浙教版九年级下《第二章直线与圆的位置关系》单元评估试题有答案
文档属性
| 名称 | 浙教版九年级下《第二章直线与圆的位置关系》单元评估试题有答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 207.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-01-05 19:00:28 | ||
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文档简介
浙教版九年级数学下册 第二章 直线与圆的位置关系 单元评估检测试题
一、单选题（共10题；共30分）
1.如图，直线l是⊙O的切线，点A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C，D是优弧AC上一点，连接AD，CD.若∠ABO=40°.则∠D的大小是（ ??） /
A.?50°???????????????????????????????????????B.?40°???????????????????????????????????????C.?35°???????????????????????????????????????D.?25°
2.已知直角三角形的两条直角边分别为12cm和16cm，则这个直角三角形内切圆的半径是（ ??）
A.?2cm?????????????????????????????????????B.?3cm?????????????????????????????????????C.?4cm?????????????????????????????????????D.?5cm
3.如图，已知△ABC中，AB= AC，∠ABC=70°，点I是△ABC的内心，则∠BIC的度数为（????? ） /
A.?40°?????????????????????????????????????/B.?70°?????????????????????????????????????/C.?110°?????????????????????????????????????/D.?140°
4.如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，⊙O的半径为6，且PA=8，则cos∠APO等于（ ） /
A.?
4
5
??????????????????????????????????????????B.?
3
5
??????????????????????????????????????????C.?
4
3
??????????????????????????????????????????D.?
3
4
5.如图所示，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是
????
∧
上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E．若△PDE的周长为12，则PA的长为（ ） /
A.?12???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?4
6.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线，与边BC交于点E，若AD=
9
5
， AC=3．则DE长为（ ） /
A.?
3
2
??????????????????????????????????????????B.?2??????????????????????????????????????????C.?
5
2
??????????????????????????????????????????D.?
5
7.如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为（ ） /
A.?50?????????????????????????????????????????B.?52?????????????????????????????????????????C.?54?????????????????????????????????????????D.?56
8.如图，圆外切等腰梯形ABCD的中位线EF=15cm，那么等腰梯形ABCD的周长等于（ ） /
A.?15cm???????????????????????????????????/B.?20cm?????????????????????????????????/C.?30cm?????????????????????????????????/D.?60cm
9.一个边长为4的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长是(?? ) /
A.?2
3
?????????????????????????????????????????/B.?
3
?????????????????????????????????????????/C.?2?????????????????????????????????????????/D.?3
10.（2015?遵义）将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1 ， B1C1交CD于点E，AB=
3
，则四边形AB1ED的内切圆半径为（ ）
A.?
3
+1
2
??????????????????????????????????/B.?
3?
3
2
??????????????????????????????????/C.?
3
+1
3
??????????????????????????????????/D.?
3?
