浙教版九年级上《第三章圆的基本性质》单元评估试题（有答案）
文档属性
| 名称 | 浙教版九年级上《第三章圆的基本性质》单元评估试题（有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 145.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-01-05 18:53:34 | ||
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文档简介
浙教版九年级数学上册 第三章 圆的基本性质 单元评估检测试题
一、单选题（共10题；共30分）
1.下列命题不正确的是( ? ? )
A.?三点确定一个圆??????????????????????????????????????????????????/B.?三角形的外接圆有且只有一个 C.?经过一点有无数个圆???????????????????????????????????????????/D.?经过两点有无数个圆
2.如图，已知AB是⊙O直径，BC是弦，∠ABC=40°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB为（ ??） /
A.?20°???????????????????????????????????????B.?25°???????????????????????????????????????C.?30°???????????????????????????????????????D.?35°
3.如图，⊙O的弦 ????=8 ， ????⊥???? 于 ?? ，且 ????=3 ，则⊙O的半径等于（?? ）/
A.?8???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?10???????????????????????????????????????????D.?5
4.在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1 ， 则其旋转中心可能是（?????? ）
A.?点A??????????????????????????????????????/B.?点B??????????????????????????????????????/C.?点C??????????????????????????????????????/D.?点D
5.如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点，AE=6，BE=2，CD=2
14
， 则∠AED的度数是（ ）
/
A.?30° ????B.?60° C.?45° ??D.?36°
6.如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若边长为4
3
cm，则⊙O的半径为（ ） /
A.?6cm???????????????????????????????????B.?4cm????????????????????????????????????C.?2cm???????????????????????????????????D.?2
3
cm
7.已知点P（1，3），将线段OP绕原点O按顺时针方向旋转90°得到线段OP′，则点P′的坐标是（?? ）
A.?（﹣1，3）???????????????????????/B.?（1，﹣3）???????????????????????/C.?（3，﹣1）???????????????????????/D.?（3，1）
8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（?? ) /
A.?40°???????????????????????????????????????B.?30°???????????????????????????????????????C.?50°???????????????????????????????????????D.?60°
9.已知⊙O的直径为5，若PO=5，则点P与⊙O的位置关系是（?? ）
A.?点P在⊙O内??????????????????????/B.?点P在⊙O上??????????????????????/C.?点P在⊙O外??????????????????????/D.?无法判断
10.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结AC，若∠A=22.5°，AB=4
2
，则CD的长为（?? ） /
A.?2???????????????????????????????????????/B.?4???????????????????????????????????????/C.?2
2
???????????????????????????????????????/D.?3
2
二、填空题（共10题；共30分）
11.如图，⊙O的半径为2，点A，B在⊙O上，∠AOB=90°，则阴影部分的面积为________． /
12.如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=70°，那么圆周角∠C=________． /
13.已知⊙O的半径为5，若P到圆心O的距离是4，则点P与⊙O的位置关系是________．
14.已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝60°，则∠DCE＝________. /
15.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C =65°，则∠A =________°． /
16.广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和________?等。
17.已知点P为平面内一点，若点P 到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1，则⊙O 的半径为________．
18.一条弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的3倍，则这条弦所对的圆周角为________?．
19.如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=
3
，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1坐标为________． /
20.如图，线段AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，点P是⊙O上一动点，连接CP，以CP为斜边在PC的上方作Rt△PCD，且使∠DCP=60°，连接OD，则OD长的最大值为________．
三、解答题（共8题；共60分）
21.如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90゜，得△A′B′O，画图并写出点A′的坐标． /
22.如图，已知AB，CB为⊙O的两条弦，请写出图中所有的弧．
/
23.⊙O的半径r＝10cm，圆心O到直线l的距离OD＝6cm，在直线l上有A、B、C三点，且AD＝6cm，BD＝8cm，CD＝5
3
cm，问：A、B、C三点与⊙O的位置关系各是怎样？
24.如图，点A′在Rt△ABC的边AB上，∠ABC=30°，AC=2，∠ACB=90°，△ACB绕顶点C按逆时针方向旋转与△A′CB′重合，A'B'与BC交于点D，连接BB′，求线段BB′的长度． /
25.如图，⊙O的半径为3cm，弦AC=4
2
cm，AB=4cm，若以O为圆心，再作一个圆与AC相切，则这个圆的半径为多少？这个圆与AB的位置关系如何？/
26.如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形． /
27.如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且/=/． （1）试判断△ABC的形状，并说明理由． （2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值． /
28.如图，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米。工人师傅把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线l）上，再按顺时针方向绕点B翻转到△A1B1C1的位置（BC1在L上），最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时A2C2恰好靠在墙边）。 / （1）求出AB的长； （2）求出AC的长； （3）画出在搬动此物的整个过程A点所经过的路径，并求出该路径的长度（精确到0.1米）。
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
二、填空题
11.【答案】π﹣2
12.【答案】35°
13.【答案】点P在⊙O内
14.【答案】60°
15.【答案】115°
16.【答案】旋转
17.【答案】2或3
18.【答案】45°或135°
19.【答案】（﹣1， ?
