第4章：点与坐标专题复习学案
◆考点一：坐标的基本概念：
典例精讲：
例1.(1)对于点M（0，﹣2）的位置，以下说法中正确的是（ ）
A．在x轴上 B．在y轴上 C．在第三象限内 D．在第四象限内
（2）点P（2m﹣1，3+m）在第二象限，则所有满足条件的整数m有（ ）
A．5个 B．3个 C．1个 D．没有
（3）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
(4)．已知点A在x轴上，且点A到y轴的距离为4，则点A的坐标为( )
A．(4，0) B．(0，4) C．(4，0)或(－4，0) D．(0，4)或(0，－4)
（5）点M（﹣3，4）离原点的距离是多少单位长度（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 7
变式训练：
1．如果P（a+b，ab）在第二象限，那么点Q（a，﹣b）在第（ ）象限．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.平面直角坐标系中，点A（﹣1，﹣3）在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
3.点P位于y轴左方，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长，点P的坐标是（ ）
A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3）
4.若定义：f（a，b）=（﹣a，b），g（m，n）=（m，﹣n），例如f（1，2）=（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）=（﹣4，5），则g（f（2，﹣3））=（ ）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）
5．已知点P（2a+1，1﹣a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
◆考点二：点的对称和平移：
典例精讲：
例2.(1)已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
（2）将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（ ）
A．将原三角形向左平移两个单位 B．将原三角形向右平移两个单位
C．关于x轴对称 D．关于y轴对称
点A（﹣3，﹣2）向上平移2个单位，再向左平移2个单位到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（1，0） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣1，0） D．（﹣5，0）
（4）在平面直角坐标系中，把点P首先向左平移7个单位，再向上平移5个单位得到点M，作点M关于Y轴的对称点N，已知N的坐标是（5，1），那么P点坐标是（ ）
A．（2，﹣4） B．（6，﹣4） C．（6，﹣1） D．（2，﹣1）
(5)．若点A(x，1)与点B(2，y)关于x轴对称，则下列各点中，在直线AB上的是( )
A．(2，3) B．(1，) C．(3，－1) D．(－1，2)
变式训练：
1．将点A（﹣3，﹣2）向左平移5个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（ ）A．（﹣8，2） B．（﹣8，﹣6） C．（2，﹣2） D．（2，2）
2.．如图，把图中的圆A经过平移得到圆O（如图），如果左图⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在右图中的对应点P′的坐标为
3．若点P（a，﹣3）与点P′（2，b）关于x轴对称，则
4.如图，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（3，0），（0，2），将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为
5.已知点A（3，3）和点B是平面内两点，且它们关于直线x=2轴对称，则点B的坐标为________
6﹒如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线x＝1对称，若点C的坐标为（4，1），则点B的坐
标为（ ）
A﹒（－2，－1） B﹒（－3，1） C﹒（－2，1） D﹒（－2，－1）
◆考点三：点的坐标的拓展应用：
典例精讲：
例3.
（1）.正方形的边长依次为2，4，6，8，…，它们在直角坐标系中的位置如图所示，其中A1（1，1），A2（﹣1，1），A3（﹣1，﹣1），A4（1，﹣1），A5（2，2），A6（﹣2，2），
A7（﹣2，﹣2），A8（2，﹣2），A9（3，3），A10（﹣3，3），…，按此规律排下去，则的坐标为（ ）
A.（505，﹣505） B.（﹣505，﹣505） C.（-505，505） D.（505，505）
（2）.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．（2017，0） B．（2017，1） C．（2017，2） D．（2018，0）
（3）长为8，宽为4的长方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，动点P从(0，3)点出发，沿图中所示的箭头方向运动，到(3，0)点时记为第一次反弹，以后每当碰到长方形的边时记一次反弹，反弹时反射角等于入射角，那么点P第2018次反弹时碰到长方形边上的点的坐标为( )
A．(1，4) B．(8，3) C．(7，4) D．(3，0)
变式训练：
如图，在平面直接坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根据这个规律，则第2017个点的坐标为（ ）A．（44，9） B．（45，9） C．（44，8） D．（45，8）
2.如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第四次向右跳动5个单位支至点A4（3，2），依此规律跳动下去，点A第2018次跳动至点的坐标是________________
3．如图，在直角坐标系中，A（1，3），B（2，0），第一次将△AOB变换成△OA1B1，A1（2，3），B1（4，0）；第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，A2（4，3），B2（8，0），第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，则的横坐标为
