【期末复习】第二章 简单事件的概率选择、填空题精选（含解析）

绝密★启用前
期末复习第二章简单事件的概率选择、填空题精选
题号
一
二
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得 分


一．选择题（共20小题）
1．一枚质地均匀的正四面体的四个面上分别标有1、2、3、4四个数字，随机抛掷一次，向下一面的数是偶数的概率为（　　）
A． B． C． D．
2．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（　　）
A．5个 B．15个 C．20个 D．35个
3．小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（　　）
A．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率
B．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
C．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
D．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率
4．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是（　　）
A． B． C． D．1
5．如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．在分别标有号码2、3、4、…10的9个球中，随机取出两个球，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，这时突然停电了，小明只好将茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材枓表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个．下列判断：①5个出口的出水量相同；②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；③1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；④若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的8倍．其中正确的判断有（　　）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．三枚骰子投一次得到的三个数字分别作为长方体的长、宽、高，则这个长方体有且仅有两个面为正方形的概率为（　　）
A． B． C． D．
12．若自然数n使得三个数的加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（　　）
A．0.88 B．0.89 C．0.90 D．0.91
13．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为5局3胜制．如果两人在每局比赛中获胜的机会均等，且比赛开始后，甲先连胜了2局，那么最后甲获胜的概率是（　　）
A．1 B． C． D．
14．在平面直角坐标系中，有一点在（0，0）、（2，0），（2，3）、（0，3）所围成的矩形内随机运动，那么它的横坐标小于纵坐标的概率是（　　）
A． B． C．1 D．
15．有一“抢30”游戏，规则是：甲先说“1”或“1、2”，当甲先说“1”时，乙接着说“2”或“2、3”；当甲先说“1、2”时，乙接着说“3”或“3、4”，然后甲再接着按次序往下说一个或二个数，这样两个人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但不可以连说三个数，谁先抢到30，谁就获胜．其结果是（　　）
A．后报数者可获胜 B．先报数者可获胜
C．两者都可能胜 D．很难预料
16．已知一次函数y=x﹣5，当x分别取：，1，，2，，3，，4，时，得到9个不同的点，从中任取2个点，这2个点恰好在同一个反比例函数图象上的概率是（　　）
A． B． C． D．
17．在下面4个条件：①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④AD∥BC中任意选出两个，能判断出四边形ABCD是平行四边形的概率是（　　）
A． B． C． D．
18．如图，电路图上有编号为①②③④⑤⑥共6个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②，③或同时闭合开关④⑤⑥都可使一个小灯泡发光，问任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为（　　）
A． B． C． D．1
19．一个均匀的立方体骰子六个面上标有数1，2，3，4，5，6，若以连续掷两次骰子得到的数m，n作为点P的坐标，则点P落在反比例函数图象与坐标轴所围成区域内（含落在此反比例函数的图象上的点）的概率是（　　）
A． B． C． D．
20．六一儿童节期间，小丁去“杭州乐园”的概率是，小李、小聪去“杭州乐园”的概率分别为、，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内三人中至少有1人去“杭州乐园”的概率为（　　）
A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人
得 分


二．填空题（共20小题）
21．有七张正面分别标有数字：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的方程x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣3m=0有实数根，且不等式组无解的概率是　 　．
