2017-2018学年度第二学期浙教版九年级数学下册第二章直线和圆的位置关系单元检测试卷
文档属性
| 名称 | 2017-2018学年度第二学期浙教版九年级数学下册第二章直线和圆的位置关系单元检测试卷 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 218.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-12-24 11:47:56 | ||
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文档简介
2017-2018学年度第二学期浙教版九年级数学下册
第二章 直线和圆的位置关系 单元检测试卷
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.如图，是的外接圆，是的直径，为的内心，的延长线交于，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
?2.已知三角形三边长分别为、、，则这个三角形内切圆的半径是（ ）
A. B. C. D.
?3.如图，的三边分别切于，，，若，则
A. B. C. D.
?4.的半径为，的一条弦长，以为半径的同心圆与此弦的位置关系是（ ）
A.相离 B.相交 C.相切 D.不确定
?5.如图，已知、分别是的直径和弦，为的中点，垂直于的延长线于点，连结，若，，下列结论错误的是（ ）
A.是的切线 B.直径长为
C.弦长为 D.为弧的三等分点
?6.如图，是的直径，点是延长线上一点，是的切线，点是切点，过点作的切线，交于点，若，，则的半径为（ ）
A. B. C. D.
?7.如图，在等边中，点在边上，过点且分别与边、相交于点、、是上的点，判断下列说法错误的是（ ）
A.若，则是的切线
B.若是的切线，则
C.若，则是的切线
D.若，则是的切线
?8.如图，已知、分别为的直径和弦，为的中点，垂直于的延长线于，连接，若，，下列结论一定错误的是（ ）
A.是的切线 B.直径长为
C.弦长为 D.为的中点
?9.如图，是的直径，、分别切于点、，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
?10.如图，直线，与和分别相切于点和，点和点分别是?和上的动点，沿和平移，的半径为，，下列结论错误的是（ ）
A.若与相切，则 B.若，则与相切
C. D.和的距离为
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.在中，，，，若和三角形三边所在直线都相切，则符合条件的的半径为________．
?12.如图，已知是圆的弦，是圆的切线，的平分线交圆于，连并延长交于点，若，则________度，________度．
?13.如图，为的直径，为延长线上一点，切于，若，，则________．
?14.如图，、、都是的切线，，则的周长是________．
?15.如图，圆是的内切圆，与三边分别相切于点、、．，．，________．
?16.如图，，分别是的切线和割线，且，，，则切线的长是________．
?17.在中，，，，则它的外接圆的半径是________，内切圆的半径是________．
?18.如图，是的直径，、分别切于点、，与的延长线交于点，连接、．
与是否全等？________（填“是”或“否”）；
19.如图，在中，以点为圆心，的长为半径的圆恰好与相切于点，交于点，延长与相交于点．若的长为，则图中阴影部分的面积为________．
?20.如图，?内切于，切点为，，分别在，，上．已知，，连结，，，，那么等于________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.如图，在中，，平分交于，，过、两点做，且圆心在上．
求证：与相切；
若，面积为，求半径．
?
22.已知，是的直径，、是的切线，，，．
求的长；
点、分别沿射线、方向同时以每秒个单位长度的速度运动，运动多长时间线段恰好与相切？
点为上任一点，求面积的最大值．
?
23.如图，是的直径，是上一点，直线经过点，过点作直线的垂线，垂足为点，且．求证：是的切线．
?
24.如图，已知等腰，，过、两点的圆切于，的延长线交于，的角平分线交于，交于．
求证：；
若，求．
?
25.如图，内接于，过点的切线与的延长线相交于点，且，点在的延长线上，，．
求证：为的切线．
若，求的长．
?
