【期末复习】九年级上《第三章圆的基本性质》单元检测试卷(含答案)

期末专题复习：浙教版九年级数学上册 第三章 圆的基本性质 单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于
A.?3???????????????????????????????????????????B.?
5
2
???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?
3
2
2.120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（ ?）
A.?? 3??????????????????????????????????????????/B.?4??????????????????????????????????????????/C.?9??????????????????????????????????????????/D.?18
3.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则
????
的长为（?? ）/
A.?
10
3
π???????????????????????????????????/B.?
10
9
π???????????????????????????????????/C.?
5
9
π???????????????????????????????????/D.?
5
18
π
4.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的大小是（?? ）/
A.?20°?????????????????????????????????????/B.?35°?????????????????????????????????????/C.?130°?????????????????????????????????????/D.?140°
5.如图，△ABC的顶点A，B，C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（　　）/
A.?70°???????????????????????????????????????B.?60°???????????????????????????????????????C.?45°???????????????????????????????????????D.?30°
6.若⊙O的半径为5㎝，点A到圆心O的距离为4㎝，那么点A与⊙O的位置关系是（?????）
A.?点A在⊙O外??????????????????????/B.?点A在⊙O上??????????????????????/C.?点A在⊙O内??????????????????????/D.?不能确定
7.在四个命题：（1）各边相等的圆内接多边形是正多边形；（2）各边相等的圆外切多边形是正多边形；（3）各角相等的圆内接多边形是正多边形；（4）各角相等的圆外切多边形是正多边形，其中正确的个数为（??）
A.?1???????????????????????????????????????????/B.?2???????????????????????????????????????????/C.?3???????????????????????????????????????????/D.?4
8.如果两个圆心角相等，那么（? ）
A.?这两个圆心角所对的弦相等????????????????????????????????/B.?这两个圆心角所对的弧相等C.?这两个圆心角所对的弦的弦心距相等??????????????????/D.?以上说法都不对
9.如图，AB切⊙O于点B，OA＝2
3
，∠A＝30°，弦BC∥OA，则劣弧/的弧长为/
A.?
3
3
????????????????????????????????????????/B.?
3
2
????????????????????????????????????????/C.?????????????????????????????????????????/D.?
3
2
??
10.（2017?葫芦岛）如图，点A,B,C是⊙O上的点，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（?? ）/
A.?30°???????????????????????????????????????B.?35°???????????????????????????????????????C.?45°???????????????????????????????????????D.?70°
二、填空题（共10题；共30分）
11.如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB=5，AC=3，则tan∠ADC =________．/
12.已知扇形的半径长6，圆心角为120°，则该扇形的弧长等于________．（结果保留π）
13.如图，AB是⊙O的弦，AB=10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M，N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是________．/
14.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠AOC=40°，D是BC弧的中点，则∠ACD=?________．/??15.⊙ ?? 的半径为 1 ，弦 ????=
2
，弦 ????=
3
，则 ∠?????? 度数为________．
16.要使正五角星旋转后与自身重合，至少将它绕中心顺时针旋转的角度为________度。
17.如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=70o，∠CAB=50o，点D在弧AC上，则∠ADB的大小为________./?18.如图，等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上，D是AC上任一点(不与A、C重合)，则∠ADC的度数是________./
19.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，则⊙O上到弦AB所在直线的距离等于2的点有________个． /
20.如图，等腰△ABC三个顶点在⊙O上，直径AB=12，P为弧BC上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线与点Q，2∠PAB+∠PDA=90°，下列结论：①若∠PAB=30°，则弧BP的长为 ?? ；②若PD//BC，则AP平分∠CAB；③若PB=BD，则 ????=6
3
，④无论点P在弧
????
上的位置如何变化，CP·CQ为定值. 正确的是________./
三、解答题（共9题；共60分）
21.如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后， △?????? 的顶点均在格点上．? /①以原点 ?? 为对称中心，画出与 △?????? 关于原点 ?? 对称的 △
??
1
??
1
??
1
．②将 △?????? 绕点 ?? 沿逆时针方向旋转 90° 得到 △
??
2
??
2
??
2
，画出 △
??
2
??
2
??
2
，并求出 ??
??
2
的长．
22.如图，在⊙O中，AB=CD.求证：AD=BC.
23.如图，在⊙O中，AD是直径，弧AB=弧AC，求证：AO平分∠BAC．/
24.如图,P是⊙O的直径AB延长线上一点,点C在⊙O上,AC=PC，∠ACP=120°．/（1）求证：CP是⊙O的切线；（2）若AB=4cm，求图中阴影部分的面积．
25.在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°，若点E在
????
∧
上，求∠E的度数．/
26.已知△ABC内接于⊙O ， AC是⊙O的直径，D是弧AB的中点．过点D作CB的垂线，分别交CB、CA延长线于点F、E ． /
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若CF＝6，∠ACB＝60°，求阴影部分的面积．
27.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC的延长线与AD的延长线相交于点E，且DC=DE．求证：∠A=∠AEB．/
28.如图，等边△ABC内接于⊙O，P是弧AB上任一点（点P不与A、B重合），连AP，BP，过C作CM∥BP交PA的延长线于点M，（1）求证：△PCM为等边三角形；（2）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积．/
29.（1）已知正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如图①?，将△BOC绕点O逆时针方向旋转得到△B′OC′，OC′与CD交于点M，OB′与BC交于点N，请猜想线段CM与BN的数量关系，并证明你的猜想．（2）如图②?，将（1）中的△BOC绕点B逆时针旋转得到△BO′C′，连接AO′、DC′，请猜想线段AO′与DC′的数量关系，并证明你的猜想．（3）如图③?，已知矩形ABCD和Rt△AEF有公共点A，且∠AEF=90°，∠EAF=∠DAC=α，连接DE、CF，请求出
????
????
的值（用α的三角函数表示）．/

