【期末专题复习】浙教版九年级数学下册《第二章直线和圆的位置关系》单元检测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 【期末专题复习】浙教版九年级数学下册《第二章直线和圆的位置关系》单元检测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 235.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-12-24 19:16:06 | ||
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文档简介
【期末专题复习】浙教版九年级数学下册 第二章 直线和圆的位置关系 单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.已知⊙O的半径r=2，圆心O到直线l的距离d是方程x2﹣5x+6=0的解，则直线l与⊙O的位置关系是（?? ）
A.?相切??????????????????????????????B.?相交??????????????????????????????C.?相切或相交??????????????????????????????D.?相切或相离
2.如图，平面上⊙O与四条直线L1、L2、L3、L4的位置关系．若⊙O的半径为2cm，且O点到其中一条直线的距离为2.2cm，则这条直线是（?? ） /
A.?Ll??????????????????????????????????????????B.?L2??????????????????????????????????????????C.?L3??????????????????????????????????????????D.?L4
3.（2017?广州）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（?? ） /
A.?三条边的垂直平分线的交点??????/B.?三条角平分线的交点??????/C.?三条中线的交点??????/D.?三条高的交点
4.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，点C在优弧
??????
上，∠P=80°，则∠C的度数为（?? ） /
A.?50°???????????????????????????????????????B.?60°???????????????????????????????????????C.?70°???????????????????????????????????????D.?80°
5.如图，⊙O的半径为2，点O到直线L的距离为3，点O是直线L上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为 （ ???） /
A.?
13
?????????????????????????????????????????B.?
5
?????????????????????????????????????????C.?3?????????????????????????????????????????D.?5
6.如图，四边形ABCD内接于圆O，AB为圆O的直径，CM切圆O于点C，∠BCM=60o，则∠B的正切值是（?????） /
A.?
1
2
???????????????????????????????????????/B.?
3
???????????????????????????????????????/C.?
2
2
???????????????????????????????????????/D.?
3
3
7.在平面直角坐标系中，抛物线y=-（x-2）2+1的顶点是点P，对称轴与x轴相交于点Q，以点P为圆心，PQ长为半径画⊙P，那么下列判断正确的是（????）
A.?x轴与⊙P相离；????????????B.?x轴与⊙P相切；????????????C.?y轴与⊙P与相切；????????????D.?y轴与⊙P相交．
8.下列说法正确的是（）
A.?垂直于半径的直线是圆的切线?????????????????????????????/B.?经过三个点一定可以作圆 C.?圆的切线垂直于圆的半径????????????????????????????????????/D.?每个三角形都有一个内切圆
9.如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为（??????? ） /
A.?40°???????????????????????????????????????B.?50°???????????????????????????????????????C.?60°???????????????????????????????????????D.?80°
10.在三角形ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，那么AF、BD、CE的长分别为（ ） /
A.?AF=4，BD=9，CE=5????????????????????????????????????????/B.?AF=4，BD=5，CE=9 C.?AF=5，BD=4，CE=9????????????????????????????????????????/D.?AF=9，BD=4，CE=5
二、填空题（共10题；共33分）
11.如图，四边形ABCD是平行四边形，其中边AD是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，若⊙O的周长是12π，则四边形ABCD的面积为________． /
12.如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=
1
2
，则AB的长是________． /
13.三角形的内切圆的切点将该圆周分为5：9：10三条弧，则此三角形的最小的内角为________．
14.如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB＝22°，则∠OCB＝________°． /
15.如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为________?° /
16.如图，AC是⊙O的切线，BC是直径，AB交⊙O于点D，∠A=50°，那么∠COD=________．
17.如图，等边三角形OBC的边长为10，点P沿O→B→C→O的方向运动，⊙P的半径为
3
． ⊙P运动一圈与△OBC的边相切?________次，每次相切时，点P到等边三角形顶点最近距离是??________． /
18.如图，菱形ABCD，∠A=60°，AB=4，以点B为圆心的扇形与边CD相切于点E，扇形的圆心角为60°，点E是CD的中点，图中两块阴影部分的面积分别为S1 ， S2 ， 则S2﹣S1=________． /
19.如图，PA、PB分别切?O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为________. /
20.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为________。/
三、解答题（共9题；共57分）
21.已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．求证：DC是⊙O的切线. /
22.如图，点A,B,C,D在⊙O上，AB=AC,AD与BC相交于点E,AE=
1
2
ED,延长DB到点F,使DB到点F,使FB=
1
2
BD,连接AF. / ⑴△BDE∽△FDA; ⑵试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明。
23.如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF． / （1）求证：直线PA为⊙O的切线； （2）试探究线段EF，OD，OP之间的等量关系，并加以证明； （3）若BC＝6，tan∠F＝
1
2
，求cos∠ACB的值和线段PE的长．
24.如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且
????
