【期末 解析】浙教版九年级数学上册 第二章 简单事件的概率 单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.以下说法正确的是（???）
A.?在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同 B.?一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖 C.?一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件 D.?一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是35
2.一个不透明口袋中装有除颜色不同外其它都完全相同的小球，其中白球2个，红球3个，黄球5个，将它们搅匀后从袋中随机摸出1个球，则摸出黄球的概率是（???）
A.?12?????????????????????????????????????????B.?13?????????????????????????????????????????C.?15?????????????????????????????????????????D.?110
3.根据电视台天气预报：庐江县明天降雨的概率80％。对此信息，下列几种说法中正确的是（?? ）
A.?庐江县明天一定会下雨；????????????????????????????????????B.?庐江县明天有％的地区会降雨； C.?庐江县明天有％的时间会降雨；????????????????????D.?庐江县明天下雨的可能性比较大。
4.现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为（?? ）
A.?118????????????????????????????????????????B.?112????????????????????????????????????????C.?19????????????????????????????????????????D.?16
5.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（?? ）
A.?6个?????????????????????????????????????B.?15个?????????????????????????????????????C.?13个?????????????????????????????????????D.?12个
6.甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球．正确说法是（ ）．
A.?从甲箱摸到黑球的概率较大????????????????????????????????B.?从乙箱摸到黑球的概率较大 C.?从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等??????????????????????D.?无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率
7.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（?? ）
A.?13??????????????????????????????????????????B.?23??????????????????????????????????????????C.?16??????????????????????????????????????????D.?56
8.小军旅行箱的密码是一个六位数，但是他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开旅行箱的概率是（?? ）
A.?110?????????????????????????????????????????B.?19?????????????????????????????????????????C.?16?????????????????????????????????????????D.?15
9.如图，A，B是数轴上的两点，在线段AB上任取一点C，则点C到表示－1的点的距离小于或等于2的概率是（?? ）
A.?12??????????????????????????????????????????B.?23??????????????????????????????????????????C.?34??????????????????????????????????????????D.?45
10.“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是 “上升数”的概率是（?）
A.?12?????????????????????????????????????????B.?25?????????????????????????????????????????C.?35?????????????????????????????????????????D.?718
二、填空题（共10题；共32分）
11.（2017?桂林）一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是________．
12.（2016?北京）林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：
移植的棵数n
1000
1500
2500
4000
8000
15000
20000
30000
成活的棵数m
865
1356
2220
3500
7056
13170
17580
26430
成活的频率 mn
0.865
0.904
0.888
0.875
0.882
0.878
0.879
0.881
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为________．
13.一个不透明的盒子中有一定数量的完全相同的小球，分别标号为1，2，3，其中标号为1的小球有3个，标号为2的小球2个，标号为3的小球有m个，若随机摸出一个小球，其标号为偶数的概率为 16 ，则m的值为________.
14.（2015·河南）在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么两个球都是黑球的概率为 ________.
