浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元检测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元检测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 147.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-12-15 11:16:37 | ||
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文档简介
浙教版九年级数学上册 第三章 圆的基本性质 单元检测试卷
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.如图，点为弦上的一点，连接，过点作，交于．若，，则的长是（ ）
A. B. C. D.无法确定
?2.如果四边形是的内接四边形，那么下列结论不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
?3.如图，点，，均在上，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
?4.已知的半径为，点是线段的中点，且，则点和的位置关系是（ ）
A.点在内 B.点在上
C.点在外 D.无法确定
?5.下列说法：①三点确定一个圆；②平分弦的直径必垂直于这条弦；③圆周角等于圆心角的一半；④等弧所对的圆心角相等；⑤各角相等的圆内接多边形是正多边形．其中正确的有（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个
?6.下列语句中，正确的是（ ）
A.三个点确定一个圆
B.一个圆中可以有无数条弦，但只有一条直径
C.弦相等则所对的弧相等
D.圆是轴对称图形，又是中心对称图形
?7.如图，李明同学把一个直角边长分别为，的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点的位置变化为，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边与桌面所成的角恰好等于，则翻滚到位置时共走过的路程为（ ）
A. B. C. D.
?8.下列命题正确的是（ ）
A.三角形内心到三角形的三个顶点的距离相等
B.三角形重心是内角平分线的交点
C.三角形的外心是其外接圆的圆心
D.三角形的外心在其外部，内心在内部
?9.下列命题：最长的弦是直径圆心角相等则所对的弦也相等经过三点可以确定一个圆垂直于弦的直径平分这条弦．其中真命题的个数是（ ）
A. B. C. D.
?10.给出下列四个结论：①菱形的四个顶点在同一个圆上；②正多边形都是中心对称图形；③三角形的外心到三个顶点的距离相等；④若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线，其中正确结论的个数有（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.一个扇形的圆心角为，弧长为，则此扇形的面积是________．
?12.一正三角形至少要绕其中心旋转________度，就能与其自身重合．
?13.已知直角三角形的两直角边分别为、，则它的外接圆的直径为________．
?14.如图，边长为的正方形的顶点、在坐标轴上，顶点与原点重合，顶点在第一象限，则该正方形绕点逆时针旋转后，点的坐标为________．
?15.如图，是绕点顺时针旋转后得到的图形，若点恰好落在上，且的度数为，则的度数是________．
?16.过圆上一点引两条互相垂直的弦，如果圆心到两条弦的距离分别是和，那么这两条弦长分别是________．
?17.如图，和是等边三角形，则图中三角形绕点旋转________度能够与三角形________重合．
?18.如图所示，表示的是一个摩天轮，最高处到地面的距离是米，最低处到地面的距离是米．小红由处登上摩天轮，乘坐一周需要分钟．乘坐一周的过程中，小红距离地面的高度是米的时刻是第________分钟．
?19.如图，在直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换，依次得到、、、…，则的直角顶点的坐标为________．?
?20.如图，在中，，，则的直径为________．
三、解答题（共 7 小题 ，共 60 分 ）?
21.(6分) 如图，是一个残破的圆片的示意图；
用尺规图找出该残片所在圆的圆心位置；
若此圆上的三点、、满足，，，求的长；
题中的三点能否是该圆的某个内接正多边形的相邻的三个顶点？如果是，请求出这个正多边形的面积；若不是请说明理由．
22.(9分) 如图，在中，是直径，点是上一点，点是的中点，弦于点，连接，交于点，连接，．
求的度数；
若，求长度（结果保留）．
?23.（9分）如图所示，、、为上三点，点、分别为、的中点，、的延长线分别交于点、，连接，分别交、于点、，求证：．
?
24.(9分) 如图，是的外接圆，是优弧上一点，设，．
当时，求的度数；
猜想与之间的关系，并给予证明．
若点平分优弧，且，试求的度数．
?
25.(9分) 如图，在中，，以点为圆心，为半径的圆交于点，交于点．
若，求的度数．
若，，求的长．
?
26.(9分) 已知：如图，边长为的等边三角形内接于，点在上运动，但与、两点不
重合，连接并延长交的延长结于．
求的半径；
设为，为，写出与的函数关系式及自变量的取值范围；
（3）点在运动过程中是否存在这样的位置，使得成为以、为腰的等腰三角形？若存在，请你求出此时的值；若不存在，请说明理由．
?