22．桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片（不放回），其数字为p，随机摸出另一张卡片，其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是　 　．
23．有画有等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、长方形、等边三角形五张卡片，背面朝下，颜色、形状、大小都一样，任取一张是中心对称图形的概率是　 　．
24．任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程：2x+k=﹣1的解为负数的概率为　 　．
25．小明和小芳用编有数字1～10的10张纸片（除数字外大小颜色都相同）做游戏，小明从中任意抽取一张（不放回），小芳从剩余的纸片中任意抽取一张，谁抽到的数字大，谁就获胜（数字从小到大顺序为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10）然后两人把抽到的纸片都放回，重新开始游戏，如果小明已经抽到的纸片上的数字为3，然后小芳抽纸片，则小芳获胜的概率是　 　．
26．正多面体只有五种，分别是正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体和正二十面体．如图是一枚质地均匀的正二十面体的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这枚骰子随机掷出后，“6”朝上的概率是　 　．
27．八年级（1）班安排了甲、乙、丙、丁四名同学参加4×100米接力赛，打算抽签决定四人的比赛顺序，则甲跑第一棒的概率为　 　．
28．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．
下面三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③再次用计算机模拟实验，当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620．
其中，不合理的是　 　（填序号）
29．有四张看上去无差别的卡片，正面分别写有“兴城首山”、“龙回头”、“觉华岛”、“葫芦山庄”四个景区的名称，将它们背面朝上，从中随机一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是　 　．
30．乐乐同学有两根长度为4cm，7cm的木棒，母亲节时他想自已动手给妈妈钉一个角形相框，桌上有五根木棒，从中任选一根，使三根木棒首尾顺次相连，则能钉成三角形相框的概率是　 　．
31．有五张正面分别标有数0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程+2=有正整数解的概率为　 　
32．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这7个数中任意选一个数作为m的值，则使关于x的分式方程：的解是负数，且关于x的一次函数y=（m﹣3）x﹣4的图象不经过第一象限的概率为　 　．
33．有五张正面分别标有数﹣2，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程ax﹣1﹣3（x+1）=﹣3x的解是正整数的概率　 　．
34．从，，1，2，4五个数中任意取出一个数作为反比例函数中k的值．那么，一次函数y=﹣x+1与反比例函数的图象在第一象限的部分没有公共点的概率是　 　．
35．有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则关于x的不等式组有解的概率为　 　．
36．抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的数字分别为a，b，则a+b=6的概率为　 　．
37．四张扑克牌的牌面如图①，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上．若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是　 　．
38．乐乐可喜欢玩积木了，他有很多棱长为1小立方体，通常他会用胶水将多个小立方体粘合起来成为积木．一天，他先用胶水粘出一个看起来像图中所示的积木，但内部是中空，且内部留出尽可能最大的空心空间的积木，然后他将该积木表面涂上颜色后，又按照粘合处把积木拆开成一个个棱长为1的小立方体，再把这些小立方体装在一个不透明的塑料袋中，请问：如果从塑料袋中的这些小立方体中随意的摸出一个立方体恰好只有一面是涂了颜色的概率是　 　．
39．在由乙猜甲刚才想的数字游戏中，把乙猜的数字记为b且，a，b是0，1，2，3四个数中的其中某一个，若|a﹣b|≤1则称甲乙”心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，得出他们”心有灵犀”的概率为　 　．
40．设a是从集合{1，2，3，…，99，100}中任意抽取的一个数，则3a的末位数字是7的概率是　 　．

参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．一枚质地均匀的正四面体的四个面上分别标有1、2、3、4四个数字，随机抛掷一次，向下一面的数是偶数的概率为（　　）
A． B． C． D．
【分析】由向下一面的数有1、2、3、4这4种等可能结果，其中向下一面数字是偶数的有2、4两种情况，依据概率公式求解可得．
【解答】解：∵随机抛掷一次，向下一面的数有1、2、3、4这4种等可能结果，其中向下一面数字是偶数的有2、4两种情况，
∴随机抛掷一次，向下一面的数是偶数的概率为=，
故选：C．
