【期末复习】第三章 圆的基本性质选择、填空题精选（含解析）

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期末复习第三章圆的基本性质选择、填空题精选
题号
一
二
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
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评卷人
得 分


一．选择题（共20小题）
1．如图，⊙O的直径AB=10cm，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为M，若CD=8cm，则AM=（　　）
A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm
2．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②CB平分∠ABD；③BD=2OF；④△CEF≌△BED，其中一定成立的是（　　）
A．②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
3．如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA=OB=OC=2，则这朵三叶花的面积为（　　）
A．3π﹣3 B．3π﹣6 C．6π﹣3 D．6π﹣6
4．如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OM⊥CD，ON⊥AB，如果AB=CD，则下列结论不正确的是（　　）
A．∠AON=∠DOM B．AN=DM C．OM=DM D．OM=ON
5．如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB的延长线上一点，BP=2cm，则OP等于（　　）
A．cm B．3 cm C．cm D．cm
6．如图，半径为5的⊙P与y轴相交于点M（0，﹣4）和N（0，﹣10）．则P点坐标是（　　）
A．（﹣4，﹣7） B．（﹣3，﹣7） C．（﹣4，﹣5） D．（﹣3，﹣5）
7．过⊙O内一点P的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OP的长为（　　）
A．9 B． C．6 D．3
8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=1，BP=5，∠APC=30°，则CD的长为（　　）
A．2 B．2 C．4 D．6
9．如图，一块三角尺ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是46°，则∠ACD的度数为（　　）
A．46° B．23° C．44° D．67°
10．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B，E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．6﹣ B．9﹣ C．﹣ D．6﹣
11．濮院女儿桥是典型的石拱桥，如图．某天小松测得水面AB宽为8m，桥顶C到水面AB的距离也为8m，则这座女儿桥桥拱半径为（　　）
A．4m B．5m C．6m D．8m
12．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A1B1C的位置，A1B1恰好经过点B，则旋转角α的度数等（　　）
A．70° B．65° C．55° D．35°
13．已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2018次变换后，顶点A的坐标是（　　）
A．（4033，） B．（4033，0） C．（4036，） D．（4036，0）
14．如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线线BD于点E，则阴影部分的面积（　　）
A．8﹣π B．4﹣π C．4π D．8π
15．如图，AB是圆O的弦，AB=20，点C是圆O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN的最大值是（　　）
A．10 B．5 C．10 D．20
16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（，0），B（0，4），则点B2019的横坐标为（　　）
A．5 B．12 C．10070 D．10096
17．已知正方形的边长是10厘米，则阴影部分的面积为（　　）
A．25π﹣50 B．50π﹣50 C．25π﹣25 D．50π﹣25
18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为x的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是（　　）
A．3＜r＜4 B．3＜r＜5 C．3≤r≤5 D．r＞4
19．⊙O的直径AB=2cm，过点A有两条弦，弦AC=cm，弦AD=cm，则∠CAD所夹的圆内部分的面积是（　　）
A．（+）cm2
B．（+）cm2或（+）cm2
C．（+）cm2
D．（+）cm2或（+）cm2
20．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，（注：1尺=10寸）问这块圆柱形木材的直径是（　　）
A．13寸 B．6.5寸 C．26寸 D．20寸

第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人
得 分


二．填空题（共20小题）
21．如图，⊙O的半径为4，将⊙O的一部分沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为　 　．
22．如图，C、D是以AB为直径的半圆上两点，且D是中点，若∠ABD=80°．则∠CAB=　 　．
23．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，AB=2，点E是劣弧AD上任意一点，CF⊥BE于F．当点E从点A出发按顺时针方向运动到点D时，则AF的取值范围是　 　．
