【期末专题复习】浙教版九年级数学上册《第三章圆的基本性质》单元检测试卷（含答案）

【期末专题复习】浙教版九年级数学上册 第三章 圆的基本性质 单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（?? ）
A.?点P在⊙O内??????????????????????/B.?点P在⊙O上??????????????????????/C.?点P在⊙O外??????????????????????/D.?无法判断
2.如图，OA，OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，若AB∥OC，∠BCO=21°，则∠AOC的度数是（?? ）/
A.?42°???????????????????????????????????????B.?21°???????????????????????????????????????C.?84°???????????????????????????????????????D.?60°
3.如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（?? ） /
A.?3?????????????????????????????????????????/B.?2.5?????????????????????????????????????????/C.?4?????????????????????????????????????????/D.?3.5
4.已知AB=7cm，则过点A，B，且半径为3cm的圆有（　　）
A.?0个????????????????????????????????????/B.?1个????????????????????????????????????/C.?2个??????????????????????????????????????/D.?无数个
5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，CM切⊙O于点C，∠BCM=60°，则∠B的正切值是（　　）
A.?
1
2
???????????????????????????????????????/B.?
3
3
???????????????????????????????????????/C.?
2
2
???????????????????????????????????????/D.?
3
6.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（??）/
A.?25°???????????????????????????????????????B.?30°???????????????????????????????????????C.?35°???????????????????????????????????????D.?40°
7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（　　）?/
A.?2π????????????????????????????????????B.?4π????????????????????????????????????C.?5π??? ????????????????????????????????????D.?6π
8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30o，则∠ACB的大小为?????????（　??）/
A.?60o??????????????????????????????????????/B.?30o??????????????????????????????????????/C.?45o??????????????????????????????????????/D.?50o
9.如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得△A′CB′，若AC⊥A′B′，则∠BAC等于（?? ）/
A.?50°???????????????????????????????????????B.?60°???????????????????????????????????????C.?70°???????????????????????????????????????D.?80°
10.如图，点C是⊙O上一点，⊙O的半径为 2
2
，D、E分别是弦AC、BC上一动点，且OD=OE=
2
，则AB的最大值为（?? ）/
A.?2
6
?????????????????????????????????????/B.?2
3
?????????????????????????????????????/C.?2
2
?????????????????????????????????????/D.?4
2
二、填空题（共10题；共30分）
11.已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的直径________cm.
12.如图所示，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是________．/
13.如图：在△ABC中，∠A、∠B的对边分别为a、b，且∠C=90°，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为________?
/
14.在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，动点P为矩形边上的一点，点P沿着B﹣C的路径运动（含点B和点C），则△ADP的外接圆的圆心O的运动路径长是________．//
15.如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为________．
16.如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则cos∠ADC=________． /
17.如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，4），P是△AOB外接圆⊙C上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为________． /
18.下列说法：①弦是直径；②直径是弦；③过圆心的线段是直径；④一个圆的直径只有一条．其中正确的是　________?（填序号）．
19.如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是________． /
20.（2017?泰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为________．/
三、解答题（共9题；共60分）
21.（2017?宁波）在 4×4 的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上．/
（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；
（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．
22.如图，
????
是⊙D的
1
4
圆周，点C在
????
上运动，求∠BCD的取值范围．
/
23.如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距30米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少？ /
24.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D．求证：/（1）D是BC的中点；（2）△BEC∽△ADC.
25.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，点E在
????
∧
上．（1）求∠AED的度数；（2）若⊙O的半径为2，则
????
∧
的长为多少？（3）连接OD，OE，当∠DOE=90°时，AE恰好是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．/
26.如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G./(1)求证：△BDG∽△DEG；(2)若EG·BG＝4，求BE的长．
27.△ABC和△ECD都是等边三角形/（1）如图1，若B、C、D三点在一条直线上，求证：BE=AD；（2）保持△ABC不动，将△ECD绕点C顺时针旋转，使∠ACE=90°（如图2），BC与DE有怎样的位置关系？说明理由．
28.如图，已知四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连结AE、AF、EF．/（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心　?????点，按顺时针方向旋转　 　???度得到；（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．
29.如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴和⊙P于E、F两点，交连接AC、FC．（1）求证：∠ACF=∠ADB；（2）若点A到BD的距离为m，BF+CF=n，求线段CD的长；（3）当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时，
????
????
的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．/

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】A
二、填空题
11.【答案】10
12.【答案】4-
8
9
π
13.【答案】
1
8
π
a
2
+
b
2
?
1
2
ab
14.【答案】
9
4

