第6章 图形基础知识专题复习学案
◆考点一：图形基础知识：
典例精讲：
例1.(1)．下列四个生活、生产现象：
①用两个钉子就把毛巾架固定在墙上；②有人向你打招呼，你笔直向他走过去；
③教室的门要用两扇合页才能自由开关；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中可用基本事实“两点之间线段最短”来解释的有( )
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
（2）．有三个不同的点A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线的条数是( )
A．1 B．3 C．1或3 D．无法确定
（3）．有下列说法：①两点之间线段最短；②经过两点能且只能确定一条直线；③在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中正确的说法有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（4）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，过点A垂直于AB的线段共有( )
A．0条 B．1条 C．2条 D．8条
（5）已知在线段AB内取1个点，共有3条线段，取2个点，共有6条线段，取3个点，共有10个线段，则取个点，共有线段( )条
A. B. C. D.
变式训练：
1．如图所示，关于线段、射线和直线的条数，下列说法正确的是( )
A．五条线段，三条射线 B．一条直线，三条线段
C．三条线段，两条射线，一条直线 D．三条线段，三条射线
2.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是( )
A．垂线段最短 B．线段有两个端点 C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短
3．下列说法中，不正确的是( )
A．若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC－BC B．若点C在线段AB上，则AB＝AC＋BC
C．若AC＋BC＞AB，则点C一定在线段BA外 D．若A，B，C三点不在同一条直线上，则AB＜AC＋BC
4.如图，平面内有公共端点的射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7，…，则数字“2018”在( )
A．射线OF上 B．射线OB上 C．射线OD上 D．射线OE上
5.如下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有_______个角；画2条射线，图中共有______个角；画3条射线，图中共有_______个角；求画n条射线所得的角的个数是__________________
6．观察下列各正方形图案，每条边上有几个圆点，每个图案中圆点的总数是几．
按此规律推断出S与n的关系式为_______________________
◆考点二：简单的几何体：
典例精讲：例2.
(1)下列几何图形中，不是立体图形的是( )
A．球 B.圆柱 C．圆锥 D.圆
（2）．如图1①所示，长方形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周，形成的几何体是图②中的( )
（3）围成下列这些立体图形的各个面中，都是平的面为（ ）
（4）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是( )
A．的 B．中
C．国 D．梦
变式训练：
1．如图，下列四个选项中，不是正方体正面展开图的是( )
2.下图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来．
3.如图1所示的几何体是三棱柱，它有6个顶点，9条棱，5个面，图2，图3所示几何体分别是四棱柱和五棱柱．
(1)四棱柱有____________个顶点，___________条棱，_______________个面；
(2)五棱柱有____________个顶点，____________条棱，_______________个面；
(3)六棱柱有____________个顶点，____________条棱，________________个面；
则n棱柱有_____________个顶点，____________条棱，_________________个面.
4.一个正方体6个面分别写着1、2、3、4、5、6，根据下列摆放的三种情况，那么6数对面上的数
是____________
◆考点三：线段及有关计算：
典例精讲：例3
（1）．已知线段AB＝20cm，是线段AB的中点，C是线段AB延长线上的点，AC：BC＝3：1，点D是线段BA延长线上的点，AD＝AB.则①线段BC的长为______________,②线段DC的长为________
③线段的长为_____________
(2)一辆客车往返于A，B两地之间，中途有三个停靠站，那么在A、B两地之间最多需要印制不同的车票有（ ）
A.10种 B.15种 C.18种 D.20种
（3）．如图，数轴上四点对应的数都是整数，且为线段的中点，为线段的中点．若点对应的整数是，点对应的整数是，且，则数轴上的原点是( )
A．点M B．点N C．点P D．点Q
变式训练：
1..两根木条，一根长20cm，一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（ ）
A.2cm B.4cm C.2cm或22cm D.4cm或44cm
2..已知A、B、C三点都在数轴上，点A在数轴上对应的数为2，且AB＝5，BC＝3，则点C在数轴上对应的数为
3.如图，B是线段AD上一点，C是线段BD的中点.（1）若AD＝8，BC＝3.则线段，
；（2）和之间的数量关系为___________
4.．直线l上有A，B，C三点，AB＝4 cm，BC＝6 cm，M是线段AC的中点，则BM的长度为________cm.