【点评】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
2．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（　　）
A．5个 B．15个 C．20个 D．35个
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意得：
=0.75，
解得：x=55，
经检验：x=5是分式方程的解，
故袋中白球有5个．
故选：A．
【点评】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键．
3．小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（　　）
A．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率
B．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
C．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
D．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【解答】解：A、从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球，摸到红球的概率为≈0.33，故此选项正确；
B、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率不确定，但不一定是0.33，故此选项错误；
C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；
D、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率；故此选项错误．
故选：A．
【点评】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解，难度不大．
4．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是（　　）
A． B． C． D．1
【分析】让2除以总人数即为所求的可能性．
【解答】解：选两名代表共有以下情况：甲，乙；甲，丙；乙，丙；三种情况．故甲被选中的可能性是．
故选：C．
【点评】本题考查的是可能性大小的判断，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
5．如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】在4×4的网格中共有25个格点，找到能使得三角形ABC的面积为1的格点即可利用概率公式求解．
【解答】解：在4×4的网格中共有25个格点，而使得三角形面积为1的格点有6个，
故使得三角形面积为1的概率为．
故选：A．
【点评】本题考查了概率的公式，将所有情况都列举出来是解决此题的关键．
6．在分别标有号码2、3、4、…10的9个球中，随机取出两个球，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】先利用列举法得到所有36种等可能的结果数，再找出较大标号被较小标号整除有（2，4）、（2，6）、（2，8）、（2，10）、（3，6），（3，9）、（4，8），（5，10），
然后根据概率公式求解．
【解答】解：在分别标有号码2、3、4、…10的9个球中，随机取出两个球，共有8+7+6+5+4+3+2+1=36种等可能的结果数，其中较大标号被较小标号整除有（2，4）、（2，6）、（2，8）、（2，10）、（3，6），（3，9）、（4，8），（5，10），
所以较大标号被较小标号整除的概率==．
故选：B．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0．
7．小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，这时突然停电了，小明只好将茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据题意，分析可得三个只有颜色不同的有盖茶杯，将茶杯和杯盖随机搭配在一起，共3×2×1=6种情况，结合概率的计算公式可得答案．
【解答】解：根据题意，三个只有颜色不同的有盖茶杯，将茶杯和杯盖随机搭配在一起，共3×2×1=6种情况，
而三个茶杯颜色全部搭配正确的只是其中一种；
故三个茶杯颜色全部搭配正确的概率为．
故选：B．
【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8．如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】先求出3天中空气质量指数的所有情况，再求出有一天空气质量优良的情况，根据概率公式求解即可．
【解答】解：∵由图可知，当1号到达时，停留的日子为1、2、3号，此时为（86，25，57），3天空气质量均为优；
当2号到达时，停留的日子为2、3、4号，此时为（25，57，143），2天空气质量为优；
当3号到达时，停留的日子为3、4、5号，此时为（57，143，220），1天空气质量为优；
当4号到达时，停留的日子为4、5、6号，此时为（143，220，160），空气质量为污染；
当5号到达时，停留的日子为5、6、7号，此时为（220，160，40），1天空气质量为优；
当6号到达时，停留的日子为6、7、8号，此时为（160，40，217），1天空气质量为优；
当7号到达时，停留的日子为7、8、9号，此时为（40，217，160），1天空气质量为优；
当8号到达时，停留的日子为8、9、10号，此时为（217，160，121），空气质量为污染
