浙教版九年级数学下册《第二章直线和圆的位置关系》单元检测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 浙教版九年级数学下册《第二章直线和圆的位置关系》单元检测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 195.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-12-06 21:57:54 | ||
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文档简介
浙教版九年级数学下册 第二章 直线和圆的位置关系 单元检测试卷
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 矩形ABCD中，AB=8，BC=6，如果圆A是以点A为圆心，9为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）
A.点B、C均在圆A外 B.点B在圆A外、点C在圆A内
C.点B在圆A内、点C在圆A外 D.点B、C均在圆A内
?2. 如图，⊙I是△ABC的内切圆，点D、E分别为AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ABC的周长为20，BC边的长为5．则△ADE的周长为（ ）
A.15
B.7.5
C.10
D.9
?3. 圆最长弦为12cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，那么（ ）
A.d<6cm
B.6cmC.d≥6cm
D.d>12cm
?4. 如图，过点P作⊙O的两条割线分别交⊙O于点A、B和点C、D，已知PA=3，AB=PC=2，则PD的长是（ ）
A.3
B.7.5
C.5
D.5.5
?5. 在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，以点O为圆心，半径为5作圆，则斜边AB所在的直线⊙O的位置关系是（ ）
A.相交
B.相切
C.相离
D.无法确定
?6. 下列直线中，一定是圆的切线的是（ ）
A.过半径外端的直线 B.与圆心的距离等于该圆半径的直线
C.垂直于圆的半径的直线 D.与圆有公共点的直线
?7. 如图，线段AB是⊙O的直径，点C、D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E=50°，则∠CDB等于（ ）
A.20°
B.25°
C.30°
D.40°
?8. 如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA=4，PB=2，那么线段BC的长等于（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
?9. 下列说法不正确的是（ ）
A.三角形的内心是三角形三条角平分线的交点B.每条边都相等的圆内接多边形是正多边形
C.垂直于半径的直线是圆的切线 D.有公共斜边的两个直角三角形有相同的外接圆
?10. 如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，A、B、E是切点，CD分别交PA、PB于C、D两点，若∠APB=40°，PA=5，则下列结论：①PA=PB=5；②△PCD的周长为5；③∠COD=70°．正确的个数为（ ）
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ，
11. 已知⊙O的直径为4，如果圆心到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系________
?12. 如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，如果△PDE的周长为8，那么PA=________．
?13. 在⊙O的直径AB的延长线上取一点C，作⊙O的切线CD，D是切点，⊙O在B点的切线交CD于E，若CE=2?DE，则AC:CD=________．
?14. 如图，已知AB是圆O的弦，AC是圆O的切线，∠BAC的平分线交圆O于D，连BD并延长交AC于点C，若∠DAC=40°，则∠B=________度，∠ADC=________度．
?15. 如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于E点，⊙O的半径是r，△PCD周长为4r，则tan∠APB=________．
?16. 如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB=30°，则∠B=________度．
?
17. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OD?//?AC，OD、AC交⊙O与F、E，OF=AE，OA=1，那么EC=________．
?18. 如图，⊙I内切于△ABC，切点分别为D、E、F，若△ABC的周长是6，ID=1，则△ABC的面积为________．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计66分 ， ）
19. （8分） 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点P是AC上一点，且BP平分∠ABC，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点P． (1)求证：AC是⊙O的切线； (1)若△ABP的面积?△BPC的面积=2，PC=1，求PA的长．
?
20.(8分) 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D在AB的延长线上，CA=CD，∠ACD=120°，BD=10．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)求⊙O的半径．
?
21.(10分) 已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，M为AB上一点，过点M作DM⊥AB，交弦AC于点E，交⊙O于点F，且DC=DE．
(1)求证：DC是⊙O的切线；
(2)如果DM=15，CE=10，cos∠AEM=513，求⊙O半径的长．
?
22.(10分) 已知⊙O半径为R
(1)如图1，过⊙O内一点P作弦AB，连接OP．求证：PA?PB=R2?OP2．
(2)如图2，过⊙O外一点P，作割线PAB，求证：PA?PB=R2?OP2．
?
23.(10分) 如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB?//?CD，BO=6，CO=8．
(1)判断△OBC的形状，并证明你的结论；
(2)求BC的长；
(3)求⊙O的半径OF的长．
?