∧
=
????
∧
=
????
∧
， 连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若CD=2
3
， 求⊙O的半径． ?/
25.如图，P是半径为
3
cm的⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于点A，B，PA=PB=3cm，∠APB=60°，C是弧AB上一点，过C作⊙O的切线交PA，PB于点D，E． （1）求△PDE的周长； （2）若DE=
4
3
3
cm，求图中阴影部分的面积． /
26.如图，已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上，点D在⊙O上，连接CD，且CD=OA，OC=2
2
．求证：CD是⊙O的切线． /
27.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5．如图，⊙O是△ABC的内切圆，与三边分别相切于点E、F、G． （1）求证：内切圆的半径r=1； （2）求tan∠OAG的值． /
28.已知△ABC内接于⊙O ， AC是⊙O的直径，D是弧AB的中点．过点D作CB的垂线，分别交CB、CA延长线于点F、E ． /
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若CF＝6，∠ACB＝60°，求阴影部分的面积．
29.如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连接BC． （Ⅰ）如图①，若∠P=20°，求∠BCO的度数； （Ⅱ）如图②，过A作弦AD⊥OP于E，连接DC，若OE=
1
2
CD，求∠P的度数． /
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
二、填空题
11.【答案】72
12.【答案】8
13.【答案】30°
14.【答案】44
15.【答案】70
16.【答案】80°
17.【答案】6；2
18.【答案】2
3
﹣π
19.【答案】55°
20.【答案】3或 4
3
三、解答题
21.【答案】证明：连接OD； ∵AD平行于OC， ∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠A； ∵∠ODA=∠A， ∴∠COD=∠COB，OC=OC，OD=OB， ∴△OCD≌△OCB， ∴∠CDO=∠CBO=90°． ∴DC是⊙O的切线.
22.【答案】解：（1）在△BDE和△FDA中， ∵FB=
1
2
BD，AE=
1
2
ED，AD=AE+ED，FD=FB+BD ∴
????
????
=
????
????
=
2
3
， 又∵∠BDE=∠FDA， ∴△BDE∽△FDA． （2）直线AF与⊙O相切． 证明：连接OA，OB，OC， ∵AB=AC，BO=CO，OA=OA， ∴△OAB≌△OAC， ∴∠OAB=∠OAC， ∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线， ∴AB=AC， ∴AO⊥BC， ∵△BDE∽△FDA，得∠EBD=∠AFD， ∴BE∥FA， ∵AO⊥BE知，AO⊥FA， ∴直线AF与⊙O相切．
23.【答案】（1）证明：如图，连接OB， ∵PB是⊙O的切线，∴∠PBO=90°. ∵OA=OB，BA⊥PO于D，∴AD=BD，∠POA=∠POB. 又∵PO=PO，∴△PAO≌△PBO（SAS）. ∴∠PAO="∠PBO=90°." ∴直线PA为⊙O的切线. / （2）解：EF2=4OD?OP，证明如下： ∵∠PAO=∠PDA=90°，∴∠OAD+∠AOD=90°，∠OPA+∠AOP=90°. ∴∠OAD=∠OPA. ∴△OAD∽△OPA. ∴
????
????
=
????
????
，即OA2=OD?OP. 又∵EF=2OA，∴EF2=4OD?OP. （3）解：∵OA=OC，AD=BD，BC=6，∴OD=
1
2
BC=3（三角形中位线定理）. 设AD=x， ∵tan∠F=
????
????
=
1
2
，∴FD=2x，OA=OF=2x﹣3. 在Rt△AOD中，由勾股定理，得（2x﹣3）2=x2+32 ， 解得，x1=4，x2=0（不合题意，舍去）.∴AD=4，OA=2x﹣3=5. ∵AC是⊙O直径，∴∠ABC=90°. 又∵AC=2OA=10，BC=6，∴cos∠ACB=
????
????
=
6
10
=
3
5
. ∵OA2=OD?OP，∴3（PE+5）=25.∴PE=
10
3
.
24.【答案】（1）证明：连结OC，如图， ∵
????
