第六章:图形的初步知识能力提升测试
选择题:(本题共10小题,每小题3分,共30分)
温馨提示:每一题的四个答案中只有一个是正确的,请将正确的答案选择出来!
1.下列说法正确的是( )
A.两点确定一条直线 B.两条射线组成的图形叫作角
C.两点之间直线最短 D.若AB=BC,则点B为AC的中点
2.如图,长度为20cm的线段AB的中点为M,点C是线段MB的一个四等分点,则线段AC的长为( )A.cm B.cm C.cm D.cm
3.若∠1=40.4°,∠2=40°4′,则∠1与∠2的关系是( )
A.∠1=∠2 B.∠1>∠2 C.∠1<∠2 D.以上都不对
4.如图,C是线段AB的中点,D在线段CB上,DA=12,CD=2,则DB=( )
A.20 B.12 C.10 D.8
5.有如下说法:①平角是一条直线;②射线是直线的一半;③射线AB与射线BA表示同一射线;
④用一个扩大2倍的放大镜去看一个角,这个角扩大2倍;⑤两点之间,线段最短;⑥120.5°=120°50′,其中正确的有( )
A.4个 B.1个 C.2个 D.3个
6.若一个角的补角的余角是28°,则这个角的度数为( )
A.62° B.72° C.118° D.128°
7.两根木条,一根长20cm,一根长24cm,将它们一端重合且放在同一条直线上,此时两根木条的中点之间的距离为( )
A.2cm B.4cm C.2cm或22cm D.4cm或44cm
8.如图,已知∠AOC=∠BOD=90°,∠AOD=120°,则∠BOC的度数为( )A.60° B.50° C.45° D.30°
9.如果∠1与∠2互补,∠2与∠3互余,那么∠1与∠3的关系是( )
A.∠1=∠3 B.∠1=180°-∠3 C.∠1=90°+∠3 D.以上都不对
10.如图,C、D在线段BE上,下列说法:①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条;②图中有2对互补的角;③若∠BAE=100°,∠DAC=40°,则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°;④若BC=2,CD=DE=3,点F是线段BE上任意一点,则点F到点B,C,D,E的距离之和的最大值为15,最小值为11.其中说法正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
填空题(本题共6小题,每题4分,共24分)
温馨提示:填空题必须是最简洁最正确的答案!
11.已知BD=4,延长BD到A,使BA=6,点C是线段AB的中点,则CD=
12.已知A、B、C三点都在数轴上,点A在数轴上对应的数为2,且AB=5,BC=3,则点C在数轴上对应的数为
13.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠AOC的平分线,且∠COD=25°10',则∠AOB的度数为
14.如图,两块三角板的直角顶点O重叠在一起,且OB恰好平分∠COD,则∠AOD的度数是__________
15.如图,点O是直线AD上的点,∠AOB,∠BOC,∠COD三个角从小到大依次相差25°,则这三个角的度数分别是_____________________
16.如图所示,1条直线将平面分成2个部分,2条直线最多可将平面分成4个部分,3条直线最多可将平面分成7个部分,4条直线最多可将平面分成11个部分.现有n条直线最多可将平面分成56个部分,则n的值为_________________
三.解答题(共6题,共66分)
温馨提示:解答题应将必要的解答过程呈现出来!
17.(本题6分)已知线段AB=20cm,M是线段AB的中点,C是线段AB延长线上的点,AC:BC=3:1,点D是线段BA延长线上的点,AD=AB.求:(1)线段BC的长;(2)线段DC的长;(3)线段MD的长.
18.(本题8分)如图,B是线段AD上一点,C是线段BD的中点.
(1)若AD=8,BC=3.求线段CD,AB的长;(2)试说明:AD+AB=2AC.
19(本题8分)如图,已知线段AB上有两点C,D,且AC∶CD∶DB=2∶3∶4,E,F分别为AC,DB的中点,EF=2.4 cm,求线段AB的长.
20(本题10分)如图,OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线.
(1)如图①,当∠AOB是直角,∠BOC=60°时,∠MON的度数是多少?
(2)如图②,当∠AOB=α,∠BOC=60°时,猜想∠MON与α的数量关系;
(3)如图③,当∠AOB=α,∠BOC=β时,猜想∠MON与α,β有数量关系吗?如果有,写出你的结论,并说明理由.