24．如图，在扇形OAB中，∠AOB=100°30′，OA=20，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的长为　 　（结果保留π）．
25．如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C（0，4），D（0，﹣1），则线段AB的长度为　 　．
26．如图，“甜筒”形ABC是由和两条长度相等的线段AC、BC围成，若AC=2，为180°，∠ACB=60°，则的长度是　 　（结果保留π）．
27．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，AB=1，CD=2，过A，B，D三点的⊙O分别交BC，CD于点E，M，下列结论：①DM=CM；②；③⊙O的直径为2；④AE=AD．其中正确的结论有　 　（填序号）．
28．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD与BC，OC分别相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤△CEF≌△BED．其中一定成立的结论是　 　．（填序号）
29．如图，量角器的直径与直角三角尺ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，则第20秒点E在量角器上对应的读数是　 　°．
30．如图所示，⊙O是以坐标原点O为圆心，4为半径的圆，点P的坐标为（，），弦AB经过点P，则图中阴影部分面积的最小值=　 　．
31．如图，AD∥BC，AB⊥BC于点B，AD=4，将CD绕点D逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，若△ADE的面积为6，则BC=　 　．
32．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标为A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）现将y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转180°得点P4，又将点P4绕点A旋转180°得点P5，又将点P5绕点B旋转180°得点P6…，按此方法操作依次得到P1，P2，…，则点P2016的坐标是　 　．
33．如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=4，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径作⊙O分别交AB、AC于E、F，连结EF，则线段EF长度的最小值为　 　．
34．如图，点C是以AB为直径的圆周上一点，CD⊥AB于点D，已知AD=1，DB=3，现将三角形ABC绕顶点C逆时针旋转，当顶点A的对应点A′落在边AB的起始位置上即停止转动，则点B转过的路径长为　 　．
35．如图，水平放置的一个油管的截面为圆形，半径为10cm，如果油面宽AB=16cm，那么有油部分的最大深度是　 　cm．
36．如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2．T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切（我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．若设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，则r：a=　 　；r：b=　 　；正六边形T1，T2的面积比S1：S2的值是　 　．
37．如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于F，则弦AB的长度为　 　；当点E在⊙O的运动过程中，线段FG的长度的最小值为　 　．
38．如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，…，最后一个△AnBnCn的顶点Bn、Cn在圆上．如图1，当n=1时，正三角形的边长a1=　 　；如图2，当n=2时，正三角形的边长a2=　 　；如图3，正三角形的边长an=　 　（用含n的代数式表示）．
39．如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE的中点，如果BD∥CF，BC=2，则线段CD的长为　 　．
40．点A和B在直线y=﹣上，点A的横坐标是2，且AB=5．当线段AB绕点A顺时针旋转90°后，点B的坐标是　 　或　 　．

参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．如图，⊙O的直径AB=10cm，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为M，若CD=8cm，则AM=（　　）
A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm
【分析】根据垂径定理和勾股定理先求OM，再求AM．
【解答】解：AB是⊙O的直径，AB=10cm，则半径是5cm，
根据弦CD⊥AB，则CM=CD=4cm，
连接OC，
则在直角△OMC中，OC=5cm，根
据勾股定理得到：OM==3cm，
则AM=OM+OA=8cm．
故选：A．
【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
2．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②CB平分∠ABD；③BD=2OF；④△CEF≌△BED，其中一定成立的是（　　）
A．②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
【分析】根据直径的性质，垂径定理等知识一一判断即可；
【解答】解：∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BD，故①正确，
∵OC∥BD，BD⊥AD，
∴OC⊥AD，
∴=，
∴∠ABC=∠CBD，故②正确，
∵AF=DF，AO=OB，
∴BD=2OF，故③正确，
△CEF和△BED中，没有对应边相等，故④错误，
故选：C．