∴此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率==．
故选：C．
【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
9．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】本题可先列出出现的点数的情况，因为二次图象开口向上，要使图象与x轴有两个不同的交点，则最低点要小于0，即4n﹣m2＜0，再把m、n的值一一代入检验，看是否满足．最后把满足的个数除以掷骰子可能出现的点数的总个数即可．
【解答】解：掷骰子有6×6=36种情况．
根据题意有：4n﹣m2＜0，
因此满足的点有：n=1，m=3，4，5，6，
n=2，m=3，4，5，6，
n=3，m=4，5，6，
n=4，m=5，6，
n=5，m=5，6，
n=6，m=5，6，
共有17种，
故概率为：17÷36=．
故选：C．
【点评】本题考查的是概率的公式和二次函数的图象问题．要注意画出图形再进行判断，找出满足条件的点．
10．如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材枓表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个．下列判断：①5个出口的出水量相同；②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；③1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；④若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的8倍．其中正确的判断有（　　）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据出水量假设出第一次分流都为1，可以得出下一次分流的水量，依此类推得出最后得出每个出水管的出水量，进而得出答案．
【解答】解：根据图示可以得出：
①根据图示出水口之间存在不同，故①选项错误；
②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；
根据第二个出水口的出水量为：+=，
第4个出水口的出水量为：+=，
故②选项正确；
③1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；
根据第一个出水口的出水量为：，第二个出水口的出水量为：，
第三个出水口的出水量为：，
∴1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；故③选项正确；
④若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的8倍．
∵1号与5号出水量为 ，此处三角形材料损耗速度最慢，第一次分流后的水量为1（即净化塔最上面一个等腰直角三角形两直角边的水量为1），
∴净化塔最上面的三角形材料损耗最快，
故更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的8倍．
故④选项正确；
故正确的有3个．
故选：C．
【点评】此题主要考查了可能性的大小问题，根据题意分别得出各出水口的出水量是解决问题的关键．
11．三枚骰子投一次得到的三个数字分别作为长方体的长、宽、高，则这个长方体有且仅有两个面为正方形的概率为（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】解：由题意知，三枚骰子投一次得到的三个数字分别作为长方体的长、宽、高，共有6×6×6=216种情况，其中这个长方体有且仅有两个面为正方形的情况共有90种，
∴这个长方体有且仅有两个面为正方形的概率==．
故选：A．
【点评】此题考查概率的求法：常见的有分类法、面积法、列表法或树状图等．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
12．若自然数n使得三个数的加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（　　）
A．0.88 B．0.89 C．0.90 D．0.91
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】解：当n=0时，0+1=1，0+2=2，n+（n+1）+（n+2）=0+1+2=3，不是连加进位数；
当n=1时，1+1=2，1+2=3，n+（n+1）+（n+2）=1+2+3=6，不是连加进位数；
当n=2时，2+1=3，2+2=4，n+（n+1）+（n+2）=2+3+4=9，不是连加进位数；
当n=3时，3+1=4，3+2=5，n+（n+1）+（n+2）=3+4+5=12，是连加进位数；
当n=4时，4+1=5，4+2=6，n+（n+1）+（n+2）=4+5+6=15，是连加进位数；
故从0，1，2，…，9这10个自然数共有连加进位数10﹣3=7个，
由于10+11+12=33个位不进位，所以不算．
又因为13+14+15=42，个位进了一，所以也是进位．
按照规律，可知0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32不是，其他都是．
所以一共有88个数是连加进位数．概率为0.88．
故选：A．
【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．易错点的得到连加进位数的个数．
13．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为5局3胜制．如果两人在每局比赛中获胜的机会均等，且比赛开始后，甲先连胜了2局，那么最后甲获胜的概率是（　　）
A．1 B． C． D．
【分析】先用列举法列举出最后3局出现的可能情况，再根据概率公式解答即可．
