【期末复习】第二章 简单事件的概率解答题精选（含解析）
文档属性
| 名称 | 【期末复习】第二章 简单事件的概率解答题精选（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-12-18 07:54:39 | ||
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文档简介
绝密★启用前
期末复习第二章简单事件的概率解答题精选
题号
一
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得 分
一．解答题（共40小题）
1．某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），根据统计图提供的信息，回答问题：
（1）该校毕业生中男生有 人；扇形统计图中a= ；
（2）补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是 度；
（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？
2．某公司的一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下：
抽检件数
50
100
200
300
400
500
次品件数
0
4
16
19
24
30
（1）请结合表格数据直接写出这批衬衣中任抽1件是次品的概率．
（2）如果销售这批衬衣600件，至少要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客退换？
3．甲乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的22张卡片，其中写有“锤子”石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为4、5、6、7．两人先后各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：
“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．
（1）若甲先摸，则他摸出“剪子”的概率是多少？
（2）若甲先摸出了“剪子”，则乙获胜的概率是多少？
（3）若甲先摸，则他摸出哪种卡片获胜的可能性最大？
4．在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．某顾客购买了125元的商品
（1）求该顾客转动转盘获得购物券的概率；
（2）求该顾客分别获得50元、20元的购物券的概率．
5．某乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n
50
100
200
500
1000
1500
2000
优等品的频数m
48
95
188
x
948
1426
1898
优等品的频率（精确到0.001）
0.960
y
0.940
0.944
z
0.951
0.949
（1）根据表中信息可得：x= ，y= ，z= ；
（2）从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少？（精确到0.01）．
6．某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，分别为：A享受美食，B交流谈心，C体育活动，D听音乐，E其它方式．并绘制了图1，图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．
（1）初三（1）班接受调查的同学共有 名，扇形统计图中的B所对应的圆心角度数是 度；
（2）补全条形统计图；
（3）从被调查的学生中随机选择一个同学，他选择的减压方式是“体育活动”的概率是 ．
7．“摩拜单车”公司调查无锡市民对其产品的了解情况，随机抽取部分市民进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
（1）本次问卷共随机调查了 名市民，扇形统计图中m= ．
（2）请根据数据信息补全条形统计图．
（3）扇形统计图中“D类型”所对应的圆心角的度数是 ．
（4）从这次接受调查的市民中随机抽查一个，恰好是“不了解”的概率是 ．
8．在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色．
（1）从袋中随机摸出1个，求摸到的是蓝色小球的概率；
（2）从袋中随机摸出2个，用列表法或树状图法求摸到的都是红色小球的概率；
（3）在这个袋中加入x个红色小球，进行如下试验：随机摸出1个，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？
9．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．
求：
（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少；
（2）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．
①这三条线段能构成三角形的概率是多少？
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？
10．甲、乙两人玩赢卡片游戏，工具是一个如图所示的转盘（等分成8份），游戏规定：自由转动的转盘，当转盘停止后指针指向字母“A”，则甲输给乙2张卡片，若指针指向字母“B”，则乙输给甲3张卡片；若指针指向字母“C”，则乙输给甲1张卡片（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．
（1）转动一次转盘，求甲赢取1张卡片的概率；
（2）转动一次转盘，求乙赢取2张卡片的概率；
（3）转动一次转盘，求甲赢取卡片的概率．
11．动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3．现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？
12．如图某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：每购买500元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准500、200、100、50、10的区域，顾客就可以分别获得500元、200元、100元、50元、10元的购物券一张（转盘等分成20份）．
（1）小华购物450元，他获得购物券的概率是多少？
（2）小丽购物600元，那么：
①她获得50元购物券的概率是多少？
②她获得100元以上（包括100元）购物券的概率是多少？
13．从2，1，0，﹣1，﹣2，这五个数中，随机抽取一个数，作为关于x的二次函数y=x2﹣x+k中的k值，求恰好使得该二次函数图象与x轴有交点的概率．
14．已知不等式组
（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；
（2）求x取不等式组的所有整数解中任意一个，且使得关于y的方程﹣1=的解为负数的概率．
15．为了建设“魅力校园”，某学校准备推广由学生自行设计的礼仪校服，学生会设计了如图1的调查问卷，在全校学生中进行了一次调查，统计整理相关数据并绘制了如下两幅不完整的统计图（图2，图3），请根据图中信息，解答下列问题：
（1）计算扇形统计图3中m= ，该校有 名学生支持选项A．
（2）补全条形统计图2；
（3）2016年九年级（一）班支持A的人数占全校支持选项A的人数的2.5%，若要从该班支持选项A的学生中随机选择一名同学试穿礼仪校服，则该班支持选项A的小美同学被选中的概率是多少？
16．某电视台的娱乐节目《周末大放送》有这样的翻奖牌游戏：如图所示，将一个正方形均分成9等份，数字的背面写有祝福语或奖金数．游戏规则是：每次翻动正面一个数字，看看反面对应的内容，就可知是得奖还是得到温馨祝福
正面 反面
1
2
3
祝你开心
万事如意
奖金1000元
4
5
6
身体健康
心想事成
奖金500元
7
8
9
奖金100元
生活愉快
谢谢参与
请你完成下列问题：
（1）翻到奖金1000元的概率是多少？
（2）翻不到奖金的概率是多少？
（3）一选手准备在奇数中选择一个数字，他获得奖金的概率是多少？
17．一个口袋中装有3个白球、5个红球，这些球除了颜色外完全相同，充分摇匀后随机摸出一球，发现是白球
（1）如果将这个白球放回，再摸出一球，它是白球的概率是多少？
（2）如果将这个白球不放回，再摸出一球，它是白球的概率是多少？
18．某险种的基本保险费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，保险公司规定：续保人本年度的保险费与其上年度出现次数有关，具体规定如下：
上年度出险次数
0
1
2
3
4
≥5
本年度保险费（元）
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
小明随机调查了该险种的100名续保人在上年度的出险情况，得到如下尚不完整的统计表：
出险次数
0
1
2
3
4
≥5
频数
30
30
m
15
10
5
（1）m= ；
（Ⅱ）在这100名续保人中随机抽取1名续保人，求其本年度保险费不高于基本保险费的概率；
（Ⅲ）请估计续保人本年度保险费的平均值．（结果用含a的代数式表示）
19．一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同．其中红色球有3个，黄色球有4个，蓝色球有5个．求：
（1）任意摸出一个球是红色球的概率；
（2）任意摸出一个球不是蓝色球的概率．
20．解不等式组写出符合不等式组的整数解，并求出这些整数解中能使关于x的方程：2x+k=﹣1的解为非负数的概率．
21．小明和小乐玩猜牌游戏，小明手中有红桃、黑桃、梅花扑克牌共24张，其中红桃8张，黑桃是梅花的2倍少2张．
（1）黑桃 张，梅花 张．
（2）小乐从小明手中任意抽取一张牌，抽到梅花的概率是多少？抽到哪种花样扑克牌的概率最大？最大概率是多少？
22．密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9××
小张同学要破解其密码：
（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是 ．
（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；
（3）小张同学是6月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．
23．第二十四届冬季奥林匹克运动会将与2022年2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市，东宝区举办了一次冬奥会知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
【收集数据】
从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中它们的成绩如下：
甲
30
60
60
70
60
80
30
90
100
60
60
100
80
60
70
60
60
90
60
60
乙
80
90
40
60
80
80
90
40
80
50
80
70
70
70
70
60
80
50
80
80
【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
（说明：优秀成绩为80＜x≤100，良好成绩为50＜x≤80，合格成绩为30≤x≤50．）
学校
平均分
中位数
众数
甲
67
60
60
乙
70
75
a
30≤x≤50
50＜x≤80
80＜x≤100
甲
2
14
4
乙
4
14
2
【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如右表所示：其中a= ．
【得出结论】
（1）小伟同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是 校的学生；（填“甲”或“乙”）
（2）老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为 ；
（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
24．布袋中放有x只白球、y只黄球、2只红球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）当x=6时，求随机地取出一只黄球的概率P．
25．乐乐家附近的商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，AB为转盘直径，如图所示，并规定：顾客消费50元（含50元）以上，就能获得一次转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准9折、8折、7折区域，顾客就可以获得相应的优惠
（1）某顾客消费40元，是否可以获得转盘的机会？
（2）某顾客正好消费66元，他转一次转盘，获得三种打折优惠的概率分别是多少？
26．一只不透明的袋子中装有a个白球，b个黄球和10个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是40%；
（1）当a=8时，求摸到白球的概率；
（2）若摸到黄球的概率是摸到白球的两倍，求a，b的值．
27．“2018东台西溪半程马拉松”的赛事共有两项：A、“半程马拉松”、B、“欢乐跑”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组．
（1）小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为 ．
（2）为估算本次赛事参加“半程马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：
调查总人数
20
50
100
200
500
参加“半程马拉松”人数
15
33
72
139
356
参加“半程马拉松”频率
0.750
0.660
0.720
0.695
0.712
①请估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为 ．（精确到0.1）
②若本次参赛选手大约有3000人，请你估计参加“半程马拉松”的人数是多少？
28．抛掷红、蓝两枚四面编号分别为1﹣4（整数）的质地均匀、大小相同的正四面体，将红色和蓝色四面体一面朝下的编号分别作为二次函数y=x2+mx+n的一次项系数m和常数项n的值．
（1）一共可以得到 个不同形式的二次函数；（直接写出结果）
（2）抛掷红、蓝四面体各一次，所得的二次函数的图象顶点在x轴上方的概率是多少？并说明理由．
29．如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面．并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏则每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D．若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B．…
设游戏这从圈A起跳．嘉嘉随机掷一次骰子．淇淇随机掷两次骰子．请问嘉嘉与淇淇掷完骰子落回到圈A的可能性一样吗？回答问题并说明理由．
30．某商店周年庆，印涮了10000张奖券，其中印有老虎图案的有10张，每张奖金1000元，印有羊图案的有50张，每张奖金100元，印有鸡图案的有100张，每张奖金20元，印有兔子图案的有400张，每张奖金2元，其余印有花朵图案但无奖金．从中任意抽取一张，请解答下列问题：
（1）获得1000元奖金的概率是多少？
（2）获得奖金的概率是多少？
（3）若要使获得2元奖金的概率为，则需要将多少张印有花朵图案的奖券换为印有兔子图案的奖券？
31．如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成27个大小相同的小正方体，从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体；
（1）只有一面涂有颜色的概率；
（2）至少有两面涂有颜色的概率；
（3）各个面都没有颜色的概率．
32．小亮参加中华诗词大赛，还剩最后两题，如果都答对，就可顺利通关．其中第一道单选题有4个选项，第二道单选题有3个选项．小亮这两道题都不会，不过还有一个“求助”没有使用（使用求助可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果小亮第一题使用“求助”，那么他答对第一道题的概率是 ；
（2）他的亲友团建议：最后一题使用“求助”，从提高通关的可能性的角度看，你同意亲友团的观点吗？试说明理由．
33．在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共30个，小鲍做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是“摸到白色球”的概率折线统计图．
（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.01），估计盒子里白球为 个，假如摸一次，摸到白球的概率为 ；
（2）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
34．一个不透明袋中有红、黄、绿三种颜色的球共36个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是绿球个数的2倍．已知从袋中摸出一个球是红球的概率为．
（1）求绿球的个数；
（2）若从袋中拿出4个黄球，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率．
35．一个不透明的布袋里装有5个球，其中2个红球，3个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）求摸出1个球是白球的概率；