【点评】本题考查直径的性质、垂径定理、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
3．如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA=OB=OC=2，则这朵三叶花的面积为（　　）
A．3π﹣3 B．3π﹣6 C．6π﹣3 D．6π﹣6
【分析】先算出三叶花即一个小弓形的面积，再算三叶花的面积．一个小弓形的面积=扇形面积﹣三角形的面积．
【解答】解：如图所示：弧OA是⊙M上满足条件的一段弧，连接AM、MO，
由题意知：∠AMO=90°，AM=OM
∵AO=2，∴AM=．
∵S扇形AMO=×π×MA2=．
S△AMO=AM?MO=1，
∴S弓形AO=﹣1，
∴S三叶花=6×（﹣1）
=3π﹣6．
故选：B．
【点评】本题考查了扇形的面积、直角等腰三角形的面积、弓形的面积等知识点．解决本题的关键是根据弦长得到圆的半径．
4．如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OM⊥CD，ON⊥AB，如果AB=CD，则下列结论不正确的是（　　）
A．∠AON=∠DOM B．AN=DM C．OM=DM D．OM=ON
【分析】利用全等三角形的性质证明即可；
【解答】解：∵AB=CD，OA=OD，OB=OC，
∴△OAB≌△ODC（SSS），
∠AOB=∠DOC，
∵OM⊥CD，ON⊥AB，
∴OM=ON，DM=CM，AN=NB，
∴AN=DM，
∵OA=OD，ON=OM，
∴Rt△AON≌Rt△DOM（HL），
∴∠AON=∠DOM，
∴A，B，D正确，
故选：C．
【点评】本题考查圆心角、弧、弦之间的关系，垂径定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5．如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB的延长线上一点，BP=2cm，则OP等于（　　）
A．cm B．3 cm C．cm D．cm
【分析】过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC、BC，根据勾股定理求出OC，根据勾股定理求出OP即可．
【解答】解：过O作OC⊥AB于C，
则∠OCP=∠ACO=90°，
∵OC⊥AB，OC过O，
∴AC=BC=AB=×8cm=4cm，
∵BP=2cm，
∴PC=BC+BP=6cm，
在Rt△ACO中，由勾股定理得：OC===3（cm），
在Rt△PCO中，由勾股定理得：OP===3（cm），
故选：D．
【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，能灵活运用垂径定理进行推理是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分弦．
6．如图，半径为5的⊙P与y轴相交于点M（0，﹣4）和N（0，﹣10）．则P点坐标是（　　）
A．（﹣4，﹣7） B．（﹣3，﹣7） C．（﹣4，﹣5） D．（﹣3，﹣5）
【分析】过P作PA⊥NM于A，连接PM，根据垂径定理求出AN=AM=3，根据勾股定理求出PA，求出OA，即可得出答案．
【解答】解：过P作PA⊥NM于A，连接PM，
∵PA过P，
∴MA=NA，
∵半径为5的⊙P与y轴相交于点M（0，﹣4）和N（0，﹣10）．
∴MN=10﹣4=6，PM=5，
∴AM=AN=3，OA=10﹣3=7，
由勾股定理得：PA==4，
∴点P的坐标为（﹣4，﹣7），
故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理，能根据垂径定理求出AM和AN是解此题的关键．
7．过⊙O内一点P的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OP的长为（　　）
A．9 B． C．6 D．3
【分析】根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是10cm；最短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP的长．
【解答】解：如图所示，CD⊥AB于点P．
根据题意，得
AB=10cm，CD=8cm．
∵CD⊥AB，
∴CP=CD=4cm．
根据勾股定理，得OP===3（cm）．
故选：D．
【点评】此题综合运用了垂径定理和勾股定理．正确理解圆中，过一点的最长的弦和最短的弦．
8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=1，BP=5，∠APC=30°，则CD的长为（　　）
A．2 B．2 C．4 D．6
【分析】作OH⊥CD于H，连接OC，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=1，BP=5可计算出半径OA=3，则OP=OA﹣AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH=2，所以CD=2CH=4．
【解答】解：作OH⊥CD于H，连接OC，如图，
∵OH⊥CD，
∴HC=HD，
∵AP=1，BP=5，
∴AB=6，
∴OA=3，
∴OP=OA﹣AP=2，
在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，
∴∠POH=60°，
∴OH=OP=1，
在Rt△OHC中，∵OC=3，OH=1，
∴CH==2，
∴CD=2CH=4，
故选：C．
【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性质．
9．如图，一块三角尺ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是46°，则∠ACD的度数为（　　）
A．46° B．23° C．44° D．67°
【分析】首先连接OD，由直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，可得点A，B，C，D共圆，又由点D对应的刻度是46°，利用圆周角定理求解即可求得∠BCD的度数，继而求得答案．
【解答】解：连接OD，
∵直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，
∴点A，B，C，D共圆，