【解答】解：最后3局出现的可能情况为：
甲、甲、甲；
甲、甲、乙；
甲、乙、甲；
甲、乙、乙；
乙、乙、乙；
乙、乙、甲；
乙、甲、乙，
乙、甲、甲．
其中只要甲获胜一局即可，故甲获胜的概率是．
【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=；难点是列举出最后3局可能出现的总情况数．
14．在平面直角坐标系中，有一点在（0，0）、（2，0），（2，3）、（0，3）所围成的矩形内随机运动，那么它的横坐标小于纵坐标的概率是（　　）
A． B． C．1 D．
【分析】求出横坐标小于纵坐标区域的面积，与大矩形面积的比值即所求概率．
【解答】解：作出y=x的图象，那么横坐标小于纵坐标区域为直线y=x上方的函数图象与原矩形组成的，面积为2×3﹣2×2×=4．
故选：B．
【点评】本题考查的是几何概率．面积之比等于几何概率．
15．有一“抢30”游戏，规则是：甲先说“1”或“1、2”，当甲先说“1”时，乙接着说“2”或“2、3”；当甲先说“1、2”时，乙接着说“3”或“3、4”，然后甲再接着按次序往下说一个或二个数，这样两个人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但不可以连说三个数，谁先抢到30，谁就获胜．其结果是（　　）
A．后报数者可获胜 B．先报数者可获胜
C．两者都可能胜 D．很难预料
【分析】为了抢到30，那就必须抢到27，这样无论对方叫“28”或“29”，你都获胜．而为了抢到27，也可以此类推．游戏的关键是报数先后顺序，并且每次报的个数和对方合起来是三个，即对方报a（1≤a≤2）个数字，你就报（3﹣a）个数．抢数游戏，它的本质是一个是否被“3”整除的问题．
【解答】解：谁先抢到27，对方无论叫“28”或“29”你都获胜．为抢到27，让乙先报，甲每次报的个数和对方合起来是三个，27÷3=9，后报数者胜．
故选：A．
【点评】此题考查了游戏的公平性，要善于从中发现规律，难易程度适中．关键是得到需抢到的数字．
16．已知一次函数y=x﹣5，当x分别取：，1，，2，，3，，4，时，得到9个不同的点，从中任取2个点，这2个点恰好在同一个反比例函数图象上的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】本题应分别将x的值代入一次函数中，解出对应的y值，然后找出在同一个反比例函数图象上的x、y值，算出含有几组，再除以36即可解出本题的答案．
【解答】解：因为x=，y=；x=1，y=﹣4；x=，y=﹣；x=2，y=﹣3；x=，y=﹣；x=3，y=﹣2；x=，y=﹣；x=4，y=﹣1；x=，y=﹣，
因此可知x=，y=与x=，y=﹣在反比例函数y=x上；
x=1，y=﹣4与x=4，y=﹣1在反比例函数y=上；
x=，y=﹣与x=，y=﹣在反比例函数y=﹣上；
x=2，y=﹣3与x=3，y=﹣2在反比例函数y=﹣上；
因为共有9×8÷2=36种情况，
∴满足条件的概率为：4÷36=．
故选：A．
【点评】本题考查了概率的公式和反比例函数的性质．要注意找出的总的情况是36种而不是72种．因为有可能会出现重复的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；反比例函数上的点的横纵坐标的积相等．
17．在下面4个条件：①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④AD∥BC中任意选出两个，能判断出四边形ABCD是平行四边形的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】4个条件的两两组合，共有六种组合，而其中1和2；1和3；2和4；3和4都能判断出四边形ABCD是平行四边形，所以能判断出四边形ABCD是平行四边形的概率是．
【解答】解：4个条件的两两组合有：1和2；1和3；1和4；2和3；2和4；3和4六种组合，其中1和2；1和3；2和4；3和4都能判断出四边形ABCD是平行四边形，所以能判断出四边形ABCD是平行四边形的概率是，即为．
故选：D．
【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
18．如图，电路图上有编号为①②③④⑤⑥共6个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②，③或同时闭合开关④⑤⑥都可使一个小灯泡发光，问任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为（　　）
A． B． C． D．1
【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
【解答】解：①②③④⑤⑥两两组合有12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56，能发亮的有12，13，14，15，16，23，所以小灯泡发光的概率为，故选C．
【点评】本题利用了列举法求概率，采用列举法解题的关键是找到所有存在的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19．一个均匀的立方体骰子六个面上标有数1，2，3，4，5，6，若以连续掷两次骰子得到的数m，n作为点P的坐标，则点P落在反比例函数图象与坐标轴所围成区域内（含落在此反比例函数的图象上的点）的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】因为掷骰子的概率一样，每次都有六种可能性，因此掷两次共有36种可能．而要使P点落在反比例图象的区域内，则有14种可能，因此可得出概率为=．
【解答】解：依题意得：共有6×6=36种情况，
而落在反比例图象与坐标轴所围成区域内（含落在此反比例函数的图象上的点）的点为：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（4，1）（5，1）（6，1），共有14点，