3
3
二、填空题（共10题；共30分）
11.若⊙O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是________．
12.（2017?镇江）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D．若∠CAD=30°，则∠BOD=________°． /
13.如图，已知：⊙O与△ABC的边AB，AC，BC分别相切于点D，E，F，若AB＝4，AC＝5，AD＝1，则BC＝________．
/
14.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为________．
15.已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关系是________?．
16.如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为________．
/
17.如图，菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则∠DOE________. /
18.⊙O的半径为6，⊙O的一条弦AB长6
3
， 以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是?________．
19.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D=________度．
/
20.如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，过D作⊙O的切线DE交AC于E，且DE⊥AC，由上述条件，你能推出的正确结论有：________（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，至少写出4个结论，结论不能类同）． /
三、解答题（共8题；共60分）
21.如图,点I是△ABC的内心,∠A=80°,求∠BIC的度数./
22.已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．求证：DC是⊙O的切线. /
23.已知：如图，在 △?????? 中， ????=???? ，以 ???? 为直径的 ⊙?? 交 ???? 于点 ?? ，过点 ?? 作 ????⊥???? 于点 ?? ．求证： ???? 是 ⊙?? 的切线．
/
24.如图，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D，交BC于点E． （1）求证：BD=ID； （2）求证：ID2=DE?DA． /
25.如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E． （1）求证：直线CD为⊙O的切线； （2）当AB＝2BE，且CE＝时，求AD的长． /
26.如图，⊙O是△ABC的外接圆，点I是△ABC的内心，延长AI交⊙O于点D，交BC于点E，连接BD． （1）线段BD与ID相等吗？证明你的结论． （2）证明：ID2=DE?AD． /
27.如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=20°，延长AB到点C，使得∠ACD= 50°，求证：CD是⊙O的切线． ?/
28.已知：以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，过点D作⊙O的切线交BC边于点E． （1）如图，求证：EB=EC=ED； （2）试问在线段DC上是否存在点F，满足BC2=4DF?DC？若存在，作出点F，并予以证明；若不存在，请说明理由． /
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】B
二、填空题
11.【答案】相离
12.【答案】120
13.【答案】7
14.【答案】2
15.【答案】相离
16.【答案】4-π
17.【答案】60°
18.【答案】相切
19.【答案】40
20.【答案】∠ADB=∠AED=∠CED=90°， △ADE∽△ABD，∠ADE=∠B，∠CAD=∠BAD
三、解答题
21.【答案】解:∵点I是△ABC的内心,∴∠IBC=
1
2
∠ABC,∠ICB=
1
2
∠ACB ,∴∠IBC+∠ICB=
1
2
(∠ABC+∠ACB). ∵∠A=80°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-80°=100°,∴∠IBC+∠ICB=
1
2
×100°=50°, ∴∠BIC=180°-(∠IBC+∠ICB)=180°-50°=130°
22.【答案】证明：连接OD； ∵AD平行于OC， ∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠A； ∵∠ODA=∠A， ∴∠COD=∠COB，OC=OC，OD=OB， ∴△OCD≌△OCB， ∴∠CDO=∠CBO=90°． ∴DC是⊙O的切线.
23.【答案】解：连接OD．
/
∵OD=OB，
∴∠B=∠ODB．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠C=∠ODB，
∴OD∥AC，
∴∠ODE=∠DEC；
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90°，
∴∠ODE=90°，即DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线．
24.【答案】（2）证明：连接BI，CI，CD， ∵I为内心， ∴AI为∠BAC角平分线， BI为∠ABC平分线， ∴∠ABI=∠CBI，∠BAD=∠DAC， ∵∠BID=∠ABI+∠BAI， ∠CBD=∠DAC=∠BAI， ∴∠BID=∠CBI+∠CBD=∠DBI， ∴△DBI为等腰三角形， ∴DB=DI； （3）证明：∵∠DBE=∠CAD，∠BAE=∠CAE， ∴∠BAE=∠EBD， ∴△DBE∽△DAB， ∴
????
????
=
????
????
， ∴DB2=DE?DA， 又∵DB=DI（已证）， ∴DI2=DE?DA． /
25.【答案】（1）证明：连接OC， ∵AC平分∠DAB， ∴∠1=∠2， ∵又AO=CO， ∴∠3=∠2， ∴∠1=∠3， ∴OC∥AD， ∵又CD⊥AD， ∴CD⊥OC， ∴CD为⊙O的切线； / （2）解：∵直径AB=2BE， ∴OE=2OC， 在Rt△EOC中，设CO=x，即OE=2x， 由勾股定理得：CE=
3
x， 又∵CE=
3
， ∴x=1 即OC=1， ∵OC∥AD（已证）? ∴△EOC∽△EAD， ∴
????
????
=
????
????
， 即
1
????
