在线段AB上时：AC=5﹣2=3；当C在AB的延长线上时：AC=5+2=7．
故选：C．
【点评】本题要注意点C在直线AB上，要分几种情况讨论．
　
14．代数式的最小值为（　　）
A．12 B．13 C．14 D．11
【分析】先将原式可化为+，代数式的值即P（x，0）到A（0，﹣2）和B（12，3）的距离之和，显然当P为“x轴与线段AB交点”时，PA+PB=AB最短．
【解答】解：如图所示：设P点坐标为P（x，0），
原式可化为+，
即=AP，=BP，
AB==13．
代数式的最小值为13．
故选：B．
【点评】解答此题，要弄清以下问题：
1、定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根，当a=0时，=0，当a小于0时，二次根式无意义．2、性质：=|a|．
　
15．在同一平面内，已知∠AOB=50°，∠COB=30°，则∠AOC等于（　　）
A．80° B．20° C．80°或20° D．10°
【分析】解答此题的关键是明确此题射线OC的位置，有2种可能，然后根据图形，即可求出∠AOC的度数．
【解答】解：①如图1，OC在∠AOB内，
∵∠AOB=50°，∠COB=30°，
∴∠AOC=∠AOB﹣∠COB=50°﹣30°=20°；
②如图2，OC在∠AOB外，
∵∠AOB=50°，∠COB=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COB=50°+30°=80°；
综上所述，∠AOC的度数是20°或80°．
故选：C．
【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握．此题采用分类讨论的思想是解决问题的关键．
　
二．填空题（共10小题）
16．已知∠α=25°，则∠α的补角是　155　 度．
【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．
【解答】解：∵∠α=25°，
∴∠α的补角=180°﹣∠α=180°﹣25°=155°．
故答案为：155．
【点评】本题考查了余角和补角，主要利用了互为补角的两个角的和等于180°，需熟记．
　
17．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西65°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的大小为　115　度．
【分析】根据平行线的性质，角的和差，可得答案．
【解答】解：作CD∥AE∥BF，如图，
由C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西65°方向，得
∠1=50°，∠4=65°．
由CD∥AE∥BF，得
∠2=∠1=50°，∠3=∠4=65°，
∠ACB=∠2+∠3=50°+65°=115°，
故答案为：115．
【点评】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出得出∠2=50°，∠3=65°是解题关键，又利用了角的和差．
　
18．计算：77°53′26″+33.3°=　111°11′26″　．
【分析】先将33.3°转化为33°18′，然后度与度、分与分、秒和秒对应相加，秒的结果满60转化为分，分的结果满60转化为度．
【解答】解：77°53′26″+33.3°=77°53′26″+33°18′=110°71′26″=111°11′26″．
故答案为：111°11′26″．
【点评】本题考查度分秒的换算，属于基础题，比较简单，注意以60为进制即可．分与分相加得71′，结果满60，转化为1°11′．
　
19．如图，从甲村到乙村共有三条路，小明选择最近的第②条路，请用数学知识解释：　两点之间线段最短　．
【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．
【解答】解：从甲村到乙村共有三条路，小明选择最近的第②条路，请用数学知识解释：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【点评】本题考查了线段的性质，属于概念题，关键是掌握两点之间线段最短．
　
20．已知线段AB=6，O是AB的中点，若点M在射线AB上，且BM=1，则线段OM的长度为　2或4　．
【分析】分类讨论：M在线段AB上，M在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：当M在线段AB上，如图，
∵O是AB中点，AB=6，
∴OB=AB=3，
∵BM=1，
∴OM=OB﹣BM=2．
当M在线段AB的延长线上，如图，
∵O是AB中点，AB=6，
∴OB=AB=3，
∵BM=1，
∴OM=OB+BM=4．
故答案为2或4．
【点评】本题考查了两点之间的线段，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
　
21．∠A的两边分别垂直于∠B的两边，且∠A的度数比∠B的度数的2倍少24°，则∠A、∠B的度数分别是　112°、68°　．
【分析】根据∠A的两边分别垂直于∠B的两边知∠A+∠B=180°，由∠A=2∠B﹣24°可求得∠B的度数，继而可得∠A度数．
