浙教版数学八年级上册第1章《三角形的初步知识》测试题含答案

第 1 章测试题
一、选择题(每小题 4 分，共 32 分)
1．下列图形中，能说明∠1>∠2 的是(D)
2．下列各组线段中，能组成三角形的是(C)
A. a＝6.3，b＝6.3，c＝12.6
B. a＝1，b＝2，c＝3
C. a＝2.5，b＝3，c＝5
D. a＝5，b＝7，c＝15
3．如图①，在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，把△ADE 沿线段 DE 向下折 叠，使点 A 落在 BC 上的点 A′处，得到图②，则下列四个结论中，不一定成立的是(C)
(第 3 题)
A. DB＝DA B. ∠B＋∠C＋∠1＝180°
C. BA＝CA D. △ADE≌△A′DE
(第 4 题)
4．如图，∠ABC＝∠DCB＝70°，∠ABD＝40°，AB＝DC，则∠BAC＝(B) A. 70° B. 80°
C. 100° D. 90°
5．下列命题中，属于假命题的是(B) A. 定义都是真命题
B. 单项式－的系数是－4
C. 若|x－1|＋(y－3)2＝0，则 x＝1，y＝3
D. 线段垂直平分线上的任意一点到线段两端的距离相等
6．下列条件中，不能判断△ABC≌△DEF 的是(A) A. ∠A＝∠E，BA＝EF，AC＝FD
B. ∠B＝∠E，BC＝EF，高 AH＝DG
C. ∠C＝∠F＝90°，∠A＝60°，∠E＝30°，AC＝DF
D. ∠A＝∠D，AB＝DE，AC＝DF
7．如图，△ABC 的三边 AB，BC，CA 的长分别是 100，110，120，其三条角平分线将
△ABC 分为三个三角形，则 S△AOB∶S△BOC∶S△COA＝(C)

A. 1∶1∶1
B. 9∶10∶11
C. 10∶11∶12
D. 11∶12∶13
(第 7 题)

【解】 利用角平分线的性质定理可得△AOB，△BOC，△COA 分别以 AB，BC，AC
为底时，高相等，则它们的面积之比等于底之比．
8．定义运算符号“*”的意义为：a*b＝ (其中 a，b 均不为 0)．下面有两个结论：①
运算“*”满足交换律；②运算“*”满足结合律．其中(A)
A. 只有①正确 B. 只有②正确
C. ①和②都正确 D. ①和②都不正确
【解】 ∵a*b＝，b*a＝
∴a*b＝b*a，即①正确．
∵(a*b)*c＝*c＝＝
a*(b*c)＝a*＝＝
a*b)*c≠a*(b*c)，即②不正确．
二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)
9．把命题“互为倒数的两数之积为 1”改成“如果……那么……”的形式：如果两个
数互为倒数，那么这两个数的积为 1．
10．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了， 他所应用的数学原理是三角形的稳定性．
,(第 10 题)) ,(第 11 题))
11．如图，∠A＝50°，∠ABO＝28°，∠ACO＝32°，则∠BDC＝78°，∠BOC＝110°．
12．如图，在△ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，AB
＝3，AC＝4，DF＝1.5，则 DE＝ 2 ．
【解】 ∵AD 是中线，∴S△ABD＝S△ACD，∴AB·DE＝AC?DF，∴DE＝2.
,(第 12 题)) ,(第 13 题))
13．如图，在△ABC 中，∠B＝90°，∠A＝40°，AC 的垂直平分线 MN 与 AB 交于点
D，则∠BCD＝10°．
【解】 ∵MN 是 AC 的中垂线，
∴∠ACD＝∠A＝40°.
又∵∠B＝90°，∴∠ACB＝50°，
∴∠BCD＝∠ACB－∠ACD＝50°－40°＝10°.
14．如图，在△ABC 中，AD 是∠A 的外角平分线，P 是 AD 上异于点 A 的任意一点，
设 PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，则 m＋n＞ b＋c(填“＞”“＜”或“＝”)．