=
2
3
，? ∴AD=
3
2
26.【答案】解：（1）ID=BD， 理由：∵I是△ABC的内心， ∴∠1=∠2，∠3=∠4； ∵∠BID=∠3+∠2，∠DBI=∠4+∠5，且∠5=∠1， ∴∠BID=∠DBI； ∴ID=BD； （2）证明：如图所示： ∵∠5=∠1，∠1=∠2； ∴∠5=∠2； 又∵∠D=∠D， ∴△BDE∽△ADB； ∴BD：DE=AD：BD； ∴BD2=AD?DE； 又∵ID=BD， ∴ID2=AD?DE． /
27.【答案】证明：连接DO， ∵AO=DO， ∴∠DAO=∠ADO=20°， ∴∠COD=∠A+∠ADO=40°， ∵∠ACD=50°， ∴∠ODC=90°． ∴CD是⊙O的切线． ?/
28.【答案】（1）证明：连接BD． 由于ED、EB是⊙O的切线，由切线长定理，得 ED=EB，∠DEO=∠BEO， ∴OE垂直平分BD． 又∵AB是⊙O的直径， ∴AD⊥BD． ∴AD∥OE． 即OE∥AC． 又O为AB的中点， ∴OE为△ABC的中位线， ∴BE=EC， ∴EB=EC=ED． （2）解：在△DEC中，由于ED=EC， ∴∠C=∠CDE， ∴∠DEC=180°﹣2∠C． ①当∠DEC＞∠C时，有180°﹣2∠C＞∠C，即0°＜∠C＜60°时，在线段DC上存在点F 满足条件． 在∠DEC内，以ED为一边，作∠DEF，使∠DEF=∠C，且EF交DC于点F，则点F即为所求． 这是因为： 在△DCE和△DEF中， ∠CDE=∠EDF，∠C=∠DEF， ∴△DEF∽△DCE． ∴DE2=DF?DC． 即（
1
2
BC）2=DF?DC ∴BC2=4DF?DC． ②当∠DEC=∠C时，△DEC为等边三角形，即∠DEC=∠C=60°， 此时，C点即为满足条件的F点，于是，DF=DC=DE，仍有BC2=4DE2=4DF?DC． ③当∠DEC＜∠C时，即180°﹣2∠C＜∠C，60°＜∠C＜90°；所作的∠DEF＞∠DEC，此时点 F在DC的延长线上，故线段DC上不存在满足条件的点F． /
一、单选题（共10题；共30分）
1.如图，直线l是⊙O的切线，点A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C，D是优弧AC上一点，连接AD，CD.若∠ABO=40°.则∠D的大小是（ ??） /
A.?50°???????????????????????????????????????B.?40°???????????????????????????????????????C.?35°???????????????????????????????????????D.?25°
2.已知直角三角形的两条直角边分别为12cm和16cm，则这个直角三角形内切圆的半径是（ ??）
A.?2cm?????????????????????????????????????B.?3cm?????????????????????????????????????C.?4cm?????????????????????????????????????D.?5cm
3.如图，已知△ABC中，AB= AC，∠ABC=70°，点I是△ABC的内心，则∠BIC的度数为（????? ） /
A.?40°?????????????????????????????????????/B.?70°?????????????????????????????????????/C.?110°?????????????????????????????????????/D.?140°
4.如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，⊙O的半径为6，且PA=8，则cos∠APO等于（ ） /
A.?
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??????????????????????????????????????????B.?
3
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??????????????????????????????????????????C.?
4
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??????????????????????????????????????????D.?
3
4
5.如图所示，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是
????
∧
上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E．若△PDE的周长为12，则PA的长为（ ） /
A.?12???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?4
6.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线，与边BC交于点E，若AD=
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5
， AC=3．则DE长为（ ） /
A.?
3
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??????????????????????????????????????????B.?2??????????????????????????????????????????C.?
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??????????????????????????????????????????D.?
5
7.如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为（ ） /
A.?50?????????????????????????????????????????B.?52?????????????????????????????????????????C.?54?????????????????????????????????????????D.?56
8.如图，圆外切等腰梯形ABCD的中位线EF=15cm，那么等腰梯形ABCD的周长等于（ ） /
A.?15cm???????????????????????????????????/B.?20cm?????????????????????????????????/C.?30cm?????????????????????????????????/D.?60cm
9.一个边长为4的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长是(?? ) /
A.?2
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?????????????????????????????????????????/B.?