4．将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序实数对（m，n）表示m排，从左到右第n个数，如（4，3）表示实数9，则（10，8）表示实数是
5.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图． （1）填写下列各点的坐标：A4（?? ? ? ? ， ? ? ? ? ?），A8（? ? ? ? ? ， ? ? ? ? ?）； （2）点的坐标（n是正整数）为? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? （3）指出蚂蚁从点到点的移动方向．
巩固提升
1．如果7年2班记作（7，2），那么（8，4）表示（ ）
A．7年4班 B．4年7班 C．4年8班 D．8年4班
2．能确定某学生在教室中的具体位置的是（ ）
A．第3排 B．第2排以后 C．第2列 D．第3排第2列
3．已知M（1，﹣2），N（﹣3，﹣2），则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为（ ）
A．相交，相交 B．平行，平行 C．垂直相交，平行 D．平行，垂直相交
4．如果m是任意实数，那么P（m﹣4，m+4）一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是（ ）A．（﹣4，5） B．（﹣4，﹣5） C．（﹣5，4） D．（﹣5，﹣4）
6．在平面直角坐标系中，点P（2m+6，m﹣5）在第四象限，则m的取值范围为（ ）
A．3＜m＜5 B．﹣5＜m＜3 C．﹣3＜m＜5 D．﹣5＜m＜﹣3
7．将点P（﹣1，4）向左平移3个单位后得到点′，则点P′的坐标为（ ）
A．（2，4） B．（﹣1，7） C．（﹣1，1） D．（﹣4，4）
8．在平面直角坐标系下，若点M（a，b）在第二象限，则点N（b，a﹣2）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上的点M，N坐标分别为（0，2），（1，1），则点P的坐标为（ ）2-1-c-n-j-y
A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（1，﹣2）
10．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（4，5），C（5，2），如果存在点E，使△ACE和△ACB全等，则符合题意的点共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点P1的坐标是
12．在平面直角坐标系中，点M（2+x，9﹣x2）在x轴的负半轴上，则点M的坐标是
13．若点M（a﹣2，2a+3）是x轴上的点，则a的值是
14．如果把点P（﹣2，﹣3）向右平移6个单位，再向上平移5个单位，那么得到的对应点是
15．在平面直角坐标中，将线段AB平移至线段CD的位置，使点A与C重合，若点A（﹣1，2），点B（﹣3，﹣2），点C（2，1），则点D的坐标是
16．已知点P的坐标是（a+2，3a﹣6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是________
17．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是
18．将点P（﹣3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），则x+y=_______
19．点P在第四象限，P到x轴的距离为6，P到y轴的距离为5，则点P的坐标为
20．如果点M在y轴的左侧，且在x轴的上侧，到两坐标轴的距离都是1，则点M的坐标为_____________
21.小明给如图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为（0，0），火车站的坐标为（2，2）．
（1）写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标．
（2）分别指出（1）中场所在第几象限？
（3）同学小丽针对这幅图也建立了一个直角坐标系，可是她得到的同一场所的坐标和小明的不一样，是小丽做错了吗？请说明理由．
22.如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）． （1）写出点A、B的坐标：A（?? ? ? ， ? ? ???）、B（? ? ??? ， ? ? ???） （2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（? ? ??? ， ? ? ???）、B′（? ? ??? ， ? ? ???）、C′（? ? ??? ， ? ? ???）． （3）△ABC的面积为? ? ???
第4章 点与坐标专题复习学案答案
◆考点一：坐标的基本概念：
典例精讲：例1.
答案：B
解析：点M（0，﹣2）在y轴上，故选：B．
答案：B
解析：根据题意得，
解得﹣3＜m＜，所以不等式的整数解为﹣2，﹣1，0．故选B．
（3）答案：A
解析：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得a+1＜0，b﹣2＞0．
解得a＜﹣1，b＞2．由不等式的性质，得：﹣a＞1，b+1＞3，
点B（﹣a，b+1）在第一象限，故选：A．
答案：C
解析：∵点A在x轴上，且点A到y轴的距离为4，则点A的坐标为或
故选择C
（5）答案：5
解析：点M（﹣3，4）离原点的距离为
变式训练：
1.答案：B
解析：∵P（a+b，ab）在第二象限，
∴a+b＜0，ab＞0，∴a＜0，b＜0，∴﹣b＞0，
∴点Q（a，﹣b）在第二象限．故选B．
答案：C
解析：点A（﹣1，﹣3）在第三象限．故选C．
3.答案：B
解析：∵点P位于y轴左方，∴点的横坐标小于0，
∵距y轴3个单位长，∴点P的横坐标是﹣3；
又∵P点位于x轴上方，距x轴4个单位长，∴点P的纵坐标是4，
∴点P的坐标是（﹣3，4）．故选B．
4.答案：B
解析：根据定义，f（2，﹣3）=（﹣2，﹣3），
所以，g（f（2，﹣3））=g（﹣2，﹣3）=（﹣2，3）．故选B．
答案：C
解析：根据题意，得：，
∴该不等式组的解集为：＜a＜1，故选：C．
◆考点二：点的对称和平移：
典例精讲：例2.