5．线段AB＝12 cm，点C在线段AB上，且AC＝BC，M是BC的中点，则AM的长为( )
A．4.5 cm B．6.5 cm C．7.5 cm D．8 cm
6.如图，C是线段AB的中点，点D在线段CB上，AD＝6，DB＝4，则CD的长为________
◆考点四：角及有关计算：
典例精讲：例4
（1）．把10.26°用度、分、秒表示为( )
A．10°15′36″ B．10°20′6″ C．10°14′6″ D．10°26″
（2）．两个角的大小之比是7∶3，它们的差是36°，则这两个角的关系是( )
A．相等 B．互余 C．互补 D．无法判定
（3）．如图，AB，CD相交于点O，∠BOE＝90°，那么下列结论错误的有( )
①∠AOC与∠COE互为余角；②∠BOD与∠COE互为余角；③∠AOC＝∠BOD；④∠COE与∠DOE互为补角；⑤∠AOC与∠DOE互为补角；⑥∠AOC＝∠COE.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（4）早上6点20分时，时针与分钟所夹的小于平角的角为________________度
变式训练：
1.如图,,点B、O、D在同一直线上，则的度数为( )
A． B． C． D．
2. 已知∠AOB=30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC : ∠AOB=4 : 3 ，那么∠BOC=（ ）A、10° B、40° C、70° D、10°或70°
3.计算：、(1) ； (2) ；
(3)
4.在8：30，估计时钟上的时针和分针之间的夹角为 度
5.已知∠1与∠2互为补角，且∠2的2倍比∠1大30°，则
6.如图，直线AB、CD相交与点O，OE平分，若，则=________
7.把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A，D，B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是（ ）
A.30° B.45° C.55° D.60°
8．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方向角是( )
A．北偏西30° B．北偏西60° C．东偏北30° D．东偏北60°
巩固提升：
1．已知∠A＝65°，则∠A的补角等于( )
A．125° B．105° C．115° D．95°
如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，点C到AB的距离是下列哪条线段的长度( )
A．AC B．BC C．CD D．AD
3.如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC的长等于( )
A．3 cm B．6 cm C．11 cm D．14 cm
4．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，则图中互余的角有( )
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
5.如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，OF平分∠DOB，∠EOF＝70°，则∠AOC的度数是( )
A．20° B．30° C．40° D．50°
6.如图，A，B，C依次为直线l上三点，M为AB的中点，N为MC的中点，且AB＝6 cm，NC＝8 cm，则
7．如图，C是线段AB上的点，D是线段BC的中点，若AB＝12，AC＝8，则CD＝_________
8.已知线段AB=5cm，点C在直线AB上，且BC=3cm，则线段AC=________?
9.若C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，AB=10cm，BC=4cm，则AD的长是________ cm．
10.已知直线AB上有一点O，射线OC和射线OD在直线AB的同侧，∠BOC＝50°，∠COD＝100°，则∠BOC与∠AOD的平分线的夹角的度数是( )
A．130° B．135° C．140° D．145°
11．如图，B，C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若BC＝a，MN＝b，则AB＋CD的长度是___________
12.如图数轴上点A表示数x，点B表示－2，点C表示数2x＋8.
(1)若将数轴沿点B对折，点A与点C恰好重合，则点A和点C分别表示什么数？
(2)若BC＝4AB，则点A和点C分别表示什么数？
13.如图，C，D是线段AB上的两个点，已知AC∶CD∶DB＝1∶2∶3，M，N分别为线段AC，DB的中点，且AB＝18 cm.求线段MN的长．
14.如图，O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．
(1)求∠DOE的度数；(2)请指出∠DOC的余角、补角．
15.(1)一个角的余角比它的补角的还少40°，求这个角
（2）一个角的补角比它的余角的3倍小20°，求这个角的度数．
16.如图，将两块直角三角尺的顶点叠放在一起.（1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；
（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的关系，并说明理由.