【解答】解：如图，
由题意知∠A+∠B=180°，
因为∠A=2∠B﹣24°，
∴2∠B﹣24°+∠B=180°，
解得：∠B=68°，
则∠A=180°﹣∠B=112°，
故答案为：112°、68°．
【点评】本题主要考查垂线，解题的关键是掌握垂线的定义及四边形的内角和定理．
　
22．以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP：∠BOP=3：2，若∠AOB=17°，∠AOP的度数为　10.2°或51°　．
【分析】分射线OP在∠AOB的内部和外部两种情况进行讨论求解即可．
【解答】解：如图1，当射线OP在∠AOB的内部时，设∠AOP=3x，则∠BOP=2x，
∵∠AOB=∠AOP+∠BOP=5x=17°，
解得：x=3.4°，
则∠AOP=10.2°，
如图2，当射线OP在∠AOB的外部时，设∠AOP=3x，则∠BOP=2x，
∵∠AOP=∠AOB+∠BOP，
又∵∠AOB=17°，
∴3x=17°+2x，
解得：x=17°，
则∠AOP=51°．
故∠AOP的度数为10.2°或51°．
故答案为：10.2°或51°．
【点评】本题考查了角的计算，关键是分两种情况进行讨论．
　
23．如图，在立定跳远后，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在跳线上，另一边与拉的皮尺重合，这样做的理由是　垂线段最短　．
【分析】利用点到直线的距离中垂线段最短判断即可．
【解答】解：如图，在立定跳远后，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在跳线上，另一边与拉的皮尺重合，这样做的理由是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短
【点评】此题考查了垂线段最短，点到直线的所有连线中，垂线段最短．
　
24．表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：
图形
…
直线条数
2
3
4
…
最多交点个数
1
3=1+2
6=1+2+3
…
按此规律，6条直线相交，最多有　15　个交点；n条直线相交，最多有　　个交点．（n为正整数）
【分析】根据观察，可发现规律：n条直线最多的交点是1+2+3+（n﹣1），可得答案．
【解答】解：6条直线相交，最多有个交点1+2+3+4+5=15；
n条直线相交，最多有个交点，
故答案为：15，．
【点评】本题考查了直线，每两条直线有一个交点得出n条直线最多的交点是1+2+3+（n﹣1）是解题关键
　
25．墙角处有若千大小相同的小正方体堆成如图所示实体的立体图形，如果打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后的实体的三种视围分别保持不变，那么最多可以搬走　27　个小正方体．
【分析】留下靠墙的正方体，以及墙角处向外的一列正方体，依次数出搬走的小正方体的个数相加即可．
【解答】解：第1列最多可以搬走9个小正方体；
第2列最多可以搬走8个小正方体；
第3列最多可以搬走3个小正方体；
第4列最多可以搬走5个小正方体；
第5列最多可以搬走2个小正方体．
9+8+3+5+2=27个．
故最多可以搬走27个小正方体．
故答案为：27．
【点评】本题考查了组合体的三视图，解题的关键是依次得出每列可以搬走小正方体最多的个数，难度较大．
　
三．解答题（共15小题）
26．若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的数量关系．
（1）如图①，∠A与∠B的数量关系是　相等　；如图②，∠A与∠B的数量关系是　互补　．
（2）请从图①或图②中选择一种情况说明理由．
【分析】（1）如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补；
（2）根据垂直的量相等的角都等于90°，对顶角相等，即可得出∠A=∠B，同样根据垂直的定义以及四边形的内角和等于360°，即可得出∠A+∠B=360°﹣90°﹣90°=180°．
【解答】解：（1）如图①，∠A=∠B（相等）；如图②，∠A+∠B=180°（互补）；
故答案为：相等，互补；
（2）选题图①，∵BC⊥AC，BD⊥AD，
∴∠ECB=∠ADE=90°．
又∵∠A=180°﹣∠EDA﹣∠AED，∠B=180°﹣∠BCE﹣∠BEC，∠AED=∠BEC，
∴∠A=∠B．
选题图②，∵BC⊥AC，BD⊥AD，
∴∠ECB=∠ADE=90°．
∵四边形的内角和等于360°，
∴∠A+∠B=360°﹣90°﹣90°=180°．
【点评】此题考查的是垂线的定义，关键明确四边形的内角和等于360°，三角形的内角和等于180°，对顶角相等的性质，对图形准确分析利用是解题的关键．
　
27．如图，已知A，B分别为数轴上的两点，点A表示的数是﹣30，点B表示的数是50．
（1）请写出线段AB中点M表示的数是　10　．
（2）现有一只蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设两只蚂蚁在数轴上的点C相遇．
①求A、B两点间的距离；
②求两只蚂蚁在数轴上的点C相遇时所用的时间；
③求点C对应的数是多少？