26.如图所示，是的直径，、与相切于点和点．
若也与相切，求证：；
若，求证：也与相切；
在的条件下，若，设，，求与的函数关系式．
答案
1.A
2.B
3.A
4.C
5.D
6.D
7.C
8.D
9.A
10.A
11.，，，
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.解：与全等．
证明：∵、是的切线
∴
∵，
∴；①选择、、，或其中个；
②若选择、：由切割线定理：，得
若选择、、：
方法一：在中，由勾股定理：，得
方法二：，，得
方法三：连接，可证：，，得
若选择、：需综合运用以上的多种方法，得
若选择、，则有关系式．
19.
20.
21.证明：∵平分交，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴与相切；解：交于，连结，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∴，，
∵为直径，
∴，
而，
∴，
∴，即
∴，
∴半径为．
22.解：作于，如图，
∵是的直径，、是的切线，
∴，，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，
在中，∵，，
∴；
设两点运动的时间为，
如图当点、点分别运动到、的位置与相切于，则
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，
作于，则，
在中，∵，，
∴，
设
∵，，
而，
∴，解得，
∴，
∴，
∴此时两点运动的时间为；
当点、点分别运动到、的位置与相切于，同理可得，
∴，
∴此时两点运动的时间为；
综上所述，运动或时间线段恰好与相切；点为与的切点时，面积的最大值，
此时，
即面积的最大值为．
23.证明：连接，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵为半径，
∴是的切线．
24.证明：∵平分，
∴，，
又∵，
∴；解：∵是切线，，
∴
∴
∴，（舍去），
∵，
∴，
∵是切线，
∴，
∴是的平分线，
∴，
∴
∴．
答；的长为．
25.解：连接，如图所示：
∵，且为圆心，
∴点为的中点，即，
∴，
又为切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，又，
∴，
∴，
则为圆切线；∵，，
∴为等边三角形，
∴，
在中，，
∴，
则．
26.证明：如图，
∵，，以为直径的半圆与相切，
∴，，均与半圆相切，
∴，．
又∵，
∴，
即．
∴，
∴，
即；
证明：如图，过点作于．
∵，
且，
∴，且，
∴，
又∵，
∴，
∴点在以为直径的上，又，
∴是的切线，即与相切；解：如图，过点作于，设与圆的切点是点，连接．则四边形是矩形．
∵、、均与圆相切，
∴，，
∴在直角中，，即，
∴，即与的函数关系式是．
第二章 直线和圆的位置关系 单元检测试卷
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.如图，是的外接圆，是的直径，为的内心，的延长线交于，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
?2.已知三角形三边长分别为、、，则这个三角形内切圆的半径是（ ）
A. B. C. D.
?3.如图，的三边分别切于，，，若，则
A. B. C. D.
?4.的半径为，的一条弦长，以为半径的同心圆与此弦的位置关系是（ ）
A.相离 B.相交 C.相切 D.不确定
?5.如图，已知、分别是的直径和弦，为的中点，垂直于的延长线于点，连结，若，，下列结论错误的是（ ）
A.是的切线 B.直径长为
C.弦长为 D.为弧的三等分点
?6.如图，是的直径，点是延长线上一点，是的切线，点是切点，过点作的切线，交于点，若，，则的半径为（ ）
A. B. C. D.
?7.如图，在等边中，点在边上，过点且分别与边、相交于点、、是上的点，判断下列说法错误的是（ ）
A.若，则是的切线
B.若是的切线，则
C.若，则是的切线
D.若，则是的切线
?8.如图，已知、分别为的直径和弦，为的中点，垂直于的延长线于，连接，若，，下列结论一定错误的是（ ）
A.是的切线 B.直径长为
C.弦长为 D.为的中点
?9.如图，是的直径，、分别切于点、，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
?10.如图，直线，与和分别相切于点和，点和点分别是?和上的动点，沿和平移，的半径为，，下列结论错误的是（ ）
A.若与相切，则 B.若，则与相切
C. D.和的距离为
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.在中，，，，若和三角形三边所在直线都相切，则符合条件的的半径为________．
?12.如图，已知是圆的弦，是圆的切线，的平分线交圆于，连并延长交于点，若，则________度，________度．
?13.如图，为的直径，为延长线上一点，切于，若，，则________．
?14.如图，、、都是的切线，，则的周长是________．
?15.如图，圆是的内切圆，与三边分别相切于点、、．，．，________．
?16.如图，，分别是的切线和割线，且，，，则切线的长是________．
?17.在中，，，，则它的外接圆的半径是________，内切圆的半径是________．
?18.如图，是的直径，、分别切于点、，与的延长线交于点，连接、．
与是否全等？________（填“是”或“否”）；
19.如图，在中，以点为圆心，的长为半径的圆恰好与相切于点，交于点，延长与相交于点．若的长为，则图中阴影部分的面积为________．
?20.如图，?内切于，切点为，，分别在，，上．已知，，连结，，，，那么等于________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.如图，在中，，平分交于，，过、两点做，且圆心在上．
求证：与相切；
若，面积为，求半径．
?