∧
=
????
∧
， ∴∠FAC=∠BAC， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA， ∴∠FAC=∠OCA， ∴OC∥AF， ∵CD⊥AF， ∴OC⊥CD， ∴CD是⊙O的切线； （2）解：连结BC，如图， ∵AB为直径， ∴∠ACB=90°， ∵
????
∧
=
????
∧
=
????
∧
， ∴∠BOC=
1
3
×180°=60°， ∴∠BAC=30°， ∴∠DAC=30°， 在Rt△ADC中，CD=2
3
， ∴AC=2CD=4
3
， 在Rt△ACB中，BC=
3
3
AC=
3
3
×4
3
=4， ∴AB=2BC=8， ∴⊙O的半径为4． ?/
25.【答案】解：（1）∵PA、PB、DE是⊙O的切线， ∴PA=PB=3cm，CE=BE，AD=DC， ∴△PDE的周长=PE+DE+PD=PE+CE+CD+PD =PE+BE+AD+PD =PA+PB =3cm+3cm =6cm； （2）连接OB、OA、OE，OD，如图， ∵PA、PB、OC是⊙O的切线， ∴OB⊥PB，OA⊥PA，OC⊥DE， ∴∠OBP=∠OPA=90°， ∵∠APB=60°， ∴∠BOA=120°， ∵BE=CE，DC=DA， ∴S△OCE=S△OBE ， S△OCD=S△ODA ， ∴S五边AOBED=2S△ODE=2×
1
2
×
4
3
3
×
3
=4， ∴图中阴影部分的面积=S五边AOBED﹣S扇形AOB=4﹣
120·π·
3
2
360
=（4﹣π）cm2 ． /
26.【答案】证明：连接OD，如图， CD=OD=OA= /AB=2，OC=2 /， ∵22+22=（2 /）2 ， ∴OD2+CD2=OC2 ， ∴△OCD为直角三角形，∠ODC=90°， ∴OD⊥CD， 又∵点D在⊙O上， ∴CD是⊙O的切线． /
27.【答案】（1）证明：如图连结OE，OF，OG． ∵⊙O是△ABC的内切圆，∠C=90°， ∴四边形CEOF是正方形， ∴CE=CF=r． 又∵AG=AE=3﹣r，BG=BF=4﹣r，AG+BG=5， ∴（3﹣r）+（4﹣r）=5． 解得r=1； （2）解：连结OA，在Rt△AOG中， ∵r=1，AG=3﹣r=2， tan∠OAG=
????
????
=
1
2
． /
28.【答案】（1）解：直线EF与⊙O相切，理由为： 连接OD，如图所示： ∵AC为⊙O的直径， ∴∠CBA=90° 又∵∠F=90° ∴∠CBA=∠F ∴AB‖EF ∴∠AMO=∠EDO 又∵D为弧AB的中点 ∴弧BD=弧AD ∴OD⊥AB ∴∠AMO=∠EDO=90° ∴EF为⊙O的切线 / （2）shan 解：在Rt△AEF中，∠ACB=60° ∴∠E=30° 又∵CF=6 ∴CE=2CF=12 ∴EF=
??
??
2
???
??
2
=6
3
在Rt△ODE中，∠E=30° ∴OD=
1
2
OE 又∵OA=
1
2
OE ∴OA=AE=OC=
1
3
CE=4,OE=8 又∵∠ODE=∠F=90°,∠E=∠E ∴△ODE∽△CFE ∴
????
????
=
????
????
,即
4
6
=
????
6
3
∴DE=4
3
又∵Rt△ODE中，∠E=30° ∴∠DOE=60° ∴ S阴影=
??
△??????
?S扇形OAD=
1
2
×4×4
3
-
60·π·
4
2
360
=8
3
-
8π
3
29.【答案】解：（Ⅰ）如图1中， / ∵PA是⊙O的切线， ∴OA⊥AP， ∴∠PAO=90°，∵∠P=20°， ∴∠AOC=90°﹣20°=70°， ∴∠B=
1
2
∠AOC=35°， ∵OB=OC， ∴∠B=∠OCB=35°， ∴∠BCO=35°． （Ⅱ）如图2中，连接BD、OD． / ∵AD⊥OP于E， ∴AE=ED，
????
=
????
， ∵AE=ED，OA=OB， ∴OE=
1
2
DB， ∵OE=
1
2
CD， ∴CD=DB， ∴
????
=
????
， ∴
????
=
????