3
?????????????????????????????????????????/C.?2?????????????????????????????????????????/D.?3
10.（2015?遵义）将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1 ， B1C1交CD于点E，AB=
3
，则四边形AB1ED的内切圆半径为（ ）
A.?
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+1
2
??????????????????????????????????/B.?
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??????????????????????????????????/C.?
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??????????????????????????????????/D.?
3?
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二、填空题（共10题；共30分）
11.若⊙O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是________．
12.（2017?镇江）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D．若∠CAD=30°，则∠BOD=________°． /
13.如图，已知：⊙O与△ABC的边AB，AC，BC分别相切于点D，E，F，若AB＝4，AC＝5，AD＝1，则BC＝________．
/
14.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为________．
15.已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关系是________?．
16.如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为________．
/
17.如图，菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则∠DOE________. /
18.⊙O的半径为6，⊙O的一条弦AB长6
3
， 以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是?________．
19.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D=________度．
/
20.如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，过D作⊙O的切线DE交AC于E，且DE⊥AC，由上述条件，你能推出的正确结论有：________（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，至少写出4个结论，结论不能类同）． /
三、解答题（共8题；共60分）
21.如图,点I是△ABC的内心,∠A=80°,求∠BIC的度数./
22.已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．求证：DC是⊙O的切线. /
23.已知：如图，在 △?????? 中， ????=???? ，以 ???? 为直径的 ⊙?? 交 ???? 于点 ?? ，过点 ?? 作 ????⊥???? 于点 ?? ．求证： ???? 是 ⊙?? 的切线．
/
24.如图，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D，交BC于点E． （1）求证：BD=ID； （2）求证：ID2=DE?DA． /
25.如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E． （1）求证：直线CD为⊙O的切线； （2）当AB＝2BE，且CE＝时，求AD的长． /
26.如图，⊙O是△ABC的外接圆，点I是△ABC的内心，延长AI交⊙O于点D，交BC于点E，连接BD． （1）线段BD与ID相等吗？证明你的结论． （2）证明：ID2=DE?AD． /
27.如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=20°，延长AB到点C，使得∠ACD= 50°，求证：CD是⊙O的切线． ?/
28.已知：以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，过点D作⊙O的切线交BC边于点E． （1）如图，求证：EB=EC=ED； （2）试问在线段DC上是否存在点F，满足BC2=4DF?DC？若存在，作出点F，并予以证明；若不存在，请说明理由． /
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】B
二、填空题
11.【答案】相离
12.【答案】120
13.【答案】7
14.【答案】2
15.【答案】相离
16.【答案】4-π
17.【答案】60°
18.【答案】相切
19.【答案】40
20.【答案】∠ADB=∠AED=∠CED=90°， △ADE∽△ABD，∠ADE=∠B，∠CAD=∠BAD
三、解答题
21.【答案】解:∵点I是△ABC的内心,∴∠IBC=
1
2
∠ABC,∠ICB=
1
2
∠ACB ,∴∠IBC+∠ICB=
1
2
(∠ABC+∠ACB). ∵∠A=80°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-80°=100°,∴∠IBC+∠ICB=
1
2
×100°=50°, ∴∠BIC=180°-(∠IBC+∠ICB)=180°-50°=130°
22.【答案】证明：连接OD； ∵AD平行于OC， ∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠A； ∵∠ODA=∠A， ∴∠COD=∠COB，OC=OC，OD=OB， ∴△OCD≌△OCB， ∴∠CDO=∠CBO=90°． ∴DC是⊙O的切线.