因此概率为：=．
故选：D．
【点评】本题考查了掷骰子的概率问题．要注意掷骰子时出现每个数的概率是相等的．要使掷出的数在图象区域，则要满足y≤．
20．六一儿童节期间，小丁去“杭州乐园”的概率是，小李、小聪去“杭州乐园”的概率分别为、，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内三人中至少有1人去“杭州乐园”的概率为（　　）
A． B． C． D．
【分析】所有机会均等的可能共有24种，三人中至少有1人去的情况有18种，所以这段时间内三人中至少有1人去“杭州乐园”的概率为．
【解答】解：P（至少1人去“杭州乐圆”）=．
故选C．
方法二：根据至少有1人去的概率=100%﹣所有人都不去的概率=至少有1人去的概率=100%﹣所有人都不去的概率
=1﹣（小丁不去的概率*小李不去的概率*小聪不去的概率）
=1﹣（××）
=．
【点评】考查等可能条件下的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
二．填空题（共20小题）
21．有七张正面分别标有数字：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的方程x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣3m=0有实数根，且不等式组无解的概率是　　．
【分析】根据判别式的意义得到∴△=4（m﹣1）2﹣4（m2﹣3m）≥0，解得m≥﹣1；解不等式组得到﹣1≤m≤2，满足条件的a的值为﹣1，0，1，2，然后根据概率公式求解．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣3m=0有实数根，
∴△=4（m﹣1）2﹣4（m2﹣3m）≥0，
解得m≥﹣1，
∵无解，
∴m≤2，
∴﹣1≤m≤2，
∴满足条件的a的值为﹣1，0，1，2，
∴使关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣3m=0有实数根，且不等式组无解的概率为．
故答案为：．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0．
22．桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片（不放回），其数字为p，随机摸出另一张卡片，其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是　　．
【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中依据根的判别式找到使方程x2+px+q=0有实数根的结果数，利用概率公式计算可得．
【解答】解：画树状图如下：
由树状图知共有6种等可能结果，其中使关于x的方程x2+px+q=0有实数根的结果有3种结果，
∴关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率为=，
故答案为：
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23．有画有等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、长方形、等边三角形五张卡片，背面朝下，颜色、形状、大小都一样，任取一张是中心对称图形的概率是　　．
【分析】由这5张卡片中是中心对称图形的有平行四边形和长方形这2张，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵在这5张卡片中是中心对称图形的有平行四边形和长方形这2张，
∴任取一张是中心对称图形的概率是，
故答案为：．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24．任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程：2x+k=﹣1的解为负数的概率为　　．
【分析】首先求得不等式组的一个整数解，关于x的方程：2x+k=﹣1的解为非负数时，k的整数解，继而求得答案．
【解答】解：解不等式组得：﹣2.5＜k≤3，
所以k的整数解为﹣2、﹣1、0、1、2、3这6个，
解方程2x+k=﹣1得x=，
∵方程的解为负数，
∴＜0，
解得：k＞﹣1，
在以上6个整数中符合条件的有0、1、2、3这4个，
所以能使关于x的方程：2x+k=﹣1的解为负数的概率为=，
故答案为：．
【点评】此题考查了概率公式的应用、不等式组的整数解以及一元一次方程的解．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
25．小明和小芳用编有数字1～10的10张纸片（除数字外大小颜色都相同）做游戏，小明从中任意抽取一张（不放回），小芳从剩余的纸片中任意抽取一张，谁抽到的数字大，谁就获胜（数字从小到大顺序为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10）然后两人把抽到的纸片都放回，重新开始游戏，如果小明已经抽到的纸片上的数字为3，然后小芳抽纸片，则小芳获胜的概率是　　．
【分析】直接利用已知数据结合概率公式求出答案．
【解答】解：由题意可得：小明已经抽到的纸片上的数字为3，则只有数字1，2小于3，而4，5，6，7，8，9，10都大于3，
故小芳获胜的概率为：，
故答案为：．
【点评】本题考查了概率求法，解决本题的关键是确定摸牌前后牌的张数．
26．正多面体只有五种，分别是正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体和正二十面体．如图是一枚质地均匀的正二十面体的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这枚骰子随机掷出后，“6”朝上的概率是　　．