17.如图，A，B，C依次为直线l上三点，M为AB的中点，N为MC的中点，且AB＝6 cm，NC＝8 cm，求BC的长．
18.如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥OD，OF平分∠AOE，∠COF＝35°，求∠BOD的度数．
第6章 图形基础知识专题复习学案答案
◆考点一：图形基础知识：
典例精讲：
例1.解析：①用两个钉子就把毛巾架固定在墙上，是两点确定一条直线；②有人向你打招呼，你笔直向他走过去，两点之间线段最短；
③教室的门要用两扇合页才能自由开关，是两点确定一条直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，两点之间线段最短，故是②④，故选择C
（2）当三点在同一直线上时，可画一条直线，当三点不在同一直线上时可画三条直线，
故答案为1条或3条，故选择C
（3）解析：∵两点之间线段最短，故①正确；
∵经过两点能且只能确定一条直线，故②正确；
∵在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故③正确；
∵从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做点到直线的距离．故④错误，
故选择C
（4）有，，共2条，故选择C
（5）解析：线段AB内取1个点，共有3条线段，
取2个点，共有6条线段，
取3个点，共有10个线段，
则线段AB内取个点，共有线段：
故选择D
变式训练：
1.解析：图中有三条线段，两条射线，一条直线，故选择C
2.解析：是两点确定一条直线，故选择C
3.解析：若点C在线段BA的延长线上，则BA＝BC－AC ，故A选项错误；
若点C在线段AB上，则AB＝AC＋BC，故B选项正确；
若AC＋BC＞AB，则点C一定在线段BA外，故C选项正确；
若A，B，C三点不在同一条直线上，则AB＜AC＋BC，故D选项正确，
故选择A
4.解析：∵每6个数往复一次，故，故在射线OB上，
故选择B
5.解析：在已知角内画射线，画1条射线，图中共有__3__个角；画2条射线，图中共有__6__个角；画3条射线，图中共有__10__个角，
条射线有角，
6.解析：，
，
∴与S的关系为：
◆考点二：简单的几何体：
典例精讲：例2.
(1)解析：球，圆柱，圆锥是立体图形，而圆是平面图形，故选择D
（2）解析：长方形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周，形成的几何体是圆柱体，故选择C
（3）解析：围成下列这些立体图形的各个面中，都是平的面是长方体，故选择B
（4）解析：把它折成立方体，前面是“的”，左面是“们”，右面是“中”，后面是“国”，
上面是“我”，下面是“梦：故选择D
变式训练：
1.解析：A，B，D三个图形都能折成立方体，而C不能，故选择C
2.解析：如图所示：
3.解析：(1)四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面；
(2)五棱柱有10个顶点，15条棱，7个面；
(3)六棱柱有12个顶点，18条棱，8个面；
(4)n棱柱有2n个顶点，3n条棱，(n＋2)个面．
4.解答：根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6”相对．∴6对面的数是3
◆考点三：线段及有关计算：
典例精讲：例3
（1）解析：①设BC＝xcm，则AC＝3xcm.
又∵AC＝AB＋BC＝(20＋x)cm，
∴20＋x＝3x，解得x＝10.即BC＝10cm.
②∵AD＝AB＝20cm，
∴DC＝AD＋AB＋BC＝20＋20＋10＝50(cm)
③∵为AB的中点，∴AM＝AB＝10cm，
∴MD＝AD＋AM＝20＋10＝30(cm)
(2)解析：A，B两站的中间有三个站可看作是C，D，E，从而从A到B方向有不同车票为
AC，AD，AE，AB，CD，SE，CB，DE，DB，EB共10种，由于从A到B，从B到A在车票上体现出来是不一样的，故从B回到A也有不同的车票10种，故共20种，故选择D
（3）解析：∵点对应的整数是，点对应的整数是，∴，
∵为线段的中点，设Q所对应的数为，∴，∴，
∵，∴，∴Q是原点，故选择D
变式训练：
1.解析：.两根木条，一根长20cm，一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，当两木条首尾相接时，两木条的中点之间的距离为，
当两要条同向叠合时，两木条的中点之间的距离为，
故为2或22，故选择C
2.解析：A、B、C三点都在数轴上，点A在数轴上对应的数为2，且AB＝5，BC＝3，
当B在A的右边，C在B的右边时，C对应11，当B在A的右边，C在B的左边时，C对应，
当B在A的左边，C在B的左边时，C对应，当B在A的左边，C在B的右边时，C对应，
∴答案为或或或
3.解析：（1）∵C是线段BD的中点，BC=3，∴CD=3，
∵AD=8，∴，
（2）∵，
∵，
∴