3
）或（﹣2，0）
20.【答案】2
3
+1
三、解答题
21.【答案】如图所示：△A′B′O即为所求，A′坐标为：（2，1）． /
22.【答案】解：图中的弧为
????
,
????
,
????
,
??????
,
??????
,
??????
.
23.【答案】解：∵OA＝
??
??
2
+??
??
2
＝
6
2
+
6
2
＝
72
(cm)＜r＝10cm，
OB＝
??
??
2
+??
??
2
＝
6
2
+
8
2
＝10(cm)＝r，
OC＝
??
??
2
+??
??
2
＝
6
2
+
(5
3
)
2
＝
111
(cm)＞r＝10cm，
∴点A在⊙O内，点B在⊙O上，点C在⊙O外．
24.【答案】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2， ∴AB=2AC=4， ∴BC=
4
2
?
2
2
=2
3
， ∵∠A=60°， ∴△AA′C是等边三角形， ∴AA′=
1
2
AB=2， ∴A′C=A′B， ∴∠A′CB=∠A′BC=30°， ∵△A′B′C是△ABC旋转而成， ∴∠A′CB′=90°，BC=B′C， ∴∠B′CB=90°﹣30°=60°， ∴△BCB′是等边三角形， ∴BB′=BC=2
3
25.【答案】解：如图，过点O作OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N， / ∵OM⊥AC， ∴AM=
1
2
AC=
1
2
×4
2
=2
2
， 在Rt△AMO中，OM=
??
??
2
???
??
2
=
3
2
?
2
2
2
=1 ∴与AC相切的圆的半径为1cm； ∵ON⊥AB， ∴AN=
1
2
AB=
1
2
×4=2 在Rt△ANO中，ON=
??
??
2
???
??
2
=
3
2
?
2
2
=
5
∵
5
＞1， ∴这个圆与直线AB相离。
26.【答案】解： ∵??、??、??、?? 四点共圆， ∴∠??=∠??????， ∵????=????， ∴∠??????=∠??， ? ∴∠??=∠??， ? ∴????=????， ? 即 △?????? 是等腰三角形．
27.【答案】解：（1）△ABC为等腰三角形．理由如下： 连结AE，如图， ∵/=/， ∴∠DAE=∠BAE，即AE平分∠BAC， ∵AB为直径， ∴∠AEB=90°， ∴AE⊥BC， ∴△ABC为等腰三角形； （2）∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC， ∴BE=CE=
1
2
BC=
1
2
×12=6， 在Rt△ABE中，∵AB=10，BE=6， ∴AE=
10
2
?
6
2
=8， ∵AB为直径， ∴∠ADB=90°， ∴
1
2
AE?BC=
1
2
BD?AC， ∴BD=
8×12
10
=
48
5
， 在Rt△ABD中，∵AB=10，BD=
48
5
， ∴AD=
??
??
2
???
??
2
=
14
5
， ∴sin∠ABD=
????
????
=
14
5
10
=
7
25
． /
28.【答案】解：（1）(2)∵∠CAB=30°，BC=1米 ∴AB=2米，AC=
3
米． （3）画出A点经过的路径： / ∵∠ABA1=180°-60°=120°，A1A2=AC=
3
米 ∴A点所经过的路径长=
120×π×2
180
+
3
=
4π
3
+
3
≈5.9（米）． （3）在Rt△ABC中，∵BC=1，AC=
3
? ∴AB=2，∠CBA=60°， ∴l弧AA1=
120×π×2
180
=
4π
3
，l弧A1A2=
90×π×
3
180
=
3
π
2
， ∴点A经过的路线的长是
4π
3
+
3
π
2
． 故两次翻转此物的整个过程点A经过路径的长度为是
4π
3
+
3
π
2
． ?