21(本题10分)(1)如图1,已知点D是线段AC的中点,点B在线段DC上,且AB=4BC,若BD=6 cm,求AB的长;
(2)如图2,∠AOB=∠COD=90°,OC平分∠AOB,∠BOD=3∠DOE,试求∠COE的度数.
22.(本题12分)已知O是直线AB上的一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1)如图①,若∠AOC=30°,求∠DOE的度数;
(2)在图①中,若∠AOC=,直接写出∠DOE的度数(用含的代数式表示);
(3)将图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置.
①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由;
②在∠AOC的内部有一条射线OF,且∠AOC-4∠AOF=2∠BOE+∠AOF,试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系,说明理由.
23.(本题12分)如图,P是线段AB上任一点,AB=12 cm,C、D两点分别从P、B同时向A点运动,且C点的运动速度为2 cm/s,D点的运动速度为3 cm/s,运动的时间为t s.
(1)若AP=8 cm.①运动1 s后,求CD的长;②当D在线段PB运动上时,试说明AC=2CD;
(2)如果t=2 s时,CD=1 cm,试探索AP的值.
第六章:图形的初步知识能力提升测试答案
一.选择题:
1.答案:A
解析:∵两点确定一条直线,故A选项正确;
∵两条射线的端点重合在一起所组成的图形叫作角,故B选项错误;
∵两点之间线段最短,故C选项错误;
∵若AB=BC,则点B不一定为AC的中点,故D选项错误,故选择A
2.答案:D
解析:∵,M是AB的中点,∴,
∵C是MB的四等分点,∴,
∴,故选择D
3.答案:B
解析:∵∠1=,∠2=40°,
∴,故选择B
4.答案:D
解析:∵C是线段AB的中点,∴,
∵DA=12,CD=2,∴,∴,故选择D
5.答案:B
解析:一平角是一个角的一边在另一边的反向延长线上,在同一直线上,故①错误;
射线是直线的一部分,故②错误;
射线AB与射线BA表示两条不同的射线,故③错误;
用一个扩大2倍的放大镜去看一个角,这个角的大小不变,故④错误;
两点之间,线段最短,故⑤正确;
120.5°=120°,故⑥错误,故正确答案为⑤一个,故选择B
6.答案:C
解析:设这个角为,由题意得:,
解得:,故选择C
7.答案:C
解析:两木棒相接放在一直线上时,两中点之间的距离为,
两木棒一端齐平叠合在一条直线上时,两中点之间的距离为
故答案为2或22,故选择C
8.答案:A
解析:∵,
又∵,∴,
∴,故选择A
9.答案:C
解析:∵∠1与∠2互补,∴∴,
∵∠2与∠3互余,∴,∴
∴,∴,故选择C
10.答案:B
解析:以B、C、D、E为端点的线段共有BC,BD,BE,CD,CE,DE共6条,故①正确;
图中,即互补的角共有两对,故②正确;
∵∠BAE=100°,∠DAC=40°,∴,
故③错误;
当F在线段CD上时最小,则点F到点B,C,D,E的距离之和为FB+FE+FD+FC=2+3+3+3=11,当F和E重合时最大,则点F到点B、C、D、E的距离之和为FB+FE+FD+FC=8+0+3+6=17,故④错误.故选B.
二.填空题:
11.答案:1
解析:∵已知BD=4,延长BD到A,使BA=6,点C是线段AB的中点,
∴,∵
12.答案:10或4或0或
解析:∵点A在数轴上对应的数为2,AB=5,BC=3,
点B,C在A的右侧,且C在B的右侧时,点C表示的数为10,
点B,C在A的右侧,且C在B的左侧时,点C表示的数为4,
点B,C在A的左侧,且C在B的右侧时,点C表示的数为0,
点B,C在A的左侧,且C在B的左侧时,点C表示的数为-6,
故答案:10或4或0或
13.答案:
解析:∵OC是的平分线,∴,
∵OD是的平分线,∴,
∵∠COD=25°10',∴,∴
14.答案:
解析:∵,OB平分,∴,
∵,∴,
15.答案:
解析:设,∵∠AOB,∠BOC,∠COD三个角从小到大依次相差25°,
∴,,
∵,
∴
解得:,∴
16.答案:10
解析:1条直线, 分平面
2条直线, 分平面
3条直线, 分平面
4条直线, 分平面
条直线, 分平面
∴,∴∴
三.解答题:
17.解析:(1)设BC=xcm,则AC=3xcm.