15.=在一个不透明的盒子中装有10个白球和若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出1个球，它恰好是白球的概率是 23 ，则该盒中黄球的个数为________．
16.一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是 310 ，则从袋中摸出一个球是白球的概率是________．
17.一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同.红色、黄色、黑色的个数之比为4:3:2,则从布袋里任意摸出1个球不是红球的概率是________．
18.从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是________。
19.如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为_???? _ ．
20.一个不透明的袋子中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入20个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到白球的频率是25 ， 则袋中红球约为 ?________个．
三、解答题（共10题；共58分）
21.一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别．若小王取出的第一个球是白色，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取出一个球，取出红球的概率是多少？
22.小明与小亮玩游戏，如图，两组相同的卡片，每组三张，第一组卡片正面分别标有数字1，3，5；第二组卡片正面分别标有数字2，4，6．他们将卡片背面朝上，分组充分洗匀后，从每组卡片中各摸出一张，称为一次游戏．当摸出的两张卡片的正面数字之积小于10，则小明获胜；当摸出的两张卡片的正面数字之积超过10，则小亮获胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．
23.体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．
（1）求女生进球数的平均数、中位数；
（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？
24.用如图所示的A，B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）．小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜．这个游戏对双方公平吗？画树状图或列表说明理由．
25.小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．
26.甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是：3，4，5，6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．
27.某公司在联欢晚会上举行抽奖活动，在一个不透明的袋子中，分别装有写着整数2011，2012，2013，2014，2015的五个小球． （1）若抽到奇数能获得自行车一辆，则员工小乐能获得自行车的概率是多少？ （2）从中任意抽一个球，以球上的数作为不等式ax﹣2013＜0中的系数a，求使该不等式有正整数解的概率．
28.甲乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3，4，5，6的4张牌做抽数字游戏，游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，抽出的牌不放回，然后将剩下的牌洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请利用树状图或列表法说明理由．
29.某批乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n
200
500
1000
1500
2000
优等品频数m
188
471
946
1426
1898
优等品频率πn
0.940
0.942
0.946
0.951
0.949
（1）画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图； （2）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少？ （3）从这批乒乓球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋中． ①求从袋中摸出一个球是黄球的概率； ②现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于13 ， 问至少取出了多少个黑球？
30.王勇和李明两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了30次实验，实验的结果如下：
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
2
5
6
4
10
3
（1）分别计算这30次实验中“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率； （2）王勇说：“根据以上实验可以得出结论：由于5点朝上的频率最大，所以一次实验中出现5点朝上的概率最大”；李明说：“如果投掷300次，那么出现6点朝上的次数正好是30次”．试分别说明王勇和李明的说法正确吗？并简述理由； （3）现王勇和李明各投掷一枚骰子，请用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】B
二、填空题
11.【答案】12
12.【答案】0.880
13.【答案】7
14.【答案】110
15.【答案】5
16.【答案】14
17.【答案】59
18.【答案】0.25
19.【答案】1112
20.【答案】30
三、解答题
21.【答案】由于白球的数目减少了1个，故总数减小为19，所以取出红球的概率增加了，变为 ．
22.【答案】解：这个游戏规则对双方公平．理由如下： 画树状图为： 共有9种等可能的结果数，其中摸出的两张卡片的正面数字之积小于10的结果数为4；摸出的两张卡片的正面数字之积超过10的结果数为4， 所以小明获胜的概率= 49 ，小亮获胜的概率= 49 ． 所以这个游戏规则对双方公平
23.【答案】（1）解：由条形统计图可得，女生进球数的平均数为：（1×1+2×4+1×3+4×2）÷8=2.5（个）； ∵第4，5个数据都是2，则其平均数为：2； ∴女生进球数的中位数为：2 （2）解：样本中优秀率为： 38 ， 故全校有女生1200人，“优秀”等级的女生为：1200× 38 =450（人）， 答：“优秀”等级的女生约为450人
24.【答案】解：游戏不公平，理由如下： 游戏结果分析如下：“√”表示配成紫色，“×”表示不能够配成紫色．
红
蓝
绿
红
×
√
×
蓝
√
×
×
P（配紫色）= ，P（没有配紫色）= ， ∵ ， ∴这个游戏对双方不公平．
25.【答案】解：画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有5种等可能的结果， ∴两次摸到卡片字母相同的概率为： 59 ； ∴小明胜的概率为 59 ，小明胜的概率为 49 ， ∵ 59 ≠ 49 ， ∴这个游戏对双方不公平
26.【答案】解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：
第二次第一次
3
4
5
6
3
33
34
35
36
4
43
44
45
46
5
53
54
55
56
6
63
64
65
66
表中共有16种等可能结果，小于45的两位数共有6种． ∴P（甲获胜）= 616 =38 ，P（乙获胜）= 1016=58 ． ∵ 38≠58 ， ∴这个游戏不公平．
27.【答案】解：（1）∵整数2011，2012，2013，2014，2015的五个小球其中有3个奇数， ∴员工小乐能获得自行车的概率=35； （2）∵ax﹣2013＜0，a＞0， ∴x=2013a， 要使该不等式有正整数解，则a＜2013， ∴可取2011，2012， ∴该不等式有正整数解的概率=25.