一、单选题（共10题；共30分）
1.下列命题不正确的是( ? ? )
A.?三点确定一个圆??????????????????????????????????????????????????/B.?三角形的外接圆有且只有一个 C.?经过一点有无数个圆???????????????????????????????????????????/D.?经过两点有无数个圆
2.如图，已知AB是⊙O直径，BC是弦，∠ABC=40°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB为（ ??） /
A.?20°???????????????????????????????????????B.?25°???????????????????????????????????????C.?30°???????????????????????????????????????D.?35°
3.如图，⊙O的弦 ????=8 ， ????⊥???? 于 ?? ，且 ????=3 ，则⊙O的半径等于（?? ）/
A.?8???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?10???????????????????????????????????????????D.?5
4.在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1 ， 则其旋转中心可能是（?????? ）
A.?点A??????????????????????????????????????/B.?点B??????????????????????????????????????/C.?点C??????????????????????????????????????/D.?点D
5.如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点，AE=6，BE=2，CD=2
14
， 则∠AED的度数是（ ）
/
A.?30° ????B.?60° C.?45° ??D.?36°
6.如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若边长为4
3
cm，则⊙O的半径为（ ） /
A.?6cm???????????????????????????????????B.?4cm????????????????????????????????????C.?2cm???????????????????????????????????D.?2
3
cm
7.已知点P（1，3），将线段OP绕原点O按顺时针方向旋转90°得到线段OP′，则点P′的坐标是（?? ）
A.?（﹣1，3）???????????????????????/B.?（1，﹣3）???????????????????????/C.?（3，﹣1）???????????????????????/D.?（3，1）
8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（?? ) /
A.?40°???????????????????????????????????????B.?30°???????????????????????????????????????C.?50°???????????????????????????????????????D.?60°
9.已知⊙O的直径为5，若PO=5，则点P与⊙O的位置关系是（?? ）
A.?点P在⊙O内??????????????????????/B.?点P在⊙O上??????????????????????/C.?点P在⊙O外??????????????????????/D.?无法判断
10.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结AC，若∠A=22.5°，AB=4
2
，则CD的长为（?? ） /
A.?2???????????????????????????????????????/B.?4???????????????????????????????????????/C.?2
2
???????????????????????????????????????/D.?3
2
二、填空题（共10题；共30分）
11.如图，⊙O的半径为2，点A，B在⊙O上，∠AOB=90°，则阴影部分的面积为________． /
12.如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=70°，那么圆周角∠C=________． /
13.已知⊙O的半径为5，若P到圆心O的距离是4，则点P与⊙O的位置关系是________．
14.已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝60°，则∠DCE＝________. /
15.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C =65°，则∠A =________°． /
16.广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和________?等。
17.已知点P为平面内一点，若点P 到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1，则⊙O 的半径为________．
18.一条弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的3倍，则这条弦所对的圆周角为________?．
19.如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=
3
，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1坐标为________． /
20.如图，线段AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，点P是⊙O上一动点，连接CP，以CP为斜边在PC的上方作Rt△PCD，且使∠DCP=60°，连接OD，则OD长的最大值为________．
三、解答题（共8题；共60分）
21.如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90゜，得△A′B′O，画图并写出点A′的坐标． /
22.如图，已知AB，CB为⊙O的两条弦，请写出图中所有的弧．
/
23.⊙O的半径r＝10cm，圆心O到直线l的距离OD＝6cm，在直线l上有A、B、C三点，且AD＝6cm，BD＝8cm，CD＝5
3
cm，问：A、B、C三点与⊙O的位置关系各是怎样？
24.如图，点A′在Rt△ABC的边AB上，∠ABC=30°，AC=2，∠ACB=90°，△ACB绕顶点C按逆时针方向旋转与△A′CB′重合，A'B'与BC交于点D，连接BB′，求线段BB′的长度． /
25.如图，⊙O的半径为3cm，弦AC=4
2
cm，AB=4cm，若以O为圆心，再作一个圆与AC相切，则这个圆的半径为多少？这个圆与AB的位置关系如何？/
26.如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形． /
27.如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且/=/． （1）试判断△ABC的形状，并说明理由． （2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值． /
28.如图，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米。工人师傅把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线l）上，再按顺时针方向绕点B翻转到△A1B1C1的位置（BC1在L上），最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时A2C2恰好靠在墙边）。 / （1）求出AB的长； （2）求出AC的长； （3）画出在搬动此物的整个过程A点所经过的路径，并求出该路径的长度（精确到0.1米）。
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
二、填空题
11.【答案】π﹣2
12.【答案】35°
13.【答案】点P在⊙O内
14.【答案】60°
15.【答案】115°
16.【答案】旋转
17.【答案】2或3
18.【答案】45°或135°
19.【答案】（﹣1， ?