∵点D对应的刻度是46°，
∴∠BOD=46°，
∴∠BCD=∠BOD=23°，
∴∠ACD=90°﹣∠BCD=67°．
故选：D．
【点评】此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
10．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B，E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．6﹣ B．9﹣ C．﹣ D．6﹣
【分析】首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长，利用S△ABC﹣S扇形BOE=图中阴影部分的面积求出即可．
【解答】解：连接BD，BE，BO，EO，
∵B，E是半圆弧的三等分点，
∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，
∴∠BAC=∠EBA=30°，
∴BE∥AD，
∵的长为π，
∴=π，
解得：R=2，
∴AB=ADcos30°=2，
∴BC=AB=，
∴AC===3，
∴S△ABC=×BC×AC=××3=，
∵△BOE和△ABE同底等高，
∴△BOE和△ABE面积相等，
∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE=﹣=﹣π．
故选：C．
【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出△BOE和△ABE面积相等是解题关键．
11．濮院女儿桥是典型的石拱桥，如图．某天小松测得水面AB宽为8m，桥顶C到水面AB的距离也为8m，则这座女儿桥桥拱半径为（　　）
A．4m B．5m C．6m D．8m
【分析】根据利用勾股定理得出OA的长，即可得出答案．
【解答】解：连接OA，
∵AB宽为8m，桥顶C到水面AB的距离也为8m，
∴AD=4m，OD=8﹣OA，
∴在Rt△OAD中，
OA2=OD2+AD2，
即OA2=（8﹣OA）2+42，
解得：OA=5
故选：B．
【点评】此题主要考查了垂径定理的应用以及勾股定理等知识，根据已知得出OA的长是解题关键．
12．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A1B1C的位置，A1B1恰好经过点B，则旋转角α的度数等（　　）
A．70° B．65° C．55° D．35°
【分析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=35°，
∴∠ABC=55°，
∵将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A′B′C的位置，
∴∠B′=∠ABC=55°，∠B′CA′=∠ACB=90°，
CB=CB′，
∴∠CBB′=∠B′=55°，
∴∠α=70°，
故选：A．
【点评】此题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键．
13．已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2018次变换后，顶点A的坐标是（　　）
A．（4033，） B．（4033，0） C．（4036，） D．（4036，0）
【分析】利用已知点坐标得出等边△ABC边长为2，根据三角函数可得等边△ABC的高，顶点A的坐标分别为（4，0），（4，0），（7，），（10，0），（10，0），（13，），…，进而得出点的坐标变化规律，即可得出答案．
【解答】解：顶点A的坐标分别为（4，0），（4，0），（7，），（10，0），（10，0），（13，），
…，
2018÷3=672…2，
672×6+4=4036，
故顶点A的坐标是（4036，0）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，正确得出点的坐标变化规律是解题关键．
14．如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线线BD于点E，则阴影部分的面积（　　）
A．8﹣π B．4﹣π C．4π D．8π
【分析】据图形可得，阴影部分的面积等于三角形BCD的面积减去扇形OCE的面积，代入面积公式进行计算即可
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴BC=CD=4，
∴OC=2，
∴S阴影=S△BCD﹣S扇形OCE=×4×4﹣=8﹣π．
故选：A．
【点评】本题考查了扇形面积的计算，正方形的性质，解题的关键是修改利用分割法求阴影部分面积；
15．如图，AB是圆O的弦，AB=20，点C是圆O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN的最大值是（　　）
A．10 B．5 C．10 D．20
【分析】连接OA、OB，如图，根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB=90°，则OA=AB=20，再根据三角形中位线性质得到MN=AC，然后利用AC为直径时，AC的值最大可确定MN的最大值．
【解答】解：连接OA、OB，如图，
∴∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴OA=AB=×20=20，
∵点M、N分别是AB、BC的中点，
∴MN=AC，
当AC为直径时，AC的值最大，
∴MN的最大值为20．
故选：D．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了三角形中位线性质．
16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（，0），B（0，4），则点B2019的横坐标为（　　）
A．5 B．12 C．10070 D．10096
【分析】由图象可知点B2019在x轴上，求出B2，B4，B6的坐标，探究规律后即可解决问题．
【解答】解：由图象可知点B2019在x轴上，
∵OA=，OB=4，∠AOB=90°，
∴AB===，
∴B2（10，4），B4（20，4），B6（30，4），…
∴B2018（10090，4）．
∴点B2019横坐标为10090++=10096．
故选：D．
