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三角形初步知识练习（参考答案）
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A D A C B B B D
二、填空题
11．140
12．120°
13．两个数互为相反数 这两个数之和等于0
14．若①②，则③
15．当a＝－2，b＝2时，a2＝b2，此时a≠b
16．70°
17．15；95
18．12
19．2
20．6
三、解答题
21．解：(1)由题意得
解得
(2)按角分类，△ABC属于直角三角形．
22．解：(1)∵BE⊥AC，
∴S△ABC＝×AC×BE＝×8×3＝12(cm2)．
(2)如图所示．
∵S△ABC＝×BC×AD＝12cm2，
∴×5×AD＝12．
∴AD＝cm．
23．122°
24．解：画图略．结论：(1)三条中线交于一点；
(2)中线交点到一边中点的距离等于它到对应顶点距离的一半．
25．解：∵ ∠C＝180°×＝18°，
∴ ∠B＝3×18°＝54°，∠BAC＝6×18°＝108°．
∵ AD是高线，
∴ ∠ADB＝90°，
∴ ∠BAD＝180°－90°－54°＝36°．
∵ AE是角平分线，
∴ ∠BAE＝∠BAC＝×108°＝54°，
∴ ∠DAE＝∠BAE－∠DAE＝54°－36°＝18°．
26．解：∵AB∥CE，
∴∠1＝∠A．
∵∠1＝∠C，
∴∠A＝∠C．
27．解：因为△ADE≌△ACB，所以∠DAE＝∠CAB，
所以∠BAD＝∠DAE＋∠CAB＋∠EAC＝2∠DAE＋∠EAC＝120°，
所以∠DAE＝(120°－10°)＝55°，
所以∠CAB＝55°，
所以∠C＝180°－∠B－∠CAB＝180°－25°－55°＝100°．
28．解：在△ABC和△ADE中，
∵
∴△ABC≌△ADE(SSS)．
∴∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E．
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC．
∴∠BAD＝∠CAE．
∵∠CAE＋∠E＋∠AFE＝∠CDE＋∠C＋∠CFD，
又∵∠AFE＝∠CFD，∠C＝∠E，
∴∠CAE＝∠CDE＝∠BAD．
29．解：(1)证明：∵AD＝BE，
∴AB＝ED，
在△ABC和△EDF中，
，
∴△ABC≌△EDF(SAS)；
(2)∵△ABC≌△EDF，
∴∠HDB＝∠HBD，
∵∠CHD＝∠HDB＋∠HBD＝120°，
∴∠HBD＝60°．
30．证明(1)∵AE⊥BD，∴∠AEB＝90°＝∠C．
∴∠EAC＋∠ADE＝90°，∠DBC＋∠BDC＝90°．
∵∠ADE＝∠BDC，∴∠EAC＝∠DBC．
(2)如答图所示，延长AE，BC交于点F．
在△ACF和△BCD中，
∵
∴△ACF≌△BCD(ASA)．∴AF＝BD．
∵BD＝2AE，AE＋EF＝BD，
∴AE＝FE．
在△ABE和△FBE中，
∵
∴△ABE≌△FBE(SAS)．
∴∠ABE＝∠FBE．
∴BD平分∠ABC．
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三角形初步知识练习
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D点，∠CDE＝150°，则∠C为（ ）
A．120° B．150° C．135° D．110°
2． “两条直线相交成直角，就称这两条直线互相垂直”，这个句子属于（ ）
A．命题 B．公理 C．定义 D．定理
3． 如图所示，∠BAC＝40°，AD平分∠BAC，BD∥AC，则∠D的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
第1题图 第3题图 第4题图
4． 如图，建筑工人砌墙，在加入门框时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法是利用（ ）
A．矩形的四个角都是直角 B．两点之间线段最短
C．矩形的对称性 D．三角形的稳定性
5． 已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（ ）
A．40° B．60° C．80° D．90°
6． 下列语句是命题的是（ ）
A．延长线段AB B．你吃过午饭了吗？ C．直角都相等 D．连结A，B两点
7． 如图所示，对任意的五角星，结论正确的是（ ）
A．∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝90° B．∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°
C．∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝270° D．∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝360°
8． 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
第7题图 第8题图
9． 如图所示，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A，D，C三点，且a∥b∥c．若直线a与直线b之间的距离是4，直线b与直线c之间的距离是8，则正方形ABCD的面积是（ ）
A．70 B．74
C．80 D．144
10．已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ）
A．①正确，②错误 B．①错误，②正确
C．①，②都错误 D．①，②都正确
二、填空题
11．如图，直线AB与CD交于点A，AE⊥BE于点E，∠EBA＝20°，AE平分∠CAB，则∠CAB＝__________°．
12．已知△ABC中，∠A＝60°，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为__________．
13．将“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果____________________，那么____________________”的形式．
14．如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F，三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，写出一个正确命题__________．(写出序号)
第11题图 第14题图 第16题图
15．请举反例说明命题“如果a2＝b2，那么a＝b”是假命题，反例可举：____________________．
16．如图所示，已知△ABC的∠B和∠C的外角平分线交于点D，∠A＝40°，那么∠D＝__________．
17．如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，E、F分别在边AC和AB上，∠BFE与∠BCD的平分线相交于点P，若∠B＝80°，∠FEC＝70°，则∠1－∠2＝__________°；∠P＝__________°．
第17题图 第18题图 第19题图
18．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC＝10，△DBC的周长为22，那么AB＝__________．
19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DC＝2，则点D到AB边的距离是__________．
20．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF＝45°，
正方形ABCD的边长为3，则△ECF的周长为__________．
三、解答题
21．已知在△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠B＝2∠A．
(1)求∠A，∠B，∠C的度数．
(2)按角分类，△ABC属于什么三角形？
22．如图所示，在△ABC中，BE⊥AC，BC＝5cm，AC＝8cm，BE＝3cm．
(1)求△ABC的面积．
(2)画出△ABC中BC边上的高线AD，并求出AD的长．
23．如图，已知△ABC的高BE，CF相交于点D，且∠A＝58°，则∠BDC的度数为多少度？
24．如图，网格小正方形的边长都为1．在△ABC中，试画出三边的中线(顶点与对边中点连结的线段)，然后探究三条中线位置及其有关线段之间的关系，你发现了什么有趣的结论？请说明理由．
25．如图，AD是△ABC的高线，AE是角平分线，若∠BAC︰∠B︰∠C＝6︰3︰1，求∠DAE的度数．
26．如图，如果∠1＝∠C，AB∥CE，则∠A＝∠C．请用推理的方法说明它是真命题．
27．如图，已知△ADE≌△ACB，∠EAC＝10°，∠B＝25°，∠BAD＝120°，求∠DAE，∠C的度数．
28．如图所示，D是BC上一点，AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE，AC与DE交于点F．
求证：∠CDE＝∠BAD．
29．已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC＝EF，AD＝BE，∠A＝∠E，
(1)求证：△ABC≌△EDF；
(2)当∠CHD＝120°，求∠HBD的度数．
30．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AC上一点，过点A作BD的垂线交BD的延长线于点E，且BD＝2AE．求证：
(1)∠EAC＝∠DBC．
(2)BD平分∠ABC．
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