【分析】由掷一次骰子共有20种等可能结果，其中掷到“6”朝上的有5种结果，利用概率公式计算可得；
【解答】解：根据题意知，标有数字“6”的面有20﹣1﹣2﹣3﹣4﹣5=5（个）
这枚骰子随机掷出后，“6”朝上的概率是=，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了概率公式的应用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
27．八年级（1）班安排了甲、乙、丙、丁四名同学参加4×100米接力赛，打算抽签决定四人的比赛顺序，则甲跑第一棒的概率为　　．
【分析】根据概率公式进行解答．
【解答】解：∵跑第一棒有4种等可能的情况，其中甲跑第一棒只有1种情况，
∴甲跑第一棒的概率为．
故答案为．
【点评】本题考查了概率公式．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
28．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．
下面三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③再次用计算机模拟实验，当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620．
其中，不合理的是　①③　（填序号）
【分析】根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此时“钉尖向上”的频率是：308÷500=0.616，但“钉尖向上”的概率不一定是0.616，故①错误，符合题意，
随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．故②正确，不合题意，
若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率可能是0.620，但不一定是0.620，故③错误，符合题意．
故答案为：①③．
【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答．
29．有四张看上去无差别的卡片，正面分别写有“兴城首山”、“龙回头”、“觉华岛”、“葫芦山庄”四个景区的名称，将它们背面朝上，从中随机一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是　　．
【分析】根据概率公式计算即可得．
【解答】解：∵在这4张无差别的卡片上，只有1张写有“葫芦山庄”，
∴从中随机一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是，
故答案为：．
【点评】此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．
30．乐乐同学有两根长度为4cm，7cm的木棒，母亲节时他想自已动手给妈妈钉一个角形相框，桌上有五根木棒，从中任选一根，使三根木棒首尾顺次相连，则能钉成三角形相框的概率是　　．
【分析】由桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的有：6cm，10cm长的木棒，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：设第三根木棒的长度为xcm，
若要构成三角形，则7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11，
而在3、6、10、12、15这5根木棒中，满足3＜x＜11的只有6、10这2根，
所以能钉成三角形相框的概率是，
故答案为：．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
31．有五张正面分别标有数0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程+2=有正整数解的概率为　　
【分析】易得分式方程的解，看所给6个数中，能使分式方程有整数解的情况数占总情况数的多少即可．
【解答】解：解分式方程得：x=，
∵分式方程的解为正整数，
∴2﹣a＞0，
∴a＜2，
∴a=0，1，
∵分式方程的解为正整数，
当a=1时，x=2不合题意，
∴a=0，
∴使关于x的分式方程有正整数解的概率为，
故答案为：．
【点评】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
32．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这7个数中任意选一个数作为m的值，则使关于x的分式方程：的解是负数，且关于x的一次函数y=（m﹣3）x﹣4的图象不经过第一象限的概率为　　．
【分析】直接利用分式方程有解的意义以及一次函数图象的性质得出m可能的取值，进而得出答案．
【解答】解：解分式方程得：x=﹣m﹣3，
∵方程的解为负数，
∴﹣m﹣3＜0且﹣m﹣3≠﹣1，
解得：m＞﹣3且m≠﹣2，
又∵一次函数y=（m﹣3）x﹣4的图象不经过第一象限，
∴m﹣3＜0，
∴m＜3，
则﹣3＜m＜3且m≠﹣2，
在﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这7个数中符合﹣3＜m＜3且m≠﹣2的有﹣1，0，1，2这4个数，
∴使分式方程的解为负数且一次函数图象不过第一象限的概率为，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了概率公式以及分式方程有解的意义以及一次函数图象的性质，熟练应用分式方程有解的意义得出k的值是解题关键．
