图形的初步认识单元测试卷
满分120分，时间120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列现象，能说明“线动成面”的是（ ）
A．天空划过一道流星
B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹
C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线
D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
2．如图，有A，B，C三个地点，且AB⊥BC，从A地测得B地在A地的北偏东43°的方向上，那么从B地测得C地在B地的（ ）
A．南偏西43° B．南偏东43° C．北偏东47° D．北偏西47°
3．已知AB=1.5，AC=4.5，且A，B，C三点不共线，若BC的长为整数，则BC的长为（ ）
A．3 B．6 C．3或6 D．4或5
4．将∠1、∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的（ ）
A．另一边上 B．内部 C．外部 D．无法判断
5．建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，拉一条直的参照线，然后沿着线砌墙，其运用到的数学原理是（ ）
A．两点确定一条直线
B．过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短
D．连接两点之间的线段叫做两点之间的距离
6．嘉琪同学将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠B一定互补的是（ ）
A． B．
C． D．
7．点P为直线L外一点，点A、B、C为直线上三点，PA=6cm，PB=8cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离为（ ）
A．4cm B．6cm C．小于 4cm D．不大于 4cm
8．下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（ ）
A．①④ B．②③ C．③ D．④
9．已知∠AOB=70°，以O端点作射线OC，使∠AOC=28°，则∠BOC的度数为（ ）
A．42° B．98° C．42°或98° D．82°
10．如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB=300米，BC=600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）
A．点A B．点B C．AB之间 D．BC之间
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．如图，若∠3：∠2=2：5，且∠2﹣∠1=12°，∠3等于 ．
12．钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为 度．
13．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，∠1=95°，∠2=53°，则∠BOE的度数为 ．
14．一副三角板按如图方式摆放，若∠α=21°37'，则∠β的度数为 ．
15．由东营南到德州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：东营南﹣﹣滨州﹣﹣阳信﹣﹣商河﹣﹣德州，那么要为这次列车制作的火车票有 种．
16．长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为 ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOC=50°．求∠BOE的度数．
18．（6分）已知点C在线段AB上，线段AC=7cm，BC=5cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．
19．（8分）如图，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成的，现想用毛毡搭建底面积为9πm3，高为6m，外围高为2m的蒙古包，求至少需要多少平方米的毛毡？（结果保留π）
20．（8分）（1）如图，已知三点 A，B，C，按要求画图：画直线 AB；画射线 AC；画线段 BC
（2）如图，用适当的语句表述点 A，B，P 与直线 l 的关系
21．（8分）如图，是A、B、C三个村庄的平面图，已知B村在A村的南偏西50°方向，C村在A村的南偏东15°方向，C村在B村的北偏东85°方向，求从C村村观测A、B两村的视角∠ACB的度数．
22．（10分）把一副三角板按如图所示放置（直角顶点重合）
（1）直接写出与∠DBC互余的角；
（2）写出与∠DBC互补的角，并说明理由．
23．（10分）已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．
（1）如图①，当∠BOC=40°时，求∠DOE的度数；
（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化，说明理由；
（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出∠DOE的度数（不必写过程）．
24．（10分）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）若AC=9cm，CB=6cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
第6章 图形的初步认识单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列现象，能说明“线动成面”的是（ ）
A．天空划过一道流星
B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹
C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线
D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
解：A、天空划过一道流星是“点动成线”，故本选项不合题意；
B、汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是“线动成面”，故本选项符合题意．