4.解析：当B在A的右侧，点C在点B的右侧时，，
当B在A的左侧，点C在点B的右侧时，
故答案为或
5.解析：∵解得：，
∵M是BC的中点，，故选择C
6.解析：∵C是线段AB的中点，，
∵AD＝6，DB＝4，∴AB=10，∴，∴
◆考点四：角及有关计算：
典例精讲：例4
（1）解析：，
故答案为，故选择A
（2）设这两个角为和，
∴，解得：，
∵，∴这两个角互余，故选择B
（3）解析：∵，∴，∴，故①正确；
∵又∵，∴∠BOD与∠COE互余，故②正确；
∵∠AOC＝∠BOD（对顶角相等），故③正确；
∵为一平角，∴∠COE与∠DOE互为补角，故④正确；
∵没有条件支持，故⑤⑥错误，故选择B
（4）在钟面上，分针走一圈，时针走一格，
6：20，分针走圈，时针走，
∴时针与分针的夹角为：
变式训练：
1.解析：∵,，∴，
∵，∴，故选择C
2.解析：如图1所示，∵∠AOB=30°，∠AOC : ∠AOB=4 : 3 ，∴，
如图2所示：∵∠AOB=30°，∠AOC : ∠AOB=4 : 3 ，∴，
故选择D
3.解析：（1），（2），（3）
4.解析：8：30，分针走了，时针走了，∴时针和分针之间的夹角为
5.解析：∵∠1与∠2互为补角，且∠2的2倍比∠1大30°，
∴解得：，
6.解析：∵，∵，∴，
∵OE平分，∴，∵，
∴
7.解析：∵，
∵BM为∠ABC的平分线，∴，
∵BN为∠CBE的平分线，∴，
∴，故选择B
8.解析：∵，则射线OB在北偏西的方向上，故选择B
巩固提升：
1.解析：∵∠A＝65°，∴∠A的补角等于，故选择C
2.解析：∵AD⊥BC，∴AD的长度是点C到AB的距离，故选择D
3.解析：∵CB＝4 cm，DB＝7 cm，∴，
∵D是AC的中点，∴，∴，故选择B
4.解析：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴图中互余的角有与∠ACD，∠A与∠B，∠ACD与∠DCB，∠DCB与∠B共4对，故选择C
5.解析：∵OE⊥AB，∴，∵∠EOF＝70°，∴，
∵OF平分∠DOB，∴，∴，
∴，故选择C
6.解析：∵M为AB的中点，AB＝6 cm，∴，
∵N为MC的中点，NC＝8 cm，∴，∴
7.解析：∵D是线段BC的中点，∴，
∵AB＝12，AC＝8，∴，
8.解析：∵AB=5cm， BC=3cm，当点C在点B的右侧时，，
当点C在点B的左侧时，，故答案为2或8
9.解析：∵D是线段AC的中点，AB=10cm，BC=4cm，∴
10.解析：∵∠BOC＝50°，∠COD＝100°，∴，
∴∠BOC与∠AOD的平分线的夹角为，故选择C
11.解析：∵M是AB的中点，∴，
∵N是CD的中点，∴，
∵BC＝a，MN＝b，∴
12.解析：(1)x＋(2x＋8)＝－2×2，
解得x＝－4，
∴2x＋8＝2×(－4)＋8＝0，
∴点A表示的数为－4，点C表示的数为0.
(2)2x＋8－(－2)＝4(－2－x)，
解得x＝－3，
∴2x＋8＝2×(－3)＋8＝2，
∴点A表示的数为－3，点C表示的数为2.
13．解析：设AC，CD，DB的长分别为x cm，2x cm，3x cm，
由AC＋CD＋DB＝AB，得x＋2x＋3x＝18，
解得x＝3.
∴AC＝3 cm，CD＝6 cm，DB＝9 cm.
∵M，N分别为AC，DB的中点，
∴MC＝ cm，DN＝ cm，
∴MN＝MC＋CD＋DN＝＋6＋＝12(cm)．
答：线段MN的长为12 cm.
14.解析：(1)∵OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，
∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC.
而∠AOC＋∠BOC＝180°，
∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝(∠AOC＋∠BOC)＝×180°＝90°.
(2)∠DOC的余角为∠COE，∠BOE；∠DOC的补角为∠DOB.
15.解析：（1）设这个角为x，列方程得，解得，
答：这个角是30°角。
（2）设这个角的度数为x°，由题意得：
180－x＝3(90－x)－20，
解得x＝35.
答：这个角的度数为35°.
16.解：(1)由题意知∠ACD＝∠ECB＝90°，
∴∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝∠ACD＋∠ECB－∠ECD＝90°＋90°－35°＝145°
(2)由(1)知∠ACB＝180°－∠ECD，∴∠ECD＝180°－∠ACB＝40°
(3)∠ACB＋∠DCE＝180°
理由如下：∵∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋90°－∠DCE，
∴∠ACB＋∠DCE＝180°.
17.解析：∵为AB的中点，∴，
∵为的中点，∴，
∵AB＝6 cm，＝8 cm，
∴，∴
18.解析：∵OE⊥OD，∴，∵∠COF＝35°，∴，
∵OF平分∠AOE，∴，
∴，∴