（3）若蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时另一只蚂蚁恰好从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴也向左运动，设两只蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点表示的数是多少？
【分析】（1）算出AB的距离除2即可；
（2）①A、B两点间的距离为50﹣（﹣30）=80
②点C相遇时所用的时间为距离除速度，计算即可；
③点C对应的数计算为：50﹣16×3=2；
（3）D点表示的数计算为：50﹣[50﹣（﹣30）]÷（3﹣2）×3=﹣190
【解答】解：（1）AB=50+（﹣30）=20
∴AB中点M表示的数是10．
故答案为：10
（2）①A、B两点间的距离为：50﹣（﹣30）=80
②两只蚂蚁在数轴上的点C相遇时所用的时间为：80÷（3+2）=16（秒）
③点C对应的数是：50﹣16×3=2
（3）D点表示的数是：50﹣[50﹣（﹣30）]÷（3﹣2）×3=﹣190
【点评】本题主要考查了两点间的距离与数轴的结合，属于基础题．
　
28．如图，AB垂直CD（即∠AOC=∠AOD=∠BOD=∠BOC=90°）
（1）比较∠AOD，∠EOB，∠AOE大小（用“＜”连接）
（2）如∠EOC=28°，求∠EOB和∠EOD的度数（适当写出解题过程）
【分析】（1）根据已知得出∠AOD=90°，∠EOB＜90°，∠AOE＞90°，即可得出答案；
（2）代入∠EOB=∠BOC﹣∠EOC求出即可；代入∠EOD=∠BOD+∠BOE求出即可．
【解答】解：（1）∵∠AOC=∠AOD=∠BOD=∠BOC=90°，
∴∠AOD=90°，∠EOB＜90°，∠AOE＞90°，
即∠EOB＜∠AOD＜∠AOE．
（2）∵∠EOC=28°，∠BOC=90°，
∴∠EOB=90°﹣28°=62°，
∵∠BOD=90°，
∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=62°+90°=152°．
【点评】本题考查了角的大小比较和计算的应用，主要考查学生的计算能力．
　
29．已知：如图，∠AOB=∠AOC，∠COD=∠AOD=120°，求：∠COB的度数．
【分析】直接利用周角的定义得出∠AOC=120°，进而利用已知得出答案．
【解答】解：∵∠COD=∠AOD=120°，
∴∠AOC=120°，
∵∠AOB=∠AOC，
∴∠AOB=40°，
∴∠COB=80°．
【点评】此题主要考查了角的计算，正确得出∠AOC度数是解题关键．
　
30．如图，B、C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4，点P是MN的中点，PC=2cm，求MN的长．
【分析】根据比例设MB=2x，BC=3x，CN=4x，然后表示出MN，再根据线段中点的定义表示出PN，再根据PC=PN﹣CN列方程求出x，从而得解．
【解答】解：∵MB：BC：CN=2：3：4，
∴设MB=2xcm，BC=3xcm，CN=4xcm，
∴MN=MB+BC+CN=2x+3x+4x=9xcm，
∵点P是MN的中点，
∴PN=MN=xcm，
∴PC=PN﹣CN，
即x﹣4x=2，
解得x=4，
所以，MN=9×4=36cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，本题根据比例用x表示出三条线段求解更简便．
　
31．如图，已知四点A，B，C，D，请按要求画图
（1）画直线AB，射线CD交于点M
（2）连接AC，BD交于点N
（3）连接MN，并延长至点E，使NE=NM．
【分析】根据直线向两方无限延伸，线段不能向任何一方延伸，向一方无限延伸画图即可．
【解答】解：如图所示：
【点评】此题主要考查了直线、射线和线段，关键掌握三线的特点．
　
32．如图，平面上四个点A、B、C、D．
（1）根据下列语句画图：
①射线AB；
②直线CD交射线AB于点E；
③在线段BC的延长线上取一点F，使CF=CD，连接AD、AF．
（2）图中以A为顶点的角中，小于平角的角有哪几个？
【分析】（1）根据直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点，可得答案．
（2）根据平角的定义和角的定义进行解答．
【解答】解：（1）①如图所示：
②如图所示：
③如图所示，在线段BC的延长线上取一点F，使CF=CD，连接AD、AF．
（2）如图所示，
图中以A为顶点的角中，小于平角的角有：∠DAB，∠DAF，∠BAF．
【点评】考查了角的概念，直线、射线、线段．注意直线不能有断点，线段要画出端点，连接两点得出线段．
　
33．课间休息时小明拿着两根木棒玩，小华看到后要小明给他玩，小明说：“较短木棒AB长40cm，较长木棒CD长60cm，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木棒的中点分别是点E和点F，则点E和点F间的距离是多少？你说对了我就给你玩”聪明的你请帮小华求出此时两根木棒的中点E和F间的距离是多少？