答案：C
解析：∵点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，
∴b=1，a=﹣2，∴a﹣b=﹣3，故选：C．
答案：A
解析：将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，
则所得三角形与原三角形的关系是将原三角形向左平移两个单位．故选A．
答案：D
解析：点A（﹣3，﹣2）向上平移2个单位，再向左平移2个单位到点B，则点B的坐标
为（﹣3﹣2，﹣2+2），即（﹣5，0），故选：D．
答案：A
解析：∵点M关于Y轴的对称点N，已知N的坐标是（5，1），∴M（﹣5，1），
∵点P首先向左平移7个单位，再向上平移5个单位得到点M，∴P（2，﹣4），故选A．
（5）答案：A
解析：∵点A和点B关于x轴对称，
∴AB与x轴垂直，即直线AB上的点的横坐标相同，为2.∴选A.
变式训练：
1.答案：B
解析：点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，纵坐标为﹣2﹣4=﹣6，
所以点B的坐标是（﹣8，﹣6），故选B．
2.答案：（m+2，n﹣1）
解析：由点A的平移规律可知，此题点的移动规律是（x+2，y﹣1），照此规律计算可知P’的坐标为（m+2，n﹣1）．故答案为：（m+2，n﹣1）
答案：13
解析：∵点P（a，﹣3）与点P′（2，b）关于x轴对称，
∴a=2，b=3，则a2+b2=22+32=4+9=13．故答案为：13．
答案：2
解析：根据题意，A、B两点的坐标分别为A（3，0），B（0，2），若A1的坐标为（4，b），B1（a，3）即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A1B1；
则：a=0+1=1，b=0+1=1，a+b=2．故答案为：2．
5.答案：（1，3）
解析：设点B的横坐标为x， ∵点A（3，3）与点B关于直线x=2对称， ∴，解得x=1， ∵点A、B关于直线x=2对称， ∴点A、B的纵坐标相等， ∴点B（1，3）．
6.答案：C
解析：由题意知：点C（4，1）与点B关于直线x＝1对称，
∴直线x＝1是BC的垂直平分线，BC∥x轴，
∵点C到直线x＝1的距离为4－1＝3，
∴点B到直线x＝1的距离为3，则点B到y轴距离为2，
∴B（－2，1），
故选：C﹒
◆考点三：点的坐标的拓展应用：
典例精讲：例3.
1.答案：C
解析：∵2016÷4=504，
∴顶点是第505个正方形的顶点，且在第二象限，
横坐标是-505，纵坐标是505，
∴ 故选C．
（2）答案：D
解析：设第n次到达的点为Pn点，
观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，2），P4（4，0），P5（5，1），…，
∴P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，2）（n为自然数）．
∵2018=4×504+2，
∴点的坐标为（4×504+2，0）=（2018，0）．故选D．
（3）答案：
解析：第一次反弹，第二次反弹，第三次反弹，第四次反弹，第五次反弹，
第六次反弹，
∵2，故第2018次反弹时碰到长方形边上的点的坐标为
变式训练：
1.答案：D
解析：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，
例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12，
右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22，
右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32，
右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42，
…
右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，
∵452=2025，45是奇数，
∴第2025个点是（45，0），
第2017个点是（45，8），故选D．
2.答案：
解析：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），
第4次跳动至点的坐标是（3，2），
第6次跳动至点的坐标是（4，3），
第8次跳动至点的坐标是（5，4），
…
第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），
∴第2018次跳动至点的坐标是．
故答案为：．
3.答案：
解析：∵A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），
2=21、4=22、8=23，
∴An（2n，3），
∵B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），
2=21、4=22、8=23，16=24，
∴
∴的横坐标为．故答案为：
4.答案：53
解析：由图所示的排列规律为：m排有m个数，而数字排列从1 开始依次按顺序排列，则第10排有10个数，
共排数字有：1+2+3+…+10=55（个），
即：第10排所排数字为：46，47，48，49，50，51，52，53，54，55．
则：（10，8）表示的数是53．
故：答案为53