28.【答案】解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表： 表中共有12种等可能结果，小于45的两位数共有4种， ∴P（甲获胜）= 412 = 13 ，P（乙获胜）=1- 13 = 23 ， ∵ 13 ≠ 23 ， ∴这个游戏不公平．
29.【答案】解：（1）如图； （2）这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.946； （3）①∵袋中一共有球5+13+22=40个，其中有5个黄球， ∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：540=18； ②设从袋中取出了x个黑球，由题意得 5+x40≥13，解得x≥813， 故至少取出了9个黑球．
30.【答案】解：（1）“3点朝上”的频率为：630=15， “5点朝上”的频率为：1030=13； （2）王勇的说法是错误的 因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大， 只有当实验次数足够大时，该事件发生的频率才能稳定在事件发生的概率附近，也才能用该事件发生的频率区估计其概率． 李明的说法也是错误的，因为事件的发生具有随机性，所以投掷300次，出现“6点朝上”的次数不一定是30次． （3）列表：
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
∵朝上的点数之和为3的倍数共有12个， ∴P（点数之和为3的倍数）=1236=13?．
【期末 解析】浙教版九年级数学上册 第二章 简单事件的概率 单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.以下说法正确的是（???）
A.?在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同 B.?一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖 C.?一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件 D.?一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是35
【答案】A
【考点】随机事件，概率的意义，概率公式
【解析】【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生． 【解答】A、一年中有365天，因而在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同，正确； B、一个游戏的中奖率是1%，买100张奖券，不一定会中奖，错误； C、一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件，错误； D、一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是38，错误． 故选A． 【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键．概率等于所求情况数与总情况数之比．
2.一个不透明口袋中装有除颜色不同外其它都完全相同的小球，其中白球2个，红球3个，黄球5个，将它们搅匀后从袋中随机摸出1个球，则摸出黄球的概率是（???）
A.?12?????????????????????????????????????????B.?13?????????????????????????????????????????C.?15?????????????????????????????????????????D.?110
【答案】A
【考点】概率公式
【解析】【分析】让黄球的个数除以球的总数即为摸到黄球的概率． 因为白球2个，红球3个，黄球5个，一共10个，所以摸出白球的概率是510=12． 故选A．
3.根据电视台天气预报：庐江县明天降雨的概率80％。对此信息，下列几种说法中正确的是（?? ）
A.?庐江县明天一定会下雨；????????????????????????????????????B.?庐江县明天有％的地区会降雨； C.?庐江县明天有％的时间会降雨；????????????????????D.?庐江县明天下雨的可能性比较大。
【答案】D
【考点】概率的意义
【解析】【分析】根据概率的意义可知，概率指的是发生的可能性，不是时间和地点。 故选D．
4.现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为（?? ）
A.?118????????????????????????????????????????B.?112????????????????????????????????????????C.?19????????????????????????????????????????D.?16
【答案】B
【考点】概率公式，二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：点P的坐标共有36种可能，其中能落在抛物线y=﹣x2+4x上的共有（1，3）、（2，4）、（3，3）3种可能，其概率为 336=112 ． 故选B． 【分析】因为掷骰子的概率一样，每次都有六种可能性，因此小莉和小明掷骰子各六次，P的取值有36种．可将x、y值一一代入找出满足抛物线的x、y，用满足条件的个数除以总的个数即可得出概率．
5.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（?? ）
A.?6个?????????????????????????????????????B.?15个?????????????????????????????????????C.?13个?????????????????????????????????????D.?12个
【答案】D
【考点】分式方程的应用，概率公式
【解析】【分析】设白球个数为：x个， ∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%。 ∴4x+4=14，解得：x=12， ∴白球的个数为12个。故选D.