15.【答案】
3

16.【答案】
4
5

17.【答案】（3，3）
18.【答案】②
19.【答案】22°
20.【答案】（7，4）或（6，5）或（1，4）
三、解答题
21.【答案】（1）解：画出下列其中一个即可./（2）解：/
22.【答案】解：∵
????
是⊙D的
1
4
圆周，
∴∠BDE=
1
4
×360°=90°，
∵DB=DC，
∴∠B=∠BCD，
∴∠BCD=
1
2
（180°﹣∠BDC）=90°﹣
1
2
∠BDC，
而0≤∠BDC≤90°，
∴45°≤∠BCD≤90°
23.【答案】解：如图， /过点A作AC⊥ON，∵∠MON=30°，OA=80米，∴AC=40米，当第一台拖拉机到B点时对学校产生噪音影响，此时AB=50，由勾股定理得：BC=30，第一台拖拉机到D点时噪音消失，所以CD=30．由于两台拖拉机相距30米，则第一台到D点时第二台在C点，还须前行30米后才对学校没有噪音影响．所以影响时间应是：90÷5=18秒．答：这两台拖拉机沿ON方向行驶给小学带来噪音影响的时间是18秒
24.【答案】解：（1）证明： ∵AB为⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∴AD⊥BC．∵AB=AC．∴BD=CD，∴D是BC的中点；（2）∵AB=AC，∴∠C=∠ABD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠BEC=90°，∴△BEC∽△ADC；
25.【答案】解：（1）连接BD，如图1所示：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠C=180°，∵∠C=120°，∴∠BAD=60°，∵AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60°，∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED+∠ABD=180°，∴∠AED=120°；（2）∵∠AOD=2∠ABD=120°，∴
????
∧
的长=
120×π×2
180
=
4π
3
；（3）连接OA，如图2所示：∵∠ABD=60°，∴∠AOD=2∠ABD=120°，∵∠DOE=90°，∴∠AOE=∠AOD﹣∠DOE=30°，∴n=
360°
30°
=12．/
26.【答案】(1)证明：∵将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，∴△BCE≌△DCF，∴∠FDC＝∠EBC，∵BE平分∠DBC，∴∠DBE＝∠EBC，∴∠FDC＝∠EBD，∵∠DGE＝∠DGE，∴△BDG∽△DEG.(2)解：∵△BCE≌△DCF，∴∠F＝∠BEC，∠EBC＝∠FDC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB＝90°，∠DBC＝∠BDC＝45°，∵BE平分∠DBC，∴∠DBE＝∠EBC＝22.5°＝∠FDC，∴∠BDF＝45°＋22.5°＝67.5°，∠F＝90°－22.5°＝67.5°＝∠BDF，∴BD＝BF，∵△BCE≌△DCF，∴∠F＝∠BEC＝67.5°＝∠DEG，∴∠DGB＝180°－22.5°－67.5°＝90°，即BG⊥DF，∵BD＝BF，∴DF＝2DG，∵△BDG∽△DEG，BG·EG＝4，∴
????
????
＝
????
????
，∴BG·EG＝DG·DG＝4，∴DG＝2，∴BE＝DF＝2DG＝4.
27.【答案】解：（1）∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=60°.∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠ACD=∠BCE.∴△ACD≌△BCE. ∴AD=BE.（2）BC垂直平分DE，理由如下：如图，/延长BC交DE于M，∵∠ACB=60°，∠ACE=90°，∴∠ECM=180°-∠ACB-∠ACE=30°.∵∠DCM=∠ECD-∠ECM=30°，∴∠ECM=∠DCM.∵△ECD是等边三角形，∴CM垂直平分DE，即BC垂直平分DE．
28.【答案】解;（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，∴∠ABF=90°，在△ADE和△ABF中,
????=????
∠??????=∠??????
????=????
，∴△ADE≌△ABF（SAS）（2）A、90；（3）∵在正方形ABCD中，AD=BC=8，DE=6，∠D=90°，∴AE=
??
??
2
+??
??
2
=10，∵△ABF可以由△ADE绕A点顺时针方向旋转90°得到，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴△AEF的面积=
1
2
AE2=
1
2
×100=50（平方单位）．
29.【答案】（1）证明：连接AB，∵OP⊥BC，∴BO=CO，∴AB=AC，又∵AC=AD，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，又∵∠ABD=∠ACF，∴∠ACF=∠ADB．????（2）解：过点A作AM⊥CF交CF的延长线于M，过点A作AN⊥BF于N，连接AF，则AN=m，∴∠ANB=∠AMC=90°，在△ABN和△ACM中，
∠??????=∠??????
∠??????=∠??????
????=????
∴Rt△ABN≌Rt△ACM（AAS）∴BN=CM，AN=AM，又∵∠ANF=∠AMF=90°，在Rt△AFN和Rt△AFM中
????=????
????=????
，∴Rt△AFN≌Rt△AFM（HL），∴NF=MF，∴BF+CF=BN+NF+CM﹣MF，=BN+CM=2BN=n，∴BN=
??
2
，∴在Rt△ABN中，AB2=BN2+AN2=m2+
??
2
2
=m2+
??
2
4
，在Rt△ACD中，CD2=AB2+AC2=2AB2=2m2+
??
2
2
，∴CD=
1
2
8
??
2
+2
??
2
．???????????????????????????????????（3）解：
????
????
的值不发生变化，过点D作DH⊥AO于H，过点D作DQ⊥BC于Q，???????????∵∠DAH+∠OAC=90°，∠DAH+∠ADH=90°，∴∠OAC=∠ADH，在△DHA和△AOC中
∠??????=∠??????
∠??????=∠??????
????=????
，∴Rt△DHA≌Rt△AOC（AAS），∴DH=AO，AH=OC，又∵BO=OC，∴HO=AH+AO=OB+DH，而DH=OQ，HO=DQ，∴DQ=OB+OQ=BQ，∴∠DBQ=45°，又∵DH∥BC，∴∠HDE=45°，∴△DHE为等腰直角三角形，∴
????
????
=
2
，∴
????
????
=
2
．//?