（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求摸出红球的概率；
（3）现再将n个白球放入布袋中，搅匀后，若摸出1个球是白球的概率为，求n的值．
36．2016年为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）．在随机调查了某市全部10000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：
根据以上信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= ；
（2）该市支持选项C的司机大约有多少人？
（3）若要从该市支持选项C的司机中随机选择200名，给他们签订“永不酒驾”的保证书，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？
37．不透明的布袋里装有红、蓝、黄三种颜色小球共40个，它们除颜色外其余都相同，其中红色球20个，蓝色球比黄色球多8个．
（1）求袋中蓝色球的个数；
（2）现再将2个黄色球放入布袋，搅匀后，求摸出1个球是黄色球的概率．
38．端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得玩具熊、童话书、水彩笔．小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：
（1）小明获得奖品的概率是多少？
（2）小明获得玩具熊、童话书、水彩笔的概率分别是多少？
39．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球的3倍多10个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．
（1）求袋中红球的个数；
（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；
（3）取走5个球（其中没有红球）求从剩余球中摸出球是红球的概率．
40．已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．
（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？
（2）若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求y与x之间的函数关系式．
（3）若在（2）的条件下，放入白球x的范围是0＜x＜4（x为整数），求y的最大值．
参考答案与试题解析
一．解答题（共40小题）
1．某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），根据统计图提供的信息，回答问题：
（1）该校毕业生中男生有 300 人；扇形统计图中a= 12 ；
（2）补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是 223.2 度；
（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？
【分析】（1）求出各个分数段的男生人数和，根据百分比=计算即可；
（2）求出8分以下的女生人数，10分的女生人数画出条形图即可，根据圆心角=百分比×360°计算即可；
（3）根据概率公式计算即可；
【解答】解：（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180=300人．
∵×100%=12%，
∴a=12．
故答案为300，12．
（2）由题意b=1﹣10%﹣12%﹣16%=62%，
∴成绩为10分的所在扇形的圆心角是360°×62%=223.2°．
500×62%﹣180=130人，
∵500×10%=50，
∴女生人数=50﹣20=30人．
条形图如图所示：
（3）这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是=．
【点评】本题考查概率公式、扇形统计图、条形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，所以中考常考题型．
2．某公司的一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下：
抽检件数
50
100
200
300
400
500
次品件数
0
4
16
19
24
30
（1）请结合表格数据直接写出这批衬衣中任抽1件是次品的概率．
（2）如果销售这批衬衣600件，至少要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客退换？
【分析】（1）根据概率的求法，找准两点：1、符合条件的情况数目；2、全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率；
（2）需要准备调换的正品衬衣数=销售的衬衫数×次品的概率，依此计算即可．
【解答】解：（1）抽查总体数m=50+100+200+300+400+500=1550，
次品件数n=0+4+16+19+24+30=93，
这批衬衣中任抽1件是次品的概率为=0.06．
（2）根据（1）的结论：这批衬衣中任抽1件是次品的概率为0.06，
则600×0.06=36（件）．
答：准备36件正品衬衣供顾客调换．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
3．甲乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的22张卡片，其中写有“锤子”石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为4、5、6、7．两人先后各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：
“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．
（1）若甲先摸，则他摸出“剪子”的概率是多少？
（2）若甲先摸出了“剪子”，则乙获胜的概率是多少？
（3）若甲先摸，则他摸出哪种卡片获胜的可能性最大？
【分析】（1）（2）利用概率公式计算即可；
（3）分四种情形分别求出甲胜的概率即可判断；
【解答】解：（1）甲先摸，则他摸出“剪子”的概率==．
（2）甲先摸出了“剪子”，不透明的袋子中有“锤子”石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为4、5、5、7，
乙要获胜需要抽出“锤子”胜“石头”，乙获胜的概率==．
（3）甲先摸出了“锤子”并且获胜，乙需要摸出”，“石头”或“剪子”，甲胜的概率==
甲先摸出了“石头”并且获胜，乙需要摸出”“剪子”，甲胜的概率==
甲先摸出了“剪子”并且获胜，乙需要摸出“布”，甲胜的概率==
甲先摸出了“布”并且获胜，乙需要摸出“锤子”和“石头”，甲胜的概率==，
其中最大，所以甲先摸出了“锤子”获胜的概率最大．
【点评】本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．
4．在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．某顾客购买了125元的商品
（1）求该顾客转动转盘获得购物券的概率；
（2）求该顾客分别获得50元、20元的购物券的概率．
【分析】（1）根据题意直接利用概率公式求出答案；
（2）根据题意直接利用概率公式求出答案．
【解答】解：（1）∵某顾客购买了125元的商品，
∴可以获得一次转动转盘的机会，
∵红色、黄色、绿色区域一共有7个，
∴该顾客转动转盘获得购物券的概率为：；
（2）∵红色区域只有1个，绿色区域有4个，且指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，
∴顾客获得50元购物券的概率为：，
顾客获得20元购物券的概率为：．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5．某乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n
50
100
200
500
1000
1500
2000
优等品的频数m
48
95
188
x
948
1426
1898
优等品的频率（精确到0.001）
0.960
y
0.940
0.944
z
0.951
0.949
（1）根据表中信息可得：x= 472 ，y= 0.950 ，z= 0.948 ；
（2）从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少？（精确到0.01）．
【分析】（1）根据表中数据计算即可；
（2）由表中数据可判断频率在0.95左右摆动，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一只乒乓球是优等品的概率为0.95．
【解答】解：（1）x=500×0.944=472，y=，z=；
（2）从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是0.95．
故答案为472；0.950；0.948．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
6．某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，分别为：A享受美食，B交流谈心，C体育活动，D听音乐，E其它方式．并绘制了图1，图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．
（1）初三（1）班接受调查的同学共有 50 名，扇形统计图中的B所对应的圆心角度数是 36 度；
（2）补全条形统计图；
（3）从被调查的学生中随机选择一个同学，他选择的减压方式是“体育活动”的概率是 ．
【分析】（1）利用“享受美食”的人数除以所占的百分比计算即可得总人数，用360°乘以B所对应的比例即可得；
（2）求出听音乐的人数即可补全条形统计图；
（3）根据概率公式用体育活动人数除以总人数可得答案．
【解答】解：（1）由题意可得总人数为10÷20%=50名，扇形统计图中的B所对应的圆心角度数是360°×=36°，
故答案为：50、36；
（2）听音乐的人数为50﹣10﹣15﹣5﹣8=12名，
补全统计图得：
（3）从被调查的学生中随机选择一个同学，他选择的减压方式是“体育活动”的概率是=，
故答案为：．
【点评】本题考查的是概率公式的应用、条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小
7．“摩拜单车”公司调查无锡市民对其产品的了解情况，随机抽取部分市民进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
（1）本次问卷共随机调查了 50 名市民，扇形统计图中m= 32 ．
（2）请根据数据信息补全条形统计图．
（3）扇形统计图中“D类型”所对应的圆心角的度数是 43.2° ．
（4）从这次接受调查的市民中随机抽查一个，恰好是“不了解”的概率是 ．
【分析】（1）根据A类型的人数和所占的百分比求出随机调查的总人数，用C类型的人数除以总人数即可求出m的值；
（2）用总人数乘以B类型的人数所占的百分比求出B类型的人数，从而补全统计图；
（3）用360°乘以“D类型”所占的百分比即可；
（4）用“不了解”的人数除以总人数即可得出“不了解”的概率．
【解答】解：（1）本次问卷共随机调查的市民数是：8÷16%=50（人），
m%=×100%=32%，
故扇形统计图中m=32；
故答案为：50，32；
（2）根据题意得：
50×40%=20（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）扇形统计图中“D类型”所对应的圆心角的度数是：360°×=43.2°；
故答案为：43.2°；
（4）从这次接受调查的市民中随机抽查一个，恰好是“不了解”的概率是=；
故答案为：．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．
8．在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色．
（1）从袋中随机摸出1个，求摸到的是蓝色小球的概率；
（2）从袋中随机摸出2个，用列表法或树状图法求摸到的都是红色小球的概率；
（3）在这个袋中加入x个红色小球，进行如下试验：随机摸出1个，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？
【分析】（1）根据概率公式可得；
（2）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式计算可得；
（3）根据大量重复实验时，频率可估计概率列出方程求解可得．
【解答】解：（1）∵4个小球中，有1个蓝色小球，
∴P（蓝色小球）=；
（2）画树状图如下：
共有12种情况，摸到的都是红色小球的情况有6种，
P（摸到的都是红色小球）==；
（3）∵大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，
∴摸到红色小球的概率等于0.9，
∴=0.9，
解得：x=6．
【点评】本题主要考查列表法和树状图、利用频率可估计概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．
求：
（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少；
（2）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．
①这三条线段能构成三角形的概率是多少？
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？
【分析】（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，由概率公式可得；
（2）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，由概率公式可得；
②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，由概率公式可得．
【解答】解：（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，
∴转出的数字大于3的概率是=；
（2）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，
∴这三条线段能构成三角形的概率是；
②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，
∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是=．
【点评】本题主要考查概率公式的运用及三角形三边间的关系、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形三边间的关系和等腰三角形的判定是解题的关键．
10．甲、乙两人玩赢卡片游戏，工具是一个如图所示的转盘（等分成8份），游戏规定：自由转动的转盘，当转盘停止后指针指向字母“A”，则甲输给乙2张卡片，若指针指向字母“B”，则乙输给甲3张卡片；若指针指向字母“C”，则乙输给甲1张卡片（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．
（1）转动一次转盘，求甲赢取1张卡片的概率；
（2）转动一次转盘，求乙赢取2张卡片的概率；
（3）转动一次转盘，求甲赢取卡片的概率．
【分析】根据已知条件得出共有8种等可能的结果，甲赢取卡片有4种结果，乙赢取卡2张片有4种结果，甲赢取卡1张片有3种结果，再根据概率公式即可求出（1）（2）（3）．
【解答】解：共有8种等可能的结果，甲赢取卡片有4种结果，乙赢取卡2张片有4种结果，甲赢取卡1张片有3种结果，
（1）甲赢取1张卡片的概率是：P（甲赢取1张卡片）=；
（2）乙赢取2张卡片的概率是：P（乙赢取2张卡片）==；
（3）甲赢取卡片的概率是：P（甲赢取卡片）==；
【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
11．动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3．现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？
【分析】根据概率的和差，可得答案．
【解答】解；现年20岁的这种动物活到25岁的概率为=0.625，
现年25岁的这种动物活到30岁的概率为=0.6，
答：现年20岁的这种动物活到25岁的概率为0.625，现年25岁的这种动物活到30岁的概率为0.6．
【点评】本题考查了概率的意义，利用了概率的和差．
12．如图某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：每购买500元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准500、200、100、50、10的区域，顾客就可以分别获得500元、200元、100元、50元、10元的购物券一张（转盘等分成20份）．
（1）小华购物450元，他获得购物券的概率是多少？
（2）小丽购物600元，那么：
①她获得50元购物券的概率是多少？
②她获得100元以上（包括100元）购物券的概率是多少？
【分析】（1）由于每购买500元商品，才能获得一次转动转盘的机会，所以小华购物450元，不能获得转动转盘的机会，故获得购物券的概率为0；
（2）①找到50元的份数占总份数的多少即为获得50元购物券的概率；
②找到100元及以上的份数占总份数的多少即为获得100元以上（包括100元）购物券的概率．
【解答】解：（1）∵450＜500，
∴小华购物450元，不能获得转动转盘的机会，
∴小华获得购物券的概率为0；
（2）小丽购物600元，能获得一次转动转盘的机会．