又∵AC=AB+BC=(20+x)cm,
∴20+x=3x,解得x=10.即BC=10cm.
(2)∵AD=AB=20cm,
∴DC=AD+AB+BC=20+20+10=50(cm)
(3)∵M为AB的中点,∴AM=AB=10cm,
∴MD=AD+AM=20+10=30(cm)
18.解析:(1)∵C是线段BD的中点,BC=3,∴CD=BC=3.
又∵AB+BC+CD=AD,AD=8,
∴AB=8-3-3=2
(2)∵AD+AB=AC+CD+AB,BC=CD,
∴AD+AB=AC+BC+AB=AC+AC=2AC
19.解析:∵AC∶CD∶DB=2∶3∶4,
∴设AC=2x cm,CD=3x cm,DB=4x cm.
∴EF=EC+CD+DF=x+3x+2x=6x cm.
∴6x=2.4,即x=0.4.
∴AB=2x+3x+4x=9x=3.6 cm.
20.解析:(1)∠MON=∠MOC-∠NOC=∠AOC-∠BOC=(∠AOC-∠BOC)=∠AOB=45°
(2)∠MON=∠MOC-∠NOC=∠AOC-∠BOC=(∠AOC-∠BOC)=∠AOB=α
(3)∠MON=α.理由:∠MON=∠MOC-∠NOC=(α+β)-β=α
21.解析:(1)因为AB=4BC,AB+BC=AC,
所以AC=5BC.
因为点D是线段AC的中点,
所以AD=DC=AC=BC.
因为BD=DC-BC=6 cm,
所以BC-BC=6 cm.
所以BC=4 cm.
所以AB=4BC=16 cm.
(2)因为∠AOB=90°,OC平分∠AOB,
所以∠BOC=∠AOB=45°.
因为∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-45°=45°,∠BOD=3∠DOE,
所以∠DOE=15°.
所以∠COE=∠COD-∠DOE=90°-15°=75°.
22.解析:(1)由已知得∠BOC=180°-∠AOC=150°,
又∠COD是直角,OE平分∠BOC,∴∠DOE=∠COD-∠BOC=90°-×150°=15°
(2).由(1)知∠DOE=∠COD-∠BOC=90°,
∴∠DOE=90°-(180°-∠AOC)=∠AOC=
(3)①∠AOC=2∠DOE.
理由如下:∵∠COD是直角,OE平分∠BOC,
∴∠COE=∠BOE=90°-∠DOE,
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2(90°-∠DOE),
∴∠AOC=2∠DOE
②4∠DOE-5∠AOF=180°.
理由如下:设∠DOE=x,∠AOF=y,
∴∠AOC-4∠AOF=2∠DOE-4∠AOF=2x-4y,
2∠BOE+∠AOF=2(90°-x)+y=180°-2x+y,
∴2x-4y=180°-2x+y,即4x-5y=180°,
∴4∠DOE-5∠AOF=180°
23.解析:(1)①由题意可知:CP=2×1=2(cm),DB=3×1=3(cm).
∵AP=8 cm,AB=12 cm,
∴PB=AB-AP=4 cm.
∴CD=CP+PB-DB=2+4-3=3(cm).
②∵AP=8 cm,AB=12 cm,
∴BP=4 cm,AC=(8-2t)cm.
∴DP=(4-3t)cm.
∴CD=CP+DP=2t+4-3t=(4-t)cm.
∴AC=2CD.
(2)当t=2时,CP=2×2=4(cm),DB=3×2=6(cm),
当点D在点C的右边时,如图所示:
∵CD=1 cm,
∴CB=CD+DB=7 cm.
∴AC=AB-CB=5 cm.
∴AP=AC+CP=9 cm.
当点D在点C的左边时,如图所示:
∴AD=AB-DB=6 cm.
∴AP=AD+CD+CP=11 cm.
综上所述,AP=9 cm或11 cm.