【点评】本题考查坐标与图形的变化﹣旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
17．已知正方形的边长是10厘米，则阴影部分的面积为（　　）
A．25π﹣50 B．50π﹣50 C．25π﹣25 D．50π﹣25
【分析】把阴影部分分成两部分，分别放到①、②组成一个阴影图形，用半径10厘米的扇形减去一个直角边为10厘米的等腰直角三角形即可求出阴影部分的面积．
【解答】解：把阴影部分分成两部分，分别放到①、②组成一个阴影图形，用半径10厘米的扇形减去一个直角边为10厘米的等腰直角三角形即可求出阴影部分的面积．
阴影部分面积=π×102÷4﹣×10×10
=25π﹣50（平方厘米）
答：阴影部分的面积是（25π﹣50）平方厘米．
故选：A．
【点评】本题运用扇形及三角形的面积公式进行解答即可．
18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为x的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是（　　）
A．3＜r＜4 B．3＜r＜5 C．3≤r≤5 D．r＞4
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
【解答】解：在直角△ABD中，CD=AB=4，AD=3，
则BD==5．
由图可知3＜r＜5．
故选：B．
【点评】此题主要考查了点与圆的位置关系，解决本题要注意点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理，及点与圆的位置关系．
19．⊙O的直径AB=2cm，过点A有两条弦，弦AC=cm，弦AD=cm，则∠CAD所夹的圆内部分的面积是（　　）
A．（+）cm2
B．（+）cm2或（+）cm2
C．（+）cm2
D．（+）cm2或（+）cm2
【分析】根据题意画出图形，然后根据扇形面积以及三角形的面积公式即可求出答案．
【解答】解：根据题意画出图形，
∵AC=，AD=，AB=2，
∴∠CAO=45°，∠DAB=30°，
∴∠DOB=60°，
∴∠COD=30°，
当点C、D位于直径同一侧时，
∴扇形COD的面积为：=，
△ACO的面积为：×1×1=，
△ADB的面积为：××1=，
∴△AOD的面积为：S△ADB=，
∴∠CAD所夹的圆内部分的面积为：+=+
当点C、D位于直径异侧时，
同理可求得：+
故选：B．
【点评】本题考查扇形的面积公式，解题的关键是画出图形，找出边角之间的关系，求出扇形COD的面积，本题属于中等题型．
20．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，（注：1尺=10寸）问这块圆柱形木材的直径是（　　）
A．13寸 B．6.5寸 C．26寸 D．20寸
【分析】设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r，则有r2=52+（r﹣1）2，解方程即可；
【解答】解：设⊙O的半径为r．
在Rt△ADO中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r，
则有r2=52+（r﹣1）2，
解得r=13，
∴⊙O的直径为26寸，
故选：C．
【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
二．填空题（共20小题）
21．如图，⊙O的半径为4，将⊙O的一部分沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为　4　．
【分析】过O作垂直于AB的半径OC，设交点为D，根据折叠的性质可求出OD的长；连接OA，根据勾股定理可求出AD的长，由垂径定理知AB=2AD，即可求出AB的长度．
【解答】解：过O作OC⊥AB于D，交⊙O于C，连接OA，
Rt△OAD中，OD=CD=OC=2，OA=4，
根据勾股定理，得：AD==2，
由垂径定理得，AB=2AD=4，
故答案为4．
【点评】本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．
22．如图，C、D是以AB为直径的半圆上两点，且D是中点，若∠ABD=80°．则∠CAB=　20°　．
【分析】连接AD．根据直径的性质求出∠DAB，再证明∠CAD=∠DAB即可解决问题；
【解答】解：连接AD．
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=80°，
∴∠DAB=10°，
∵D是中点，
∴=，
∴∠CAD=∠DAB=10°，
∴∠CAB=20°，
故答案为20°．
【点评】本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，AB=2，点E是劣弧AD上任意一点，CF⊥BE于F．当点E从点A出发按顺时针方向运动到点D时，则AF的取值范围是　﹣1≤AF≤2　．
【分析】首先证明点F的运动轨迹是BC为直径D⊙O′，连接AO′交⊙O于M．求出AF的最大值和最小值即可解决问题；
【解答】解：如图，
∵CF⊥BE，
∴∠CFB=90°，
∴点F的运动轨迹是BC为直径的⊙O′，连接AO′交⊙O于M．
在Rt△ABO′中，AO′==，
∴AM=﹣1，
∴当点E从点A出发按顺时针方向运动到点D时，AF的最小值=﹣1，最大值=2，
∴﹣1≤AF≤2，
故答案为﹣1≤AF≤2．
【点评】本题考查正多边形与圆，点与圆的位置关系，勾股定理，轨迹等知识，解题的关键是正确寻找点F的运动轨迹，属于中考常考题型．
24．如图，在扇形OAB中，∠AOB=100°30′，OA=20，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的长为　　（结果保留π）．
【分析】先证明△ODB是等边三角形，得到∠DOB=60°，根据弧长公式即可解决问题．
【解答】解：连结OD，
∵△BCD是由△BCO翻折得到，
∴∠CBD=∠CBO，∠BOD=∠BDO，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD，
∴∠ODB=2∠DBC，
∵∠ODB+∠DBC=90°，
∴∠ODB=60°，
∵OD=OB
∴△ODB是等边三角形，
∴∠DOB=60°，
∵∠AOB=100.5°，
∴∠AOD=∠AOB﹣∠DOB=40.5°．