22.已知，是的直径，、是的切线，，，．
求的长；
点、分别沿射线、方向同时以每秒个单位长度的速度运动，运动多长时间线段恰好与相切？
点为上任一点，求面积的最大值．
?
23.如图，是的直径，是上一点，直线经过点，过点作直线的垂线，垂足为点，且．求证：是的切线．
?
24.如图，已知等腰，，过、两点的圆切于，的延长线交于，的角平分线交于，交于．
求证：；
若，求．
?
25.如图，内接于，过点的切线与的延长线相交于点，且，点在的延长线上，，．
求证：为的切线．
若，求的长．
?
26.如图所示，是的直径，、与相切于点和点．
若也与相切，求证：；
若，求证：也与相切；
在的条件下，若，设，，求与的函数关系式．
答案
1.A
2.B
3.A
4.C
5.D
6.D
7.C
8.D
9.A
10.A
11.，，，
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.解：与全等．
证明：∵、是的切线
∴
∵，
∴；①选择、、，或其中个；
②若选择、：由切割线定理：，得
若选择、、：
方法一：在中，由勾股定理：，得
方法二：，，得
方法三：连接，可证：，，得
若选择、：需综合运用以上的多种方法，得
若选择、，则有关系式．
19.
20.
21.证明：∵平分交，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴与相切；解：交于，连结，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∴，，
∵为直径，
∴，
而，
∴，
∴，即
∴，
∴半径为．
22.解：作于，如图，
∵是的直径，、是的切线，
∴，，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，
在中，∵，，
∴；
设两点运动的时间为，
如图当点、点分别运动到、的位置与相切于，则
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，
作于，则，
在中，∵，，
∴，
设
∵，，
而，
∴，解得，
∴，
∴，
∴此时两点运动的时间为；
当点、点分别运动到、的位置与相切于，同理可得，
∴，
∴此时两点运动的时间为；
综上所述，运动或时间线段恰好与相切；点为与的切点时，面积的最大值，
此时，
即面积的最大值为．
23.证明：连接，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵为半径，
∴是的切线．
24.证明：∵平分，
∴，，
又∵，
∴；解：∵是切线，，
∴
∴
∴，（舍去），
∵，
∴，
∵是切线，
∴，
∴是的平分线，
∴，
∴
∴．
答；的长为．
25.解：连接，如图所示：
∵，且为圆心，
∴点为的中点，即，
∴，
又为切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，又，
∴，
∴，
则为圆切线；∵，，
∴为等边三角形，
∴，
在中，，
∴，
则．
26.证明：如图，
∵，，以为直径的半圆与相切，
∴，，均与半圆相切，
∴，．
又∵，
∴，
即．
∴，
∴，
即；
证明：如图，过点作于．
∵，
且，
∴，且，
∴，
又∵，
∴，
∴点在以为直径的上，又，
∴是的切线，即与相切；解：如图，过点作于，设与圆的切点是点，连接．则四边形是矩形．
∵、、均与圆相切，
∴，，
∴在直角中，，即，
∴，即与的函数关系式是．