【分析】根据中点定义求出BE、BF的长度，然后分①AB在CD的左侧且点B和点C重合时，EF=BE+BF，②当AB在CD上且点B和点C重合时，EF=BF﹣BE，分别代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：如图1，当AB在CD的左侧且点B和点C重合时，
∵点E 是AB的中点，
∴BE=AB=×40=20cm，
∵点F 是CD的中点（或点F 是BD的中点）
∴CF=CD=×60=30cm（或BF=CD=×60=30cm），
∴EF=BE+CF=20+30=50cm（或EF=BE+BF=20+30=50cm）；
如图2．当AB在CD上且点B和点C重合时，
∵点E 是AB的中点，
∴BE=AB=×40=20cm，
∵点F 是CD的中点（或点F 是BD的中点），
∴CF=CD=×60=30cm（或BF=CD=×60=30cm），
∴EF=CF﹣BE=30﹣20=10cm（或EF=BF﹣BE=30﹣20=10cm）．
∴此时两根木棒的中点E和F间的距离是50cm或10cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．
　
34．如图，点A、O、B在同一条直线上，∠COD=2∠COB，若∠COD=40°，求∠AOD的度数；
【分析】根据已知∠COD=2∠COB，∠COD=40°求出∠BOC度数，代入∠AOD=180°﹣∠BOC﹣∠COD求出即可．
【解答】解：∵∠COD=2∠COB，∠COD=40°，
∴∠BOC=20°，
∴∠AOD=180°﹣∠BOC﹣∠COD=180°﹣20°﹣40°=120°．
【点评】本题考查了角的有关计算，关键是求出∠BOC度数和得出∠AOD=180°﹣∠BOC﹣∠COD．
　
35．已知数轴上的点A，B对应的数分别是x，y，且|x+50|+（y﹣100）2=0，点P为数轴上从原点出发的一个动点，速度为15单位长度/秒．
（1）求点A，B两点之间的距离；
（2）若点A向右运动，速度为5单位长度/秒，点B向左运动，速度为10单位长度/秒，点A，B和P三点同时开始运动，点P先向右运动，遇到点B后立即掉后向左运动，遇到点A再立即掉头向右运动，如此往返，当A，B两点相距15个单位长度时，点P立即停止运动，求此时点P移动的路程为多少个单位长度？
（3）若点A，B，P三个点都向右运动，点A，B的速度分别为5单位长度/秒，10单位长度/秒，点M、N分别是AP、OB的中点，设运动的时间为t（0＜t＜10），在运动过程中①的值不变；②的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．
【分析】（1）根据非负数的性质求出x，y的值，利用两点间的距离公式即可求出点A，B两点之间的距离；
（2）设点P运动时间为x秒时，A，B两点相距15个单位长度，依此列出方程，解方程求出x的值，再根据路程=速度×时间即可求解；
（3）先求出运动t秒后A、P、B三点所表示的数为﹣50+5t，15t，100+10t，再利用利用中点的定义得出N表示的数为50+5t，M表示的数为10t﹣25，进而求解即可．
【解答】解：（1）∵|x+50|+（y﹣100）2=0，
∴x+50=0，y﹣100=0，
解得x=﹣50，y=100，
∴A、﹣50，B、100，
∴AB=100﹣（﹣50）=150；
（2）设点P运动时间为x秒时，A，B两点相距15个单位长度．
由题意得5x+10x=150﹣15，
解得x=9，
则此时点P移动的路程为15×9=135．
答：点P移动的路程为135个单位长度；
（3）运动t秒后A、P、B三点所表示的数为﹣50+5t，15t，100+10t，
∵0＜t＜10，
∴PB=100﹣5t，OA=50﹣5t，
PA=15t+50﹣5t=10t+50，OB=100+10t，
∵N为OB中点，M为AP中点，
∴N表示的数为50+5t，M表示的数为10t﹣25，
∴MN=75﹣5t，
∵OA+PB=150﹣10t，
∴=2，故②正确．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
　
36．如图，点A、M、B、N、C在同一直线上顺次排列，点M是线段AB的中点，点N是线段MC的中点，点N在点B的右边．
（1）填空：图中共有线段　10　条；
（2）若AB=6，MC=7，求线段BN的长；
（3）若AB=a，MC=7，将线段BN的长用含a的代数式表示出来．
【分析】（1）根据线段的定义按规律确定线段的条数：1+2+3+4；
（2）先根据线段中点的定义得：BM和NC的长，由线段的和差可得BN的长；
（3）同理可得BN的长．
【解答】解：（1）图中共有线段1+2+3+4=10条；
故答案为：10；
（2）∵AB=6，点M是线段AB的中点，
∴BM=AB=3，
∵MC=7，点N是线段MC的中点，
∴NC=MC=3.5，BC=MC﹣BM=7﹣3=4，
∴BN=BC﹣NC=4﹣3.5=0.5；
（3）∵AB=a，点M是线段AB的中点，
∴BM=AB=a，
∵MC=7，点N是线段MC的中点，
∴NC=MC=3.5，BC=MC﹣BM=7﹣a，
∴BN=BC﹣NC=7﹣a﹣3.5=3.5﹣a．
【点评】本题考查了两点间的距离，数形结合是解题关键，根据线段中点的性质，线段的和差，可得出答案．
　
37．如图，已知∠AOC=∠BOD=70°，∠BOC=31°，求∠AOD的度数．