①她获得50元购物券的概率是=；
②她获得100元以上（包括100元）购物券的概率是．
【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．本题的易错点在于准确无误的找到50元、100元及以上的份数．
13．从2，1，0，﹣1，﹣2，这五个数中，随机抽取一个数，作为关于x的二次函数y=x2﹣x+k中的k值，求恰好使得该二次函数图象与x轴有交点的概率．
【分析】直接把5各数分别代入进而得出△的值，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：△=（﹣1）2﹣4k，
把2，1，0，﹣1，﹣2作为k值，代入得：
△=﹣7或﹣3或1或5或9符合条件的有1，5，9共3个，
故恰好使得该二次函数图象与x轴有交点的概率为：P=．
【点评】此题主要考查了概率公式以及抛物线与x轴的交点，正确得出△的值是解题关键．
14．已知不等式组
（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；
（2）求x取不等式组的所有整数解中任意一个，且使得关于y的方程﹣1=的解为负数的概率．
【分析】（1）首先分别解不等式①②，然后求得不等式组的解集，继而求得它的所有整数解；
（2）首先解方程﹣1=，得出y=，根据方程﹣1=的解为负数，求出x＜﹣1.2，那么使y的值是负数的情况只有1种x=﹣2，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）解不等式①得：x＞﹣3，
解不等式②得：x≤1，
∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，
∴它的所有整数解为：﹣2，﹣1，0，1；
（2）解方程﹣1=，得y=，
∵关于y的方程﹣1=的解为负数，
∴＜0，
∴x＜﹣1.2，
∴只有当x=﹣2时，y的值是负数，
∴P（y为负数）=．
【点评】此题考查了概率公式，解一元一次不等式以及一元一次不等式组的整数解．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15．为了建设“魅力校园”，某学校准备推广由学生自行设计的礼仪校服，学生会设计了如图1的调查问卷，在全校学生中进行了一次调查，统计整理相关数据并绘制了如下两幅不完整的统计图（图2，图3），请根据图中信息，解答下列问题：
（1）计算扇形统计图3中m= 70 ，该校有 1960 名学生支持选项A．
（2）补全条形统计图2；
（3）2016年九年级（一）班支持A的人数占全校支持选项A的人数的2.5%，若要从该班支持选项A的学生中随机选择一名同学试穿礼仪校服，则该班支持选项A的小美同学被选中的概率是多少？
【分析】（1）用单位“1”减B，C，D的百分比，即可得到A的百分比；用支持B的学生数除以它对应的百分比即可得到全校学生数，用全校学生数乘支持A的学生百分比即可得到支持A的学生人数；
（2）利用支持A的学生人数补全条形统计图；
（3）利用概率的公式进行求解．
【解答】解：（1）扇形统计图3中1﹣1%﹣4%﹣25%=m%，
解得m=70；
该校支持选项A的学生数为：700÷25%×70%=1960；
故答案为：70，1960．
（2）条形统计图如下：
（3）该班支持选项A的小美同学被选中的概率是：=．
【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图及概率，解题的关键是能把条形和扇形统计图的数据相结合求解．
16．某电视台的娱乐节目《周末大放送》有这样的翻奖牌游戏：如图所示，将一个正方形均分成9等份，数字的背面写有祝福语或奖金数．游戏规则是：每次翻动正面一个数字，看看反面对应的内容，就可知是得奖还是得到温馨祝福
正面 反面
1
2
3
祝你开心
万事如意
奖金1000元
4
5
6
身体健康
心想事成
奖金500元
7
8
9
奖金100元
生活愉快
谢谢参与
请你完成下列问题：
（1）翻到奖金1000元的概率是多少？
（2）翻不到奖金的概率是多少？
（3）一选手准备在奇数中选择一个数字，他获得奖金的概率是多少？
【分析】（1）用“翻到奖金1000元”的数字牌数除以总的牌数，即可求出“翻到奖金1000元”的概率；
（2）用“翻不到奖金”的数字牌数除以总的牌数，即可求出“翻不到奖金”的概率；
（3）用“奇数有奖金”的数字个数除以奇数的个数，即可求出“奇数中选择一个数字，获得奖金”的概率．
【解答】解：（1）根据题意可得：有参加游戏的人可随意翻动一个数字牌，共9种情况；
其中有1个是“翻到奖金1000元”，
所以“翻到奖金1000元”的概率是；
（2）根据题意可得：有参加游戏的人可随意翻动一个数字牌，共9种情况，
其中有6个是“翻不到奖金”，
所以“翻不到奖金”的概率=．
（3）因为9个数中共有1，3，5，7，9共5个奇数，其中有奖金的共2个，故他获得奖金的概率是．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
17．一个口袋中装有3个白球、5个红球，这些球除了颜色外完全相同，充分摇匀后随机摸出一球，发现是白球
（1）如果将这个白球放回，再摸出一球，它是白球的概率是多少？
（2）如果将这个白球不放回，再摸出一球，它是白球的概率是多少？
【分析】（1）摸出一个白球放回对第二次摸到白球没有影响，直接利用概率公式求解即可；
（2）如果这个白球不放回，则总数减少1，再利用概率公式求解即可．
【解答】解：
（1）∵，
∴它是白球的概率是．
（2）∵
∴它是白球的概率是．
【点评】本题考查了概率的公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18．某险种的基本保险费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，保险公司规定：续保人本年度的保险费与其上年度出现次数有关，具体规定如下：
上年度出险次数
0
1
2
3
4
≥5
本年度保险费（元）
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
小明随机调查了该险种的100名续保人在上年度的出险情况，得到如下尚不完整的统计表：
出险次数
0
1
2
3
4
≥5
频数
30
30
m
15
10
5
（1）m= 10 ；
（Ⅱ）在这100名续保人中随机抽取1名续保人，求其本年度保险费不高于基本保险费的概率；
（Ⅲ）请估计续保人本年度保险费的平均值．（结果用含a的代数式表示）
【分析】（1）根据各频数之和为100进行计算，即可得到m的值；
（2）根据本年度保险费不高于基本保险费的频数除以100，即可得到本年度保险费不高于基本保险费的概率；
（3）根据人数与保费乘积的和除以总续保人数，可得本年度的平均保费估计值．
【解答】解：（1）由题可得，m=100﹣30﹣30﹣15﹣10﹣5=10，
故答案为：10；
（2）本年度保险费不高于基本保险费的频数为：30+30=60，
∴P（本年度保险费不高于基本保险费）==；
（3）续保人本年度保险费的平均值=（0.85a×30+a×30+1.25a×10+1.5a×15+1.75a×10+2a×5）÷100=1.18a元．
【点评】本题主要考查了概率公式以及频数分布表的应用，解题时注意：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
19．一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同．其中红色球有3个，黄色球有4个，蓝色球有5个．求：
（1）任意摸出一个球是红色球的概率；
（2）任意摸出一个球不是蓝色球的概率．
【分析】（1）直接利用红色球除以总数进而得出答案；
（2）直接利用红色球+蓝色球个数除以总数进而得出答案．
【解答】解：（1）∵红色球有3个，黄色球有4个，蓝色球有5个，
∴P（摸到红色球）==；
（2）红色球有3个，黄色球有4个，蓝色球有5个，
∴P（摸到不是蓝色球）==．
【点评】此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式分析是解题关键．
20．解不等式组写出符合不等式组的整数解，并求出这些整数解中能使关于x的方程：2x+k=﹣1的解为非负数的概率．
【分析】解不等式组求得k的整数值，再找到使方程的解为非负数的k的值，根据概率公式求解可得．
【解答】解：∵不等式组的解集为﹣＜k≤3，
∴其整数解为k=﹣2，﹣1，0，1，2，3．
其中，当k=﹣2，﹣1时，方程2x+k=﹣1的解为非负数．
所以所求概率P==．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组及解一元一次方程、概率的求法，掌握概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题的关键．
21．小明和小乐玩猜牌游戏，小明手中有红桃、黑桃、梅花扑克牌共24张，其中红桃8张，黑桃是梅花的2倍少2张．
（1）黑桃 10 张，梅花 6 张．
（2）小乐从小明手中任意抽取一张牌，抽到梅花的概率是多少？抽到哪种花样扑克牌的概率最大？最大概率是多少？
【分析】（1）设梅花有x张，则黑桃有2x﹣2张，根据红桃、黑桃、梅花扑克牌共24张列方程求解可得；
（2）根据概率公式计算可得答案．
【解答】解：（1）设梅花有x张，则黑桃有2x﹣2张，
根据题意，得：8+x+2x﹣2=24，
解得：x=6，
则2x﹣2=10，
故答案为：10，6；
（2）小乐从小明手中任意抽取一张牌，抽到梅花的概率是=，
抽到红桃的概率为=，抽到黑桃的概率为=，
∴抽到黑桃的概率最大．
【点评】本题考查概率的求法与运用及一元一次方程的应用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
22．密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9××
小张同学要破解其密码：
（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是 1或2 ．
（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；
（3）小张同学是6月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．
【分析】（1）根据每个月分为上旬、中旬、下旬，分别是：上旬：1日﹣10日 中旬：11日﹣20日 下旬：21日到月底，由此即可解决问题；
（2）利用列举法即可解决问题；
（3）小张同学是6月份出生，6月份只有30天，推出第一个转轮设置的数字是6，第三个转轮设置的数字可能是0，1，2，3；第二个转轮设置的数字可能，0，1，2，…9；由此即可解决问题；
【解答】解：（1）∵小黄同学是9月份中旬出生
∴第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是1，2；
故答案为1或2；
（2）所有可能的密码是：911，912，913，914，915，916，917，918，919，920；
能被3整除的有912，915，918，；
密码数能被3整除的概率．
（3）小张同学是6月份出生，6月份只有30天，
∴第一个转轮设置的数字是6，第二个转轮设置的数字可能是0，1，2，3；第三个转轮设置的数字可能，0，1，2，…9（第二个转轮设置的数字是0时，第三个转轮的数字不能是0；第二个转轮设置的数字是3时，第三个转轮的数字只能是0；）
∴一共有9+10+10+1=30，
∴小张生日设置的密码的所有可能个数为30种．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
23．第二十四届冬季奥林匹克运动会将与2022年2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市，东宝区举办了一次冬奥会知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
【收集数据】
从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中它们的成绩如下：
甲
30
60
60
70
60
80
30
90
100
60
60
100
80
60
70
60
60
90
60
60
乙
80
90
40
60
80
80
90
40
80
50
80
70
70
70
70
60
80
50
80
80
【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
（说明：优秀成绩为80＜x≤100，良好成绩为50＜x≤80，合格成绩为30≤x≤50．）
学校
平均分
中位数
众数
甲
67
60
60
乙
70
75
a
30≤x≤50
50＜x≤80
80＜x≤100
甲
2
14
4
乙
4
14
2
【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如右表所示：其中a= 80 ．
【得出结论】
（1）小伟同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是 甲 校的学生；（填“甲”或“乙”）
（2）老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为 0.1 ；
（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
【分析】【分析数据】中，根据表格中的数据可以得到乙的众数，从而可以得到a的值；
（1）根据表格中两所学校的中位数可以解答本题；
（2）根据表格中的数据可以求得这名学生的竞赛成绩为优秀的概率；
（3）本题答案不唯一，只要说出理由合理即可．
【解答】解：【分析数据】，由表格中的数据可知，乙校的众数是80，故a=80，
故答案为：80；
（1）由表格可知，甲校的中位数是60，乙校的中位数是75，
小伟同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是甲校的学生，
故答案为：甲；
（2）乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为：=0.1，
故答案为：0.1；
（3）乙学校竞赛成绩较好，
理由：第一，乙学校的中位数大于甲学校，说明乙学校的一半以上的学生成绩好于甲学校；第二，乙学校的平均分高于甲学校，说明乙学校学生的总体水平高于甲学校．
【点评】本题考查利用频率估计概率、频数分布表、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
24．布袋中放有x只白球、y只黄球、2只红球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）当x=6时，求随机地取出一只黄球的概率P．
【分析】（1）让红球的个数除以球的总个数即为从布袋中随机摸出一个球是红球的概率，进而得出函数解析式．
（2）让黄球的个数除以球的总个数即为从布袋中随机摸出一个球是黄球的概率．
【解答】解：（1）因为布袋中放有x只白球、y只黄球、2只红球，且红球的概率是．
所以可得：y=14﹣x
（2）把x=6，代入y=14﹣6=8，
所以随机地取出一只黄球的概率P==
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
25．乐乐家附近的商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，AB为转盘直径，如图所示，并规定：顾客消费50元（含50元）以上，就能获得一次转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准9折、8折、7折区域，顾客就可以获得相应的优惠
（1）某顾客消费40元，是否可以获得转盘的机会？
（2）某顾客正好消费66元，他转一次转盘，获得三种打折优惠的概率分别是多少？
【分析】（1）根据规定：顾客消费50元（含50元）以上，就能获得一次转盘的机会，由于40＜50，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以分别求得他转一次转盘，获得三种打折优惠的概率．
【解答】解：（1）∵规定消费50元（含50元）以上才能获得一次转盘的机会，40＜50，
∴某顾客消费40元，不能获得转盘的机会；
（2）某顾客正好消费66元，超过50元，可以获得转盘的机会，
若获得9折优惠，则概率：
若获得8折优惠，则概率：
若获得7折优惠，则概率：．
【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的概率．
26．一只不透明的袋子中装有a个白球，b个黄球和10个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是40%；
（1）当a=8时，求摸到白球的概率；
（2）若摸到黄球的概率是摸到白球的两倍，求a，b的值．
【分析】（1）先利用红球的概率列方程得到=40%，然后求出b后根据概率公式求摸到白球的概率；
（2）利用概率公式得到=40%，b=2a，然后解关于a、b的方程组即可．
【解答】解：（1）根据题意得=40%，解得b=7，
所以摸到白球的概率==；
（2）根据题意得=40%，
化简得a+b=15，
而b=2a，
所以a+2a=15，解得a=5，
所以b=10，
即a、b的值分别为5，10．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
27．“2018东台西溪半程马拉松”的赛事共有两项：A、“半程马拉松”、B、“欢乐跑”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组．
（1）小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为 ．
（2）为估算本次赛事参加“半程马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：
调查总人数
20
50
100
200
500
参加“半程马拉松”人数
15
33
72
139
356
参加“半程马拉松”频率
0.750
0.660
0.720
0.695
0.712
