浙教版数学九年级下第3章《三视图与表面展开图》测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 浙教版数学九年级下第3章《三视图与表面展开图》测试题（含答案） |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 143.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-12-06 00:00:00 | ||
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文档简介
第 3 章测试题
一、选择题(每小题 4 分，共 32 分)
1．如图，箭头表示投射线的方向，则图中圆柱在墙壁上的投影是(D)
(第 1 题)
A．圆 B．圆柱 C．梯形 D．矩形
2．下列主视图中，正确的是(A)
(第 2 题)
3．如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是(D)
(第 3 题)
4．一个立方体的每个面都有一个汉字，其表面展开图如图所示，则在该立方体中和“值”
字相对的字是(A)
(第 4 题)
A．记 B．观 C．心 D．间
5．如图所示的纸片可以折叠成的几何体是(A)
A. 直三棱柱 B. 直四棱柱
C. 圆柱 D. 圆锥
(第 5 题) (第 6 题)
6．如图是某几何体的三视图，其侧面积为(C) A．6 B．4π C．6π D．12π
7．用圆心角为 120°，半径为 6 cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高 是(C)
A. 2 cm B．3 2 cm C．4 2 cm D．4 cm
【解】 ∵圆心角为 120°，半径为 6 cm 的扇形的弧长＝
120×π×6
180 ＝4π，
∴圆锥的底面圆周长为 4π，
∴圆锥的底面圆半径为 2，
∴这个纸帽的高是 ＝4 (cm)．
8．如图，在斜坡的顶部有一铁塔 AB，点 B 是 CD 的中点，CD 是水平的．在阳光的照射下， 塔影 DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽 CD＝12 m，塔影长 DE＝18 m，小明和小华的身高 都是 1.6 m．同一时刻，小明站在点 E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子在平地上， 两人的影长分别为 2 m 和 1 m，则塔高 AB 为(A)
(第 8 题) A．24 m B．22 m C．20 m D．18 m
【解】 如解图，过点 D 作 DF∥AE，交 AB 于点 F.
(第 8 题解)
设 AF＝h1，BF＝h2，则铁塔高为 h1＋h2.
易知∴h1＝14.4(m)．
1.6
∴h2＝9.6(m)．
∴AB＝h1＋h2＝14.4＋9.6＝24(m)．
二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)
9．晚上，小华出去散步，经过一盏路灯时，他发现自己的影子先变短再变长．
10．某物体的三视图如图，按图中所标注的尺寸计算这个物体的表面积 S，则 S＝132cm2.
(第 10 题)
11．已知圆锥的母线长为 5，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且 tanθ＝
面积是 5 π．
12．一个几何体是由若干个相同的小立方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则组成这
个几何体最少需要5 个这样的小立方体．
(第 12 题)
13．如图，圆柱的轴截面 ABCD 是边长为 4 的正方形，动点 P 的初始位置在 AB 上，AP＝1，
点 P 由此出发，沿着圆柱的侧面移动到 CD 的中点 S，点 P 与点 S 之间的最短距离是 ．
(第 13 题) (第 13 题解)
【解】 如解图所示．
∵圆柱的轴截面 ABCD 是边长为 4 的正方形，
∴AD＝2π.
∵S 是 CD 的中点，∴SD＝2，
∴PS＝ （2－1）2＋（2π）2＝
14．有若干个大小相同的小立方体堆成如图所示的立体图形，若你打算搬走其中部分小立方 体，但希望搬完后该立体图形的主视图、左视图和俯视图都不变，则你最多可以搬走 27 个 小立方体．
(第 14 题)
【解】 如解图所示(解图为俯视图，图中所示数字为该位置上小立方体的个数，方案不 唯一)．
(第 14 题解)
故最多可以搬走 27 个小立方体．
三、解答题(共 44 分)
15．(8 分)画出如图所示的几何体的三视图．
(第 15 题)
【解】 如解图．
(第 15 题解)
16．(10 分)技术员小李在清理资料库房时，发现了一份三视图如图所示(单位： mm)，其余
部分已被毁坏． (1)这份三视图描述的是一个怎样的几何体？
(2)做一个这样的几何体需多少立方毫米的钢材(精确到 1 mm3，参考数据：≈1.73，π≈3.14)?