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】B
二、填空题
11.【答案】
3
4

12.【答案】4??
13.【答案】5
2

14.【答案】125°
15.【答案】15°或75°
16.【答案】72
17.【答案】60°
18.【答案】120°
19.【答案】2
20.【答案】②③④
三、解答题
21.【答案】解：①如图所示：/∴ △
??
2
??
2
??
2
即为所求②设点 (1,0) 为 ?? 点，∵ Rt△?????? ， ∠??????=90° ，∴ ??
??
2
+??
??
2
=??
??
2
， ??
??
2
=17 ．∵ ????>0 ，∴ ????=
17
．∵旋转，∴ ∠????
??
2
=90° ， ??
??
1
=??
??
2
=
17
．∵ Rt△????
??
2
， ∠????
??
2
=90° ，∴ ??
??
2
+??
??
2
2
=??
??
2
2
， ??
??
2
2
=34 ．∵ ??
??
2
>0 ，∴ ??
??
2
=
34

22.【答案】证明：∵AB=CD，∴
????
=
????
，∴
????
?
????
=
????
?
????
，即
????
=
????
?∴ AD=BC?
23.【答案】解：∵弧AB=弧AC，∴∠AOB=∠AOC，在△AOB与△AOC中，OA=OA，∠AOB=∠AOC，OB=OC，∴△AOB≌△AOC（SAS）.?∴∠OAB=∠OAC.∴AO平分∠BAC.
24.【答案】
25.【答案】解：连接BD，∵∠C+∠BAD=180°，∴∠BAD=180°﹣110°=70°，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABD=
1
2
（180°﹣70°）=55°，∵四边形ABDE为圆的内接四边形，∴∠E+∠ABD=180°，∴∠E=180°﹣55°=125°．/
26.【答案】（1）解：直线EF与⊙O相切，理由为：连接OD，如图所示：∵AC为⊙O的直径，∴∠CBA=90°又∵∠F=90°∴∠CBA=∠F∴AB‖EF∴∠AMO=∠EDO又∵D为弧AB的中点∴弧BD=弧AD∴OD⊥AB∴∠AMO=∠EDO=90°∴EF为⊙O的切线/（2）shan解：在Rt△AEF中，∠ACB=60°∴∠E=30°又∵CF=6∴CE=2CF=12∴EF=
??
??
2
???
??
2
=6
3
在Rt△ODE中，∠E=30°∴OD=
1
2
OE又∵OA=
1
2
OE∴OA=AE=OC=
1
3
CE=4,OE=8又∵∠ODE=∠F=90°,∠E=∠E∴△ODE∽△CFE∴
????
????
=
????
????
,即
4
6
=
????
6
3
∴DE=4
3
又∵Rt△ODE中，∠E=30°∴∠DOE=60°∴ S阴影=
??
△??????
?S扇形OAD=
1
2
×4×4
3
-
60·π·
4
2
360
=8
3
-
8π
3

27.【答案】证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠A=∠DCE，∵DC=DE∴∠E=∠DCE，∴∠A=∠AEB．
28.【答案】（1）证明：作PH⊥CM于H，∵△ABC是等边三角形，∴∠APC=∠ABC=60°，∠BAC=∠BPC=60°，∵CM∥BP，∴∠BPC=∠PCM=60°，∴△PCM为等边三角形；（2）解：∵△ABC是等边三角形，△PCM为等边三角形，∴∠PCA+∠ACM=∠BCP+∠PCA，∴∠BCP=∠ACM，在△BCP和△ACM中，
????=????
∠??????=∠??????
????=????
，∴△BCP≌△ACM（SAS），∴PB=AM，∴CM=CP=PM=PA+AM=PA+PB=1+2=3，在Rt△PMH中，∠MPH=30°，∴PH=
3
2
3
，∴S梯形PBCM=
1
2
（PB+CM）×PH=
1
2
×（2+3）×
3
3
2
=
15
4
3
．/
29.【答案】解：（1）CM=BN．理由如下：如图①，∵四边形ABCD为正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∠BOC=90°，∵△BOC绕点O逆时针方向旋转得到△B′OC′，∴∠B′OC′=∠BOC=90°，∴∠B′OC+∠COC′=90°，而∠BOB′+∠B′OC=90°，∴∠B′OB′=∠COC′，在△BON和△COM中/， ∴△BON≌△COM（ASA），∴CM=BN；（2）如图②，连接DC′，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，AC=BD，OB=OC，∠OBC=∠ABO=45°，∠BOC=90°，∴△ABC和△OBC都是等腰直角三角形，∴AC=
2
AB，BC=
2
BO，∴BD=
2
AB，∵△BOC绕点B逆时针方向旋转得到△B′OC′，∴∠O′BC′=∠OBC=45°，OB=O′B，BC′=BC，∴BC′=
2
BO′，∴
????
????
=
????′
????′
=
2
，∵∠1+∠3=45°，∠2+∠3=45°，∴∠1=∠2，∴△BDC′∽△BAO′，∴
????′
????′
=
????
????
=
2
，∴DC′=
2
AO′；（3）如图③，在Rt△AEF中，cos∠EAF=
????
????
；在Rt△DAC中，cos∠DAC=
????
????
，∵∠EAF=∠DAC=α，∴
????
????
=
????
????
=cosα，∠EAF+∠FAD=∠FAD+∠DAC，即∠EAD=∠FAC，∴△AED∽△AFC，∴
????
????
=
????
????
=cosα．///