=
????
， ∴∠AOC=∠COD=∠BOD=60°， ∵PA是⊙O的切线， ∴∠PAO=90°， ∴∠P=30°
一、单选题（共10题；共30分）
1.已知⊙O的半径r=2，圆心O到直线l的距离d是方程x2﹣5x+6=0的解，则直线l与⊙O的位置关系是（?? ）
A.?相切??????????????????????????????B.?相交??????????????????????????????C.?相切或相交??????????????????????????????D.?相切或相离
2.如图，平面上⊙O与四条直线L1、L2、L3、L4的位置关系．若⊙O的半径为2cm，且O点到其中一条直线的距离为2.2cm，则这条直线是（?? ） /
A.?Ll??????????????????????????????????????????B.?L2??????????????????????????????????????????C.?L3??????????????????????????????????????????D.?L4
3.（2017?广州）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（?? ） /
A.?三条边的垂直平分线的交点??????/B.?三条角平分线的交点??????/C.?三条中线的交点??????/D.?三条高的交点
4.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，点C在优弧
??????
上，∠P=80°，则∠C的度数为（?? ） /
A.?50°???????????????????????????????????????B.?60°???????????????????????????????????????C.?70°???????????????????????????????????????D.?80°
5.如图，⊙O的半径为2，点O到直线L的距离为3，点O是直线L上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为 （ ???） /
A.?
13
?????????????????????????????????????????B.?
5
?????????????????????????????????????????C.?3?????????????????????????????????????????D.?5
6.如图，四边形ABCD内接于圆O，AB为圆O的直径，CM切圆O于点C，∠BCM=60o，则∠B的正切值是（?????） /
A.?
1
2
???????????????????????????????????????/B.?
3
???????????????????????????????????????/C.?
2
2
???????????????????????????????????????/D.?
3
3
7.在平面直角坐标系中，抛物线y=-（x-2）2+1的顶点是点P，对称轴与x轴相交于点Q，以点P为圆心，PQ长为半径画⊙P，那么下列判断正确的是（????）
A.?x轴与⊙P相离；????????????B.?x轴与⊙P相切；????????????C.?y轴与⊙P与相切；????????????D.?y轴与⊙P相交．
8.下列说法正确的是（）
A.?垂直于半径的直线是圆的切线?????????????????????????????/B.?经过三个点一定可以作圆 C.?圆的切线垂直于圆的半径????????????????????????????????????/D.?每个三角形都有一个内切圆
9.如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为（??????? ） /
A.?40°???????????????????????????????????????B.?50°???????????????????????????????????????C.?60°???????????????????????????????????????D.?80°
10.在三角形ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，那么AF、BD、CE的长分别为（ ） /
A.?AF=4，BD=9，CE=5????????????????????????????????????????/B.?AF=4，BD=5，CE=9 C.?AF=5，BD=4，CE=9????????????????????????????????????????/D.?AF=9，BD=4，CE=5
二、填空题（共10题；共33分）
11.如图，四边形ABCD是平行四边形，其中边AD是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，若⊙O的周长是12π，则四边形ABCD的面积为________． /
12.如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=
1
2
，则AB的长是________． /
13.三角形的内切圆的切点将该圆周分为5：9：10三条弧，则此三角形的最小的内角为________．
14.如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB＝22°，则∠OCB＝________°． /
15.如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为________?° /
16.如图，AC是⊙O的切线，BC是直径，AB交⊙O于点D，∠A=50°，那么∠COD=________．
17.如图，等边三角形OBC的边长为10，点P沿O→B→C→O的方向运动，⊙P的半径为
3
． ⊙P运动一圈与△OBC的边相切?________次，每次相切时，点P到等边三角形顶点最近距离是??________． /
18.如图，菱形ABCD，∠A=60°，AB=4，以点B为圆心的扇形与边CD相切于点E，扇形的圆心角为60°，点E是CD的中点，图中两块阴影部分的面积分别为S1 ， S2 ， 则S2﹣S1=________． /
19.如图，PA、PB分别切?O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为________. /
20.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为________。/
三、解答题（共9题；共57分）
21.已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．求证：DC是⊙O的切线. /
22.如图，点A,B,C,D在⊙O上，AB=AC,AD与BC相交于点E,AE=
1
2
ED,延长DB到点F,使DB到点F,使FB=
1
2
BD,连接AF. / ⑴△BDE∽△FDA; ⑵试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明。
23.如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF． / （1）求证：直线PA为⊙O的切线； （2）试探究线段EF，OD，OP之间的等量关系，并加以证明； （3）若BC＝6，tan∠F＝
1
2
，求cos∠ACB的值和线段PE的长．
24.如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且
????