C、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”，故本选项不合题意；
D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项不合题意；
故选：B．
2．如图，有A，B，C三个地点，且AB⊥BC，从A地测得B地在A地的北偏东43°的方向上，那么从B地测得C地在B地的（ ）
A．南偏西43° B．南偏东43° C．北偏东47° D．北偏西47°
解：∵AF∥DE，
∴∠ABE=∠FAB=43°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠CBD=47°，
∴C地在B地的北偏西47°的方向上．
故选：D．
3．已知AB=1.5，AC=4.5，且A，B，C三点不共线，若BC的长为整数，则BC的长为（ ）
A．3 B．6 C．3或6 D．4或5
解：当A，B，C三点在同一条直线上，点B在线段AC上，BC=AC﹣AB=3，点B在CA的延长线上，BC=AB+AC=6，
∵BC边长为整数，A、B、C不共线，
∴3＜BC＜6，
∴BC=4或5．
故选：D．
4．将∠1、∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的（ ）
A．另一边上 B．内部 C．外部 D．无法判断
解：将∠1、∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的外部．
故选：C．
5．建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，拉一条直的参照线，然后沿着线砌墙，其运用到的数学原理是（ ）
A．两点确定一条直线
B．过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短
D．连接两点之间的线段叫做两点之间的距离
解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，拉一条直的参照线，然后沿着线砌墙，其运用到的数学原理是：两点确定一条直线．
故选：A．
6．嘉琪同学将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠B一定互补的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、∠α与∠β相等，不互补，故本选项错误；
B、∠α与∠β不互补，故本选项错误；
C、∠α与∠β互余，故本选项错误；
D、∠α和∠β互补，故本选项正确；
故选：D．
7．点P为直线L外一点，点A、B、C为直线上三点，PA=6cm，PB=8cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离为（ ）
A．4cm B．6cm C．小于 4cm D．不大于 4cm
解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴点P到直线l的距离≤PC，
即点P到直线l的距离不大于4．
故选：D．
8．下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（ ）
A．①④ B．②③ C．③ D．④
解：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，利用了两点确定一条直线，故①正确；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，利用“两点之间线段最短”故②错误；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，利用了点到直线的距离，故③错误；
④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，利用了两点确定一条直线，故④正确；
故选：A．
9．已知∠AOB=70°，以O端点作射线OC，使∠AOC=28°，则∠BOC的度数为（ ）
A．42° B．98° C．42°或98° D．82°
解：如图，当点C与点C1重合时，
∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣28°=42°；
当点C与点C2重合时，
∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+28°=98°．
故选：C．
10．如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB=300米，BC=600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）
A．点A B．点B C．AB之间 D．BC之间
解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和=15×300+10×900=13500（米），
②以点B为停靠点，则所有人的路程的和=30×300+10×600=15000（米），
③以点C为停靠点，则所有人的路程的和=30×900+15×600=36000（米），
④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（300﹣m）+10（900﹣m）=13500+5m＞13500，
⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（300+n）+15n+10（600﹣n）=15000+35n＞13500．
∴该停靠点的位置应设在点A；
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．如图，若∠3：∠2=2：5，且∠2﹣∠1=12°，∠3等于 32° ．
解：∵∠3：∠2=2：5，
设∠3=2x，∠2=5x，
∵∠1+∠2+∠3=180°，∠2﹣∠1=12°，
可得：5x﹣12°+5x+2x=180°，
解得：x=16，
所以∠3=2×16°=32°，
故答案为：32°
12．钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为 135 度．
解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上10点30分，时针与分针的夹角可以看成4×30°+0.5°×30=135°．