24.(10分) 已知：如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，直线CD交BA的延长线于点C，BF⊥直线CD，垂足为F，且
∠CBD=∠DBF．
(1)求证：CF是⊙O的切线；
(2)若CD=6，CA:CB=1:3，求⊙O的半径．
?
25.(10分) 已知，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D．
(1)如图1，求证：AC平分∠DAB；
(2)如图2，直线DC与AB的延长线交于点E，∠ACB的平分线交⊙O于点F，CF交AB于点G，求证：EC=EG；
(3)在(2)的条件下，如图3，若CB=3，AC=6，求FG的长．
答案
1. C
2. C
3. A
4. B
5. A
6. B
7. A
8. D
9. C
10. B
11. 相离
12. 4
13. 3:1
14. 4080
15. 43
16. 60
17. 3
18. 3
19. (1)证明
：连结OP，如图， ∵BP平分∠ABC， ∴∠CBP=∠OBP， ∵OB=OP， ∴∠OBP=∠OPB， ∴∠CBP=∠OPB， ∴OP?//?BC， ∴∠APO=∠C=90°， ∴OP⊥AP， ∴AC是⊙O的切线； (2)解：∵△ABP的面积?△BPC的面积=2，PC=1， ∴12AP?BC?12PC?BC=2， ∴BC(PA?1)=4， ∴BC=4PA?1 ∵OP?//?BC， ∴AOAB=OPBC，APPC=AOOB ∴AOOP=ABBC， 而OP=OB， ∴PAPC=ABBC，则AB=PA?BC， ∵AB2=AC2+BC2， ∴PA2?BC2=(AP+1)2+BC2， ∴(AP+1)2=BC2(PA2?1)， ∴PA+1=BC2(PA?1)， ∴PA+1=(4PA?1)2?(PA?1)， ∴PA=17．
20. (1)证明：连接OC，
∵CA=CD，∠ACD=120°， ∴∠A=∠D=30°， ∴∠COD=2∠A=2×30°=60°， ∴∠OCD=180°?60°?30°=90°， ∴OC⊥CD， ∵OC是⊙O的半径， ∴CD是⊙O的切线；(2)由(1)得：∠OCD=90°， 在直角△OCD中，∵∠D=30°， ∴OD=2OC， ∵OC=OB， ∴OD=2OB， ∴OB=BD=10， ∴⊙O的半径是10．
21. (1)证明：如图，连结OC， ∵OA=OC，DC=DE， ∴∠A=∠OCA，∠DCE=∠DEC， 又∵DM⊥AB， ∴∠A+∠AEM=∠OCA+∠DEC=90°， ∴∠OCA+∠DCE=∠OCD=90°， ∴DC是⊙O的切线；
(2)如图所示，过D作DG⊥AC，连接CB， ∵DC=DE，CE=10， ∴EG=12CE=5， ∵cos∠DEG=cos∠AEM=EGDE=513， ∴DE=13， ∴DG=DE2?EG2=12， ∵DM=5， ∴EM=DM?DE=2， ∵∠AME=∠DGE=90°，∠AEM=∠DEG， ∴△AEM∽△DEG， ∴AMDG=EMEG=AEDE，即AM12=25=AE13， ∴AM=245，AE=265， ∴AC=AE+EC=765， ∵AB为圆O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴cosA=AMAE=ACAB， ∴AB=24715， 则圆O的半径为12AB=24730．
22. 证明：(1)过点P作直径CD，如图1，
∵PA?PB=PC?PD， 而PC=OC?OP=R?OP，PD=OD+OP=R+OP， ∴PA?PB=(R?OP)(R+OP)=R2?OP2；(2)
直线OP交⊙O于C、D，如图2， ∵PCD和PAB都为⊙O的割线， ∴PA?PB=PC?PD， 而PC=OC?OP=OP?R，PD=OD+OP=OP+R， ∴PA?PB=(OP?R)(OP+R)=OP2?R2．
23. △OBC是直角三角形． 证明：∵AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G， ∴∠OBE=∠OBF=12∠EBF，∠OCG=∠OCF=12∠GCF， ∵AB?//?CD， ∴∠EBF+∠GCF=180°， ∴∠OBF+∠OCF=90°， ∴∠BOC=90°， ∴△OBC是直角三角形；(2)解：∵在Rt△BOC中，BO=6，CO=8， ∴BC=BO2+CO2=10；(3)解：∵AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G， ∴OF⊥BC， ∴OF=BO?COBC=6×810=4.8．
24. (1)证明：连接OD． 在直角△BDF中，∠DBF+∠BDF=90°， ∵OB=OD， ∴∠ODB=∠CBD， 又∵∠CBD=∠DBF， ∴∠ODB+∠BDF=90°， 即∠ODF=90°， ∴OD⊥DF， ∴CF是⊙O的切线；
(2)设CA=x，则CB=3x． ∵CD是圆的切线． ∴CD2=CA?CB， 即：36=3x2 ∴x=23， ∴AB=CB?CA=2x=43． ∴圆的半径是：23．
25. (1)证明：连接OC，如图1， ∴OC⊥DC， ∵AD⊥DC， ∴OC?//?AD， ∴∠DAC=∠ACO， ∵∠OAC=∠OCA， ∴∠DAC=∠OAC，