∧
=
????
∧
=
????
∧
， 连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若CD=2
3
， 求⊙O的半径． ?/
25.如图，P是半径为
3
cm的⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于点A，B，PA=PB=3cm，∠APB=60°，C是弧AB上一点，过C作⊙O的切线交PA，PB于点D，E． （1）求△PDE的周长； （2）若DE=
4
3
3
cm，求图中阴影部分的面积． /
26.如图，已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上，点D在⊙O上，连接CD，且CD=OA，OC=2
2
．求证：CD是⊙O的切线． /
27.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5．如图，⊙O是△ABC的内切圆，与三边分别相切于点E、F、G． （1）求证：内切圆的半径r=1； （2）求tan∠OAG的值． /
28.已知△ABC内接于⊙O ， AC是⊙O的直径，D是弧AB的中点．过点D作CB的垂线，分别交CB、CA延长线于点F、E ． /
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若CF＝6，∠ACB＝60°，求阴影部分的面积．
29.如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连接BC． （Ⅰ）如图①，若∠P=20°，求∠BCO的度数； （Ⅱ）如图②，过A作弦AD⊥OP于E，连接DC，若OE=
1
2
CD，求∠P的度数． /
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
二、填空题
11.【答案】72
12.【答案】8
13.【答案】30°
14.【答案】44
15.【答案】70
16.【答案】80°
17.【答案】6；2
18.【答案】2
3
﹣π
19.【答案】55°
20.【答案】3或 4
3
三、解答题
21.【答案】证明：连接OD； ∵AD平行于OC， ∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠A； ∵∠ODA=∠A， ∴∠COD=∠COB，OC=OC，OD=OB， ∴△OCD≌△OCB， ∴∠CDO=∠CBO=90°． ∴DC是⊙O的切线.
22.【答案】解：（1）在△BDE和△FDA中， ∵FB=
1
2
BD，AE=
1
2
ED，AD=AE+ED，FD=FB+BD ∴
????
????
=
????
????
=
2
3
， 又∵∠BDE=∠FDA， ∴△BDE∽△FDA． （2）直线AF与⊙O相切． 证明：连接OA，OB，OC， ∵AB=AC，BO=CO，OA=OA， ∴△OAB≌△OAC， ∴∠OAB=∠OAC， ∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线， ∴AB=AC， ∴AO⊥BC， ∵△BDE∽△FDA，得∠EBD=∠AFD， ∴BE∥FA， ∵AO⊥BE知，AO⊥FA， ∴直线AF与⊙O相切．
23.【答案】（1）证明：如图，连接OB， ∵PB是⊙O的切线，∴∠PBO=90°. ∵OA=OB，BA⊥PO于D，∴AD=BD，∠POA=∠POB. 又∵PO=PO，∴△PAO≌△PBO（SAS）. ∴∠PAO="∠PBO=90°." ∴直线PA为⊙O的切线. / （2）解：EF2=4OD?OP，证明如下： ∵∠PAO=∠PDA=90°，∴∠OAD+∠AOD=90°，∠OPA+∠AOP=90°. ∴∠OAD=∠OPA. ∴△OAD∽△OPA. ∴
????
????
=
????
????
，即OA2=OD?OP. 又∵EF=2OA，∴EF2=4OD?OP. （3）解：∵OA=OC，AD=BD，BC=6，∴OD=
1
2
BC=3（三角形中位线定理）. 设AD=x， ∵tan∠F=
????
????
=
1
2
，∴FD=2x，OA=OF=2x﹣3. 在Rt△AOD中，由勾股定理，得（2x﹣3）2=x2+32 ， 解得，x1=4，x2=0（不合题意，舍去）.∴AD=4，OA=2x﹣3=5. ∵AC是⊙O直径，∴∠ABC=90°. 又∵AC=2OA=10，BC=6，∴cos∠ACB=
????
????
=
6
10
=
3
5
. ∵OA2=OD?OP，∴3（PE+5）=25.∴PE=
10
3
.
24.【答案】（1）证明：连结OC，如图， ∵
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∧
=
????