①请估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为 0.7 ．（精确到0.1）
②若本次参赛选手大约有3000人，请你估计参加“半程马拉松”的人数是多少？
【分析】（1）利用概率公式直接得出答案；
（2）①利用表格中数据进而估计出参加“迷你马拉松”人数的概率；
②利用①中所求，进而得出参加“迷你马拉松”的人数．
【解答】解：（1）∵小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组，
∴小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为：，
故答案为：；
（2）①由表格中数据可得：本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为：0.7；
故答案为：0.7；
②参加“迷你马拉松”的人数是：30000×0.7=2100（人）．
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，正确理解频率与概率之间的关系是解题关键．
28．抛掷红、蓝两枚四面编号分别为1﹣4（整数）的质地均匀、大小相同的正四面体，将红色和蓝色四面体一面朝下的编号分别作为二次函数y=x2+mx+n的一次项系数m和常数项n的值．
（1）一共可以得到 16 个不同形式的二次函数；（直接写出结果）
（2）抛掷红、蓝四面体各一次，所得的二次函数的图象顶点在x轴上方的概率是多少？并说明理由．
【分析】（1）直接求算出两个骰子总共出现的点数和有16种；
（2）由于二次项系数是1＞0，根据二次函数图象顶点在x轴上方时，△＜0，求算出n，m的值，再求满足条件的m，n的值的概率是多少即可．
【解答】解：（1）根据题意知，m的值有4个，n的值有4个，所以可以得到4×4=16个不同形式的二次函数．
故答案为16；
（2）∵y=x2+mx+n，
∴△=m2﹣4n．
∵二次函数图象顶点在x轴上方，
∴△=m2﹣4n＜0，
通过计算可知，m=1，n=1，2，3，4；或m=2，n=2，3，4；或m=3，n=3，4时满足△=m2﹣4n＜0，
由此可知，抛掷红、蓝四面体各一次，所得的二次函数的图象顶点在x轴上方的概率是．
【点评】本题是二次函数与统计初步中的综合题型，要熟悉二次函数的性质，并会根据条件求出字母系数的值．掌握求算概率的基本方法．
29．如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面．并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏则每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D．若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B．…
设游戏这从圈A起跳．嘉嘉随机掷一次骰子．淇淇随机掷两次骰子．请问嘉嘉与淇淇掷完骰子落回到圈A的可能性一样吗？回答问题并说明理由．
【分析】嘉嘉随机掷一次骰子由共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；
淇淇随机掷两次骰子列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：嘉嘉随机掷一次骰子共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，
∴落回到圈A的概率P1=；
淇淇随机掷两次骰子，列表得：
1
2
3
4
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（4，4），
∴最后落回到圈A的概率P2==，
∴嘉嘉与淇淇落回到圈A的可能性一样．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意随机掷两次骰子，最后落回到圈A，需要两次和是4的倍数．
30．某商店周年庆，印涮了10000张奖券，其中印有老虎图案的有10张，每张奖金1000元，印有羊图案的有50张，每张奖金100元，印有鸡图案的有100张，每张奖金20元，印有兔子图案的有400张，每张奖金2元，其余印有花朵图案但无奖金．从中任意抽取一张，请解答下列问题：
（1）获得1000元奖金的概率是多少？
（2）获得奖金的概率是多少？
（3）若要使获得2元奖金的概率为，则需要将多少张印有花朵图案的奖券换为印有兔子图案的奖券？
【分析】（1）根据10000张奖券中有10张印有老虎图案，每张奖金1000元，再根据概率公式即可得出答案；
（2）先求出能获得奖金的奖票张数，再根据概率公式即可得出答案；
（3）设需要将x张印有花朵图案的奖券换为印有兔子图案的奖券，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．
【解答】解：（1）获得1000元奖金的概率是=；
（2）由题意知：能获得奖金的奖票有10+50+100+400=560张
获得奖金的概率是=；
（3）设需要将x张印有花朵图案的奖券换为印有兔子图案的奖券，根据题意得：
=，
解得：x=600，
答：需要将600张印有花朵图案的奖券换为印有兔子图案的奖券．
【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
31．如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成27个大小相同的小正方体，从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体；
（1）只有一面涂有颜色的概率；
（2）至少有两面涂有颜色的概率；
（3）各个面都没有颜色的概率．
【分析】（1）得出一面涂有颜色的小正方体有6个，再根据概率公式解答即可；
（2）得出至少有两面涂有颜色的小正方体有20个，再根据概率公式解答即可；
（3）得出各个面都没有涂颜色的小正方体共有1个，再根据概率公式解答即可．
【解答】解：（1）因为一面涂有颜色的小正方体有6个，
所以P（一面涂有颜色）==；
（2）因为至少两面涂有颜色的小正方体有12+8个，
所以P（至少两面涂有颜色）==；
（3）因为各个面都没有涂颜色的小正方体共有1个，
所以P（各个面都没有涂颜色）=．
【点评】此题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．关键是找到相应的具体数目．
32．小亮参加中华诗词大赛，还剩最后两题，如果都答对，就可顺利通关．其中第一道单选题有4个选项，第二道单选题有3个选项．小亮这两道题都不会，不过还有一个“求助”没有使用（使用求助可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果小亮第一题使用“求助”，那么他答对第一道题的概率是 ；
（2）他的亲友团建议：最后一题使用“求助”，从提高通关的可能性的角度看，你同意亲友团的观点吗？试说明理由．
【分析】（1）由第一道单选题有4个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先分别用A，B，C，D表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示第二道单选题的3个选项，然后根据题意画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）∵第一道单选题有4个选项，
∴小明第一题使用“求助”，则此时还剩3个选项，
那么小明答对第一道题的概率是：；
故答案为：；
（2）分别用A，B，C，D表示第一道单选题的4个选项，a，b，c表示第二道单选题的3个选项
若第一道选择求助，
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，
此时通关的概率为；
若第二道选择求助，
画树状图可得：
∵共有8种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，
此时通关的概率为，
∴最后一题使用“求助”，通关的可能性较大．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
33．在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共30个，小鲍做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是“摸到白色球”的概率折线统计图．
（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近 0.50 （精确到0.01），估计盒子里白球为 15 个，假如摸一次，摸到白球的概率为 ；
（2）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
【分析】（1）根据“摸到白色球”的概率折线统计图，得出摸到白球的频率；由30×0.5=15，30﹣15=15，即可得出结果；用频率的稳定值得出摸到白球的概率即可；
（2）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）由摸到白色球”的概率折线统计图可得，摸到白球的频率将会接近0.50，
∵30×0.5=15，30﹣15=15，
∴盒子里白球为15，
∵随实验次数的增多，频率的值稳定于0.50，
∴摸到白球的概率，
故答案为：0.50，15，；
（2）设需要往盒子里再放入x个白球；
根据题意得：=，
解得x=30；
故需要往盒子里再放入30个白球．
【点评】本题考查了利用频率估计概率、概率公式的运用．解题时注意：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
34．一个不透明袋中有红、黄、绿三种颜色的球共36个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是绿球个数的2倍．已知从袋中摸出一个球是红球的概率为．
（1）求绿球的个数；
（2）若从袋中拿出4个黄球，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率．
【分析】（1）先求出红球的个数，设绿球的个数为x个，根据黄球个数是绿球个数的2倍，列出方程求解即可；
（2）先求出黄球的个数，再根据概率公式计算即可．
【解答】解：（1）∵从袋中摸出一个球是红球的概率为，
∴红球的个数是：36×=12（个），
设绿球的个数为x个，根据题意得：
x+2x=36﹣12=24，
解得：x=8，
答：绿球的个数是8个；
（2）根据题意得：黄球的个数是：2×8﹣4=12（个），
则从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为：=．
【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
35．一个不透明的布袋里装有5个球，其中2个红球，3个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）求摸出1个球是白球的概率；
（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求摸出红球的概率；
（3）现再将n个白球放入布袋中，搅匀后，若摸出1个球是白球的概率为，求n的值．
【分析】（1）根据布袋里装有5个球，其中有3个白球，再根据概率公式即可得出答案；
（2）根据共有5个球，其中有2个红球，再根据概率公式即可得出答案；
（3）根据题意和概率公式列出方程，求解即可．
【解答】解：（1）∵布袋里装有5个球，其中有3个白球，
∴P（摸出1个球是白球）=；
（2）∵共有5个球，其中有2个红球，
∴P（摸出红球）=；
（3）∵布袋里装有5个球，其中有3个白球，再将n个白球放入布袋中，
∴=，
解得 n=2．
【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
36．2016年为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）．在随机调查了某市全部10000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：
根据以上信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= 20 ；
（2）该市支持选项C的司机大约有多少人？
（3）若要从该市支持选项C的司机中随机选择200名，给他们签订“永不酒驾”的保证书，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？
【分析】（1）根据条形图B的人数，和扇形图B所占的百分比求出总人数，然后减去其他4组的人数，求出C的人数，用A的人数除以总人数可得m的值．
（2）全市所以司机的人数×支持选项C的人数的百分比可求出结果．
（3）根据（2）算出的支持C的人数，以及随机选择200名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则可算出支持该选项的司机小李被选中的概率是多少
【解答】解：（1）∵69÷23%﹣60﹣69﹣36﹣45=90（人）．
∴C选项的频数为90，
补全图形如下：
．
∵m%=60÷（69÷23%）=20%．
∴m=20，
故答案为：20；
（2）支持选项C的人数大约为：90÷300=30%，10000×30%=3000（人）．
答：该市支持选项C的司机大约有3000人．
（3）∵该市支持选项C的司机总人数=10000×30%=3000人，
∴小李被选中的概率是，
答：支持该选项的司机小李被选中的概率是．
【点评】本题考查认知条形统计图和扇形统计图的能力，条形统计图告诉每组里面的具体数据，扇形统计图告诉部分占整体的百分比以及概率等概念从而可求出解．
37．不透明的布袋里装有红、蓝、黄三种颜色小球共40个，它们除颜色外其余都相同，其中红色球20个，蓝色球比黄色球多8个．
（1）求袋中蓝色球的个数；
（2）现再将2个黄色球放入布袋，搅匀后，求摸出1个球是黄色球的概率．
【分析】（1）设篮球有x个，则黄球有（x﹣8）个，根据不透明的布袋里装有红、蓝、黄三种颜色小球共40个以及红色球有20个列出方程，求解即可；
（2）先求出黄色球的个数，再除以全部情况的总数，即可求解．
【解答】解：（1）设篮球有x个，黄球有（x﹣8）个，
根据题意列方程：20+x+（x﹣8）=40，
解得x=14．
答：袋中有14个篮球；
（2）∵三种颜色小球共40+2=42个，其中红色球14﹣8+2=8个，
∴摸出1个球是黄色球的概率为：=．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
38．端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得玩具熊、童话书、水彩笔．小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：
（1）小明获得奖品的概率是多少？
（2）小明获得玩具熊、童话书、水彩笔的概率分别是多少？
【分析】（1）直接利用有颜色部分占6份，除以总数得出答案；
（2）分别利用红色、黄色、绿色部分分别占1份、2份、3份，进而利用概率公式求出答案．
【解答】解：（1）∵转盘被平均分成16份，其中有颜色部分占6份，
∴P（获得奖品）==．
（2）∵转盘被平均分成16份，其中红色、黄色、绿色部分，分别占1份、2份、3份，
∴P（获得玩具熊）=．
P（获得童话书）==．
P（获得水彩笔）=．
【点评】此题主要考查了概率公式，正确理解概率公式的意义是解题关键．
39．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球的3倍多10个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．
（1）求袋中红球的个数；
（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；
（3）取走5个球（其中没有红球）求从剩余球中摸出球是红球的概率．
【分析】（1）根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可；
（2）设白球有x个，得出黄球有（3x+10）个，根据题意列出方程，求出白球的个数，再除以总的球数即可；
（3）先求出取走5个球后，还剩的球数，再根据红球的个数，除以还剩的球数即可．
【解答】解：（1）根据题意得：
100×=30（个），
答：袋中红球的个数有30个．
（2）设白球有x个，则黄球有（3x+10）个，
根据题意得x+3x+10=100﹣30
解得x=15．
则摸出一个球是白球的概率P==；
（3）因为取走5个球后，还剩95个球，其中红球的个数没有变化，
所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率是=．
【点评】此题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
40．已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．
（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？
（2）若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求y与x之间的函数关系式．
（3）若在（2）的条件下，放入白球x的范围是0＜x＜4（x为整数），求y的最大值．
【分析】（1）根据概率求法：符合条件的情况数目除以全部情况的总数列式求得答案；
（2）根据白球的概率公式得到相应的方程求解即可；
（3）利用一次函数的性质得出最大值即可．
【解答】解：（1）取出一个黑球的概率；
（2）∵取出一个白球的概率，
∴，
∴12+4x=7+x+y，
∴y与x的函数关系式为：y=3x+5．
（3）∵k=3＞0，
∴y随x的增大而增大，y有最大值．
∴x=3时，y有最大值是，y最大=3×3+5=14．