33．有五张正面分别标有数﹣2，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程ax﹣1﹣3（x+1）=﹣3x的解是正整数的概率　　．
【分析】将原方程整理可得ax=4，从而得出当a=1、4时，方程的解为正整数，再根据概率公示拟求解可得．
【解答】解：将原方程整理可得ax=4，
∴当a=1、4时，方程的解为正整数，
∴使关于x的方程ax﹣1﹣3（x+1）=﹣3x的解是正整数的概率为，
故答案为：．
【点评】本题主要考查概率公式的应用和一元一次方程的解，解题的关键是根据方程得出能使方程的解为正整数的a的值．
34．从，，1，2，4五个数中任意取出一个数作为反比例函数中k的值．那么，一次函数y=﹣x+1与反比例函数的图象在第一象限的部分没有公共点的概率是　　．
【分析】由可得﹣x+1=，即2kx2﹣2kx+1=0，由两函数图象在第一象限没有公共点得出k的范围，据此利用概率公式求解可得．
【解答】解：由可得﹣x+1=，
整理得2kx2﹣2kx+1=0，
∵反比例函数的图象与一次函数图象在第一象限的部分没有公共点，
∴△=（﹣2k）2﹣4?（2k）?1＜0，
解得：0＜k＜2，
在，，1，2，4五个数中符合上述条件的有3个，
∴在第一象限的部分没有公共点的概率是，
故答案为：
【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
35．有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则关于x的不等式组有解的概率为　　．
【分析】由关于x的不等式组有解，可求得a＞5，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：，
由①得：x≥3，
由②得：x＜，
∵关于x的不等式组有解，
∴＞3，
解得：a＞5，
∴使关于x的不等式组有解的概率为：．
故答案为：．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
36．抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的数字分别为a，b，则a+b=6的概率为　　．
【分析】列举出所有情况，让a+b=6的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【解答】解：由树状图可知共有6×6=36种可能，骰子朝上的面的数字和为6的有5种，所以概率是．
【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
37．四张扑克牌的牌面如图①，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上．若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是　　．
【分析】共四张扑克，其中有两张为5，利用概率公式直接求得结果即可．
【解答】解：四张牌中，有二张“5”，故其概率为=．
故答案为：．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
38．乐乐可喜欢玩积木了，他有很多棱长为1小立方体，通常他会用胶水将多个小立方体粘合起来成为积木．一天，他先用胶水粘出一个看起来像图中所示的积木，但内部是中空，且内部留出尽可能最大的空心空间的积木，然后他将该积木表面涂上颜色后，又按照粘合处把积木拆开成一个个棱长为1的小立方体，再把这些小立方体装在一个不透明的塑料袋中，请问：如果从塑料袋中的这些小立方体中随意的摸出一个立方体恰好只有一面是涂了颜色的概率是　　．
【分析】根据图形计算出棱长为1小立方体的个数以及只有一面是涂了颜色的小正方体的个数，然后根据概率公式列式进行计算即可得解．
【解答】解：由图可知，组成积木的小正方体，前后面有6×5×2=60个，
左右面还有2×5×2=20个，
上下面还有4×2×2=16个，
∴小正方体的个数是60+20+16=96个，
只有一面是涂了颜色的小正方体有4×3×2+2×3×2+2×4×2=24+12+16=52，
∴P（只有一面是涂了颜色）==．
故答案为：．
【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，准确计算出小正方体的个数是解题的关键．
39．在由乙猜甲刚才想的数字游戏中，把乙猜的数字记为b且，a，b是0，1，2，3四个数中的其中某一个，若|a﹣b|≤1则称甲乙”心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，得出他们”心有灵犀”的概率为　　．
【分析】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．
【解答】解：从0，1，2，3四个数中任取两个则|a﹣b|≤1的情况有0，0；1，1；2，2；3，3；0，1；1，0；1，2；2，1；2，3；3，2；共10种情况，甲乙出现的结果共有4×4=16，故出他们”心有灵犀”的概率为=．
【点评】P（A）=，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目．m表示事件A包含的试验基本结果数．
40．设a是从集合{1，2，3，…，99，100}中任意抽取的一个数，则3a的末位数字是7的概率是　　．
【分析】由于3a的末位数字是：31=3，32=9，33=7，34=1，…4个一循环，可知集合{1，2，3，…，99，100}，使3a的末位数字是7的有25个，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：∵31=3，32=9，33=7，34=1，…4个一循环，
100÷4=25，
∴3a的末位数字是7的概率是=．
故答案为：．
【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．解题的关键是找到3a的末位数字是7的情况数．