(第 16 题)
【解】 (1)六棱柱中间挖去一个圆柱．
(2)V＝(×50×25×6－π×252 )×50≈226250(mm3 )．
17．(12 分)小明家客厅长 5 m，宽 3 m，高 2.5 m，现要在离地面 0.5 m 的 A 处装一个电源， 开关装在离天花板 1 m 的 B 处．用电线把 A，B 两处连起来，且点 A，B 都在墙的中间(如图)，
为了安全起见，电线应固定在客厅的天花板、地板或墙上，而不能从客厅中穿过，则电工最
少需要多长的电线？
(第 17 题)
【解】 当电线固定在天花板上时，所用的电线长为 1＋5＋(2.5－0.5)＝8(m)；当电线固
定在地板上时，所用的电线长为 2.5－1＋5＋0.5＝7(m)；当电线固定在墙上时，所用的
电线长为 （3÷2×2＋5）2＋（2.5－0.5－1）2＝ (m)．
∵＞8＞7，∴当电线固定在地板上时，电工所需的电线最少，为 7 m.
18．(14 分)如图，扇形 ODE 的半径为 3，边长为的菱形 OABC 的顶点 A，C，B 分别在
︵
OD，OE，DE上．若把扇形 ODE 围成一个圆锥，则此圆锥的高为多少？
(第 18 题)
【解】 连结 OB，AC 交于点 F.
∵四边形 OABC 是菱形，
∴AC⊥BO，CF＝AF，FO＝BF，∠COB＝∠BOA.
又∵扇形 ODE 的半径为 3，
∴FO＝BF= OB＝1.5.
∵OC＝，∴cos∠FOC＝＝
∴∠FOC＝30°，∴∠EOD＝2×30°＝60°.
由圆锥侧面展开图扇形的圆心角公式：θ＝360°，得 60°＝·360°，解得 r=
又∵圆锥的母线长为 3，∴此圆锥的高为
一、选择题(每小题 4 分，共 32 分)
1．如图，箭头表示投射线的方向，则图中圆柱在墙壁上的投影是(D)
(第 1 题)
A．圆 B．圆柱 C．梯形 D．矩形
2．下列主视图中，正确的是(A)
(第 2 题)
3．如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是(D)
(第 3 题)
4．一个立方体的每个面都有一个汉字，其表面展开图如图所示，则在该立方体中和“值”
字相对的字是(A)
(第 4 题)
A．记 B．观 C．心 D．间
5．如图所示的纸片可以折叠成的几何体是(A)
A. 直三棱柱 B. 直四棱柱
C. 圆柱 D. 圆锥
(第 5 题) (第 6 题)
6．如图是某几何体的三视图，其侧面积为(C) A．6 B．4π C．6π D．12π
7．用圆心角为 120°，半径为 6 cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高 是(C)
A. 2 cm B．3 2 cm C．4 2 cm D．4 cm
【解】 ∵圆心角为 120°，半径为 6 cm 的扇形的弧长＝
120×π×6
180 ＝4π，
∴圆锥的底面圆周长为 4π，
∴圆锥的底面圆半径为 2，
∴这个纸帽的高是 ＝4 (cm)．
8．如图，在斜坡的顶部有一铁塔 AB，点 B 是 CD 的中点，CD 是水平的．在阳光的照射下， 塔影 DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽 CD＝12 m，塔影长 DE＝18 m，小明和小华的身高 都是 1.6 m．同一时刻，小明站在点 E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子在平地上， 两人的影长分别为 2 m 和 1 m，则塔高 AB 为(A)
(第 8 题) A．24 m B．22 m C．20 m D．18 m
【解】 如解图，过点 D 作 DF∥AE，交 AB 于点 F.
(第 8 题解)
设 AF＝h1，BF＝h2，则铁塔高为 h1＋h2.