【点评】此题考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质与概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解决问题的关键．
期末复习第二章简单事件的概率解答题精选
题号
一
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得 分
一．解答题（共40小题）
1．某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），根据统计图提供的信息，回答问题：
（1）该校毕业生中男生有 人；扇形统计图中a= ；
（2）补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是 度；
（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？
2．某公司的一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下：
抽检件数
50
100
200
300
400
500
次品件数
0
4
16
19
24
30
（1）请结合表格数据直接写出这批衬衣中任抽1件是次品的概率．
（2）如果销售这批衬衣600件，至少要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客退换？
3．甲乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的22张卡片，其中写有“锤子”石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为4、5、6、7．两人先后各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：
“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．
（1）若甲先摸，则他摸出“剪子”的概率是多少？
（2）若甲先摸出了“剪子”，则乙获胜的概率是多少？
（3）若甲先摸，则他摸出哪种卡片获胜的可能性最大？
4．在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．某顾客购买了125元的商品
（1）求该顾客转动转盘获得购物券的概率；
（2）求该顾客分别获得50元、20元的购物券的概率．
5．某乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n
50
100
200
500
1000
1500
2000
优等品的频数m
48
95
188
x
948
1426
1898
优等品的频率（精确到0.001）
0.960
y
0.940
0.944
z
0.951
0.949
（1）根据表中信息可得：x= ，y= ，z= ；
（2）从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少？（精确到0.01）．
6．某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，分别为：A享受美食，B交流谈心，C体育活动，D听音乐，E其它方式．并绘制了图1，图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．
（1）初三（1）班接受调查的同学共有 名，扇形统计图中的B所对应的圆心角度数是 度；
（2）补全条形统计图；
（3）从被调查的学生中随机选择一个同学，他选择的减压方式是“体育活动”的概率是 ．
7．“摩拜单车”公司调查无锡市民对其产品的了解情况，随机抽取部分市民进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
（1）本次问卷共随机调查了 名市民，扇形统计图中m= ．
（2）请根据数据信息补全条形统计图．
（3）扇形统计图中“D类型”所对应的圆心角的度数是 ．
（4）从这次接受调查的市民中随机抽查一个，恰好是“不了解”的概率是 ．
8．在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色．
（1）从袋中随机摸出1个，求摸到的是蓝色小球的概率；
（2）从袋中随机摸出2个，用列表法或树状图法求摸到的都是红色小球的概率；
（3）在这个袋中加入x个红色小球，进行如下试验：随机摸出1个，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？
9．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．
求：
（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少；
（2）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．
①这三条线段能构成三角形的概率是多少？
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？
10．甲、乙两人玩赢卡片游戏，工具是一个如图所示的转盘（等分成8份），游戏规定：自由转动的转盘，当转盘停止后指针指向字母“A”，则甲输给乙2张卡片，若指针指向字母“B”，则乙输给甲3张卡片；若指针指向字母“C”，则乙输给甲1张卡片（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．
（1）转动一次转盘，求甲赢取1张卡片的概率；
（2）转动一次转盘，求乙赢取2张卡片的概率；
（3）转动一次转盘，求甲赢取卡片的概率．
11．动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3．现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？
12．如图某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：每购买500元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准500、200、100、50、10的区域，顾客就可以分别获得500元、200元、100元、50元、10元的购物券一张（转盘等分成20份）．
（1）小华购物450元，他获得购物券的概率是多少？
（2）小丽购物600元，那么：
①她获得50元购物券的概率是多少？
②她获得100元以上（包括100元）购物券的概率是多少？
13．从2，1，0，﹣1，﹣2，这五个数中，随机抽取一个数，作为关于x的二次函数y=x2﹣x+k中的k值，求恰好使得该二次函数图象与x轴有交点的概率．
14．已知不等式组
（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；
（2）求x取不等式组的所有整数解中任意一个，且使得关于y的方程﹣1=的解为负数的概率．
15．为了建设“魅力校园”，某学校准备推广由学生自行设计的礼仪校服，学生会设计了如图1的调查问卷，在全校学生中进行了一次调查，统计整理相关数据并绘制了如下两幅不完整的统计图（图2，图3），请根据图中信息，解答下列问题：
（1）计算扇形统计图3中m= ，该校有 名学生支持选项A．
（2）补全条形统计图2；
（3）2016年九年级（一）班支持A的人数占全校支持选项A的人数的2.5%，若要从该班支持选项A的学生中随机选择一名同学试穿礼仪校服，则该班支持选项A的小美同学被选中的概率是多少？
16．某电视台的娱乐节目《周末大放送》有这样的翻奖牌游戏：如图所示，将一个正方形均分成9等份，数字的背面写有祝福语或奖金数．游戏规则是：每次翻动正面一个数字，看看反面对应的内容，就可知是得奖还是得到温馨祝福
正面 反面
1
2
3
祝你开心
万事如意
奖金1000元
4
5
6
身体健康
心想事成
奖金500元
7
8
9
奖金100元
生活愉快
谢谢参与
请你完成下列问题：
（1）翻到奖金1000元的概率是多少？
（2）翻不到奖金的概率是多少？
（3）一选手准备在奇数中选择一个数字，他获得奖金的概率是多少？
17．一个口袋中装有3个白球、5个红球，这些球除了颜色外完全相同，充分摇匀后随机摸出一球，发现是白球
（1）如果将这个白球放回，再摸出一球，它是白球的概率是多少？
（2）如果将这个白球不放回，再摸出一球，它是白球的概率是多少？
18．某险种的基本保险费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，保险公司规定：续保人本年度的保险费与其上年度出现次数有关，具体规定如下：
上年度出险次数
0
1
2
3
4
≥5
本年度保险费（元）
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
小明随机调查了该险种的100名续保人在上年度的出险情况，得到如下尚不完整的统计表：
出险次数
0
1
2
3
4
≥5
频数
30
30
m
15
10
5
（1）m= ；
（Ⅱ）在这100名续保人中随机抽取1名续保人，求其本年度保险费不高于基本保险费的概率；
（Ⅲ）请估计续保人本年度保险费的平均值．（结果用含a的代数式表示）
19．一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同．其中红色球有3个，黄色球有4个，蓝色球有5个．求：
（1）任意摸出一个球是红色球的概率；
（2）任意摸出一个球不是蓝色球的概率．
20．解不等式组写出符合不等式组的整数解，并求出这些整数解中能使关于x的方程：2x+k=﹣1的解为非负数的概率．
21．小明和小乐玩猜牌游戏，小明手中有红桃、黑桃、梅花扑克牌共24张，其中红桃8张，黑桃是梅花的2倍少2张．
（1）黑桃 张，梅花 张．
（2）小乐从小明手中任意抽取一张牌，抽到梅花的概率是多少？抽到哪种花样扑克牌的概率最大？最大概率是多少？
22．密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9××
小张同学要破解其密码：
（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是 ．
（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；
（3）小张同学是6月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．
23．第二十四届冬季奥林匹克运动会将与2022年2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市，东宝区举办了一次冬奥会知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
【收集数据】
从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中它们的成绩如下：
甲
30
60
60
70
60
80
30
90
100
60
60
100
80
60
70
60
60
90
60
60
乙
80
90
40
60
80
80
90
40
80
50
80
70
70
70
70
60
80
50
80
80
【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
（说明：优秀成绩为80＜x≤100，良好成绩为50＜x≤80，合格成绩为30≤x≤50．）
学校
平均分
中位数
众数
甲
67
60
60
乙
70
75
a
30≤x≤50
50＜x≤80
80＜x≤100
甲
2
14
4
乙
4
14
2
【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如右表所示：其中a= ．
【得出结论】
（1）小伟同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是 校的学生；（填“甲”或“乙”）
（2）老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为 ；
（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
24．布袋中放有x只白球、y只黄球、2只红球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）当x=6时，求随机地取出一只黄球的概率P．
25．乐乐家附近的商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，AB为转盘直径，如图所示，并规定：顾客消费50元（含50元）以上，就能获得一次转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准9折、8折、7折区域，顾客就可以获得相应的优惠
（1）某顾客消费40元，是否可以获得转盘的机会？
（2）某顾客正好消费66元，他转一次转盘，获得三种打折优惠的概率分别是多少？
26．一只不透明的袋子中装有a个白球，b个黄球和10个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是40%；
（1）当a=8时，求摸到白球的概率；
（2）若摸到黄球的概率是摸到白球的两倍，求a，b的值．
27．“2018东台西溪半程马拉松”的赛事共有两项：A、“半程马拉松”、B、“欢乐跑”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组．
（1）小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为 ．
（2）为估算本次赛事参加“半程马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：
调查总人数
20
50
100
200
500
参加“半程马拉松”人数
15
33
72
139
356
参加“半程马拉松”频率
0.750
0.660
0.720
0.695
0.712
①请估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为 ．（精确到0.1）
②若本次参赛选手大约有3000人，请你估计参加“半程马拉松”的人数是多少？
28．抛掷红、蓝两枚四面编号分别为1﹣4（整数）的质地均匀、大小相同的正四面体，将红色和蓝色四面体一面朝下的编号分别作为二次函数y=x2+mx+n的一次项系数m和常数项n的值．
（1）一共可以得到 个不同形式的二次函数；（直接写出结果）
（2）抛掷红、蓝四面体各一次，所得的二次函数的图象顶点在x轴上方的概率是多少？并说明理由．
29．如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面．并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏则每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D．若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B．…
设游戏这从圈A起跳．嘉嘉随机掷一次骰子．淇淇随机掷两次骰子．请问嘉嘉与淇淇掷完骰子落回到圈A的可能性一样吗？回答问题并说明理由．
30．某商店周年庆，印涮了10000张奖券，其中印有老虎图案的有10张，每张奖金1000元，印有羊图案的有50张，每张奖金100元，印有鸡图案的有100张，每张奖金20元，印有兔子图案的有400张，每张奖金2元，其余印有花朵图案但无奖金．从中任意抽取一张，请解答下列问题：
（1）获得1000元奖金的概率是多少？
（2）获得奖金的概率是多少？
（3）若要使获得2元奖金的概率为，则需要将多少张印有花朵图案的奖券换为印有兔子图案的奖券？
31．如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成27个大小相同的小正方体，从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体；
（1）只有一面涂有颜色的概率；
（2）至少有两面涂有颜色的概率；
（3）各个面都没有颜色的概率．
32．小亮参加中华诗词大赛，还剩最后两题，如果都答对，就可顺利通关．其中第一道单选题有4个选项，第二道单选题有3个选项．小亮这两道题都不会，不过还有一个“求助”没有使用（使用求助可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果小亮第一题使用“求助”，那么他答对第一道题的概率是 ；
（2）他的亲友团建议：最后一题使用“求助”，从提高通关的可能性的角度看，你同意亲友团的观点吗？试说明理由．
33．在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共30个，小鲍做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是“摸到白色球”的概率折线统计图．
（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.01），估计盒子里白球为 个，假如摸一次，摸到白球的概率为 ；
（2）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
34．一个不透明袋中有红、黄、绿三种颜色的球共36个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是绿球个数的2倍．已知从袋中摸出一个球是红球的概率为．
（1）求绿球的个数；
（2）若从袋中拿出4个黄球，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率．
35．一个不透明的布袋里装有5个球，其中2个红球，3个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）求摸出1个球是白球的概率；
（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求摸出红球的概率；
（3）现再将n个白球放入布袋中，搅匀后，若摸出1个球是白球的概率为，求n的值．