6.甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球．正确说法是（ ）．
A.?从甲箱摸到黑球的概率较大????????????????????????????????B.?从乙箱摸到黑球的概率较大 C.?从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等??????????????????????D.?无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率
【答案】B
【考点】可能性的大小
【解析】【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点： ①各箱中符合条件的黑球数目； ②各箱中球的总数． 二者的比值就是其发生的概率的大小，算出相应概率后比较即可． 【解答】∵甲箱装有40个红球和10个黑球， 球的总个数为：40+10=50个； 黑球的个数为：10个， ∵乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球， 球的总个数为：60+40+50=150个， 黑球的个数为：40个， 于是：从甲箱摸到黑球的概率1050=15； 从乙箱摸到黑球的概率40150=415?； 由此可得从乙箱摸到黑球的概率较大， 故选B．
7.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（?? ）
A.?13??????????????????????????????????????????B.?23??????????????????????????????????????????C.?16??????????????????????????????????????????D.?56
【答案】B
【考点】列表法与树状图法，概率公式
【解析】【解答】解：列表得：
1
2
3
4
1
﹣﹣﹣
（2，1）
（3，1）
（4，1）
2
（1，2）
﹣﹣﹣
（3，2）
（4，2）
3
（1，3）
（2，3）
﹣﹣﹣
（4，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
﹣﹣﹣
所有等可能的情况有12种，其中之和为奇数的情况有8种， 则P= 812 = 23 ． 故答案为：B． 【分析】抓住已知条件，随机地摸出一个小球不放回，列表或列树状图，求出所有等可能的情况数及其中之和为奇数的情况数，根据概率公式即可求解。
8.小军旅行箱的密码是一个六位数，但是他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开旅行箱的概率是（?? ）
A.?110?????????????????????????????????????????B.?19?????????????????????????????????????????C.?16?????????????????????????????????????????D.?15
【答案】A
【考点】概率公式
【解析】【解答】∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能）， ∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是 110 . 故答案为：A. 【分析】由题意可知密码的末位数字共有10种可能，一次能打开的只有1种可能，根据概率公式即可求解。
9.如图，A，B是数轴上的两点，在线段AB上任取一点C，则点C到表示－1的点的距离小于或等于2的概率是（?? ）
A.?12??????????????????????????????????????????B.?23??????????????????????????????????????????C.?34??????????????????????????????????????????D.?45
【答案】D
【考点】几何概率，概率公式
【解析】【解答】将数轴上A到表示﹣1的点之间的距离不大于2、表1的点到表示﹣1 的点间的距离不大于2，而AB间的距离分为5段，根据概率公式可知 P=45 答案为：D 【分析】总长为5，“到表示－1的点的距离小于或等于2”的长度等于4，由几何概率公式可求出概率 为45.
10.“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是 “上升数”的概率是（?）
A.?12?????????????????????????????????????????B.?25?????????????????????????????????????????C.?35?????????????????????????????????????????D.?718
【答案】B
【考点】概率公式
【解析】【分析】分别列举出以1、2、3、4、5、6、7、8、9开头的上升数，再除以2位数的总数即可． 【解答】1开头的两位自然数有10，11，12，13，14，15，16，17，18，19其中有8个“上升数”； 2开头的两位自然数有20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，其中有7个“上升数”； 同理以3开头的两位自然数也有10个，其中有6个“上升数”； 一直到8开头的两位自然数也有10个，其中有1个“上升数”； 9开头的两位自然数没有“上升数”； 所以全部两位自然数有90个，“上升数”一共有：1+2+3+4+5+6+7+8=36（个)， 所以任取一个两位数，是“上升数”的概率是3690=25． 故选B． 【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；易错点是得到上升数的个数与两位数的总个数．
二、填空题（共10题；共32分）
11.（2017?桂林）一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是________．
【答案】12
【考点】概率公式
【解析】【解答】∵共有6个完全相同的小球，其中偶数有2，4，6，共3个， ∴从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是 36 = 12 ； 故答案为： 12 ． 【分析】概率=关注的结果（偶数4个）÷机会均等的结果（1到6个数）.