易知∴h1＝14.4(m)．
1.6
∴h2＝9.6(m)．
∴AB＝h1＋h2＝14.4＋9.6＝24(m)．
二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)
9．晚上，小华出去散步，经过一盏路灯时，他发现自己的影子先变短再变长．
10．某物体的三视图如图，按图中所标注的尺寸计算这个物体的表面积 S，则 S＝132cm2.
(第 10 题)
11．已知圆锥的母线长为 5，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且 tanθ＝
面积是 5 π．
12．一个几何体是由若干个相同的小立方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则组成这
个几何体最少需要5 个这样的小立方体．
(第 12 题)
13．如图，圆柱的轴截面 ABCD 是边长为 4 的正方形，动点 P 的初始位置在 AB 上，AP＝1，
点 P 由此出发，沿着圆柱的侧面移动到 CD 的中点 S，点 P 与点 S 之间的最短距离是 ．
(第 13 题) (第 13 题解)
【解】 如解图所示．
∵圆柱的轴截面 ABCD 是边长为 4 的正方形，
∴AD＝2π.
∵S 是 CD 的中点，∴SD＝2，
∴PS＝ （2－1）2＋（2π）2＝
14．有若干个大小相同的小立方体堆成如图所示的立体图形，若你打算搬走其中部分小立方 体，但希望搬完后该立体图形的主视图、左视图和俯视图都不变，则你最多可以搬走 27 个 小立方体．
(第 14 题)
【解】 如解图所示(解图为俯视图，图中所示数字为该位置上小立方体的个数，方案不 唯一)．
(第 14 题解)
故最多可以搬走 27 个小立方体．
三、解答题(共 44 分)
15．(8 分)画出如图所示的几何体的三视图．
(第 15 题)
【解】 如解图．
(第 15 题解)
16．(10 分)技术员小李在清理资料库房时，发现了一份三视图如图所示(单位： mm)，其余
部分已被毁坏． (1)这份三视图描述的是一个怎样的几何体？
(2)做一个这样的几何体需多少立方毫米的钢材(精确到 1 mm3，参考数据：≈1.73，π≈3.14)?
(第 16 题)
【解】 (1)六棱柱中间挖去一个圆柱．
(2)V＝(×50×25×6－π×252 )×50≈226250(mm3 )．
17．(12 分)小明家客厅长 5 m，宽 3 m，高 2.5 m，现要在离地面 0.5 m 的 A 处装一个电源， 开关装在离天花板 1 m 的 B 处．用电线把 A，B 两处连起来，且点 A，B 都在墙的中间(如图)，
为了安全起见，电线应固定在客厅的天花板、地板或墙上，而不能从客厅中穿过，则电工最
少需要多长的电线？
(第 17 题)
【解】 当电线固定在天花板上时，所用的电线长为 1＋5＋(2.5－0.5)＝8(m)；当电线固
定在地板上时，所用的电线长为 2.5－1＋5＋0.5＝7(m)；当电线固定在墙上时，所用的
电线长为 （3÷2×2＋5）2＋（2.5－0.5－1）2＝ (m)．
∵＞8＞7，∴当电线固定在地板上时，电工所需的电线最少，为 7 m.
18．(14 分)如图，扇形 ODE 的半径为 3，边长为的菱形 OABC 的顶点 A，C，B 分别在
︵
OD，OE，DE上．若把扇形 ODE 围成一个圆锥，则此圆锥的高为多少？
(第 18 题)
【解】 连结 OB，AC 交于点 F.
∵四边形 OABC 是菱形，
∴AC⊥BO，CF＝AF，FO＝BF，∠COB＝∠BOA.
又∵扇形 ODE 的半径为 3，
∴FO＝BF= OB＝1.5.
∵OC＝，∴cos∠FOC＝＝
∴∠FOC＝30°，∴∠EOD＝2×30°＝60°.
由圆锥侧面展开图扇形的圆心角公式：θ＝360°，得 60°＝·360°，解得 r=
又∵圆锥的母线长为 3，∴此圆锥的高为