27.(9分) 如图，四边形是正方形，旋转一定角度后得到，如果，．
求的长；
在图中作出延长与的交点，并说明．
答案
1.A
2.A
3.D
4.C
5.A
6.D
7.D
8.C
9.B
10.A
11.
12.
13.
14.
15.
16.和
17.
18.或
19.
20.
21.解：如图所示，点就是所求的圆心；
分别连结、，设交于点，
∵，
∴，，
∵，
∴，
设半径，则，根据勾股定理，得
，解得，即半径为．
∵，
∴，
∴，
∴所对的圆周角是，
∴，
∴的长；∵，，
∴，
∴此三点是圆内接正六边形的顶点，
∴是等边三角形，
∴．
22.解：如图，连接，
∵为的直径，
∴，
∵，
∴．
∵是的中点，
∴．
如图，连接，则，
∵直径于点，
∴．
∴在中，，
∴的长度为．
23.证明：∵点、分别为、的中点，
∴，，
∴，．
又∵，
∴，
∴，
∵对顶角相等，
∴．
∴．
24.解：如图，连接，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；（2）与之间的关系是；
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；∵点平分优弧，
∴，
∵，
∴，
过作于，连接，
由垂径定理可知：，
∴，
∴，
∴为正三角形，
则．
25.解：延长交于，
∵在中，，，
∴，
∴所对的弧的度数是，
∴的度数是；
延长交于，
在中，由勾股定理得：，
∵，，
∴，，，
由割线定理得：，
∴，
解得：．
26.解：过作于，连接
在中，
∴
∴
连接，则
又，
∴
又∵
∴
∴
∴
∴假设点在运动的过程中存在这样的位置，使得成为以，为腰的等腰三角形，那么
∵，
∴
∴
∴是圆的直径，，
∵
即
∵
∴关于的方程有两个不相等的实根，说明假设成立
∴，（线段不能为负，舍去）
∴点在运动的过程中存在这样的位置：即当时，成为以，为腰的等腰三角形．
27.解：∵旋转一定角度后得到，，
∴，
∵，
∴中，；
如图，延长与的交点，
由旋转得，，
∵中，，
∴，
∴，
即．
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.如图，点为弦上的一点，连接，过点作，交于．若，，则的长是（ ）
A. B. C. D.无法确定
?2.如果四边形是的内接四边形，那么下列结论不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
?3.如图，点，，均在上，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
?4.已知的半径为，点是线段的中点，且，则点和的位置关系是（ ）
A.点在内 B.点在上
C.点在外 D.无法确定
?5.下列说法：①三点确定一个圆；②平分弦的直径必垂直于这条弦；③圆周角等于圆心角的一半；④等弧所对的圆心角相等；⑤各角相等的圆内接多边形是正多边形．其中正确的有（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个
?6.下列语句中，正确的是（ ）
A.三个点确定一个圆
B.一个圆中可以有无数条弦，但只有一条直径
C.弦相等则所对的弧相等
D.圆是轴对称图形，又是中心对称图形
?7.如图，李明同学把一个直角边长分别为，的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点的位置变化为，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边与桌面所成的角恰好等于，则翻滚到位置时共走过的路程为（ ）