36．2016年为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）．在随机调查了某市全部10000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：
根据以上信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= ；
（2）该市支持选项C的司机大约有多少人？
（3）若要从该市支持选项C的司机中随机选择200名，给他们签订“永不酒驾”的保证书，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？
37．不透明的布袋里装有红、蓝、黄三种颜色小球共40个，它们除颜色外其余都相同，其中红色球20个，蓝色球比黄色球多8个．
（1）求袋中蓝色球的个数；
（2）现再将2个黄色球放入布袋，搅匀后，求摸出1个球是黄色球的概率．
38．端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得玩具熊、童话书、水彩笔．小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：
（1）小明获得奖品的概率是多少？
（2）小明获得玩具熊、童话书、水彩笔的概率分别是多少？
39．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球的3倍多10个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．
（1）求袋中红球的个数；
（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；
（3）取走5个球（其中没有红球）求从剩余球中摸出球是红球的概率．
40．已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．
（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？
（2）若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求y与x之间的函数关系式．
（3）若在（2）的条件下，放入白球x的范围是0＜x＜4（x为整数），求y的最大值．
参考答案与试题解析
一．解答题（共40小题）
1．某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），根据统计图提供的信息，回答问题：
（1）该校毕业生中男生有 300 人；扇形统计图中a= 12 ；
（2）补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是 223.2 度；
（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？
【分析】（1）求出各个分数段的男生人数和，根据百分比=计算即可；
（2）求出8分以下的女生人数，10分的女生人数画出条形图即可，根据圆心角=百分比×360°计算即可；
（3）根据概率公式计算即可；
【解答】解：（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180=300人．
∵×100%=12%，
∴a=12．
故答案为300，12．
（2）由题意b=1﹣10%﹣12%﹣16%=62%，
∴成绩为10分的所在扇形的圆心角是360°×62%=223.2°．
500×62%﹣180=130人，
∵500×10%=50，
∴女生人数=50﹣20=30人．
条形图如图所示：
（3）这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是=．
【点评】本题考查概率公式、扇形统计图、条形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，所以中考常考题型．
2．某公司的一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下：
抽检件数
50
100
200
300
400
500
次品件数
0
4
16
19
24
30
（1）请结合表格数据直接写出这批衬衣中任抽1件是次品的概率．
（2）如果销售这批衬衣600件，至少要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客退换？
【分析】（1）根据概率的求法，找准两点：1、符合条件的情况数目；2、全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率；
（2）需要准备调换的正品衬衣数=销售的衬衫数×次品的概率，依此计算即可．
【解答】解：（1）抽查总体数m=50+100+200+300+400+500=1550，
次品件数n=0+4+16+19+24+30=93，
这批衬衣中任抽1件是次品的概率为=0.06．
（2）根据（1）的结论：这批衬衣中任抽1件是次品的概率为0.06，
则600×0.06=36（件）．
答：准备36件正品衬衣供顾客调换．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
3．甲乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的22张卡片，其中写有“锤子”石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为4、5、6、7．两人先后各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：
“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．
（1）若甲先摸，则他摸出“剪子”的概率是多少？
（2）若甲先摸出了“剪子”，则乙获胜的概率是多少？
（3）若甲先摸，则他摸出哪种卡片获胜的可能性最大？
【分析】（1）（2）利用概率公式计算即可；
（3）分四种情形分别求出甲胜的概率即可判断；
【解答】解：（1）甲先摸，则他摸出“剪子”的概率==．
（2）甲先摸出了“剪子”，不透明的袋子中有“锤子”石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为4、5、5、7，
乙要获胜需要抽出“锤子”胜“石头”，乙获胜的概率==．
（3）甲先摸出了“锤子”并且获胜，乙需要摸出”，“石头”或“剪子”，甲胜的概率==
甲先摸出了“石头”并且获胜，乙需要摸出”“剪子”，甲胜的概率==
甲先摸出了“剪子”并且获胜，乙需要摸出“布”，甲胜的概率==
甲先摸出了“布”并且获胜，乙需要摸出“锤子”和“石头”，甲胜的概率==，
其中最大，所以甲先摸出了“锤子”获胜的概率最大．
【点评】本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．
4．在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．某顾客购买了125元的商品
（1）求该顾客转动转盘获得购物券的概率；
（2）求该顾客分别获得50元、20元的购物券的概率．
【分析】（1）根据题意直接利用概率公式求出答案；
（2）根据题意直接利用概率公式求出答案．
【解答】解：（1）∵某顾客购买了125元的商品，
∴可以获得一次转动转盘的机会，
∵红色、黄色、绿色区域一共有7个，
∴该顾客转动转盘获得购物券的概率为：；
（2）∵红色区域只有1个，绿色区域有4个，且指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，
∴顾客获得50元购物券的概率为：，
顾客获得20元购物券的概率为：．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5．某乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n
50
100
200
500
1000
1500
2000
优等品的频数m
48
95
188
x
948
1426
1898
优等品的频率（精确到0.001）
0.960
y
0.940
0.944
z
0.951
0.949
（1）根据表中信息可得：x= 472 ，y= 0.950 ，z= 0.948 ；
（2）从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少？（精确到0.01）．
【分析】（1）根据表中数据计算即可；
（2）由表中数据可判断频率在0.95左右摆动，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一只乒乓球是优等品的概率为0.95．
【解答】解：（1）x=500×0.944=472，y=，z=；
（2）从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是0.95．
故答案为472；0.950；0.948．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
6．某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，分别为：A享受美食，B交流谈心，C体育活动，D听音乐，E其它方式．并绘制了图1，图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．
（1）初三（1）班接受调查的同学共有 50 名，扇形统计图中的B所对应的圆心角度数是 36 度；
（2）补全条形统计图；
（3）从被调查的学生中随机选择一个同学，他选择的减压方式是“体育活动”的概率是 ．
【分析】（1）利用“享受美食”的人数除以所占的百分比计算即可得总人数，用360°乘以B所对应的比例即可得；
（2）求出听音乐的人数即可补全条形统计图；
（3）根据概率公式用体育活动人数除以总人数可得答案．
【解答】解：（1）由题意可得总人数为10÷20%=50名，扇形统计图中的B所对应的圆心角度数是360°×=36°，
故答案为：50、36；
（2）听音乐的人数为50﹣10﹣15﹣5﹣8=12名，
补全统计图得：
（3）从被调查的学生中随机选择一个同学，他选择的减压方式是“体育活动”的概率是=，
故答案为：．
【点评】本题考查的是概率公式的应用、条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小
7．“摩拜单车”公司调查无锡市民对其产品的了解情况，随机抽取部分市民进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
（1）本次问卷共随机调查了 50 名市民，扇形统计图中m= 32 ．
（2）请根据数据信息补全条形统计图．
（3）扇形统计图中“D类型”所对应的圆心角的度数是 43.2° ．
（4）从这次接受调查的市民中随机抽查一个，恰好是“不了解”的概率是 ．
【分析】（1）根据A类型的人数和所占的百分比求出随机调查的总人数，用C类型的人数除以总人数即可求出m的值；
（2）用总人数乘以B类型的人数所占的百分比求出B类型的人数，从而补全统计图；
（3）用360°乘以“D类型”所占的百分比即可；
（4）用“不了解”的人数除以总人数即可得出“不了解”的概率．
【解答】解：（1）本次问卷共随机调查的市民数是：8÷16%=50（人），
m%=×100%=32%，
故扇形统计图中m=32；
故答案为：50，32；
（2）根据题意得：
50×40%=20（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）扇形统计图中“D类型”所对应的圆心角的度数是：360°×=43.2°；
故答案为：43.2°；
（4）从这次接受调查的市民中随机抽查一个，恰好是“不了解”的概率是=；
故答案为：．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．
8．在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色．
（1）从袋中随机摸出1个，求摸到的是蓝色小球的概率；
（2）从袋中随机摸出2个，用列表法或树状图法求摸到的都是红色小球的概率；
（3）在这个袋中加入x个红色小球，进行如下试验：随机摸出1个，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？
【分析】（1）根据概率公式可得；
（2）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式计算可得；
（3）根据大量重复实验时，频率可估计概率列出方程求解可得．
【解答】解：（1）∵4个小球中，有1个蓝色小球，
∴P（蓝色小球）=；
（2）画树状图如下：
共有12种情况，摸到的都是红色小球的情况有6种，
P（摸到的都是红色小球）==；
（3）∵大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，
∴摸到红色小球的概率等于0.9，
∴=0.9，
解得：x=6．
【点评】本题主要考查列表法和树状图、利用频率可估计概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．
求：
（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少；
（2）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．
①这三条线段能构成三角形的概率是多少？
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？
【分析】（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，由概率公式可得；
（2）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，由概率公式可得；
②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，由概率公式可得．
【解答】解：（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，
∴转出的数字大于3的概率是=；
（2）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，
∴这三条线段能构成三角形的概率是；
②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，
∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是=．
【点评】本题主要考查概率公式的运用及三角形三边间的关系、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形三边间的关系和等腰三角形的判定是解题的关键．
10．甲、乙两人玩赢卡片游戏，工具是一个如图所示的转盘（等分成8份），游戏规定：自由转动的转盘，当转盘停止后指针指向字母“A”，则甲输给乙2张卡片，若指针指向字母“B”，则乙输给甲3张卡片；若指针指向字母“C”，则乙输给甲1张卡片（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．
（1）转动一次转盘，求甲赢取1张卡片的概率；
（2）转动一次转盘，求乙赢取2张卡片的概率；
（3）转动一次转盘，求甲赢取卡片的概率．
【分析】根据已知条件得出共有8种等可能的结果，甲赢取卡片有4种结果，乙赢取卡2张片有4种结果，甲赢取卡1张片有3种结果，再根据概率公式即可求出（1）（2）（3）．
【解答】解：共有8种等可能的结果，甲赢取卡片有4种结果，乙赢取卡2张片有4种结果，甲赢取卡1张片有3种结果，
（1）甲赢取1张卡片的概率是：P（甲赢取1张卡片）=；
（2）乙赢取2张卡片的概率是：P（乙赢取2张卡片）==；
（3）甲赢取卡片的概率是：P（甲赢取卡片）==；
【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
11．动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3．现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？
【分析】根据概率的和差，可得答案．
【解答】解；现年20岁的这种动物活到25岁的概率为=0.625，
现年25岁的这种动物活到30岁的概率为=0.6，
答：现年20岁的这种动物活到25岁的概率为0.625，现年25岁的这种动物活到30岁的概率为0.6．
【点评】本题考查了概率的意义，利用了概率的和差．
12．如图某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：每购买500元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准500、200、100、50、10的区域，顾客就可以分别获得500元、200元、100元、50元、10元的购物券一张（转盘等分成20份）．
（1）小华购物450元，他获得购物券的概率是多少？
（2）小丽购物600元，那么：
①她获得50元购物券的概率是多少？
②她获得100元以上（包括100元）购物券的概率是多少？
【分析】（1）由于每购买500元商品，才能获得一次转动转盘的机会，所以小华购物450元，不能获得转动转盘的机会，故获得购物券的概率为0；
（2）①找到50元的份数占总份数的多少即为获得50元购物券的概率；
②找到100元及以上的份数占总份数的多少即为获得100元以上（包括100元）购物券的概率．
【解答】解：（1）∵450＜500，
∴小华购物450元，不能获得转动转盘的机会，
∴小华获得购物券的概率为0；
（2）小丽购物600元，能获得一次转动转盘的机会．
①她获得50元购物券的概率是=；
②她获得100元以上（包括100元）购物券的概率是．
【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．本题的易错点在于准确无误的找到50元、100元及以上的份数．