【分析】根据∠AOC=∠BOD=70°，∠BOC=31°，可以求得∠COD的度数，从而可以求得∠AOD的度数．
【解答】解：∵∠AOC=70°，∠BOC=31°，
∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=70°﹣31°=39°．
又∵∠BOD=70°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=39°+70°=109°．
【点评】本题考查角的计算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的角的度数，利用数形结合的思想解答．
　
38．雨后初晴，小方同几个伙伴八点多上山采蘑菇，临出门他一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他回到家里，一进门看钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问小方采蘑菇是几点去，几点回到家的，共用了多少时间？
【分析】在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，依据这一关系列出方程，可以求解．
【解答】解：设8点x分时针与分针重合，则
所以：x﹣=40，解得：x=43．
即8点43分时出门．
设14点y分时，时针与分针方向相反．
所以：y﹣=10+30，解得：y=43．
即14点43分时回家
所以14点43分﹣8点43=6小时．
故共用了6小时．
【点评】本题考查钟表分针所转过的角度计算．解题的关键是明确时针与分针转动的度数关系．
　
39．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是CB的中点，如果AB=10cm，AC=6cm．
求：（1）AM的长；
（2）MN的长．
【分析】（1）根据为M是AC的中点，AC=6cm可得；
（2）由M是AC的中点，N是CB的中点知MC=AC，CN=CB，根据MN=MC+CN=AC+CB=（AC+CB）可得答案．
【解答】解：（1）因为M是AC的中点，AC=6cm，
所以AM=AC=×6=3；
（2）因为M是AC的中点，N是CB的中点
所以MC=AC，CN=CB，
所以MN=MC+CN
=AC+CB
=（AC+CB）
=×10
=5．
【点评】本题主要考查两点间的距离，解题的关键是熟练掌握中点的定义和性质．
　
40．如图①，已知线段AB=12cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．
（1）若点C恰好是AB的中点，则DE=　6　cm；若AC=4cm，则DE=　6　cm；
（2）随着C点位置的改变，DE的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请求出DE的长；
（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任意一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关．
【分析】（1）由AB=12cm，点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DE=（AC+BC）=AB=6cm；由AC=4cm，AB=12cm，即可推出BC=8cm，然后根据点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出AD=DC=2cm，BE=EC=4cm，即可推出DE的长度；
（2）设AC=acm，然后通过点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DE=（AC+BC）=AB=acm，即可推出结论；
（3）由若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，即可推出∠DOE=∠DOC+∠COE=（∠AOC+∠COB）=∠AOB=60°，即可推出∠DOE的度数与射线OC的位置无关．
【解答】解：（1）∵AB=14cm，点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DE=DC+EC=AC+BC=AB=6cm
∵AC=4cm，AB=14cm，
∴BC=AB﹣AC=10cm，
又∵D为AC中点，E为BC中点，
∴CD=2cm，CE=5cm，
∴DE=CD+CE=7cm；
故答案为：6，6；，
（2）∵AC=acm，
∴BC=AB﹣AC=（12﹣a）cm，
又∵D为AC中点，E为BC中点，
∴CD=acm，CE=（12﹣a）cm，
∴DE=CD+CE=a+（12﹣a）=7cm，
∴无论a取何值（不超过12）DE的长不变；
（3）设∠AOC=α，∠BOC=120﹣α，
∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠COD=，∠COE=（120°﹣α），
∴∠DOE=∠COD+∠COE=+（120°﹣α）=60°，
∴∠DOE=60°，与OC位置无关．
【点评】本题主要考查角平分线和线段的中点的性质，关键在于认真的进行计算，熟练运用相关的性质定理．