∴弧AD的长==π．
故答案为：π．
【点评】本题考查翻折变换、弧长公式、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是等边三角形的发现，属于中考常考题型．
25．如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C（0，4），D（0，﹣1），则线段AB的长度为　4　．
【分析】连接AE，求出AE和OE，根据勾股定理求出AO，根据垂径定理求出AB即可．
【解答】解：连接AE，
∵C（0，4），D（0，﹣1），
∴CD=5，CO=4，OD=1，
∴AE=ED=2.5，
∴OE=2.5﹣1=1.5，
∵x轴⊥y轴，
∴∠EOA=90°，
在Rt△EOA中，由勾股定理得：AO===2，
∵x轴⊥y轴，圆心E在y轴上，
∴AB=2AO=4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理，能根据垂径定理求出AB=2AO是解此题的关键．
26．如图，“甜筒”形ABC是由和两条长度相等的线段AC、BC围成，若AC=2，为180°，∠ACB=60°，则的长度是　π　（结果保留π）．
【分析】连接AB．设圆心为O．只要证明△ABC是等边三角形即可解决问题；
【解答】解：连接AB．设圆心为O．
∵CA=CB=2，∠C=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=2，
∴OA=OB=1，
∴=?2π?1=π，
故答案为π．
【点评】本题考查弧长公式、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
27．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，AB=1，CD=2，过A，B，D三点的⊙O分别交BC，CD于点E，M，下列结论：①DM=CM；②；③⊙O的直径为2；④AE=AD．其中正确的结论有　①②④　（填序号）．
【分析】（1）由四边形ADMB为矩形，知①DM=CM，正确；
（2）四边形ABMC为平行四边形，∴∠AEB=∠MAE，=，故②正确；
（3）由题设条件求不出直径的大小，故③⊙O的直径为2，错误；
（4）∠DAM=∠EAM，OG⊥AM，OH⊥AM推出弦心距相等，故④AE=AD正确．
【解答】解：如下图，连接AM，连接MB，过点O作OG⊥AM，OH⊥AM，
∵∠BAD=∠CDA=90°，∴AM过圆心O，
而A、D、M、B四点公圆，
∴四边形ADMB为矩形，而AB=1，CD=2，
∴CM=2﹣1=1=AB=DM，即：①DM=CM，正确；
又AB∥CD，∴四边形ABMC为平行四边形，
∴∠AEB=∠MAE，=，故②正确；
∵四边形ADMB为矩形，
∴AB=DM，∴=，∴∠DAM=∠EAM，
过点O作OG⊥AM，OH⊥AM，∴OG=OH，
∴AD=AE，∴④正确；
由题设条件求不出直径的大小，
故③⊙O的直径为2，错误；
故答案为①②④．
【点评】本题考查的是圆的基本知识，涉及到弦心距、角平分线、矩形、平行四边形的知识综合运用，题目难度较大．
28．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD与BC，OC分别相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤△CEF≌△BED．其中一定成立的结论是　①③④　．（填序号）
【分析】①由直径所对圆周角是直角，
②由于∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，
③由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由同圆的半径相等得到结论判断出∠OBC=∠DBC；
④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；
⑤得不到△CEF和△BED中对应相等的边，所以不一定全等．
【解答】解：①∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BD，
故①正确；
②∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，
∴∠AOC≠∠AEC，
故②不正确；
③∵OC∥BD，
∴∠OCB=∠DBC，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∴∠OBC=∠DBC，
∴BC平分∠ABD，
故③正确；
④∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BD，
∵OC∥BD，
∴∠AFO=90°，
∵点O为圆心，
∴AF=DF，
故④正确；
⑤∵△CEF和△BED中，没有相等的边，
∴△CEF与△BED不全等，
故⑤不正确；
综上可知：其中一定成立的有①③④，
故答案为：①③④．
【点评】本题主要考查圆周角定理及圆的有关性质、平行线的性质，掌握圆中有关的线段、角相等的定理是解题的关键，特别注意垂径定理的应用．
29．如图，量角器的直径与直角三角尺ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，则第20秒点E在量角器上对应的读数是　120　°．
【分析】首先连接OE，由∠ACB=90°，易得点E，A，B，C共圆，然后由圆周角定理，求得点E在量角器上对应的读数．
【解答】解：
连接OE，
∵∠ACB=90°，AB为半圆的直径，
∴E、A、C、B四点共圆，
∴∠ACP=3°×20=60°，
∴∠AOE=2∠ACP=120°，
即第20秒点E在量角器上对应的读数是120°，
故答案为：120．
【点评】本题考查的是圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
30．如图所示，⊙O是以坐标原点O为圆心，4为半径的圆，点P的坐标为（，），弦AB经过点P，则图中阴影部分面积的最小值=　　．
【分析】由题意当OP⊥AB时，阴影部分的面积最小，求出AB的长，∠AOB的大小即可解决问题．
【解答】解：由题意当OP⊥AB时，阴影部分的面积最小，
∵P（，），
∴OP=2，∵OA=OB=4，
∴PA=PB=2，
∴tan∠AOP=tan∠BOP=，
∴∠AOP=∠BOP=60°，
∴∠AOB=120°，