13．从2，1，0，﹣1，﹣2，这五个数中，随机抽取一个数，作为关于x的二次函数y=x2﹣x+k中的k值，求恰好使得该二次函数图象与x轴有交点的概率．
【分析】直接把5各数分别代入进而得出△的值，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：△=（﹣1）2﹣4k，
把2，1，0，﹣1，﹣2作为k值，代入得：
△=﹣7或﹣3或1或5或9符合条件的有1，5，9共3个，
故恰好使得该二次函数图象与x轴有交点的概率为：P=．
【点评】此题主要考查了概率公式以及抛物线与x轴的交点，正确得出△的值是解题关键．
14．已知不等式组
（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；
（2）求x取不等式组的所有整数解中任意一个，且使得关于y的方程﹣1=的解为负数的概率．
【分析】（1）首先分别解不等式①②，然后求得不等式组的解集，继而求得它的所有整数解；
（2）首先解方程﹣1=，得出y=，根据方程﹣1=的解为负数，求出x＜﹣1.2，那么使y的值是负数的情况只有1种x=﹣2，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）解不等式①得：x＞﹣3，
解不等式②得：x≤1，
∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，
∴它的所有整数解为：﹣2，﹣1，0，1；
（2）解方程﹣1=，得y=，
∵关于y的方程﹣1=的解为负数，
∴＜0，
∴x＜﹣1.2，
∴只有当x=﹣2时，y的值是负数，
∴P（y为负数）=．
【点评】此题考查了概率公式，解一元一次不等式以及一元一次不等式组的整数解．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15．为了建设“魅力校园”，某学校准备推广由学生自行设计的礼仪校服，学生会设计了如图1的调查问卷，在全校学生中进行了一次调查，统计整理相关数据并绘制了如下两幅不完整的统计图（图2，图3），请根据图中信息，解答下列问题：
（1）计算扇形统计图3中m= 70 ，该校有 1960 名学生支持选项A．
（2）补全条形统计图2；
（3）2016年九年级（一）班支持A的人数占全校支持选项A的人数的2.5%，若要从该班支持选项A的学生中随机选择一名同学试穿礼仪校服，则该班支持选项A的小美同学被选中的概率是多少？
【分析】（1）用单位“1”减B，C，D的百分比，即可得到A的百分比；用支持B的学生数除以它对应的百分比即可得到全校学生数，用全校学生数乘支持A的学生百分比即可得到支持A的学生人数；
（2）利用支持A的学生人数补全条形统计图；
（3）利用概率的公式进行求解．
【解答】解：（1）扇形统计图3中1﹣1%﹣4%﹣25%=m%，
解得m=70；
该校支持选项A的学生数为：700÷25%×70%=1960；
故答案为：70，1960．
（2）条形统计图如下：
（3）该班支持选项A的小美同学被选中的概率是：=．
【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图及概率，解题的关键是能把条形和扇形统计图的数据相结合求解．
16．某电视台的娱乐节目《周末大放送》有这样的翻奖牌游戏：如图所示，将一个正方形均分成9等份，数字的背面写有祝福语或奖金数．游戏规则是：每次翻动正面一个数字，看看反面对应的内容，就可知是得奖还是得到温馨祝福
正面 反面
1
2
3
祝你开心
万事如意
奖金1000元
4
5
6
身体健康
心想事成
奖金500元
7
8
9
奖金100元
生活愉快
谢谢参与
请你完成下列问题：
（1）翻到奖金1000元的概率是多少？
（2）翻不到奖金的概率是多少？
（3）一选手准备在奇数中选择一个数字，他获得奖金的概率是多少？
【分析】（1）用“翻到奖金1000元”的数字牌数除以总的牌数，即可求出“翻到奖金1000元”的概率；
（2）用“翻不到奖金”的数字牌数除以总的牌数，即可求出“翻不到奖金”的概率；
（3）用“奇数有奖金”的数字个数除以奇数的个数，即可求出“奇数中选择一个数字，获得奖金”的概率．
【解答】解：（1）根据题意可得：有参加游戏的人可随意翻动一个数字牌，共9种情况；
其中有1个是“翻到奖金1000元”，
所以“翻到奖金1000元”的概率是；
（2）根据题意可得：有参加游戏的人可随意翻动一个数字牌，共9种情况，
其中有6个是“翻不到奖金”，
所以“翻不到奖金”的概率=．
（3）因为9个数中共有1，3，5，7，9共5个奇数，其中有奖金的共2个，故他获得奖金的概率是．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
17．一个口袋中装有3个白球、5个红球，这些球除了颜色外完全相同，充分摇匀后随机摸出一球，发现是白球
（1）如果将这个白球放回，再摸出一球，它是白球的概率是多少？
（2）如果将这个白球不放回，再摸出一球，它是白球的概率是多少？
【分析】（1）摸出一个白球放回对第二次摸到白球没有影响，直接利用概率公式求解即可；
（2）如果这个白球不放回，则总数减少1，再利用概率公式求解即可．
【解答】解：
（1）∵，
∴它是白球的概率是．
（2）∵
∴它是白球的概率是．
【点评】本题考查了概率的公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18．某险种的基本保险费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，保险公司规定：续保人本年度的保险费与其上年度出现次数有关，具体规定如下：
上年度出险次数
0
1
2
3
4
≥5
本年度保险费（元）
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
小明随机调查了该险种的100名续保人在上年度的出险情况，得到如下尚不完整的统计表：
出险次数
0
1
2
3
4
≥5
频数
30
30
m
15
10
5
（1）m= 10 ；
（Ⅱ）在这100名续保人中随机抽取1名续保人，求其本年度保险费不高于基本保险费的概率；
（Ⅲ）请估计续保人本年度保险费的平均值．（结果用含a的代数式表示）
【分析】（1）根据各频数之和为100进行计算，即可得到m的值；
（2）根据本年度保险费不高于基本保险费的频数除以100，即可得到本年度保险费不高于基本保险费的概率；
（3）根据人数与保费乘积的和除以总续保人数，可得本年度的平均保费估计值．
【解答】解：（1）由题可得，m=100﹣30﹣30﹣15﹣10﹣5=10，
故答案为：10；
（2）本年度保险费不高于基本保险费的频数为：30+30=60，
∴P（本年度保险费不高于基本保险费）==；
（3）续保人本年度保险费的平均值=（0.85a×30+a×30+1.25a×10+1.5a×15+1.75a×10+2a×5）÷100=1.18a元．
【点评】本题主要考查了概率公式以及频数分布表的应用，解题时注意：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
19．一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同．其中红色球有3个，黄色球有4个，蓝色球有5个．求：
（1）任意摸出一个球是红色球的概率；
（2）任意摸出一个球不是蓝色球的概率．
【分析】（1）直接利用红色球除以总数进而得出答案；
（2）直接利用红色球+蓝色球个数除以总数进而得出答案．
【解答】解：（1）∵红色球有3个，黄色球有4个，蓝色球有5个，
∴P（摸到红色球）==；
（2）红色球有3个，黄色球有4个，蓝色球有5个，
∴P（摸到不是蓝色球）==．
【点评】此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式分析是解题关键．
20．解不等式组写出符合不等式组的整数解，并求出这些整数解中能使关于x的方程：2x+k=﹣1的解为非负数的概率．
【分析】解不等式组求得k的整数值，再找到使方程的解为非负数的k的值，根据概率公式求解可得．
【解答】解：∵不等式组的解集为﹣＜k≤3，
∴其整数解为k=﹣2，﹣1，0，1，2，3．
其中，当k=﹣2，﹣1时，方程2x+k=﹣1的解为非负数．
所以所求概率P==．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组及解一元一次方程、概率的求法，掌握概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题的关键．
21．小明和小乐玩猜牌游戏，小明手中有红桃、黑桃、梅花扑克牌共24张，其中红桃8张，黑桃是梅花的2倍少2张．
（1）黑桃 10 张，梅花 6 张．
（2）小乐从小明手中任意抽取一张牌，抽到梅花的概率是多少？抽到哪种花样扑克牌的概率最大？最大概率是多少？
【分析】（1）设梅花有x张，则黑桃有2x﹣2张，根据红桃、黑桃、梅花扑克牌共24张列方程求解可得；
（2）根据概率公式计算可得答案．
【解答】解：（1）设梅花有x张，则黑桃有2x﹣2张，
根据题意，得：8+x+2x﹣2=24，
解得：x=6，
则2x﹣2=10，
故答案为：10，6；
（2）小乐从小明手中任意抽取一张牌，抽到梅花的概率是=，
抽到红桃的概率为=，抽到黑桃的概率为=，
∴抽到黑桃的概率最大．
【点评】本题考查概率的求法与运用及一元一次方程的应用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
22．密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9××
小张同学要破解其密码：
（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是 1或2 ．
（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；
（3）小张同学是6月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．
【分析】（1）根据每个月分为上旬、中旬、下旬，分别是：上旬：1日﹣10日 中旬：11日﹣20日 下旬：21日到月底，由此即可解决问题；
（2）利用列举法即可解决问题；
（3）小张同学是6月份出生，6月份只有30天，推出第一个转轮设置的数字是6，第三个转轮设置的数字可能是0，1，2，3；第二个转轮设置的数字可能，0，1，2，…9；由此即可解决问题；
【解答】解：（1）∵小黄同学是9月份中旬出生
∴第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是1，2；
故答案为1或2；
（2）所有可能的密码是：911，912，913，914，915，916，917，918，919，920；
能被3整除的有912，915，918，；
密码数能被3整除的概率．
（3）小张同学是6月份出生，6月份只有30天，
∴第一个转轮设置的数字是6，第二个转轮设置的数字可能是0，1，2，3；第三个转轮设置的数字可能，0，1，2，…9（第二个转轮设置的数字是0时，第三个转轮的数字不能是0；第二个转轮设置的数字是3时，第三个转轮的数字只能是0；）
∴一共有9+10+10+1=30，
∴小张生日设置的密码的所有可能个数为30种．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
23．第二十四届冬季奥林匹克运动会将与2022年2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市，东宝区举办了一次冬奥会知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
【收集数据】
从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中它们的成绩如下：
甲
30
60
60
70
60
80
30
90
100
60
60
100
80
60
70
60
60
90
60
60
乙
80
90
40
60
80
80
90
40
80
50
80
70
70
70
70
60
80
50
80
80
【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
（说明：优秀成绩为80＜x≤100，良好成绩为50＜x≤80，合格成绩为30≤x≤50．）
学校
平均分
中位数
众数
甲
67
60
60
乙
70
75
a
30≤x≤50
50＜x≤80
80＜x≤100
甲
2
14
4
乙
4
14
2
【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如右表所示：其中a= 80 ．
【得出结论】
（1）小伟同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是 甲 校的学生；（填“甲”或“乙”）
（2）老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为 0.1 ；
（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
【分析】【分析数据】中，根据表格中的数据可以得到乙的众数，从而可以得到a的值；
（1）根据表格中两所学校的中位数可以解答本题；
（2）根据表格中的数据可以求得这名学生的竞赛成绩为优秀的概率；
（3）本题答案不唯一，只要说出理由合理即可．
【解答】解：【分析数据】，由表格中的数据可知，乙校的众数是80，故a=80，
故答案为：80；
（1）由表格可知，甲校的中位数是60，乙校的中位数是75，
小伟同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是甲校的学生，
故答案为：甲；
（2）乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为：=0.1，
故答案为：0.1；
（3）乙学校竞赛成绩较好，
理由：第一，乙学校的中位数大于甲学校，说明乙学校的一半以上的学生成绩好于甲学校；第二，乙学校的平均分高于甲学校，说明乙学校学生的总体水平高于甲学校．
【点评】本题考查利用频率估计概率、频数分布表、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
24．布袋中放有x只白球、y只黄球、2只红球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）当x=6时，求随机地取出一只黄球的概率P．
【分析】（1）让红球的个数除以球的总个数即为从布袋中随机摸出一个球是红球的概率，进而得出函数解析式．
（2）让黄球的个数除以球的总个数即为从布袋中随机摸出一个球是黄球的概率．
【解答】解：（1）因为布袋中放有x只白球、y只黄球、2只红球，且红球的概率是．
所以可得：y=14﹣x
（2）把x=6，代入y=14﹣6=8，
所以随机地取出一只黄球的概率P==
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
25．乐乐家附近的商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，AB为转盘直径，如图所示，并规定：顾客消费50元（含50元）以上，就能获得一次转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准9折、8折、7折区域，顾客就可以获得相应的优惠
（1）某顾客消费40元，是否可以获得转盘的机会？
（2）某顾客正好消费66元，他转一次转盘，获得三种打折优惠的概率分别是多少？
【分析】（1）根据规定：顾客消费50元（含50元）以上，就能获得一次转盘的机会，由于40＜50，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以分别求得他转一次转盘，获得三种打折优惠的概率．
【解答】解：（1）∵规定消费50元（含50元）以上才能获得一次转盘的机会，40＜50，
∴某顾客消费40元，不能获得转盘的机会；
（2）某顾客正好消费66元，超过50元，可以获得转盘的机会，
若获得9折优惠，则概率：
若获得8折优惠，则概率：
若获得7折优惠，则概率：．
【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的概率．
26．一只不透明的袋子中装有a个白球，b个黄球和10个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是40%；
（1）当a=8时，求摸到白球的概率；
（2）若摸到黄球的概率是摸到白球的两倍，求a，b的值．
【分析】（1）先利用红球的概率列方程得到=40%，然后求出b后根据概率公式求摸到白球的概率；
（2）利用概率公式得到=40%，b=2a，然后解关于a、b的方程组即可．
【解答】解：（1）根据题意得=40%，解得b=7，
所以摸到白球的概率==；
（2）根据题意得=40%，
化简得a+b=15，
而b=2a，
所以a+2a=15，解得a=5，
所以b=10，
即a、b的值分别为5，10．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
27．“2018东台西溪半程马拉松”的赛事共有两项：A、“半程马拉松”、B、“欢乐跑”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组．
（1）小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为 ．
（2）为估算本次赛事参加“半程马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：
调查总人数
20
50
100
200
500
参加“半程马拉松”人数
15
33
72
139
356
参加“半程马拉松”频率
0.750
0.660
0.720
0.695
0.712
①请估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为 0.7 ．（精确到0.1）
②若本次参赛选手大约有3000人，请你估计参加“半程马拉松”的人数是多少？
【分析】（1）利用概率公式直接得出答案；