23.【答案】解：连接OD．
/
∵OD=OB，
∴∠B=∠ODB．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠C=∠ODB，
∴OD∥AC，
∴∠ODE=∠DEC；
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90°，
∴∠ODE=90°，即DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线．
24.【答案】（2）证明：连接BI，CI，CD， ∵I为内心， ∴AI为∠BAC角平分线， BI为∠ABC平分线， ∴∠ABI=∠CBI，∠BAD=∠DAC， ∵∠BID=∠ABI+∠BAI， ∠CBD=∠DAC=∠BAI， ∴∠BID=∠CBI+∠CBD=∠DBI， ∴△DBI为等腰三角形， ∴DB=DI； （3）证明：∵∠DBE=∠CAD，∠BAE=∠CAE， ∴∠BAE=∠EBD， ∴△DBE∽△DAB， ∴
????
????
=
????
????
， ∴DB2=DE?DA， 又∵DB=DI（已证）， ∴DI2=DE?DA． /
25.【答案】（1）证明：连接OC， ∵AC平分∠DAB， ∴∠1=∠2， ∵又AO=CO， ∴∠3=∠2， ∴∠1=∠3， ∴OC∥AD， ∵又CD⊥AD， ∴CD⊥OC， ∴CD为⊙O的切线； / （2）解：∵直径AB=2BE， ∴OE=2OC， 在Rt△EOC中，设CO=x，即OE=2x， 由勾股定理得：CE=
3
x， 又∵CE=
3
， ∴x=1 即OC=1， ∵OC∥AD（已证）? ∴△EOC∽△EAD， ∴
????
????
=
????
????
， 即
1
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，? ∴AD=
3
2
26.【答案】解：（1）ID=BD， 理由：∵I是△ABC的内心， ∴∠1=∠2，∠3=∠4； ∵∠BID=∠3+∠2，∠DBI=∠4+∠5，且∠5=∠1， ∴∠BID=∠DBI； ∴ID=BD； （2）证明：如图所示： ∵∠5=∠1，∠1=∠2； ∴∠5=∠2； 又∵∠D=∠D， ∴△BDE∽△ADB； ∴BD：DE=AD：BD； ∴BD2=AD?DE； 又∵ID=BD， ∴ID2=AD?DE． /
27.【答案】证明：连接DO， ∵AO=DO， ∴∠DAO=∠ADO=20°， ∴∠COD=∠A+∠ADO=40°， ∵∠ACD=50°， ∴∠ODC=90°． ∴CD是⊙O的切线． ?/
28.【答案】（1）证明：连接BD． 由于ED、EB是⊙O的切线，由切线长定理，得 ED=EB，∠DEO=∠BEO， ∴OE垂直平分BD． 又∵AB是⊙O的直径， ∴AD⊥BD． ∴AD∥OE． 即OE∥AC． 又O为AB的中点， ∴OE为△ABC的中位线， ∴BE=EC， ∴EB=EC=ED． （2）解：在△DEC中，由于ED=EC， ∴∠C=∠CDE， ∴∠DEC=180°﹣2∠C． ①当∠DEC＞∠C时，有180°﹣2∠C＞∠C，即0°＜∠C＜60°时，在线段DC上存在点F 满足条件． 在∠DEC内，以ED为一边，作∠DEF，使∠DEF=∠C，且EF交DC于点F，则点F即为所求． 这是因为： 在△DCE和△DEF中， ∠CDE=∠EDF，∠C=∠DEF， ∴△DEF∽△DCE． ∴DE2=DF?DC． 即（
1
2
BC）2=DF?DC ∴BC2=4DF?DC． ②当∠DEC=∠C时，△DEC为等边三角形，即∠DEC=∠C=60°， 此时，C点即为满足条件的F点，于是，DF=DC=DE，仍有BC2=4DE2=4DF?DC． ③当∠DEC＜∠C时，即180°﹣2∠C＜∠C，60°＜∠C＜90°；所作的∠DEF＞∠DEC，此时点 F在DC的延长线上，故线段DC上不存在满足条件的点F． /