即AC平分∠DAB；
(2)证明：如图2，∵DE是⊙O的切线， ∴∠BCE=∠BAC， ∵∠EGC=∠BAC+∠ACG，∠ECG=∠BCE+∠BCG，∠ACG=∠BCG， ∴∠EGC=∠ECG， ∴EC=EG；(3)解：如图3，连接AF、BF、OC．
∵AB是直径， ∴∠ACB=90°， ∴AB=AC2+BC2=62+32=35， ∴OA=OB=OC=325， ∵∠ACF=∠BCF， ∴AF=BF， ∴AF=BF． ∵AB是直径， ∴∠AFB=90°． ∴AF=22AB=22×35=3210， ∵∠ECB=∠EAC，∠E=∠E， ∴△ECB∽△EAC． ∴EBEC=BCAC=36=12． 设EB=x，则EC=2x，在Rt△EOC中，(x+325)2=(2x)2+(325)2， 解得x1=0，x2=5． ∵x>0，∴x=5， ∴EB=5，EG=CE=25， ∴BG=5， ∵∠FAG=∠BCG，∠AGF=∠CGB， ∴△AGF∽△CGB， ∴FGBG=AFBC，即FG5=31023， ∴FG=522．
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 矩形ABCD中，AB=8，BC=6，如果圆A是以点A为圆心，9为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）
A.点B、C均在圆A外 B.点B在圆A外、点C在圆A内
C.点B在圆A内、点C在圆A外 D.点B、C均在圆A内
?2. 如图，⊙I是△ABC的内切圆，点D、E分别为AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ABC的周长为20，BC边的长为5．则△ADE的周长为（ ）
A.15
B.7.5
C.10
D.9
?3. 圆最长弦为12cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，那么（ ）
A.d<6cm
B.6cm
D.d>12cm
?4. 如图，过点P作⊙O的两条割线分别交⊙O于点A、B和点C、D，已知PA=3，AB=PC=2，则PD的长是（ ）
A.3
B.7.5
C.5
D.5.5
?5. 在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，以点O为圆心，半径为5作圆，则斜边AB所在的直线⊙O的位置关系是（ ）
A.相交
B.相切
C.相离
D.无法确定
?6. 下列直线中，一定是圆的切线的是（ ）
A.过半径外端的直线 B.与圆心的距离等于该圆半径的直线
C.垂直于圆的半径的直线 D.与圆有公共点的直线
?7. 如图，线段AB是⊙O的直径，点C、D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E=50°，则∠CDB等于（ ）
A.20°
B.25°
C.30°
D.40°
?8. 如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA=4，PB=2，那么线段BC的长等于（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
?9. 下列说法不正确的是（ ）
A.三角形的内心是三角形三条角平分线的交点B.每条边都相等的圆内接多边形是正多边形
C.垂直于半径的直线是圆的切线 D.有公共斜边的两个直角三角形有相同的外接圆
?10. 如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，A、B、E是切点，CD分别交PA、PB于C、D两点，若∠APB=40°，PA=5，则下列结论：①PA=PB=5；②△PCD的周长为5；③∠COD=70°．正确的个数为（ ）
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ，
11. 已知⊙O的直径为4，如果圆心到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系________
?12. 如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，如果△PDE的周长为8，那么PA=________．
?13. 在⊙O的直径AB的延长线上取一点C，作⊙O的切线CD，D是切点，⊙O在B点的切线交CD于E，若CE=2?DE，则AC:CD=________．
?14. 如图，已知AB是圆O的弦，AC是圆O的切线，∠BAC的平分线交圆O于D，连BD并延长交AC于点C，若∠DAC=40°，则∠B=________度，∠ADC=________度．
?15. 如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于E点，⊙O的半径是r，△PCD周长为4r，则tan∠APB=________．
?16. 如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB=30°，则∠B=________度．
?
17. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OD?//?AC，OD、AC交⊙O与F、E，OF=AE，OA=1，那么EC=________．
?18. 如图，⊙I内切于△ABC，切点分别为D、E、F，若△ABC的周长是6，ID=1，则△ABC的面积为________．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计66分 ， ）
19. （8分） 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点P是AC上一点，且BP平分∠ABC，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点P． (1)求证：AC是⊙O的切线； (1)若△ABP的面积?△BPC的面积=2，PC=1，求PA的长．
?
20.(8分) 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D在AB的延长线上，CA=CD，∠ACD=120°，BD=10．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)求⊙O的半径．
?
21.(10分) 已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，M为AB上一点，过点M作DM⊥AB，交弦AC于点E，交⊙O于点F，且DC=DE．
(1)求证：DC是⊙O的切线；
(2)如果DM=15，CE=10，cos∠AEM=513，求⊙O半径的长．
?
22.(10分) 已知⊙O半径为R
(1)如图1，过⊙O内一点P作弦AB，连接OP．求证：PA?PB=R2?OP2．
(2)如图2，过⊙O外一点P，作割线PAB，求证：PA?PB=R2?OP2．
?
23.(10分) 如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB?//?CD，BO=6，CO=8．
(1)判断△OBC的形状，并证明你的结论；
(2)求BC的长；
(3)求⊙O的半径OF的长．
?
24.(10分) 已知：如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，直线CD交BA的延长线于点C，BF⊥直线CD，垂足为F，且
∠CBD=∠DBF．
(1)求证：CF是⊙O的切线；
(2)若CD=6，CA:CB=1:3，求⊙O的半径．
?
25.(10分) 已知，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D．
(1)如图1，求证：AC平分∠DAB；
(2)如图2，直线DC与AB的延长线交于点E，∠ACB的平分线交⊙O于点F，CF交AB于点G，求证：EC=EG；
(3)在(2)的条件下，如图3，若CB=3，AC=6，求FG的长．
答案
1. C
2. C
3. A
4. B
5. A
6. B
7. A
8. D
9. C
10. B
11. 相离
12. 4
13. 3:1
14. 4080
15. 43
16. 60
17. 3
18. 3
19. (1)证明
：连结OP，如图， ∵BP平分∠ABC， ∴∠CBP=∠OBP， ∵OB=OP， ∴∠OBP=∠OPB， ∴∠CBP=∠OPB， ∴OP?//?BC， ∴∠APO=∠C=90°， ∴OP⊥AP， ∴AC是⊙O的切线； (2)解：∵△ABP的面积?△BPC的面积=2，PC=1， ∴12AP?BC?12PC?BC=2， ∴BC(PA?1)=4， ∴BC=4PA?1 ∵OP?//?BC， ∴AOAB=OPBC，APPC=AOOB ∴AOOP=ABBC， 而OP=OB， ∴PAPC=ABBC，则AB=PA?BC， ∵AB2=AC2+BC2， ∴PA2?BC2=(AP+1)2+BC2， ∴(AP+1)2=BC2(PA2?1)， ∴PA+1=BC2(PA?1)， ∴PA+1=(4PA?1)2?(PA?1)， ∴PA=17．
20. (1)证明：连接OC，