∴S阴=S扇形OAB﹣S△AOB=﹣，
故答案为：．
【点评】本题考查扇形的面积的计算、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解当OP⊥AB时，阴影部分的面积最小，属于中考常考题型．
31．如图，AD∥BC，AB⊥BC于点B，AD=4，将CD绕点D逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，若△ADE的面积为6，则BC=　7　．
【分析】过D点作DF⊥BC，垂足为F，过E点作EG⊥AD，交AD的延长线与G点，由旋转的性质可知△CDF≌△EDG，从而有CF=EG，由△ADE的面积可求EG，得出CF的长，由矩形的性质得BF=AD，根据BC=BF+CF求解．
【解答】解：过D点作DF⊥BC，垂足为F，过E点作EG⊥AD，交AD的延长线与G点，
由旋转的性质可知CD=ED，
∵∠EDG+∠CDG=∠CDG+∠FDC=90°，
∴∠EDG=∠FDC，又∠DFC=∠G=90°，
∴△CDF≌△EDG，
∴CF=EG，
∵S△ADE=AD×EG=6，AD=4，
∴EG=3，则CF=EG=3，
依题意得四边形ABFD为矩形，
∴BF=AD=4，
∴BC=BF+CF=4+3=7，
故答案为：7．
【点评】本题考查了旋转的性质的运用，直角梯形的性质的运用．关键是通过DC、DE的旋转关系，作出旋转的三角形．
32．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标为A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）现将y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转180°得点P4，又将点P4绕点A旋转180°得点P5，又将点P5绕点B旋转180°得点P6…，按此方法操作依次得到P1，P2，…，则点P2016的坐标是　（2016，2）　．
【分析】由一般到特殊探究规律，即可解决问题．
【解答】解：由题意P1（2，0），P2（2，﹣2），P3（﹣6，0），P4（4，2），P5（﹣2，0），P6（6，﹣2），P7（﹣10，0），P8（8，2），P9（﹣6，0），P10（10，﹣2），P11（﹣14，0），P12（12，2），P13（﹣10，0），P14（14，﹣2）…
由此发现序号是奇数的点在x轴上，序号是4的倍数的点在直线y=2上，其余的点在直线y=﹣2上，
∵2016÷4=504．
∴P2016的坐标为（2016，2）．
故答案为（2016，2）．
【点评】本题考查坐标与图形的变化﹣旋转，规律型﹣点的坐标，解题的关键是从一般到特殊探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
33．如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=4，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径作⊙O分别交AB、AC于E、F，连结EF，则线段EF长度的最小值为　　．
【分析】由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，此时线段EF=2EH=2OE?sin∠EOH=2OE?sin60°，当半径OE最短时，EF最短，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，在Rt△ADB中，解直角三角形求直径AD，由圆周角定理可知∠EOH=∠EOF=∠BAC=60°，在Rt△EOH中，解直角三角形求EH，由垂径定理可知EF=2EH，即可求出答案．
【解答】解：由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，
如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，
∵在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=4，
∴AD=BD=2，即此时圆的直径为2，
由圆周角定理可知∠EOH=∠EOF=∠BAC=60°，
∴在Rt△EOH中，EH=OE?sin∠EOH=×=，
由垂径定理可知EF=2EH=，
故答案为：．
【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形的综合运用．关键是根据运动变化，找出满足条件的最小圆，再解直角三角形．
34．如图，点C是以AB为直径的圆周上一点，CD⊥AB于点D，已知AD=1，DB=3，现将三角形ABC绕顶点C逆时针旋转，当顶点A的对应点A′落在边AB的起始位置上即停止转动，则点B转过的路径长为　π　．
【分析】根据圆周角定理得到∠ACB=90°，再证明Rt△ACD∽Rt△ABC，利用相似比可计算出AC=2，接着根据勾股定理计算出BC=2，余弦定义可得到∠A=60°，然后根据旋转的性质得CA=CA′，∠ACA′=∠BCB′，则可判断△CAA′为等边三角形，所以∠ACA′=60°=∠BCB′=60°，最后利用弧长公式计算的长度即可．
【解答】解：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∵∠CAD=∠BAC，
∴Rt△ACD∽Rt△ABC，
∴=，即=，
∴AC=2，
在Rt△ACB中，BC===2，
在Rt△ACD中，∵cosA==，
∴∠A=60°，
∵顶点A的对应点A′落在边AB的起始位置上，
∴CA=CA′，∠ACA′=∠BCB′，
∴△CAA′为等边三角形，
∴∠ACA′=60°，
∴∠BCB′=60°，
∴的长度==π，
即点B转过的路径长为π．
故答案为π．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是求出旋转角．
35．如图，水平放置的一个油管的截面为圆形，半径为10cm，如果油面宽AB=16cm，那么有油部分的最大深度是　4　cm．
【分析】本题是已知圆的直径和弦长，求油的最大深度其实就是弧AB的中点到弦AB的距离，可以转化为求弦心距的问题，利用垂径定理来解决．
【解答】解：过点O作OM⊥AB交AB与M，交弧AB于点E；
连接OA，在Rt△OAM中：
OA=10cm，AM=AB=8cm，
根据勾股定理可得OM=6cm，
则油的最大深度ME为4cm．