A. B. C. D.
?8.下列命题正确的是（ ）
A.三角形内心到三角形的三个顶点的距离相等
B.三角形重心是内角平分线的交点
C.三角形的外心是其外接圆的圆心
D.三角形的外心在其外部，内心在内部
?9.下列命题：最长的弦是直径圆心角相等则所对的弦也相等经过三点可以确定一个圆垂直于弦的直径平分这条弦．其中真命题的个数是（ ）
A. B. C. D.
?10.给出下列四个结论：①菱形的四个顶点在同一个圆上；②正多边形都是中心对称图形；③三角形的外心到三个顶点的距离相等；④若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线，其中正确结论的个数有（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.一个扇形的圆心角为，弧长为，则此扇形的面积是________．
?12.一正三角形至少要绕其中心旋转________度，就能与其自身重合．
?13.已知直角三角形的两直角边分别为、，则它的外接圆的直径为________．
?14.如图，边长为的正方形的顶点、在坐标轴上，顶点与原点重合，顶点在第一象限，则该正方形绕点逆时针旋转后，点的坐标为________．
?15.如图，是绕点顺时针旋转后得到的图形，若点恰好落在上，且的度数为，则的度数是________．
?16.过圆上一点引两条互相垂直的弦，如果圆心到两条弦的距离分别是和，那么这两条弦长分别是________．
?17.如图，和是等边三角形，则图中三角形绕点旋转________度能够与三角形________重合．
?18.如图所示，表示的是一个摩天轮，最高处到地面的距离是米，最低处到地面的距离是米．小红由处登上摩天轮，乘坐一周需要分钟．乘坐一周的过程中，小红距离地面的高度是米的时刻是第________分钟．
?19.如图，在直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换，依次得到、、、…，则的直角顶点的坐标为________．?
?20.如图，在中，，，则的直径为________．
三、解答题（共 7 小题 ，共 60 分 ）?
21.(6分) 如图，是一个残破的圆片的示意图；
用尺规图找出该残片所在圆的圆心位置；
若此圆上的三点、、满足，，，求的长；
题中的三点能否是该圆的某个内接正多边形的相邻的三个顶点？如果是，请求出这个正多边形的面积；若不是请说明理由．
22.(9分) 如图，在中，是直径，点是上一点，点是的中点，弦于点，连接，交于点，连接，．
求的度数；
若，求长度（结果保留）．
?23.（9分）如图所示，、、为上三点，点、分别为、的中点，、的延长线分别交于点、，连接，分别交、于点、，求证：．
?
24.(9分) 如图，是的外接圆，是优弧上一点，设，．
当时，求的度数；
猜想与之间的关系，并给予证明．
若点平分优弧，且，试求的度数．
?
25.(9分) 如图，在中，，以点为圆心，为半径的圆交于点，交于点．
若，求的度数．
若，，求的长．
?
26.(9分) 已知：如图，边长为的等边三角形内接于，点在上运动，但与、两点不
重合，连接并延长交的延长结于．
求的半径；
设为，为，写出与的函数关系式及自变量的取值范围；
（3）点在运动过程中是否存在这样的位置，使得成为以、为腰的等腰三角形？若存在，请你求出此时的值；若不存在，请说明理由．
?
27.(9分) 如图，四边形是正方形，旋转一定角度后得到，如果，．
求的长；
在图中作出延长与的交点，并说明．
答案
1.A
2.A
3.D
4.C
5.A
6.D
7.D
8.C
9.B
10.A
11.
12.
13.
14.
15.
16.和
17.
18.或
19.
20.
21.解：如图所示，点就是所求的圆心；
分别连结、，设交于点，
∵，
∴，，
∵，
∴，
设半径，则，根据勾股定理，得
，解得，即半径为．
∵，
∴，
∴，
∴所对的圆周角是，
∴，
∴的长；∵，，
∴，
∴此三点是圆内接正六边形的顶点，
∴是等边三角形，
∴．
22.解：如图，连接，
∵为的直径，
∴，
∵，
∴．
∵是的中点，
∴．
如图，连接，则，
∵直径于点，
∴．
∴在中，，
∴的长度为．
23.证明：∵点、分别为、的中点，
∴，，
∴，．
又∵，
∴，
∴，
∵对顶角相等，
∴．
∴．
24.解：如图，连接，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；（2）与之间的关系是；
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；∵点平分优弧，
∴，
∵，
∴，
过作于，连接，
由垂径定理可知：，
∴，
∴，
∴为正三角形，
则．
25.解：延长交于，
∵在中，，，
∴，
∴所对的弧的度数是，
∴的度数是；
延长交于，
在中，由勾股定理得：，
∵，，
∴，，，
由割线定理得：，
∴，
解得：．
26.解：过作于，连接
在中，
∴
∴
连接，则
又，
∴
又∵
∴
∴
∴
∴假设点在运动的过程中存在这样的位置，使得成为以，为腰的等腰三角形，那么
∵，
∴
∴
∴是圆的直径，，
∵
即
∵
∴关于的方程有两个不相等的实根，说明假设成立
∴，（线段不能为负，舍去）
∴点在运动的过程中存在这样的位置：即当时，成为以，为腰的等腰三角形．
27.解：∵旋转一定角度后得到，，
∴，
∵，
∴中，；
如图，延长与的交点，
由旋转得，，
∵中，，
∴，
∴，
即．
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