12.（2016?北京）林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：
移植的棵数n
1000
1500
2500
4000
8000
15000
20000
30000
成活的棵数m
865
1356
2220
3500
7056
13170
17580
26430
成活的频率 mn
0.865
0.904
0.888
0.875
0.882
0.878
0.879
0.881
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为________．
【答案】0.880
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解： x? =（0.865+0.904+0.888+0.875+0.882+0.878+0.879+0.881）÷8=0.880， ∴这种幼树移植成活率的概率约为0.880． 故答案为：0.880 【分析】对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法．此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
13.一个不透明的盒子中有一定数量的完全相同的小球，分别标号为1，2，3，其中标号为1的小球有3个，标号为2的小球2个，标号为3的小球有m个，若随机摸出一个小球，其标号为偶数的概率为 16 ，则m的值为________.
【答案】7
【考点】概率公式
【解析】【解答】依题可得共有3+2+m个小球，标号为偶数有2个小球， ∴标号为偶数的概率为 ：25+m=16. ∴m=7. 故答案为：7. 【分析】根据概率公式以及题意可以得出答案.
14.（2015·河南）在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么两个球都是黑球的概率为 ________.
【答案】110
【考点】概率公式
【解析】【解答】 ∴一共有20种情况，两个球都是黑球的有两种， ∴两个球都是黑球的概率为 【分析】根据概率的公式计算即可。
15.=在一个不透明的盒子中装有10个白球和若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出1个球，它恰好是白球的概率是 23 ，则该盒中黄球的个数为________．
【答案】5
【考点】概率公式
【解析】【解答】解：设该盒中黄球的个数为x个，根据题意得： 1010+x = 23 ， 解得：x=5， 答：则该盒中黄球的个数为5个； 故答案为：5． 【分析】设该盒中黄球的个数为x个，根据意得： 1010+x = 23 ，解此方程即可求得答案．
16.一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是 310 ，则从袋中摸出一个球是白球的概率是________．
【答案】14
【考点】概率公式
【解析】【解答】解：根据题意得：
红球的个数为：100× 310 =30，
设白球有x个，则黄球有（2x﹣5）个，
根据题意得x+2x﹣5=100﹣30，
解得x=25．
所以摸出一个球是白球的概率P= 25100 = 14 ，
故答案为： 14 ．
【分析】根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率可得红球的个数，再设白球有x个，得出黄球有（2x﹣5）个，根据题意列出方程，求出白球的个数，再除以总的球数即可．
17.一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同.红色、黄色、黑色的个数之比为4:3:2,则从布袋里任意摸出1个球不是红球的概率是________．
【答案】59
【考点】概率的意义，概率公式
【解析】【解答】由红色、黄色、黑色的个数之比为4:3:2,可设它们的个数分别为4x，3x，2x，则不是红球的概率是 3x+2x4x+3x+2x=59 . 故答案为 59 . 【分析】简单概率公式P= mn .
18.从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是________。
【答案】0.25
【考点】概率公式
【解析】【解答】从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数共有24种情况， 设一元二次方程为ax2+bx+c=0，要使其有根必须b2-4ac≥0， 所以满足构作的一元二次方程有实根的情况数（以此代表a，b，c）有 ①1，3，2；②2，3，1；③1，4，2；④1，4，3；⑤2，4，1；⑥3，4，1共6种， ∴构作的一元二次方程有实根的概率是 624 =0.25． 【分析】4选3，共有24种情况，要使b2-4ac≥0的情况有6种 ，概率为0.25.
19.如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为_???? _ ．
【答案】1112
【考点】几何概率，概率公式
【解析】【解答】由题意，中间正方形中直角三角形的面积为 12×13×12=112 ， ∴阴影部分的面积为1- 112=1112 ， ∴点P落在图中阴影部分的概率是 1112 ． 【分析】由图知，AB与CD 相交于O,O为CD中点，也为正方形边长MF的中点，OF:BE=1：2，可以计算出直角三角形的面积为 112，套概率公式可算出阴影概率.