故答案为：135．
13．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，∠1=95°，∠2=53°，则∠BOE的度数为 32° ．
解：∵∠BOE与∠AOF是对顶角，
∴∠BOE=∠AOF，
∵∠1=95°，∠2=53°，∠COD是平角，
∴∠AOF=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣95°﹣53°=32°，
即∠BOE=32°．
故答案为：32°
14．一副三角板按如图方式摆放，若∠α=21°37'，则∠β的度数为 68°23′ ．
解：∵∠1=90°，
∴∠α+∠β=180°﹣90°=90°，
∵∠α=21°37'，
∴∠β=68°23′，
故答案为：68°23′．
15．由东营南到德州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：东营南﹣﹣滨州﹣﹣阳信﹣﹣商河﹣﹣德州，那么要为这次列车制作的火车票有 20 种．
解：如图，设东营南﹣﹣滨州﹣﹣阳信﹣﹣商河﹣﹣德州五站分别用A、B、C、D、E表示，
则共有线段：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10条，
所以，需要制作火车票10×2=20种．
故答案为：20．
16．长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为 8cm ．
解：∵线段AB的中点为M，
∴AM=BM=6cm
设MC=x，则CB=2x，
∴x+2x=6，解得x=2
即MC=2cm．
∴AC=AM+MC=6+2=8cm．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOC=50°．求∠BOE的度数．
解：∵∠BOD=∠AOC=50°，
∵OE⊥CD，
∴∠DOE=90°，
∴∠BOE=90°﹣50°=40°，
18．（6分）已知点C在线段AB上，线段AC=7cm，BC=5cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．
解：∵AC=7cm，BC=5cm，点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC=3.5cm，CN=BC=2.5cm，
则MN=MC+CN=3.5+2.5=6（cm）．
19．（8分）如图，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成的，现想用毛毡搭建底面积为9πm3，高为6m，外围高为2m的蒙古包，求至少需要多少平方米的毛毡？（结果保留π）
解：∵蒙古包底面积为9πm2，高为6m，外围（圆柱）高2m，
∴底面半径=3米，
圆锥高为：6﹣2=4（m），
∴圆锥的母线长==5（m），
∴圆锥的侧面积=π×3×5=15π（平方米）；
圆锥的周长为：2π×3=6π（m），
圆柱的侧面积=6π×2=12π（平方米）．
∴故需要毛毡：（15π+12π）=27π（平方米）．
20．（8分）（1）如图，已知三点 A，B，C，按要求画图：画直线 AB；画射线 AC；画线段 BC
（2）如图，用适当的语句表述点 A，B，P 与直线 l 的关系
解：（1）如图，
（2）点A、点B在直线l上，点P在直线l外．
21．（8分）如图，是A、B、C三个村庄的平面图，已知B村在A村的南偏西50°方向，C村在A村的南偏东15°方向，C村在B村的北偏东85°方向，求从C村村观测A、B两村的视角∠ACB的度数．
解：由题意∠BAC=50°+15°=65°，∠ABC=85°﹣50°=35°
在△ABC中，∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC
=180°﹣65°﹣35°
=80°．
22．（10分）把一副三角板按如图所示放置（直角顶点重合）
（1）直接写出与∠DBC互余的角；
（2）写出与∠DBC互补的角，并说明理由．
解：（1）与∠DBC互余的角有：∠ABD，∠CBE．
（2）与∠DBC互补的角是：∠ABE，
理由：∠ABE+∠DBC=∠ABC+∠CBE+∠DBC，
=∠ABC+∠DBE=90°+90°=180°，
所以：∠ABE与∠DBC互补．
23．（10分）已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．
（1）如图①，当∠BOC=40°时，求∠DOE的度数；
（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化，说明理由；
（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出∠DOE的度数（不必写过程）．
解：（1）如图，∠AOC=90°﹣∠BOC=50°，
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD=∠AOC=25°，∠COE=∠BOC=20°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°；
（2）∠DOE的大小不变，理由是：
∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOC+∠COB=（∠AOC+∠COB）=∠AOB=45°；
（3）∠DOE的大小发生变化情况为，
如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°，
24．（10分）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）若AC=9cm，CB=6cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
解：（1）∵AC=9cm，点M是AC的中点，
∴CM=0.5AC=4.5cm，
∵BC=6cm，点N是BC的中点，
∴CN=0.5BC=3cm，
∴MN=CM+CN=7.5cm，
∴线段MN的长度为7.5cm，
（2）MN=a，
当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN=a，
（3）当点C在线段AB的延长线时，如图：
则AC＞BC，
∵M是AC的中点，
∴CM=AC，
∵点N是BC的中点，
∴CN=BC，
∴MN=CM﹣CN=（AC﹣BC）=b．
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