【点评】圆中的有关半径、弦长、弦心距之间的计算一般是通过垂径定理转化为解直角三角形的问题．
36．如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2．T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切（我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．若设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，则r：a=　1：1　；r：b=　：2　；正六边形T1，T2的面积比S1：S2的值是　3：4　．
【分析】根据题意画出图形，连接OE、OG，OF，由正六边形T1，得到∠EOF为60°，从而得到△EOF为等边三角形，即a=r，故得到a：r=1：1；在Rt△EOG中，由OG为角平分线，得到∠EOG=30°，利用特殊角的三角函数可求出OE及OG的长，即为r：b的比值，然后求出a：b的比值，根据正六边形T1，T2相似，其面积之比等于边长之比的平方，即可求出面积之比．
【解答】解：连接OE、OG，OF，
∵EF=a，且正六边形T1，
∴△OEF为等边三角形，OE为圆的半径r，
∴a：r=1：1；
由题意可知OG为∠FOE的平分线，即∠EOG=∠EOF=30°，
在Rt△OEG中，OE=r，OG=b，
∵==cos∠EOG=cos30°，即=，
∵r：a=1：1①；r：b=：2②；
∴②：①得，a：b=：2，且两个正六边形T1，T2相似，
∴S1：S2=a2：b2=3：4．
故答案为：r：a=1：1；r：b=：2；S1：S2=3：4．
【点评】本题考查的是正多边形和圆及特殊角的三角函数值，解答此题的关键是根据题意画出图形，再由三角函数的定义及特殊角的三角函数值求解．
37．如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于F，则弦AB的长度为　2　；当点E在⊙O的运动过程中，线段FG的长度的最小值为　﹣1　．
【分析】作GM⊥AC于M，连接AG．因为∠AFC=90°，推出点F在以AC为直径的⊙M上推出当点F在MG的延长线上时，FG的长最小，最小值=FM﹣GM，想办法求出FM、GM即可解决问题；
【解答】解：作GM⊥AC于M，连接AG．
∵GO⊥AB，
∴OA=OB，
在Rt△AGO中，∵AG=2，OG=1，
∴AG=2OG，OA==，
∴∠GAO=30°，AB=2AO=2，
∴∠AGO=60°，
∵GC=GA，
∴∠GCA=∠GAC，
∵∠AGO=∠GCA+∠GAC，
∴∠GCA=∠GAC=30°，
∴AC=2OA=2，MG=CG=1，
∵∠AFC=90°，
∴点F在以AC为直径的⊙M上，
当点F在MG的延长线上时，FG的长最小，最小值=FM﹣GM=﹣1．
故答案为2，﹣1．
【点评】本题考查垂径定理、直角三角形30度角的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
38．如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，…，最后一个△AnBnCn的顶点Bn、Cn在圆上．如图1，当n=1时，正三角形的边长a1=　　；如图2，当n=2时，正三角形的边长a2=　　；如图3，正三角形的边长an=　　（用含n的代数式表示）．
【分析】（1）设PQ与B1C1交于点D，连接OB1，由特殊角的三角函数值可得，OD=A1D﹣OA1=a1﹣1，再由勾股定理即可求出a1的值；
（2）设PQ与B2C2交于点E，连接OB2，由特殊角的三角函数值可得OE=2A1A2﹣OA1=a2﹣1，再由Rt△OB2E勾股定理即可求出a2的值；
（3）设PQ与BnCn交于点F，连接OBn，则OF=nan﹣1，在Rt△OBnF中利用勾股定理可得，an=．
【解答】解：（1）设PQ与B1C1交于点D，连接OB1，则OD=A1D﹣OA1=a1﹣1，
在Rt△OB1D中，OB12=B1D2+OD2，
即12=（a1）2+（a1﹣1）2，
解得，a1=；
（2）设PQ与B2C2交于点E，连接OB2，则OE=2A1A2﹣OA1=a2﹣1，
在Rt△OB2E中，OB22=B2E2+OE2，
即12=（a2）2+（a2﹣1）2，
解得，a2=；
（3）设PQ与BnCn交于点F，连接OBn，则OF=nan﹣1，
在Rt△OBnF中，OBn2=BnF2+OF2，
即12=（an）2+（nan﹣1）2，
解得，an=．
故答案为：，，．
【点评】本题考查的是正多边形与圆及特殊角的三角函数值，根据题意作出辅助线，找出规律是解答此题的关键．
39．如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE的中点，如果BD∥CF，BC=2，则线段CD的长为　　．
【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理求解．
【解答】解：连接BF，
∵BD∥CF，
∴∠FCB=∠DBC．
∵AB=AC，
∴=，=，
∴∠BCD=∠DBC，AD是BC的垂直平分线，
∴四边形DCFB是菱形，
∴∠FCB=∠DCB，CE为等腰三角形FCD的顶角平分线．
设ED=x，则AE=5x，故x?5x=（）2，
解得x=1，x=﹣1（舍去）．
根据勾股定理得：CD==．
【点评】此题是一道综合性题目，考查了等腰三角形三线合一，相交弦定理，等弧所对的弦相等的知识．
40．点A和B在直线y=﹣上，点A的横坐标是2，且AB=5．当线段AB绕点A顺时针旋转90°后，点B的坐标是　（5，）　或　（﹣1，）　．
【分析】利用网格结构作出直线的图象，求出直线与x、y轴的交点坐标，再根据相似三角形对应边成比例求出点B的横坐标与纵坐标的变化值，然后分点B在点A的左边与右边两种情况分别求解即可．
【解答】解：如图所示，直线y=﹣x+6与x轴、y轴的交点坐标分别为E（8，0），F（0，6），
根据勾股定理得，EF==10，
设点B的横坐标与纵坐标的变化值分别为x、y，则
===，
解得x=3，y=4，
∵当x=2时，y=﹣×2+6=，
∴点A的坐标为（2，），
①点B在点A的左边时，2+3=5，
+4=，
∴点B的坐标为（5，），
②点B在点A的右边时，2﹣3=﹣1，
﹣4=，
∴点B的坐标是（﹣1，）．
故答案为：（5，）或（﹣1，）．
【点评】本题考查了利用旋转变换作图，建立网格结构平面直角坐标系，作出图形是解题的关键．