20.一个不透明的袋子中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入20个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到白球的频率是25 ， 则袋中红球约为 ?________个．
【答案】30
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是25?，口袋中有20个白球， ∵假设有x个红球， 解得：x=30， ∴口袋中有红球约有30个． 故答案为：30． 【分析】根据口袋中有20个白球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．
三、解答题（共10题；共58分）
21.一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别．若小王取出的第一个球是白色，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取出一个球，取出红球的概率是多少？
【答案】由于白球的数目减少了1个，故总数减小为19，所以取出红球的概率增加了，变为 ．
【考点】利用频率估计概率
【解析】【分析】让红球的个数除以剩余球的总数，即为所求的概率．
22.小明与小亮玩游戏，如图，两组相同的卡片，每组三张，第一组卡片正面分别标有数字1，3，5；第二组卡片正面分别标有数字2，4，6．他们将卡片背面朝上，分组充分洗匀后，从每组卡片中各摸出一张，称为一次游戏．当摸出的两张卡片的正面数字之积小于10，则小明获胜；当摸出的两张卡片的正面数字之积超过10，则小亮获胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．
【答案】解：这个游戏规则对双方公平．理由如下： 画树状图为： 共有9种等可能的结果数，其中摸出的两张卡片的正面数字之积小于10的结果数为4；摸出的两张卡片的正面数字之积超过10的结果数为4， 所以小明获胜的概率= 49 ，小亮获胜的概率= 49 ． 所以这个游戏规则对双方公平
【考点】列表法与树状图法，游戏公平性
【解析】【分析】根据题意画出树状图，知共有9种等可能的结果数，其中摸出的两张卡片的正面数字之积小于10的结果数为4；摸出的两张卡片的正面数字之积超过10的结果数为4，根据概率公式计算并判断概率大小即可。
23.体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．
（1）求女生进球数的平均数、中位数；
（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？
【答案】（1）解：由条形统计图可得，女生进球数的平均数为：（1×1+2×4+1×3+4×2）÷8=2.5（个）； ∵第4，5个数据都是2，则其平均数为：2； ∴女生进球数的中位数为：2 （2）解：样本中优秀率为： 38 ， 故全校有女生1200人，“优秀”等级的女生为：1200× 38 =450（人）， 答：“优秀”等级的女生约为450人
【考点】用样本估计总体，条形统计图，概率公式，平均数及其计算
【解析】【分析】（1）女生进球数的平均数为进球的总个数÷投球的人数；把8名女生进球的个数按从小到大的顺序排列出来，处于最中间位置的两个数的平均数就是中位数； （2）这是一道用样本估计总体的题，首先找到样本优秀率为，然后用1200×样本优秀率即可。
24.用如图所示的A，B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）．小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜．这个游戏对双方公平吗？画树状图或列表说明理由．
【答案】解：游戏不公平，理由如下： 游戏结果分析如下：“√”表示配成紫色，“×”表示不能够配成紫色．
红
蓝
绿
红
×
√
×
蓝
√
×
×
P（配紫色）= ，P（没有配紫色）= ， ∵ ， ∴这个游戏对双方不公平．
【考点】列表法与树状图法，游戏公平性
【解析】【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等即可．
25.小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．
【答案】解：画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有5种等可能的结果， ∴两次摸到卡片字母相同的概率为： 59 ； ∴小明胜的概率为 59 ，小明胜的概率为 49 ， ∵ 59 ≠ 49 ， ∴这个游戏对双方不公平
【考点】列表法与树状图法，游戏公平性
【解析】【分析】根据题意画出树状图，由图知共有9种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有5种等可能的结果，根据概率公式算出两次摸到卡片字母相同的概率，进而得出小明胜的概率与小明胜的概率，进行比较即可得出结论。
26.甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是：3，4，5，6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．
【答案】解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：
第二次第一次
3
4
5
6
3
33
34
35
36
4
43
44
45
46
5
53
54
55
56
6
63
64
65
66
表中共有16种等可能结果，小于45的两位数共有6种． ∴P（甲获胜）= 616 =38 ，P（乙获胜）= 1016=58 ． ∵ 38≠58 ， ∴这个游戏不公平．
【考点】列表法与树状图法，游戏公平性，概率公式
【解析】【分析】抓住关键的已知条件：将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张。先列表或画树状图，再求出所有等可能的结果数及小于45的两位数的可能数，利用概率公式，求出概率，再根据游戏规则作出判断即可
27.某公司在联欢晚会上举行抽奖活动，在一个不透明的袋子中，分别装有写着整数2011，2012，2013，2014，2015的五个小球． （1）若抽到奇数能获得自行车一辆，则员工小乐能获得自行车的概率是多少？ （2）从中任意抽一个球，以球上的数作为不等式ax﹣2013＜0中的系数a，求使该不等式有正整数解的概率．
【答案】解：（1）∵整数2011，2012，2013，2014，2015的五个小球其中有3个奇数， ∴员工小乐能获得自行车的概率=35； （2）∵ax﹣2013＜0，a＞0， ∴x=2013a， 要使该不等式有正整数解，则a＜2013， ∴可取2011，2012， ∴该不等式有正整数解的概率=25.