3
）或（﹣2，0）
20.【答案】2
3
+1
三、解答题
21.【答案】如图所示：△A′B′O即为所求，A′坐标为：（2，1）． /
22.【答案】解：图中的弧为
????
,
????
,
????
,
??????
,
??????
,
??????
.
23.【答案】解：∵OA＝
??
??
2
+??
??
2
＝
6
2
+
6
2
＝
72
(cm)＜r＝10cm，
OB＝
??
??
2
+??
??
2
＝
6
2
+
8
2
＝10(cm)＝r，
OC＝
??
??
2
+??
??
2
＝
6
2
+
(5
3
)
2
＝
111
(cm)＞r＝10cm，
∴点A在⊙O内，点B在⊙O上，点C在⊙O外．
24.【答案】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2， ∴AB=2AC=4， ∴BC=
4
2
?
2
2
=2
3
， ∵∠A=60°， ∴△AA′C是等边三角形， ∴AA′=
1
2
AB=2， ∴A′C=A′B， ∴∠A′CB=∠A′BC=30°， ∵△A′B′C是△ABC旋转而成， ∴∠A′CB′=90°，BC=B′C， ∴∠B′CB=90°﹣30°=60°， ∴△BCB′是等边三角形， ∴BB′=BC=2
3
25.【答案】解：如图，过点O作OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N， / ∵OM⊥AC， ∴AM=
1
2
AC=
1
2
×4
2
=2
2
， 在Rt△AMO中，OM=
??
??
2
???
??
2
=
3
2
?
2
2
2
=1 ∴与AC相切的圆的半径为1cm； ∵ON⊥AB， ∴AN=
1
2
AB=
1
2
×4=2 在Rt△ANO中，ON=
??
??
2
???
??
2
=
3
2
?
2
2
=
5
∵
5
＞1， ∴这个圆与直线AB相离。
26.【答案】解： ∵??、??、??、?? 四点共圆， ∴∠??=∠??????， ∵????=????， ∴∠??????=∠??， ? ∴∠??=∠??， ? ∴????=????， ? 即 △?????? 是等腰三角形．
27.【答案】解：（1）△ABC为等腰三角形．理由如下： 连结AE，如图， ∵/=/， ∴∠DAE=∠BAE，即AE平分∠BAC， ∵AB为直径， ∴∠AEB=90°， ∴AE⊥BC， ∴△ABC为等腰三角形； （2）∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC， ∴BE=CE=
1
2
BC=
1
2
×12=6， 在Rt△ABE中，∵AB=10，BE=6， ∴AE=
10
2
?
6
2
=8， ∵AB为直径， ∴∠ADB=90°， ∴
1
2
AE?BC=
1
2
BD?AC， ∴BD=
8×12
10
=
48
5
， 在Rt△ABD中，∵AB=10，BD=
48
5
， ∴AD=
??
??
2
???
??
2
=
14
5
， ∴sin∠ABD=
????
????
=
14
5
10
=
7
25
． /
28.【答案】解：（1）(2)∵∠CAB=30°，BC=1米 ∴AB=2米，AC=
3
米． （3）画出A点经过的路径： / ∵∠ABA1=180°-60°=120°，A1A2=AC=
3
米 ∴A点所经过的路径长=
120×π×2
180
+
3
=
4π
3
+
3
≈5.9（米）． （3）在Rt△ABC中，∵BC=1，AC=
3
? ∴AB=2，∠CBA=60°， ∴l弧AA1=
120×π×2
180
=
4π
3
，l弧A1A2=
90×π×
3
180
=
3
π
2
， ∴点A经过的路线的长是
4π
3
+
3
π
2
． 故两次翻转此物的整个过程点A经过路径的长度为是
4π
3
+
3
π
2
． ?
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