5.解析：（1）由图可知，A4 ， A8都在x轴上， ∵小蚂蚁每次移动1个单位， ∴OA4=2，OA8=4， ∴A4（2，0），A8（4，0）； 故答案为：2，0；4，0； （2）根据（1）OA4n=4n÷2=2n， ∴点的坐标（2n﹣1，0）； （3）∵2017÷4=504…1， ∴从点到点的移动方向与从点A1到A2的方向一致，为→．
巩固提升
答案：D
解析：∵7年2班记作（7，2），∴（8，4）表示8年4班，故选：D．
答案：D
解析：A、第3排，不知道第几列，无法确定位置，故本选项错误；
B、第2排以后，第几排和第几列都不确定，无法确定位置，故本选项错误；
C、第2列，不确定是第几排，无法确定位置，故本选项错误；
D、第3排第2列可以确定位置，故本选项正确．
故选：D．
答案：D
解析：由题可知：MN两点的纵坐标相等，所以直线MN与x轴平行，直线MN与y轴垂直相交，故选D．
答案：D
解析：m+4＜0时，m+4＜0，即P（m﹣4，m+4）在第三象限，
m﹣4＞0时，m+4＞0，P（m﹣4，m+4）在第一象限，
m﹣4＜0，m+4＞0时，P（m﹣4，m+4）在第二象限，
故选：D．
答案：C
解析：∵点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，
∴P的纵坐标的绝对值为4，横坐标的绝对值为5，
∵点P在第二象限内，
∴横坐标的符号为负，纵坐标的符号为正，
∴P的坐标为（﹣5，4）．故选C．
答案：C
解析：由题意得：，解得：﹣3＜m＜5，故选：C．
7.答案：D
解析：将点P（﹣1，4）向左平移3个单位后得到点′，则点P′的坐标为（﹣4，4），
故选：D．
答案：D
解析：∵点M（a，b）在第二象限，
∴a＜0，b＞0，∴a﹣2＜0，
∴点N（b，a﹣2）在第四象限．故选D．
答案：B
解析：建立平面直角坐标系如图所示，点P的坐标为（2，﹣1）
故选：B
答案：C
解析：如图所示：有3个点，当E在D、E、F处时，△ACE和△ACB全等，
点E的坐标是：（2，5），（2，﹣1），（4，﹣1），共3个，
故选C．
11.答案：（﹣2，﹣3）．
解析：∵P（﹣2，3）与P1关于x轴对称，
∴横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴P1的坐标为（﹣2，﹣3）．故答案为（﹣2，﹣3）．
答案：（﹣1，0）
解析：∵点M（2+x，9﹣x2）在x轴的负半轴上，
∴9﹣x2=0，解得x=±3，
∵点M在x轴负半轴，∴2+x＜0，解得x＜﹣2，
所以，x=﹣3，2+x=2+（﹣3）=﹣1，
所以，点M的坐标是（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．
答案：
解析：∵点M（a﹣2，2a+3）是x轴上的点，
∴这点的纵坐标是0，即2a+3=0，
解得：a=﹣．故答案填：﹣．
答案：（4，2）
解析：点P（﹣2，﹣3）向右平移6个单位，再向上平移5个单位，则所得到的对应点的坐标为（4，2）故答案为（4，2）．
答案：（0，﹣3）
解析：由题得，A（﹣1，2）与点C（2，1）是对应点，
∴平移的情况是：向右平移3个单位，向下平移1个单位，
∵点B（﹣3，﹣2）的对应点D的横坐标为﹣3+3=0，纵坐标为﹣2﹣1=﹣3，
即D的坐标为（2，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）
16.答案：（6，6）或（3，﹣3）．
解析：∵点P（a+2，3a﹣6）到两坐标轴的距离相等，
∴a+2=3a﹣6或a+2+3a﹣6=0，解得a=4或a=1，
当a=4时，a+2=4+2=6，此时，点P（6，6），
当a=1时，a+2=3，此时，点P（3，﹣3），
综上所述，点P（6，6）或（3，﹣3）．
故答案为：（6，6）或（3，﹣3）．
17.答案：（1，2）
解析：∵线段CD是由线段AB平移得到的，
而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），
∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，
则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（1，2）．
故答案为：（1，2）．
18.答案：
解析：∵点P（﹣3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），
∴x=﹣3﹣2，y﹣3=﹣1，解得x=﹣5，y=2，
所以，x+y=﹣5+2=﹣3．故答案为：﹣3．
19.答案：（5，﹣6）
解析：由点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是5，得|y|=6，|x|=5．
由第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得
点P的坐标是（5，﹣6），故答案为：（5，﹣6）．
答案：
解析：∵点M在y轴的左侧，且在x轴的上侧，
∴点M在第二象限，
∵点M到两坐标轴的距离都是1，
∴点M的横坐标为﹣1，纵坐标为1，
∴点M的坐标为（﹣1，1）．
21.解析：（1）体育场的坐标为（﹣2，5），
文化宫的坐标为（﹣1，3），
超市的坐标为（4，﹣1），
宾馆的坐标为（4，4），
市场的坐标为（6，5）；
（2）体育场、文化宫在第二象限，市场、宾馆在第一象限，超市在第四象限；
（3）不是，因为对于同一幅图，直角坐标系的原点、坐标轴方向不同，得到的点的坐标也就不一样．
22.解析：（1）写出点A、B的坐标：A（2，﹣1）、B（4，3） （2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）． （3）△ABC的面积=3×4﹣2××1×3﹣×2×4=5．