【考点】概率公式
【解析】【分析】（1）由题意可知5个数中有3个奇数，由此可求出员工小乐能获得自行车的概率； （2）由题意可知a＞0，所以可求出x的取值范围，进而得到满足题意a的值，再求其概率即可．
28.甲乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3，4，5，6的4张牌做抽数字游戏，游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，抽出的牌不放回，然后将剩下的牌洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请利用树状图或列表法说明理由．
【答案】解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表： 表中共有12种等可能结果，小于45的两位数共有4种， ∴P（甲获胜）= 412 = 13 ，P（乙获胜）=1- 13 = 23 ， ∵ 13 ≠ 23 ， ∴这个游戏不公平．
【考点】列表法与树状图法，游戏公平性，概率公式
【解析】【分析】根据题意列表，求出所有可能的结果数，再求出小于45的两位数的可能数，再利用概率公式求出甲获胜的概率及乙获胜的概率，然后比较大小即可得出游戏是否公平。
29.某批乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n
200
500
1000
1500
2000
优等品频数m
188
471
946
1426
1898
优等品频率πn
0.940
0.942
0.946
0.951
0.949
（1）画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图； （2）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少？ （3）从这批乒乓球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋中． ①求从袋中摸出一个球是黄球的概率； ②现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于13 ， 问至少取出了多少个黑球？
【答案】解：（1）如图； （2）这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.946； （3）①∵袋中一共有球5+13+22=40个，其中有5个黄球， ∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：540=18； ②设从袋中取出了x个黑球，由题意得 5+x40≥13，解得x≥813， 故至少取出了9个黑球．
【考点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据统计表中的数据，先描出各点，然后折线连结即可； （2）根据频率估计概率，频率都在0.946左右波动，所以可以估计这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.946； （3）①用黄球的个数除以球的总个数即可； ②设从袋中取出了x个黑球，根据搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于13?，列出不等式，解不等式即可．
30.王勇和李明两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了30次实验，实验的结果如下：
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
2
5
6
4
10
3
（1）分别计算这30次实验中“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率； （2）王勇说：“根据以上实验可以得出结论：由于5点朝上的频率最大，所以一次实验中出现5点朝上的概率最大”；李明说：“如果投掷300次，那么出现6点朝上的次数正好是30次”．试分别说明王勇和李明的说法正确吗？并简述理由； （3）现王勇和李明各投掷一枚骰子，请用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．
【答案】解：（1）“3点朝上”的频率为：630=15， “5点朝上”的频率为：1030=13； （2）王勇的说法是错误的 因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大， 只有当实验次数足够大时，该事件发生的频率才能稳定在事件发生的概率附近，也才能用该事件发生的频率区估计其概率． 李明的说法也是错误的，因为事件的发生具有随机性，所以投掷300次，出现“6点朝上”的次数不一定是30次． （3）列表：
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
∵朝上的点数之和为3的倍数共有12个， ∴P（点数之和为3的倍数）=1236=13?．
【考点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）利用概率公式结合表格中数据直接求出即可； （2）利用频率估计概率的意义分析得出即可； （3）利用列表法求出所有的可能，进而得出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．