∵CA=CD，∠ACD=120°， ∴∠A=∠D=30°， ∴∠COD=2∠A=2×30°=60°， ∴∠OCD=180°?60°?30°=90°， ∴OC⊥CD， ∵OC是⊙O的半径， ∴CD是⊙O的切线；(2)由(1)得：∠OCD=90°， 在直角△OCD中，∵∠D=30°， ∴OD=2OC， ∵OC=OB， ∴OD=2OB， ∴OB=BD=10， ∴⊙O的半径是10．
21. (1)证明：如图，连结OC， ∵OA=OC，DC=DE， ∴∠A=∠OCA，∠DCE=∠DEC， 又∵DM⊥AB， ∴∠A+∠AEM=∠OCA+∠DEC=90°， ∴∠OCA+∠DCE=∠OCD=90°， ∴DC是⊙O的切线；
(2)如图所示，过D作DG⊥AC，连接CB， ∵DC=DE，CE=10， ∴EG=12CE=5， ∵cos∠DEG=cos∠AEM=EGDE=513， ∴DE=13， ∴DG=DE2?EG2=12， ∵DM=5， ∴EM=DM?DE=2， ∵∠AME=∠DGE=90°，∠AEM=∠DEG， ∴△AEM∽△DEG， ∴AMDG=EMEG=AEDE，即AM12=25=AE13， ∴AM=245，AE=265， ∴AC=AE+EC=765， ∵AB为圆O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴cosA=AMAE=ACAB， ∴AB=24715， 则圆O的半径为12AB=24730．
22. 证明：(1)过点P作直径CD，如图1，
∵PA?PB=PC?PD， 而PC=OC?OP=R?OP，PD=OD+OP=R+OP， ∴PA?PB=(R?OP)(R+OP)=R2?OP2；(2)
直线OP交⊙O于C、D，如图2， ∵PCD和PAB都为⊙O的割线， ∴PA?PB=PC?PD， 而PC=OC?OP=OP?R，PD=OD+OP=OP+R， ∴PA?PB=(OP?R)(OP+R)=OP2?R2．
23. △OBC是直角三角形． 证明：∵AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G， ∴∠OBE=∠OBF=12∠EBF，∠OCG=∠OCF=12∠GCF， ∵AB?//?CD， ∴∠EBF+∠GCF=180°， ∴∠OBF+∠OCF=90°， ∴∠BOC=90°， ∴△OBC是直角三角形；(2)解：∵在Rt△BOC中，BO=6，CO=8， ∴BC=BO2+CO2=10；(3)解：∵AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G， ∴OF⊥BC， ∴OF=BO?COBC=6×810=4.8．
24. (1)证明：连接OD． 在直角△BDF中，∠DBF+∠BDF=90°， ∵OB=OD， ∴∠ODB=∠CBD， 又∵∠CBD=∠DBF， ∴∠ODB+∠BDF=90°， 即∠ODF=90°， ∴OD⊥DF， ∴CF是⊙O的切线；
(2)设CA=x，则CB=3x． ∵CD是圆的切线． ∴CD2=CA?CB， 即：36=3x2 ∴x=23， ∴AB=CB?CA=2x=43． ∴圆的半径是：23．
25. (1)证明：连接OC，如图1， ∴OC⊥DC， ∵AD⊥DC， ∴OC?//?AD， ∴∠DAC=∠ACO， ∵∠OAC=∠OCA， ∴∠DAC=∠OAC，
即AC平分∠DAB；
(2)证明：如图2，∵DE是⊙O的切线， ∴∠BCE=∠BAC， ∵∠EGC=∠BAC+∠ACG，∠ECG=∠BCE+∠BCG，∠ACG=∠BCG， ∴∠EGC=∠ECG， ∴EC=EG；(3)解：如图3，连接AF、BF、OC．
∵AB是直径， ∴∠ACB=90°， ∴AB=AC2+BC2=62+32=35， ∴OA=OB=OC=325， ∵∠ACF=∠BCF， ∴AF=BF， ∴AF=BF． ∵AB是直径， ∴∠AFB=90°． ∴AF=22AB=22×35=3210， ∵∠ECB=∠EAC，∠E=∠E， ∴△ECB∽△EAC． ∴EBEC=BCAC=36=12． 设EB=x，则EC=2x，在Rt△EOC中，(x+325)2=(2x)2+(325)2， 解得x1=0，x2=5． ∵x>0，∴x=5， ∴EB=5，EG=CE=25， ∴BG=5， ∵∠FAG=∠BCG，∠AGF=∠CGB， ∴△AGF∽△CGB， ∴FGBG=AFBC，即FG5=31023， ∴FG=522．