,(第 14 题)) ,(第 14 题解))
【解】 如解图，在 BA 的延长线上取点 E，使 AE＝AC，连结 ED，EP.
∵AD 是∠A 的外角平分线，∴∠CAP＝∠EAP.
((AE＝AC，
在△ACP 和△AEP 中，∵(∠CAP＝∠EAP，
((AP＝AP，
∴△ACP≌△AEP(SAS)．∴PC＝PE. 在△PBE 中，PB＋PE＞AB＋AE， 即 PB＋PC>AB＋AC.
∵PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，∴m＋n＞b＋c.
三、解答题(共 44 分)
15．(8 分)如图，已知线段 a，b，h(h(第 15 题)
【解】 作法如下：
①作直线 PQ，在直线 PQ 上任意取一点 D，作 DM⊥PQ.
②在 DM 上截取线段 DA＝h.
③以点 A 为圆心，b 为半径画弧交射线 DP 于点 B，连结 AB.
④以点 B 为圆心，a 为半径画弧分别交射线 BP 和射线 BQ 于点 C1 和 C2，连结 AC1，
AC2.

则△ABC1 和△ABC2 即为所求作的三角形(如解图)．

(第 15 题解)
16．(10 分)如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，F 为 CD 的中点．求证：AF⊥CD.

(第 16 题)
【解】 连结 AC，AD.
在△ABC 和△AED 中，
((AB＝AE，
∵(∠B＝∠E，
((BC＝ED，
∴△ABC≌△AED(SAS)．∴AC＝AD.
∵F 是 CD 的中点，∴CF＝DF.
((AC＝AD，
在△ACF 和△ADF 中，∵(CF＝DF，
((AF＝AF，
∴△ACF≌△ADF(SSS)．∴∠AFC＝∠AFD.
∵∠AFC＋∠AFD＝180°，∴∠AFC＝90°，
∴AF⊥CD.
17．(12 分)如图，AD 是一段斜坡，AB 是水平线，现为了测斜坡上一点 D 的铅直高度(即 垂线段 DB 的长度)，小亮在点 D 处立上一竹竿 CD，并保证 CD＝AB，CD⊥AD，然后在竿
顶 C 处垂下一根细绳(细绳末端挂一重锤，以使细绳与水平线垂直)，细绳与斜坡 AD 交于点
E，此时他测得 CE＝8 m，AE＝6 m，求 BD 的长度．
(第 17 题)
【解】 延长 CE 交 AB 于点 F.
∵∠A＋∠1＝90°，∠C＋∠2＝90°，∠1＝∠2，
∴∠A＝∠C.
在△ABD 和△CDE 中，
((∠A＝∠C，
∵(∠
ABD＝∠CDE＝90°，
((CE＝AD，
∴△ABD≌△CDE(AAS)．∴AD＝CE＝8 m.
∴BD＝DE＝AD－AE＝2 m.
18．(14 分)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线 MN 经过点 C，且 AD⊥MN
于点 D，BE⊥MN 于点 E.
(1)当直线 MN 绕点 C 旋转到图①的位置时，求证：DE＝AD＋BE. (2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图②的位置时，求证：DE＝AD－BE.
(3)当直线 MN 绕点 C 旋转到图③的位置时，试问：DE，AD，BE 具有怎样的等量关系？ 请直接写出这个等量关系．
(第 18 题)
【解】 (1)∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＋∠ECB＝90°.
∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∴∠DAC＋∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠ECB.
((∠DAC＝∠ECB，
在△ADC 和△CEB 中，∵(∠ADC＝∠CEB，
((AC＝CB，
∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴AD＝CE，DC＝EB.
∵DE＝CE＋CD，∴DE＝AD＋BE. (2)同(1)可证，∠DAC＝∠ECB. 又∵∠ADC＝∠BEC＝90°，AC＝CB，
∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴AD＝CE，CD＝BE.
∵DE＝CE－CD，∴DE＝AD－BE. (3)DE＝BE－AD.