（2）①利用表格中数据进而估计出参加“迷你马拉松”人数的概率；
②利用①中所求，进而得出参加“迷你马拉松”的人数．
【解答】解：（1）∵小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组，
∴小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为：，
故答案为：；
（2）①由表格中数据可得：本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为：0.7；
故答案为：0.7；
②参加“迷你马拉松”的人数是：30000×0.7=2100（人）．
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，正确理解频率与概率之间的关系是解题关键．
28．抛掷红、蓝两枚四面编号分别为1﹣4（整数）的质地均匀、大小相同的正四面体，将红色和蓝色四面体一面朝下的编号分别作为二次函数y=x2+mx+n的一次项系数m和常数项n的值．
（1）一共可以得到 16 个不同形式的二次函数；（直接写出结果）
（2）抛掷红、蓝四面体各一次，所得的二次函数的图象顶点在x轴上方的概率是多少？并说明理由．
【分析】（1）直接求算出两个骰子总共出现的点数和有16种；
（2）由于二次项系数是1＞0，根据二次函数图象顶点在x轴上方时，△＜0，求算出n，m的值，再求满足条件的m，n的值的概率是多少即可．
【解答】解：（1）根据题意知，m的值有4个，n的值有4个，所以可以得到4×4=16个不同形式的二次函数．
故答案为16；
（2）∵y=x2+mx+n，
∴△=m2﹣4n．
∵二次函数图象顶点在x轴上方，
∴△=m2﹣4n＜0，
通过计算可知，m=1，n=1，2，3，4；或m=2，n=2，3，4；或m=3，n=3，4时满足△=m2﹣4n＜0，
由此可知，抛掷红、蓝四面体各一次，所得的二次函数的图象顶点在x轴上方的概率是．
【点评】本题是二次函数与统计初步中的综合题型，要熟悉二次函数的性质，并会根据条件求出字母系数的值．掌握求算概率的基本方法．
29．如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面．并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏则每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D．若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B．…
设游戏这从圈A起跳．嘉嘉随机掷一次骰子．淇淇随机掷两次骰子．请问嘉嘉与淇淇掷完骰子落回到圈A的可能性一样吗？回答问题并说明理由．
【分析】嘉嘉随机掷一次骰子由共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；
淇淇随机掷两次骰子列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：嘉嘉随机掷一次骰子共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，
∴落回到圈A的概率P1=；
淇淇随机掷两次骰子，列表得：
1
2
3
4
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（4，4），
∴最后落回到圈A的概率P2==，
∴嘉嘉与淇淇落回到圈A的可能性一样．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意随机掷两次骰子，最后落回到圈A，需要两次和是4的倍数．
30．某商店周年庆，印涮了10000张奖券，其中印有老虎图案的有10张，每张奖金1000元，印有羊图案的有50张，每张奖金100元，印有鸡图案的有100张，每张奖金20元，印有兔子图案的有400张，每张奖金2元，其余印有花朵图案但无奖金．从中任意抽取一张，请解答下列问题：
（1）获得1000元奖金的概率是多少？
（2）获得奖金的概率是多少？
（3）若要使获得2元奖金的概率为，则需要将多少张印有花朵图案的奖券换为印有兔子图案的奖券？
【分析】（1）根据10000张奖券中有10张印有老虎图案，每张奖金1000元，再根据概率公式即可得出答案；
（2）先求出能获得奖金的奖票张数，再根据概率公式即可得出答案；
（3）设需要将x张印有花朵图案的奖券换为印有兔子图案的奖券，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．
【解答】解：（1）获得1000元奖金的概率是=；
（2）由题意知：能获得奖金的奖票有10+50+100+400=560张
获得奖金的概率是=；
（3）设需要将x张印有花朵图案的奖券换为印有兔子图案的奖券，根据题意得：
=，
解得：x=600，
答：需要将600张印有花朵图案的奖券换为印有兔子图案的奖券．
【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
31．如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成27个大小相同的小正方体，从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体；
（1）只有一面涂有颜色的概率；
（2）至少有两面涂有颜色的概率；
（3）各个面都没有颜色的概率．
【分析】（1）得出一面涂有颜色的小正方体有6个，再根据概率公式解答即可；
（2）得出至少有两面涂有颜色的小正方体有20个，再根据概率公式解答即可；
（3）得出各个面都没有涂颜色的小正方体共有1个，再根据概率公式解答即可．
【解答】解：（1）因为一面涂有颜色的小正方体有6个，
所以P（一面涂有颜色）==；
（2）因为至少两面涂有颜色的小正方体有12+8个，
所以P（至少两面涂有颜色）==；
（3）因为各个面都没有涂颜色的小正方体共有1个，
所以P（各个面都没有涂颜色）=．
【点评】此题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．关键是找到相应的具体数目．
32．小亮参加中华诗词大赛，还剩最后两题，如果都答对，就可顺利通关．其中第一道单选题有4个选项，第二道单选题有3个选项．小亮这两道题都不会，不过还有一个“求助”没有使用（使用求助可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果小亮第一题使用“求助”，那么他答对第一道题的概率是 ；
（2）他的亲友团建议：最后一题使用“求助”，从提高通关的可能性的角度看，你同意亲友团的观点吗？试说明理由．
【分析】（1）由第一道单选题有4个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先分别用A，B，C，D表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示第二道单选题的3个选项，然后根据题意画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）∵第一道单选题有4个选项，
∴小明第一题使用“求助”，则此时还剩3个选项，
那么小明答对第一道题的概率是：；
故答案为：；
（2）分别用A，B，C，D表示第一道单选题的4个选项，a，b，c表示第二道单选题的3个选项
若第一道选择求助，
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，
此时通关的概率为；
若第二道选择求助，
画树状图可得：
∵共有8种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，
此时通关的概率为，
∴最后一题使用“求助”，通关的可能性较大．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
33．在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共30个，小鲍做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是“摸到白色球”的概率折线统计图．
（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近 0.50 （精确到0.01），估计盒子里白球为 15 个，假如摸一次，摸到白球的概率为 ；
（2）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
【分析】（1）根据“摸到白色球”的概率折线统计图，得出摸到白球的频率；由30×0.5=15，30﹣15=15，即可得出结果；用频率的稳定值得出摸到白球的概率即可；
（2）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）由摸到白色球”的概率折线统计图可得，摸到白球的频率将会接近0.50，
∵30×0.5=15，30﹣15=15，
∴盒子里白球为15，
∵随实验次数的增多，频率的值稳定于0.50，
∴摸到白球的概率，
故答案为：0.50，15，；
（2）设需要往盒子里再放入x个白球；
根据题意得：=，
解得x=30；
故需要往盒子里再放入30个白球．
【点评】本题考查了利用频率估计概率、概率公式的运用．解题时注意：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
34．一个不透明袋中有红、黄、绿三种颜色的球共36个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是绿球个数的2倍．已知从袋中摸出一个球是红球的概率为．
（1）求绿球的个数；
（2）若从袋中拿出4个黄球，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率．
【分析】（1）先求出红球的个数，设绿球的个数为x个，根据黄球个数是绿球个数的2倍，列出方程求解即可；
（2）先求出黄球的个数，再根据概率公式计算即可．
【解答】解：（1）∵从袋中摸出一个球是红球的概率为，
∴红球的个数是：36×=12（个），
设绿球的个数为x个，根据题意得：
x+2x=36﹣12=24，
解得：x=8，
答：绿球的个数是8个；
（2）根据题意得：黄球的个数是：2×8﹣4=12（个），
则从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为：=．
【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
35．一个不透明的布袋里装有5个球，其中2个红球，3个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）求摸出1个球是白球的概率；
（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求摸出红球的概率；
（3）现再将n个白球放入布袋中，搅匀后，若摸出1个球是白球的概率为，求n的值．
【分析】（1）根据布袋里装有5个球，其中有3个白球，再根据概率公式即可得出答案；
（2）根据共有5个球，其中有2个红球，再根据概率公式即可得出答案；
（3）根据题意和概率公式列出方程，求解即可．
【解答】解：（1）∵布袋里装有5个球，其中有3个白球，
∴P（摸出1个球是白球）=；
（2）∵共有5个球，其中有2个红球，
∴P（摸出红球）=；
（3）∵布袋里装有5个球，其中有3个白球，再将n个白球放入布袋中，
∴=，
解得 n=2．
【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
36．2016年为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）．在随机调查了某市全部10000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：
根据以上信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= 20 ；
（2）该市支持选项C的司机大约有多少人？
（3）若要从该市支持选项C的司机中随机选择200名，给他们签订“永不酒驾”的保证书，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？
【分析】（1）根据条形图B的人数，和扇形图B所占的百分比求出总人数，然后减去其他4组的人数，求出C的人数，用A的人数除以总人数可得m的值．
（2）全市所以司机的人数×支持选项C的人数的百分比可求出结果．
（3）根据（2）算出的支持C的人数，以及随机选择200名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则可算出支持该选项的司机小李被选中的概率是多少
【解答】解：（1）∵69÷23%﹣60﹣69﹣36﹣45=90（人）．
∴C选项的频数为90，
补全图形如下：
．
∵m%=60÷（69÷23%）=20%．
∴m=20，
故答案为：20；
（2）支持选项C的人数大约为：90÷300=30%，10000×30%=3000（人）．
答：该市支持选项C的司机大约有3000人．
（3）∵该市支持选项C的司机总人数=10000×30%=3000人，
∴小李被选中的概率是，
答：支持该选项的司机小李被选中的概率是．
【点评】本题考查认知条形统计图和扇形统计图的能力，条形统计图告诉每组里面的具体数据，扇形统计图告诉部分占整体的百分比以及概率等概念从而可求出解．
37．不透明的布袋里装有红、蓝、黄三种颜色小球共40个，它们除颜色外其余都相同，其中红色球20个，蓝色球比黄色球多8个．
（1）求袋中蓝色球的个数；
（2）现再将2个黄色球放入布袋，搅匀后，求摸出1个球是黄色球的概率．
【分析】（1）设篮球有x个，则黄球有（x﹣8）个，根据不透明的布袋里装有红、蓝、黄三种颜色小球共40个以及红色球有20个列出方程，求解即可；
（2）先求出黄色球的个数，再除以全部情况的总数，即可求解．
【解答】解：（1）设篮球有x个，黄球有（x﹣8）个，
根据题意列方程：20+x+（x﹣8）=40，
解得x=14．
答：袋中有14个篮球；
（2）∵三种颜色小球共40+2=42个，其中红色球14﹣8+2=8个，
∴摸出1个球是黄色球的概率为：=．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
38．端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得玩具熊、童话书、水彩笔．小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：
（1）小明获得奖品的概率是多少？
（2）小明获得玩具熊、童话书、水彩笔的概率分别是多少？
【分析】（1）直接利用有颜色部分占6份，除以总数得出答案；
（2）分别利用红色、黄色、绿色部分分别占1份、2份、3份，进而利用概率公式求出答案．
【解答】解：（1）∵转盘被平均分成16份，其中有颜色部分占6份，
∴P（获得奖品）==．
（2）∵转盘被平均分成16份，其中红色、黄色、绿色部分，分别占1份、2份、3份，
∴P（获得玩具熊）=．
P（获得童话书）==．
P（获得水彩笔）=．
【点评】此题主要考查了概率公式，正确理解概率公式的意义是解题关键．
39．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球的3倍多10个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．
（1）求袋中红球的个数；
（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；
（3）取走5个球（其中没有红球）求从剩余球中摸出球是红球的概率．
【分析】（1）根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可；
（2）设白球有x个，得出黄球有（3x+10）个，根据题意列出方程，求出白球的个数，再除以总的球数即可；
（3）先求出取走5个球后，还剩的球数，再根据红球的个数，除以还剩的球数即可．
【解答】解：（1）根据题意得：
100×=30（个），
答：袋中红球的个数有30个．
（2）设白球有x个，则黄球有（3x+10）个，
根据题意得x+3x+10=100﹣30
解得x=15．
则摸出一个球是白球的概率P==；
（3）因为取走5个球后，还剩95个球，其中红球的个数没有变化，
所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率是=．
【点评】此题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
40．已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．
（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？
（2）若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求y与x之间的函数关系式．
（3）若在（2）的条件下，放入白球x的范围是0＜x＜4（x为整数），求y的最大值．
【分析】（1）根据概率求法：符合条件的情况数目除以全部情况的总数列式求得答案；
（2）根据白球的概率公式得到相应的方程求解即可；
（3）利用一次函数的性质得出最大值即可．
【解答】解：（1）取出一个黑球的概率；
（2）∵取出一个白球的概率，
∴，
∴12+4x=7+x+y，
∴y与x的函数关系式为：y=3x+5．
（3）∵k=3＞0，
∴y随x的增大而增大，y有最大值．
∴x=3时，y有最大值是，y最大=3×3+5=14．
【点评】此题考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质与概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解决问题的关键．
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