∧
， ∴∠FAC=∠BAC， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA， ∴∠FAC=∠OCA， ∴OC∥AF， ∵CD⊥AF， ∴OC⊥CD， ∴CD是⊙O的切线； （2）解：连结BC，如图， ∵AB为直径， ∴∠ACB=90°， ∵
????
∧
=
????
∧
=
????
∧
， ∴∠BOC=
1
3
×180°=60°， ∴∠BAC=30°， ∴∠DAC=30°， 在Rt△ADC中，CD=2
3
， ∴AC=2CD=4
3
， 在Rt△ACB中，BC=
3
3
AC=
3
3
×4
3
=4， ∴AB=2BC=8， ∴⊙O的半径为4． ?/
25.【答案】解：（1）∵PA、PB、DE是⊙O的切线， ∴PA=PB=3cm，CE=BE，AD=DC， ∴△PDE的周长=PE+DE+PD=PE+CE+CD+PD =PE+BE+AD+PD =PA+PB =3cm+3cm =6cm； （2）连接OB、OA、OE，OD，如图， ∵PA、PB、OC是⊙O的切线， ∴OB⊥PB，OA⊥PA，OC⊥DE， ∴∠OBP=∠OPA=90°， ∵∠APB=60°， ∴∠BOA=120°， ∵BE=CE，DC=DA， ∴S△OCE=S△OBE ， S△OCD=S△ODA ， ∴S五边AOBED=2S△ODE=2×
1
2
×
4
3
3
×
3
=4， ∴图中阴影部分的面积=S五边AOBED﹣S扇形AOB=4﹣
120·π·
3
2
360
=（4﹣π）cm2 ． /
26.【答案】证明：连接OD，如图， CD=OD=OA= /AB=2，OC=2 /， ∵22+22=（2 /）2 ， ∴OD2+CD2=OC2 ， ∴△OCD为直角三角形，∠ODC=90°， ∴OD⊥CD， 又∵点D在⊙O上， ∴CD是⊙O的切线． /
27.【答案】（1）证明：如图连结OE，OF，OG． ∵⊙O是△ABC的内切圆，∠C=90°， ∴四边形CEOF是正方形， ∴CE=CF=r． 又∵AG=AE=3﹣r，BG=BF=4﹣r，AG+BG=5， ∴（3﹣r）+（4﹣r）=5． 解得r=1； （2）解：连结OA，在Rt△AOG中， ∵r=1，AG=3﹣r=2， tan∠OAG=
????
????
=
1
2
． /
28.【答案】（1）解：直线EF与⊙O相切，理由为： 连接OD，如图所示： ∵AC为⊙O的直径， ∴∠CBA=90° 又∵∠F=90° ∴∠CBA=∠F ∴AB‖EF ∴∠AMO=∠EDO 又∵D为弧AB的中点 ∴弧BD=弧AD ∴OD⊥AB ∴∠AMO=∠EDO=90° ∴EF为⊙O的切线 / （2）shan 解：在Rt△AEF中，∠ACB=60° ∴∠E=30° 又∵CF=6 ∴CE=2CF=12 ∴EF=
??
??
2
???
??
2
=6
3
在Rt△ODE中，∠E=30° ∴OD=
1
2
OE 又∵OA=
1
2
OE ∴OA=AE=OC=
1
3
CE=4,OE=8 又∵∠ODE=∠F=90°,∠E=∠E ∴△ODE∽△CFE ∴
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=
????
????
,即
4
6
=
????
6
3
∴DE=4
3
又∵Rt△ODE中，∠E=30° ∴∠DOE=60° ∴ S阴影=
??
△??????
?S扇形OAD=
1
2
×4×4
3
-
60·π·
4
2
360
=8
3
-
8π
3
29.【答案】解：（Ⅰ）如图1中， / ∵PA是⊙O的切线， ∴OA⊥AP， ∴∠PAO=90°，∵∠P=20°， ∴∠AOC=90°﹣20°=70°， ∴∠B=
1
2
∠AOC=35°， ∵OB=OC， ∴∠B=∠OCB=35°， ∴∠BCO=35°． （Ⅱ）如图2中，连接BD、OD． / ∵AD⊥OP于E， ∴AE=ED，
????
=
????
， ∵AE=ED，OA=OB， ∴OE=
1
2
DB， ∵OE=
1
2
CD， ∴CD=DB， ∴
????
=
????
， ∴
????
=
????
=
????
， ∴∠AOC=∠COD=∠BOD=60°， ∵PA是⊙O的切线， ∴∠PAO=90°， ∴∠P=30°